小升初典型奧數(shù)：環(huán)形路線問(wèn)題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

環(huán)形路線問(wèn)題環(huán)形路線問(wèn)題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧1．環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時(shí)間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時(shí)間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．環(huán)形跑道：同相向而行的等量關(guān)系：乙程﹣甲程＝跑道長(zhǎng)，背向而行的等量關(guān)系：乙程+甲程＝跑道長(zhǎng)．2．解題方法：（1）審題：看題目有幾個(gè)人或物參與；看題目時(shí)間：“再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間”就是從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，“多長(zhǎng)時(shí)間后”就是從開(kāi)始計(jì)時(shí)；看地點(diǎn)是指是同地還是兩地甚至更多．看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結(jié)果是相遇還是追及相遇問(wèn)題中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點(diǎn)，準(zhǔn)確找到相遇地點(diǎn)對(duì)我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來(lái)判斷．追擊問(wèn)題中一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點(diǎn)，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個(gè)是追擊問(wèn)題經(jīng)常用到的，通過(guò)路程差求速度差（2）簡(jiǎn)單題利用公式（3）復(fù)雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫(huà)路徑圖，即怎么走的線路畫(huà)出來(lái)．相遇問(wèn)題就找路程和，追擊問(wèn)題就找路程差．第二部分第二部分典型例題例題1：甲乙丙三人繞操場(chǎng)步行一圈。甲要5分鐘，乙要4分鐘，丙要6分鐘，如果三人速度不變，并且同時(shí)同地出發(fā)繞操場(chǎng)步行。那么當(dāng)他們第一次在出發(fā)點(diǎn)相遇時(shí)，三人分別走了多少圈？【答案】甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。【分析】甲、乙、丙三人環(huán)繞操場(chǎng)步行一周，甲要5分鐘，乙要4分鐘，丙要6分鐘，則三人第一次相遇在出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間是5、4、6的最小公倍數(shù)，5、4、6最小公倍數(shù)是60，即60分鐘后在出發(fā)點(diǎn)第一次相遇，由此即能求出相遇時(shí)各行了多少周?！窘獯稹拷猓篬5、4、6]＝60甲：60÷5＝12（周）乙：60÷4＝15（周）丙：60÷6＝10（周）答：甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確三人在出發(fā)點(diǎn)第一次相遇的時(shí)間是5、4、6的最小公倍數(shù)是完成本題的關(guān)鍵。例題2：小華和爺爺晚飯后一起圍著小區(qū)內(nèi)的廣場(chǎng)散步。小華走一圈需要10分鐘，爺爺走一圈需要15分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后首次相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？【答案】（1）6分；（2）30分?！痉治觥浚?）把路程看作單位“1”，根據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”，分別求出小華的速度和爺爺?shù)乃俣?，然后根?jù)“路程÷速度和＝相遇時(shí)間”，解答即可。（2）把路程看作單位“1”，根據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”分別求出小華的速度和爺爺?shù)乃俣?，然后根?jù)“路程差÷速度差＝追擊時(shí)間”，解答即可。【解答】解：（1）1÷（110＝1÷＝6（分）答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，6分鐘后首次相遇。（2）1÷（110＝1÷＝30（分）答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，30分鐘后小明超出爺爺一整圈。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道的相遇和追及問(wèn)題，熟練運(yùn)用：路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。例題3：周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時(shí)同地同向起跑，多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤?？這時(shí)李凱跑了多少圈？【答案】至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，這時(shí)李凱跑了2圈?！痉治觥靠梢酝ㄟ^(guò)求3、4、6的最小公倍數(shù)的方法求出再次相遇時(shí)間，然后用最小公倍數(shù)除以李凱跑一圈各自用的時(shí)間，就可求出它們各自跑的圈數(shù)【解答】解：3、4、6的最小公倍數(shù)是12，所以至少12分鐘后三人在起點(diǎn)再次相遇；李凱跑了：12÷6＝2（圈）答：至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，這時(shí)李凱跑了2圈?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問(wèn)題的能力。例題4：溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校婁橋分校操場(chǎng)400環(huán)形跑道上，甲乙兩位同學(xué)同時(shí)同地同向出發(fā)，甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間乙同學(xué)第一次追上甲？【答案】200秒?！痉治觥恳阎椎乃俣葹?m/s，乙的速度為7m/s，則乙同學(xué)第一次追上甲同學(xué)時(shí)，乙同學(xué)比甲同學(xué)多跑了1圈，即乙同學(xué)比甲同學(xué)多跑了400米，根據(jù)相遇時(shí)間＝路程差÷速度差，即可求出?！窘獯稹拷猓?00÷（7﹣5）＝200（秒）答：經(jīng)過(guò)200秒乙同學(xué)第一次追上甲。【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是當(dāng)乙同學(xué)第一次追上甲時(shí)，乙同學(xué)比甲同學(xué)多跑了一圈。第三部分第三部分高頻真題1．小穎和小婷每天早上堅(jiān)持跑步，小穎每秒跑4米，小婷每秒跑6米。（1）如果她們從400米跑道的兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾秒后兩人相遇？（2）如果她們從400米環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后小婷比小穎整整多跑1圈？2．環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，莉莉和強(qiáng)強(qiáng)背向而行，莉莉的速度為6米/秒，強(qiáng)強(qiáng)的速度為4米/秒。