黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE14-黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）考試范圍：集合、函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、平面對量、數(shù)列適用班級：高三學(xué)年文科班一、選擇題（每小題5分，共60分）1.集合A=，B=，則=【】A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合補(bǔ)集與交集求結(jié)果.【詳解】因為，所以,選D.【點睛】本題考查集合補(bǔ)集與交集,考查基本求解實力,屬基礎(chǔ)題.2.已知命題R，，則A.R, B.R,C.R, D.R,【答案】C【解析】試題分析：因為全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，所以,只需將原命題中的條件全稱改特稱，并對結(jié)論進(jìn)行否定，故答案為．考點：全稱命題與特稱命題的否定．3.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且滿意，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由題知：因為考點：等比數(shù)列4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】【詳解】由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,依據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要緣由,請考生切記！5.將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖象向右平移個周期即個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，故選D.6.下列函數(shù)中，在內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】選項A零點為1，錯誤；選項C中在不增函數(shù)；選項D中，單調(diào)遞減；只有B在內(nèi)有零點且單調(diào)遞增．故選B.7.已知向量.若,則向量與向量的夾角的余弦值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程可得，再依據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】∵∴.∵,∴,解得,∴,∴.故選：A【點睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.8.在等差數(shù)列中，，，則的值是()A.13 B.14 C.15 D.16【答案】A【解析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：.所以.故選A.9.設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則A.93 B.62 C.45 D.21【答案】A【解析】分析：依據(jù)與的關(guān)系求得數(shù)列的通項公式，然后再求出即可．詳解：∵，∴，∴，整理得，又，解得．∴數(shù)列是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，∴．故選A．點睛：已知與的關(guān)系解題時，要留意聯(lián)系與的紐帶：，運(yùn)用這一關(guān)系時要留意運(yùn)用的前提是，對于的情形要進(jìn)行檢驗，看是否滿意一般的規(guī)律．10.已知平面對量滿意與的夾角為120°，且，則實數(shù)的值為（）A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】由題意可得：，利用平面對量垂直的充要條件可得：，即：，求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：.本題選擇D選項.點睛：(1)當(dāng)向量a與b是坐標(biāo)形式給出時，若證明a⊥b，則只需證明a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.(2)當(dāng)向量a，b是非坐標(biāo)形式時，要把a(bǔ)，b用已知的不共線向量作為基底來表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行運(yùn)算證明a·b＝0.(3)數(shù)量積的運(yùn)算a·b＝0?a⊥b中，是對非零向量而言的，若a＝0，雖然有a·b＝0，但不能說a⊥b.11.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.12.在數(shù)列中，，則的值為（）A. B. C. D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項，從而發(fā)覺數(shù)列的周期性的特點，進(jìn)而可求.【詳解】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列故選：．【點睛】本題主要考查了利用數(shù)列遞推公式求解數(shù)列的項，解題的關(guān)鍵是由遞推關(guān)系發(fā)覺數(shù)列的周期性的特點，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（每空5分，共20分）13.若函數(shù)的最大值為5，則常數(shù)______．【答案】【解析】【詳解】試題分析：，其中，故函數(shù)的最大值為，由已知得，，解得.【點睛】解決三角函數(shù)性質(zhì)問題的基本思路是通過化簡得到，結(jié)合角的范圍求解..本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理實力、基本計算實力等.14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=___.【答案】【解析】試題分析：因為，且為三角形的內(nèi)角，所以，，又因為，所以.【考點】正弦定理，兩角和、差的三角函數(shù)公式【名師點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，假如式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；假如式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．15.已知等比數(shù)列，若，，則________【答案】或【解析】【分析】先利用等比數(shù)列性質(zhì)得，再利用等比數(shù)列的通項公式列方程求出公比，進(jìn)而可得.【詳解】解：由得，，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由得，解得或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的基本量的計算，考查學(xué)生計算實力，是基礎(chǔ)題.16.若等差數(shù)列的前項和為，，，則使得取最大值時的正整數(shù)n=______________【答案】3.【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，數(shù)列的公差：，據(jù)此可得，數(shù)列單調(diào)遞減，且：，使得取最大值時的正整數(shù)3.三、解答題:（共70分）17.計算：（1）已知，求的值.（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知可化簡得可求．所求可化簡，代入即可求值．（2）利用二倍角公式和化一公式即可求值.【詳解】（1）．=．（2）【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦公式和化一公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18.在中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求面積．【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1）由已知利用平面對量平行的運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，依據(jù)不為0，求出的值，即可求出的度數(shù)；（2）由,與的值，利用正弦定理列出關(guān)系式，求出值進(jìn)而得C角，再由三角形面積公式即可求值．【詳解】解：（1）由得，，由正弦定理可得，，可得：，即：，由，可得：，又，可得：．（2）由已知及正弦定理得即可得即故的面積．【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及平面對量的數(shù)量積運(yùn)算法則，嫻熟駕馭定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基本題．19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡成由此求得函數(shù)的最小正周期．（2）令，求出的范圍，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】解：（1）故函數(shù)的最小正周期為（2）令，可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性以及求法，求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．20.已知等差數(shù)列的前項的和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求；【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）依據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及前項公式，即可求得和進(jìn)而求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用“裂項法”即可求得數(shù)列的前項和．【詳解】（1）由題意得．設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，．（2）由（1）得，，數(shù)列的前項和．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查“裂項法”求數(shù)列的前項和，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)是等比數(shù)列，公比不為1．已知，且成等差數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列設(shè)的前n項和為，求；【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由，，成等差數(shù)列，可得，代入解出即可得出．（2）利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項和公式分組求和即可得出．【詳解】（1）解：，，成等差數(shù)列，，，解得．．（2）．【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式前項和公式及分組求和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得微小值，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求出函數(shù)在處的切線斜率，再求出切線方程；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，令，探討的單調(diào)性，對分狀況探討，得出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時，，，，所以曲線在點處的切線方程為.（2）由已知得，則，記，則，①當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在處取得微小值，滿意題意.