新疆哈密市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE19-新疆哈密市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，求得，再依據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求得.【詳解】由題意，全集，集合，可得，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，其中解答中熟記集合運(yùn)算的概念和計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算實力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線過點，且與直線平行，則的方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：設(shè)直線的方程為，又因為該直線過點，所以，即，的方程為；故選D．考點：兩直線的位置關(guān)系．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】試題分析：由程序框圖得，；故選C．考點：程序框圖．4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位 C.向右平移單位 D.向左平移單位【答案】C【解析】分析：依據(jù)平移的性質(zhì)，2x2x，依據(jù)平移法則“左加右減”可知向右平移個單位．解答：解：∵y=sin2xy=sin(2x)故選C5.已知實數(shù)、滿意不等式組，則的最大值為（）A.4 B.6 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解.【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，當(dāng)直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)，可得目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故選：B.【點睛】本題主要考查簡潔線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算實力，屬于中檔試題．6.已知，，，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：因為，所以由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，因此,故選A.考點：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及多個數(shù)比較大小問題.【方法點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及多個數(shù)比較大小問題，屬于中檔題.多個數(shù)比較大小問題能綜合考查多個函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，所以也是經(jīng)常是命題的熱點，對于這類問題，解答步驟如下：（1）分組，先依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所給數(shù)據(jù)以為界分組；（2）比較，每一組內(nèi)數(shù)據(jù)依據(jù)不同函數(shù)的單調(diào)性比較大小；（3）整理，將各個數(shù)按依次排列.7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】試題分析：若，，則或，故A錯誤；若，，則的關(guān)系不確定，故B錯誤；若，，則或相交，故C錯誤；故選D．考點：空間中線面的位置關(guān)系．8.設(shè)為所在平面內(nèi)一點，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)平面對量的三角形法則，進(jìn)行化簡，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因為，所以，則.故選：A.【點睛】本題主要考查了平面對量的線性運(yùn)算，以及平面對量的基本定理的應(yīng)用，其中解答總熟記平面對量的三角形法則進(jìn)行化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與化簡實力，屬于基礎(chǔ)題.9.若的對邊分別為，且，,,則（）A.5 B.25 C. D.【答案】A【解析】在中，，，可得，解得．由余弦定理可得：．10.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：由圖象可得周期，所以可得，解除A，B，又因為圖象過代入可得C考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)11.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿意的的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及在區(qū)間上單調(diào)遞增,結(jié)合不等式即可求得的取值范圍.【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增則在區(qū)間上單調(diào)遞減若滿意則化簡可得解不等式可得即故選:A【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及簡潔應(yīng)用,依據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.12.給出下列四個命題：①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③一組數(shù)據(jù)，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2；④依據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回來直線方程為中，，，，則.其中真命題為（）A.①②④ B.②④ C.②③④ D.③④【答案】B【解析】【分析】利用概率統(tǒng)計中的系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及線性回來直線方程的概念及應(yīng)用，對選項逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于①中，的公差為，所以，即樣本中另一位同學(xué)的編號為20，所以不正確；對于②中，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為，眾數(shù)為3，中位數(shù)為，所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)是相同的，所以是正確.對于③中，數(shù)據(jù)，0，1，2，3的平均數(shù)為，解得，所以方差為，所以標(biāo)準(zhǔn)差為，所以不正確；對于④中，因為，所以，依據(jù)回來直線方程必過樣本中心點，即，解答，所以是正確的.故選：B.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，著重考查了系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念與計算，以及線性回來方程的應(yīng)用，屬于中檔試題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.如圖，某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積為________．【答案】【解析】【分析】由三視圖知幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是2，得到圓錐的高，利用圓錐體積公式得到結(jié)果．【詳解】由三視圖知該幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是2，∴圓錐的高是，∴幾何體的體積是，故答案為【點睛】本題考查由三視圖還原幾何圖形，考查圓錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.14.若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為向量的“外積”，其長度為.若已知，，，則.【答案】3【解析】【詳解】故答案為3.【點評】本題主要考查以向量的數(shù)量積為載體考查新定義，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，15.已知函數(shù)且的圖象恒過點.若點在直線上，則的最小值為.