當(dāng)莉莉正面和強(qiáng)強(qiáng)相遇時(shí)，立刻轉(zhuǎn)向跑；當(dāng)莉莉追上強(qiáng)強(qiáng)時(shí)，強(qiáng)強(qiáng)立即轉(zhuǎn)向跑，兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)多少米？（按較短計(jì)算）3．甲乙分別從A和B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng)，兩人在中途的C加油處第一次迎面相遇，相遇后，繼續(xù)前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間的距離為60千米，那么從A地到B地的全程是多少千米？4．學(xué)校環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，笑笑和淘氣從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按順時(shí)針?lè)较蚺?，?jīng)過(guò)20分鐘，笑笑第一次追上淘氣．淘氣的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）5．太倉(cāng)市民公園的環(huán)形跑道長(zhǎng)1260米。小敏和媽媽同時(shí)從南門(mén)口出發(fā)，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？6．悅悅和爸爸、媽媽繞環(huán)形跑道跑步進(jìn)行晨練。若他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇？相遇時(shí)，他們?nèi)烁髋芰藥兹Γ?．甲、乙兩人在周長(zhǎng)是400米的環(huán)形跑道上同時(shí)從同一地點(diǎn)背向跑步，5分后兩人第二次相遇。已知甲每分比乙多跑6米，兩人第二次相遇時(shí)甲一共跑了多少米？8．明明和亮亮從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。（1）這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是多少米？（2）這個(gè)圓形場(chǎng)地的占地面積是多少平方米？9．小張和小李在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行．小張每秒跑4米，小李每秒跑6米，出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人第一次相遇．10．小明和他的數(shù)學(xué)老師一起去學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走一圈需要5分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？11．學(xué)校的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙兩人的速度比是3：2，他們幾分鐘后會(huì)首次相遇？12．學(xué)校有一個(gè)400m環(huán)形跑道，它是由兩個(gè)直跑道和兩個(gè)半圓形跑道組成，直跑道分別長(zhǎng)100m，半圓形跑道的直徑是31.85m，每條跑道的寬度是1.25m。運(yùn)動(dòng)會(huì)400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑道，起跑時(shí)小軍應(yīng)該提前小明多少m？（π取3.14）13．甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．經(jīng)過(guò)多少分鐘甲第一次追上乙？14．小明和小軍在學(xué)校環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，反向而行，小明每秒跑4米，小軍每秒跑6米，經(jīng)過(guò)30秒兩人相遇。跑道的周長(zhǎng)是多少米？15．父女二人同時(shí)同地同方向在環(huán)形跑道上跑步，女兒跑一圈要用6分鐘，爸爸跑一圈要用4分鐘。至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇？此時(shí)女兒和爸爸分別跑了多少圈？16．有一周長(zhǎng)600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經(jīng)過(guò)幾分鐘二人第一次相遇？17．悠悠和青青比賽跑步，悠悠跑一圈需要2分鐘，青青跑一圈需要3分鐘，他們幾分鐘之后可以在起點(diǎn)第一次相遇？18．在花展期間，蓮花湖西側(cè)舉辦了一系列花展主題露營(yíng)活動(dòng)，包括趣味親子游戲、創(chuàng)意打卡體驗(yàn)地、簕杜鵑花作品展、花藝相框制作等營(yíng)地。曉芳和小珊相約在其中一處圓形親子游戲營(yíng)地玩游戲，曉芳繞圓形營(yíng)地周?chē)咭蝗π枰?分鐘，小珊繞圓形營(yíng)地周?chē)咭蝗π枰?分鐘，照這樣的速度，如果曉芳和小珊沿相同方向同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)繞親子游戲營(yíng)地轉(zhuǎn)圈，至少多少分鐘后她們可以在該起點(diǎn)第一次相遇？19．甲乙兩人環(huán)湖同向賽跑，環(huán)湖一周是1000米，乙每分鐘走50米，甲的速度是乙的3倍．現(xiàn)在甲在乙前面100米，問(wèn)多少分鐘兩人相遇？20．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？21．學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩名同學(xué)在跑道上同一起點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向步行，經(jīng)過(guò)2.5分鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？22．李叔叔和王叔叔繞圓形的天鵝湖進(jìn)行晨跑，從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，90秒后兩人第一次相遇。天鵝湖的周長(zhǎng)是多少米？23．小丁和小文在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后兩人第一次相遇。（1）這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后兩人能再次相遇？24．甲、乙兩人在環(huán)形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上勻速運(yùn)動(dòng)，甲騎車(chē)、乙走路，同時(shí)同地出發(fā)。若相向而行，每隔3分鐘相遇一次；若同向而行，每隔6分鐘相遇一次，求甲、乙兩人的速度比。25．小紅和小麗在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)反向而行，小麗每秒跑3米，小紅每秒跑5米，經(jīng)過(guò)100秒兩人第二次相遇．環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？26．小強(qiáng)的爺爺和小強(qiáng)沿著公園里的環(huán)形跑道散步。爺爺?shù)乃俣葹?0米/分，小強(qiáng)的速度為60米/分。他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，爺爺又走了8分鐘回到出發(fā)點(diǎn)。（1）爺爺一共走了多少分鐘？（2）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)多少米？27．小紅和小寧在環(huán)形跑道上跑步，她們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小紅的速度是6米/秒，小寧的速度是4米/秒，經(jīng)過(guò)50秒兩人相遇。這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？28．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道跑步，如果同時(shí)同地背向跑，兩人相遇后，甲的速度每秒增加4米，乙的速度每秒減少4米，結(jié)果兩人都用10秒同時(shí)回到原地，原來(lái)甲的速度是多少？29．假期里，依依和媽媽每天早晨在環(huán)湖路上跑步鍛煉身體．環(huán)湖路長(zhǎng)840米，依依每分跑108米，媽媽每分跑92米．（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，多少分后依依超出媽媽一整圈？30．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2米/秒，乙比原來(lái)速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度。31．果果和豆豆在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。果果每秒跑2米，豆豆每秒跑3米，40秒后兩人相遇。①環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？②相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后豆豆和果果再次相遇？32．夏天到了，壯壯和爸爸一起到遺愛(ài)湖環(huán)湖游．壯壯環(huán)湖一周要2小時(shí)，爸爸環(huán)湖一周要1.5小時(shí)．如果兩人同時(shí)出發(fā)，相背而行，至少多少分鐘后相遇？33．甲乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上鍛煉，甲騎自行車(chē)，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)3min兩人首次相遇，此時(shí)乙還需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車(chē)，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超過(guò)1.2min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？34．貓和老鼠在一個(gè)直徑是50米的圓周上的同一地點(diǎn)向相反方向運(yùn)動(dòng)，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米，當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了多少米？35．一個(gè)池塘繞一圈長(zhǎng)1200米，小欣走一圈需要15分鐘，小亮走一圈需要12分鐘。如果兩人從同一起點(diǎn)向相反的方向走，幾分鐘后兩人會(huì)第一次相遇？36．某地有一圈環(huán)湖棧道。曉軍跑一圈需要6分鐘，爸爸走一圈需要40分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后曉軍超出爸爸一整圈？37．甲乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘跑280米，乙每分鐘跑240米．①如果兩人同向而行，那么甲多久能夠追到乙？②如果兩人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間？20分鐘以內(nèi)相遇了幾次？38．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步．甲跑完一圈要4分鐘乙跑完一圈要6分鐘．（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后甲第一次追上乙？39．小紅一家都是運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者，經(jīng)常鍛煉身體。他們一家正在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上跑步，爸爸跑一圈需要6分鐘，媽媽跑一圈需要8分鐘，他們倆同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，幾分鐘后可以在起點(diǎn)第一次相遇？40．假期里，慧慧和媽媽每天都在環(huán)湖路上跑步鍛煉身體。環(huán)湖路長(zhǎng)840米，媽媽每分跑110米，慧慧每分跑130米。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，那么經(jīng)過(guò)幾分兩個(gè)人相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，那么幾分后慧慧超過(guò)媽媽一整圈？41．甲、乙兩人在周長(zhǎng)250米的環(huán)形跑道上的同一點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)沿跑道勻速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，那么從出發(fā)到兩人第8次在這一點(diǎn)相遇所用去的時(shí)間是多少秒？42．小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步。小王的速度是200米/分鐘。（1）小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分鐘？（2）小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？43．李軍和王亮沿著水庫(kù)四周的道路跑步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，李軍的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，經(jīng)過(guò)18分鐘兩人還相距40米．水庫(kù)四周的道路長(zhǎng)多少米？參考答案與試題解析1．小穎和小婷每天早上堅(jiān)持跑步，小穎每秒跑4米，小婷每秒跑6米。（1）如果她們從400米跑道的兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾秒后兩人相遇？（2）如果她們從400米環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后小婷比小穎整整多跑1圈？【答案】（1）40秒；（2）200秒?！痉治觥浚?）小穎每秒跑4米，小婷每秒跑6米，先求出兩人的速度和，再依據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”即可解答。（2）根據(jù)題意可知，兩人速度差為每秒2米，路程差為400米，根據(jù)關(guān)系式：路程差÷速度差＝追及時(shí)間，解決問(wèn)題?！窘獯稹拷猓海?）400÷（6+4）＝400÷10＝40（秒）答：40秒后兩人相遇。（2）400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）答：200秒后小婷比小穎整整多跑1圈。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)速度、時(shí)間以及路程之間數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的能力。2．環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，莉莉和強(qiáng)強(qiáng)背向而行，莉莉的速度為6米/秒，強(qiáng)強(qiáng)的速度為4米/秒。當(dāng)莉莉正面和強(qiáng)強(qiáng)相遇時(shí)，立刻轉(zhuǎn)向跑；當(dāng)莉莉追上強(qiáng)強(qiáng)時(shí)，強(qiáng)強(qiáng)立即轉(zhuǎn)向跑，兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)多少米？（按較短計(jì)算）【答案】0米。