【答案】【解析】試題分析：依據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點可知，函數(shù)恒過定點（令，此時得到），該點在直線上，所以，所以，因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即，也就是時，等號成立），故，所以的最小值為.考點：1.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.基本不等式.16.已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是．【答案】．【解析】【詳解】令，則化為，即直線恒過；依據(jù)題意，畫出的圖象與直線；由圖象，可知當(dāng)直線介于直線與之間時，關(guān)于的方程（且）有個不同的根；又因為,,所以．考點：函數(shù)的性質(zhì)、直線與曲線的位置關(guān)系．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知向量，設(shè)（1）求函數(shù)的增區(qū)間；（2）若，求的值.【答案】（1）增區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角函數(shù)恒等變換，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由（1）知，依據(jù)因為，求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)令，解得所以函數(shù)的增區(qū)間為.（2）由（1）可知，因為，可得，解得，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中涉及到向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以三角恒等變換的應(yīng)用，同時嫻熟應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實力，屬于中檔試題.18.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，.（１）求數(shù)列的通項公式；（２）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依據(jù)，，列出方程組，求得，，即可得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項和公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則因為，，可得，即，解得，，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可得，∴【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及等差、等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，精確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實力，屬于基礎(chǔ)題.19.從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）從該小區(qū)隨機(jī)選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.【答案】(1)；(2)0.7；（3）．【解析】【詳解】試題分析：(1)利用頻率分布直方圖中小矩形的高的實際意義進(jìn)行求解；（2)利用頻率來估計概率；（3）先利用分層抽樣得到各層抽得的人數(shù)，列舉出全部基本領(lǐng)件和滿意要求的基本領(lǐng)件，再利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解．試題解析：（1）因為樣本中家庭月均用水量在上的頻率為，在上的頻率為，所以，（2）依據(jù)頻數(shù)分布表，40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個，所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸概率是.利用樣本估計總體，從該小區(qū)隨機(jī)選取一個家庭，可估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.7（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，則在上應(yīng)抽取人，記為，在上應(yīng)抽取人，記為，在上應(yīng)抽取人，記為設(shè)“從中隨意選取2個家庭，求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸”為事務(wù)，則全部基本領(lǐng)件有：，共21種.事務(wù)包含的基本領(lǐng)件有：，共12種.所以其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為考點：1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.古典概型．20.如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點為的中點．（）求證：平面．（）求證：平面平面．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)連接交于，連接．利用幾何關(guān)系可證得，結(jié)合線面平行的推斷定理則有直線平面．(2)利用線面垂直的定義有，結(jié)合可證得平面，則，由幾何關(guān)系有，則平面，利用面面垂直的推斷定理即可證得平面平面．試題解析：（）連接交于，連接．因為矩形的對角線相互平分，所以在矩形中，是中點，所以在中，是中位線，所以，因為平面，平面，所以平面．（）因為平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因為平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面．21.已知函數(shù)且.（1）求的定義域；（2）推斷的奇偶性并予以證明；（3）求滿意的的解集.【答案】（1）（2）為奇函數(shù)；證明見解析（3）當(dāng)時，的解集是.當(dāng)時，的解集是【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性，得到結(jié)論；（3）由，得到，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類探討，即可求解.詳解】（1）由題意，函數(shù)，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)滿意，解得，所以的定義域為.（2）由（1）知的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，即，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）由，即，當(dāng)時，在定義域是增函數(shù)，，解得；當(dāng)時，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以，解得，綜上可得：當(dāng)時，的解集是；當(dāng)時，的解集是.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的判定證明，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及嫻熟應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實力，屬于中檔試題.22.已知圓經(jīng)過點，，且圓心在直線上.（1)求圓的方程；（2）過點的直線截圓所得弦長為，求直線的方程.（3）若直線與圓相切，且與，軸的正半軸分別相交于，兩點，求的面積最小時直線的方程.【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1)由題意，可得的垂直平分線方程為，聯(lián)立方程組求得圓心，進(jìn)而求得圓的方程；（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，得到直線方程，利用圓心到直線的距離和圓的垂徑定理，求得，得出直線的方程；當(dāng)直線的斜率不存在時，驗證直線的方程為，滿意題意，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)直線l的方程為，依據(jù)與圓相切，利用三角形的面積，結(jié)合基本不等式，求得的值，即可得到答案.【詳解】（1)由題意，可得的中點坐標(biāo)為，，直線的斜率為，可得的垂直平分線方程為，聯(lián)立方程組，解答，即圓心坐標(biāo)為，所以半徑為，所以圓的方程為.（2）當(dāng)