【分析】第一次相遇是正常的相遇，相遇的時(shí)間是400÷（6+4）＝40s，據(jù)此求出莉莉和強(qiáng)強(qiáng)二人的路程；但是第二次相遇是追及，追及的時(shí)間是400÷（6﹣4）＝200s，可求二人各走的路程，得出莉莉剛好走3圈，強(qiáng)強(qiáng)剛好走2圈。同理，算出第三次、第四次的路程。發(fā)現(xiàn)，他們是4次為一個(gè)周期循環(huán)，用11除以4得出余數(shù)，余數(shù)3剛好是第三次相遇時(shí)的情況，回到了原點(diǎn)。據(jù)此解題?！窘獯稹拷猓旱谝淮蜗嘤觯?00÷（6+4）＝400÷10＝40（秒）莉莉走的路程：40×6＝240（米）強(qiáng)強(qiáng)走的路程：40×4＝160（米）第二次相遇：追擊問(wèn)題，追擊路程是400米。400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）相遇后莉莉走了：200×6＝1200（米）1200÷400＝3（圈）強(qiáng)強(qiáng)走了：200×4＝800（米）800÷400＝2（圈）第三次相遇時(shí)，他們回到了起點(diǎn)處。第四次相遇：追擊問(wèn)題，在起點(diǎn)處相遇。第五次就是重復(fù)第一次的過(guò)程，以此類推。據(jù)此，他們是4次為一個(gè)周期，11÷4＝2（個(gè)周期）……3余數(shù)是3，表明第三次相遇時(shí)，回到了起點(diǎn)處。故兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)0米。答：兩人第11次碰頭時(shí)離起點(diǎn)0米?！军c(diǎn)評(píng)】本題的重點(diǎn)是求出一共走的時(shí)間，進(jìn)而求出走的路程，從而確定離起點(diǎn)的距離。3．甲乙分別從A和B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng)，兩人在中途的C加油處第一次迎面相遇，相遇后，繼續(xù)前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間的距離為60千米，那么從A地到B地的全程是多少千米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】甲乙兩人第一次相遇．甲行了AC，乙行了BC；第二次相遇，甲行了全程加上BD，乙行了全程加上AD，因此，這個(gè)路程和是三個(gè)全程，所以全程加上BD是AC的三倍．根據(jù)“若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處”說(shuō)明A、D之間的距離是A、C之間距離的兩倍，據(jù)此解答即可．【解答】解：A與D之間的距離為：60×2＝120（千米），甲行第二次相遇時(shí)，甲行的路程為：60×3＝180（千米），B、D之間的距離為：（180﹣120）÷2＝30（千米），從A地到B地的全程是：30+120＝150（千米），答：從A地到B地的全程是150千米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了行程問(wèn)題中的路程、速度與時(shí)間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是理清二次相遇時(shí)甲行的路程是第一次的三倍以及A、D之間的距離是A、C之間距離的兩倍．4．學(xué)校環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，笑笑和淘氣從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按順時(shí)針?lè)较蚺?，?jīng)過(guò)20分鐘，笑笑第一次追上淘氣．淘氣的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】笑笑第一次追上淘氣時(shí)，笑笑比淘氣多跑一圈，即400米，設(shè)笑笑每分鐘跑x米，在20分鐘跑20x米，淘氣跑了240×20米，然后根據(jù)笑笑跑的路程﹣淘氣跑的路程＝400米列出方程求解．【解答】解：設(shè)笑笑每分鐘跑x米，則：20x﹣240×20＝40020x﹣4800＝40020x＝5200x＝260答：笑笑每分鐘跑260米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題．利用追及問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：甲路程﹣乙路程＝環(huán)形跑道的長(zhǎng)度得出是解題關(guān)鍵．5．太倉(cāng)市民公園的環(huán)形跑道長(zhǎng)1260米。小敏和媽媽同時(shí)從南門(mén)口出發(fā)，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？【答案】不能相遇?！痉治觥勘绢}中兩人如果能相遇時(shí)，兩個(gè)人的總路程等于環(huán)形跑道的長(zhǎng)度；小敏的速度加上媽媽的速度得到兩人一分鐘行走的路程，再乘行走的時(shí)間，求出兩人的總路程，然后與環(huán)形跑道的長(zhǎng)度比較即可?！窘獯稹拷猓海?5+75）×8＝140×8＝1120（米）1120米＜1260米答：8分鐘后她們兩人不能相遇?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。6．悅悅和爸爸、媽媽繞環(huán)形跑道跑步進(jìn)行晨練。若他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇？相遇時(shí)，他們?nèi)烁髋芰藥兹?？【答案?2分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇；相遇時(shí)，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈?！痉治觥看祟}實(shí)際上就是求3，4，6的最小公倍數(shù)，這個(gè)最小公倍數(shù)就是他們?cè)谄瘘c(diǎn)第一次相遇的時(shí)間；再用他們第一次相遇的時(shí)間除以他們各自跑一圈的時(shí)間，即可求得各自的圈數(shù)。【解答】解：因?yàn)?、4、6的最小公倍數(shù)是12，所以12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇。12÷3＝4（圈）12÷4＝3（圈）12÷6＝2（圈）答：12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇；相遇時(shí)，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公倍數(shù)應(yīng)用題，考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問(wèn)題的能力。7．甲、乙兩人在周長(zhǎng)是400米的環(huán)形跑道上同時(shí)從同一地點(diǎn)背向跑步，5分后兩人第二次相遇。已知甲每分比乙多跑6米，兩人第二次相遇時(shí)甲一共跑了多少米？【答案】415米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，5分后兩人第二次相遇，每相遇一次，甲、乙兩人就共行400米，那么5分鐘跑了兩圈，即400×2＝800（米），用路程除以相遇時(shí)間可以求出他們的速度和，然后求出甲的速度，再進(jìn)一步解答即可?！窘獯稹拷猓?00×2÷5＝800÷5＝160（米/分鐘）（160+6）÷2＝83（米/分鐘）83×5＝415（米）答：兩人第二次相遇時(shí)甲一共跑了415米?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是理解5分鐘跑了兩圈，然后再根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度進(jìn)一步解答即可。8．明明和亮亮從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。（1）這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是多少米？（2）這個(gè)圓形場(chǎng)地的占地面積是多少平方米？【答案】（1）200米；（2）31400平方米。【分析】（1）根據(jù)明明和亮亮從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，相遇時(shí)兩人走的路程就是圓的周長(zhǎng)，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米，用速度和乘4分鐘，計(jì)算即可得到圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝πd，用圓的周長(zhǎng)÷3.14即可得到這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是多少米；（2）根據(jù)圓的面積＝πr2和r＝d÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到這個(gè)圓形場(chǎng)地的面積?！窘獯稹拷猓海?）（73+84）×4＝157×4＝628（米）628÷3.14＝200（米）答：這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是200米。（2）3.14×（200÷2）2＝3.14×1002＝3.14×10000＝31400（平方米）答：它的占地面積是31400平方米。【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是明確兩人走的路程和就是圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)和圓的面積公式進(jìn)行解答即可。9．小張和小李在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行．小張每秒跑4米，小李每秒跑6米，出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人第一次相遇．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】此題可以看作追及問(wèn)題來(lái)解答．第一次相遇時(shí)，小李比小張多跑一圈400米，即追及路程，所以用400除以它們的速度差就是追及時(shí)間．【解答】解：400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）=10答：出發(fā)后經(jīng)過(guò)103【點(diǎn)評(píng)】此題屬于較復(fù)雜的追及應(yīng)用題，此類題的解答方法是根據(jù)“追及路程÷速度差＝追及時(shí)間”列式；關(guān)鍵是明確第一次相遇時(shí)，小李比小張多跑一圈的距離．10．小明和他的數(shù)學(xué)老師一起去學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走一圈需要5分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？【答案】（1）209（2）20?！痉治觥浚?）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小明的速度和數(shù)學(xué)老師的速度，然后根據(jù)：路程÷速度之和＝相遇時(shí)間，解答即可。（2）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小明的速度和數(shù)學(xué)老師的速度，然后根據(jù)：路程差÷速度之差＝追擊時(shí)間，解答即可?！窘獯稹拷猓海?）1÷（14＝1÷=20答：209（2）1÷（14＝1÷＝20（分鐘）答：20分鐘后小明超出老師一整圈?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于行程問(wèn)題，明確把路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。11．學(xué)校的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙兩人的速度比是3：2，他們幾分鐘后會(huì)首次相遇？【答案】2分鐘。【分析】從“速度比是3：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。兩人同時(shí)從環(huán)形跑道同一地點(diǎn)背向而行，每相遇1次時(shí)，兩人正好跑一圈，即路程和是400米。根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度和，用400÷（120+80）即可求出首次相遇時(shí)間。【解答】解：120÷3×2＝80（米）400÷（120+80）＝400÷200＝2（分鐘）答：他們2分鐘后會(huì)首次相遇。【點(diǎn)評(píng)】明確兩人從同一地點(diǎn)背向而行，每次相遇時(shí)，兩人正好跑一圈是解決本題的關(guān)鍵。12．學(xué)校有一個(gè)400m環(huán)形跑道，它是由兩個(gè)直跑道和兩個(gè)半圓形跑道組成，直跑道分別長(zhǎng)100m，半圓形跑道的直徑是31.85m，每條跑道的寬度是1.25m。運(yùn)動(dòng)會(huì)400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑道，起跑時(shí)小軍應(yīng)該提前小明多少m？（π取3.14）【答案】7.85?！痉治觥坎还茉谀臈l跑道，直跑道的長(zhǎng)度相等，就不考慮。由題意可知，同一道兩個(gè)半圓形跑道組成一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑每相鄰兩道相差2個(gè)1.25米，三道的圓周長(zhǎng)比二道的圓周長(zhǎng)多的長(zhǎng)度就得小軍提前的距離?！窘獯稹拷猓?1.85+1.25×4＝31.85+5＝36.85（米）31.85+1.25×2＝31.85+2.5＝34.35（米）36.85×π﹣34.35×π＝（36.85﹣34.35）×π＝2.5×3.14＝7.85（米）答：起跑時(shí)小軍應(yīng)該提前小明7.85m?！军c(diǎn)評(píng)】明確環(huán)形跑道的組成及圓周長(zhǎng)的意義是解決本題的關(guān)鍵。13．甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．經(jīng)過(guò)多少分鐘甲第一次追上乙？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多跑1圈，即600米，根據(jù)路程差÷速度差＝追及時(shí)間，列式為：600÷（270﹣240）．【解答】解：600÷（270﹣240）＝600÷30＝20（分鐘）答：經(jīng)過(guò)20分鐘甲第一次追上乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是理解同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是環(huán)形跑道的周長(zhǎng)．14．小明和小軍在學(xué)校環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，反向而行，小明每秒跑4米，小軍每秒跑6米，經(jīng)過(guò)30秒兩人相遇。跑道的周長(zhǎng)是多少米？【答案】300米?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式：路程＝速度和×相遇的時(shí)間，列式解答即可?！窘獯稹拷猓海?+6）×30＝10×30＝300（米）答：跑道的周長(zhǎng)是300米。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。15．父女二人同時(shí)同地同方向在環(huán)形跑道上跑步，女兒跑一圈要用6分鐘，爸爸跑一圈要用4分鐘。至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇？此時(shí)女兒和爸爸分別跑了多少圈？【答案】12，2，3?！痉治觥咳?shù)對(duì)應(yīng)時(shí)間數(shù)，求至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇就是求每圈時(shí)間的最小公倍數(shù)。再用最小公倍數(shù)分別除以每圈時(shí)間就等于圈數(shù)?！窘獯稹拷猓?、6的最小公倍數(shù)是12。12÷4＝3（圈）12÷6＝2（圈）答：至少12分鐘后兩人在原地再次相遇，此時(shí)女兒跑了2圈，爸爸跑了3圈。【點(diǎn)評(píng)】明確時(shí)間與圈數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及至少的含義是解決本題的關(guān)鍵。16．有一周長(zhǎng)600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經(jīng)過(guò)幾分鐘二人第一次相遇？【答案】6分鐘。【分析】由已知條件可知，二人第一次相遇時(shí)，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分鐘比甲多跑（400﹣300）米，即可求第一次相遇時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?00÷（400﹣300）＝600÷100＝6（分鐘）答：經(jīng)過(guò)6分鐘兩人第一次相遇?！军c(diǎn)評(píng)】明確當(dāng)兩人第一次相遇時(shí)，甲正好比乙多跑一周是完成本題的關(guān)鍵。17．悠悠和青青比賽跑步，悠悠跑一圈需要2分鐘，青青跑一圈需要3分鐘，他們幾分鐘之后可以在起點(diǎn)第一次相遇？【答案】6分鐘【分析】悠悠回到起點(diǎn)用的時(shí)間是2分鐘的整數(shù)倍，青青回到起點(diǎn)是3分鐘的整數(shù)倍，則第一次同時(shí)回到起點(diǎn)的時(shí)間就是2和3的最小公倍數(shù)，因此得解?！窘獯稹拷猓?和3互質(zhì)，2×3＝6（分鐘）答：他們6分鐘后可以在起點(diǎn)第一次相遇?！军c(diǎn)評(píng)】本題靈活應(yīng)用最小公倍數(shù)的求解方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。18．在花展期間，蓮花湖西側(cè)舉辦了一系列花展主題露營(yíng)活動(dòng)，包括趣味親子游戲、創(chuàng)意打卡體驗(yàn)地、簕杜鵑花作品展、花藝相框制作等營(yíng)地。曉芳和小珊相約在其中一處圓形親子游戲營(yíng)地玩游戲，曉芳繞圓形營(yíng)地周?chē)咭蝗π枰?分鐘，小珊繞圓形營(yíng)地周?chē)咭蝗π枰?分鐘，照這樣的速度，如果曉芳和小珊沿相同方向同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)繞親子游戲營(yíng)地轉(zhuǎn)圈，至少多少分鐘后她們可以在該起點(diǎn)第一次相遇？【答案】24分鐘?！痉治觥壳蟪?和8的最小公倍數(shù)，即可求出她們可以在該起點(diǎn)第一次相遇的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍數(shù)24，所以24分鐘相遇她們可以在該起點(diǎn)第一次相遇。答：至少24分鐘后她們可以在該起點(diǎn)第一次相遇。【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是求出6和8的最小公倍數(shù)。19．甲乙兩人環(huán)湖同向賽跑，環(huán)湖一周是1000米，乙每分鐘走50米，甲的速度是乙的3倍．現(xiàn)在甲在乙前面100米，問(wèn)多少分鐘兩人相遇？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】甲的速度是乙的3倍，即甲乙的速度差是50×2＝100米．現(xiàn)在現(xiàn)在甲在乙前面100米，那么甲的追及距離是1000﹣100＝900米，然后再除以甲乙的速度差可得多少分鐘后兩人相遇．【解答】解：（1000﹣100）÷（50×2）＝900÷100＝9（分鐘）答：9分鐘后兩人相遇．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是求出追及距離和速度差．20．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，則甲每秒比乙多跑5﹣4.4米，又甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，所以兩人起跑后的第一次相遇時(shí)，甲正好比乙多跑一周即300米，所以兩人相遇所用時(shí)間是300÷（5﹣4.4）秒，此時(shí)乙跑了300÷（5﹣4.4）×4.4米，除以環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，余數(shù)即可得兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米．【解答】解：300÷（5﹣4.4）×4.4＝300÷0.6×4.4＝2200（米），2200÷300＝7（圈）…100（米）答：兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前100米．【點(diǎn)評(píng)】首先求出兩人速度差，根據(jù)追及距離÷速度差＝追及時(shí)間求出兩人第一次相遇所需時(shí)間是完成本題的關(guān)鍵．21．學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩名同學(xué)在跑道上同一起點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向步行，經(jīng)過(guò)2.5分鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？【答案】75米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，設(shè)乙每分鐘走x米，甲每分鐘走85米，2.5分鐘走（85×2.5）米，乙2.5分鐘走2.5x米，甲、乙走的距離和正好等于環(huán)形跑道的長(zhǎng)，列方程：2.5x+85×2.5＝400，然后解方程即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)乙每分鐘走x米。2.5x+85×2.5＝4002.5x+212.5＝4002.5x＝400﹣212.52.5x＝187.5x＝75答：乙每分鐘走75米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問(wèn)題。22．李叔叔和王叔叔繞圓形的天鵝湖進(jìn)行晨跑，從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，90秒后兩人第一次相遇。天鵝湖的周長(zhǎng)是多少米？【答案】990米?！痉治觥?jī)扇送瑫r(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行．李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，每秒兩人共跑5+6＝11（米），然后根據(jù)速度×?xí)r間＝路程解答即可。【解答】解：（5+6）×90＝11×90＝990（米）答：天鵝湖的周長(zhǎng)是990米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問(wèn)題，根據(jù)總路程＝速度和×相遇時(shí)間進(jìn)行解答即可。23．小丁和小文在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后兩人第一次相遇。（1）這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后兩人能再次相遇？【答案】（1）400米；（2）200秒。【分析】（1）兩人相遇時(shí)所行的路程和就是這個(gè)環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，再根據(jù)速度和×?xí)r間＝路程，可以計(jì)算出這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米。（2）如果相遇后兩人改為同向而行，屬于追及問(wèn)題，求多少秒后兩人能再次相遇，即用環(huán)形跑道的長(zhǎng)度除以兩個(gè)人的速度差?！窘獯稹拷猓海?）（4+6）×40＝10×40＝400（米）答：這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)400米。（2）400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）答：如果相遇后兩人改為同向而行，那么200秒后兩人能再次相遇?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題，明確時(shí)間、路程、速度和之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。24．甲、乙兩人在環(huán)形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上勻速運(yùn)動(dòng)，甲騎車(chē)、乙走路，同時(shí)同地出發(fā)。若相向而行，每隔3分鐘相遇一次；若同向而行，每隔6分鐘相遇一次，求甲、乙兩人的速度比。【答案】3：1?！痉治觥考僭O(shè)環(huán)形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是300米，反向而行，3分鐘后第一次相遇，則兩人共行了300米，然后根據(jù)“路程和÷相遇時(shí)間＝速度和”求出兩個(gè)人的速度和；同向而行，則6分鐘相遇，可知甲比乙多行300米，根據(jù)“路程差÷相遇時(shí)間＝速度差”求出兩個(gè)人的速度差，然后根據(jù)和差問(wèn)題公式和比的意義進(jìn)一步解答即可?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)環(huán)形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是300米，甲乙的速度和為：300÷3＝100（米/分）甲乙的速度差為：300÷6＝50（米/分）甲的速度為：（100+50）÷2＝75（米/分）乙的速度為：（100﹣50）÷2＝25（米/分）75：25＝3：1答：甲、乙兩人的速度比是3：1。【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意兩人同向行時(shí)是追及問(wèn)題，反向行時(shí)是相遇問(wèn)題。25．小紅和小麗在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)反向而行，小麗每秒跑3米，小紅每秒跑5米，經(jīng)過(guò)100秒兩人第二次相遇．環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)閮扇耸欠聪蚺懿?，第二次相遇就是兩人共跑?圈，每一圈用時(shí)100÷2＝50秒，然后根據(jù)“速度和×相遇時(shí)間＝路程”列式可求出跑道長(zhǎng)（5+3）×50＝400（米）．【解答】解：（5+3）×（100÷2）＝8×50＝400（米）答：跑道長(zhǎng)400米．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于相遇問(wèn)題，考查了“速度和×相遇時(shí)間＝路程”這一知識(shí)．關(guān)鍵是求出一次相遇時(shí)間．26．小強(qiáng)的爺爺和小強(qiáng)沿著公園里的環(huán)形跑道散步。爺爺?shù)乃俣葹?0米/分，小強(qiáng)的速度為60米/分。他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，爺爺又走了8分鐘回到出發(fā)點(diǎn)。（1）爺爺一共走了多少分鐘？（2）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)多少米？【答案】（1）20分鐘；（2）1800米?！痉治觥浚?）爺爺相遇后8分鐘走的路程就是相遇時(shí)小強(qiáng)走的路程，用90乘8求出該路程，則兩人相遇時(shí)的時(shí)間是（720÷60）分鐘，再加上8分鐘就是爺爺一共走的時(shí)間。（2）根據(jù)速度乘時(shí)間等于路程，即可求出跑道的周長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓海?）8+90×8÷60＝8+12＝20（分）答：爺爺一共走了20分鐘。（2）90×20＝1800（米）答：環(huán)形跑道一周長(zhǎng)1800米。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握。27．小紅和小寧在環(huán)形跑道上跑步，她們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小紅的速度是6米/秒，小寧的速度是4米/秒，經(jīng)過(guò)50秒兩人相遇。這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？【答案】這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)500米。【分析】根據(jù)題意得，環(huán)形跑道，反向而行則最后還是會(huì)相遇，同時(shí)出發(fā)則兩人相遇時(shí)用的時(shí)間相等，兩人都跑了50秒，跑道的長(zhǎng)度等于小明行駛的路程加上小亮行駛的路程，可以用速度和乘時(shí)間；列式為（4+6）×50，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?+6）×50＝10×50＝500（米）答：這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)500米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了行程問(wèn)題。相遇問(wèn)題：路程和＝速度和×?xí)r間；追及問(wèn)題：路程差＝速度差×?xí)r間。28．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道跑步，如果同時(shí)同地背向跑，兩人相遇后，甲的速度每秒增加4米，乙的速度每秒減少4米，結(jié)果兩人都用10秒同時(shí)回到原地，原來(lái)甲的速度是多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，甲與乙的速度和是400÷10＝40米/秒，根據(jù)相遇前與相遇后速度和一定可知甲的速度每秒增加4米后與乙原來(lái)的速度相同，設(shè)原來(lái)甲的速度是x米/秒，根據(jù)速度和為40米/秒，列出方程求解即可．【解答】解：400÷10＝40（米/秒）設(shè)原來(lái)甲的速度是x米/秒，則x+x+4＝402x+4＝402x＝36x＝18答：原來(lái)甲的速度是18米/秒．【點(diǎn)評(píng)】考查了環(huán)形跑道問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是理解甲的速度每秒增加4米后與乙原來(lái)的速度相同，考查了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析判定能力．29．假期里，依依和媽媽每天早晨在環(huán)湖路上跑步鍛煉身體．環(huán)湖路長(zhǎng)840米，依依每分跑108米，媽媽每分跑92米．（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，多少分后依依超出媽媽一整圈？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，那么相遇的時(shí)候正好行了環(huán)湖路一圈的長(zhǎng)度，然后除以兩個(gè)人的速度和就是相遇時(shí)間．（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，屬于追及問(wèn)題，依依超出媽媽一整圈正好是840米，然后除以以兩個(gè)人的速度差就是追及時(shí)間．【解答】解：（1）840÷（108+92）＝840÷200＝4.2（分鐘）答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而跑，4.2分鐘后相遇．（2）840÷（108﹣92）＝840÷16＝52.5（分鐘）答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，52.5分鐘后依依超出媽媽一整圈．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了環(huán)形跑道問(wèn)題中的追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是明確行駛的方向不同．30．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2米/秒，乙比原來(lái)速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度?！敬鸢浮?13【分析】根據(jù)題意可知，甲與乙的速度和是（400÷24）米/秒，根據(jù)相遇前與相遇后速度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后與乙原來(lái)的速度相同，設(shè)原來(lái)甲的速度是x米/秒，根據(jù)速度和列出方程求解即可?！窘獯稹拷猓?00÷24=100設(shè)原來(lái)甲的速度是x米/秒。x+x+2=2x+2=2x=x＝71答：甲原來(lái)的速度是713【點(diǎn)評(píng)】考查了環(huán)形跑道問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是理解甲的速度每秒增加2米后與乙原來(lái)的速度相同，考查了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析判定能力。31．果果和豆豆在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。果果每秒跑2米，豆豆每秒跑3米，40秒后兩人相遇。①環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？②相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后豆豆和果果再次相遇？【答案】①200米；②200秒?！痉治觥竣俑鶕?jù)“速度和×相遇時(shí)間＝路程”，求出環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米即可。②相遇后兩人改為同向而行，那么豆豆和果果再次相遇，豆豆比果果多行1圈，然后根據(jù)“相遇時(shí)間＝路程÷速度差”解答即可。【解答】解：①（2+3）×40＝5×40＝200（米）答：環(huán)形跑道長(zhǎng)200米。②200÷（3﹣2）＝200÷1＝200（秒）答：相遇后兩人改為同向而行，那么200秒后豆豆和果果再次相遇?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道問(wèn)題，要結(jié)合相遇和追及問(wèn)題的解答方法列式計(jì)算。32．夏天到了，壯壯和爸爸一起到遺愛(ài)湖環(huán)湖游．壯壯環(huán)湖一周要2小時(shí)，爸爸環(huán)湖一周要1.5小時(shí)．如果兩人同時(shí)出發(fā)，相背而行，至少多少分鐘后相遇？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把環(huán)湖一周的路程看作單位“1”，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，分別表示出壯壯的速度（1120）和爸爸的速度（1【解答】解：2小時(shí)＝120分鐘，1.5小時(shí)＝90分鐘1÷（1120＝1÷=360答：如果兩人同時(shí)出發(fā)，相背而行，至少3607【點(diǎn)評(píng)】此題屬于行程問(wèn)題，明確把環(huán)湖一周的路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答．33．甲乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上鍛煉，甲騎自行車(chē)，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)3min兩人首次相遇，此時(shí)乙還需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車(chē)，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超過(guò)1.2min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）可設(shè)乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，兩人同向而行相遇屬于追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：甲路程與乙路程的差＝環(huán)形場(chǎng)地的路程，列出方程即可求解；（2）在環(huán)形跑道上兩人背向而行屬于相遇問(wèn)題，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程＝環(huán)形場(chǎng)地的路程，列出算式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，依題意有3x+150＝200×3，3x+150＝6003x＝450x＝150150+200＝350（米）答：甲的速度是每分鐘350米，乙的速度是每分鐘150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2＝（600﹣360）÷1.2＝240÷1.2＝200（米），200﹣150＝50（米）．答：乙的速度至少要提高每分鐘50米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查環(huán)形跑道上的相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題．相遇問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：甲路程+乙路程＝環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，追及問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：甲路程﹣乙路程＝環(huán)形跑道的長(zhǎng)度．34．貓和老鼠在一個(gè)直徑是50米的圓周上的同一地點(diǎn)向相反方向運(yùn)動(dòng)，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米，當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了多少米？【答案】62.8米。【分析】當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，兩者行駛的路程和應(yīng)該是圓的周長(zhǎng)，先依據(jù)C＝πd，求出圓的周長(zhǎng)，再依據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，求出兩者第一次相遇時(shí)需要的時(shí)間，然后求出兩者的速度差，最后根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”即可解答?！窘獯稹拷猓?.14×50÷（21.98+9.42）×（21.98﹣9.42）＝157÷31.4×12.56＝5×12.56＝10×6.28＝62.8（米）答：當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了62.8米?！军c(diǎn)評(píng)】本題解答起來(lái)雖然比較復(fù)雜，但是只要明確數(shù)量間的等量關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可解答。關(guān)鍵在于明白兩者行駛的路程和應(yīng)該是圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)關(guān)系式：路程＝速度×?xí)r間，解決問(wèn)題。35．一個(gè)池塘繞一圈長(zhǎng)1200米，小欣走一圈需要15分鐘，小亮走一圈需要12分鐘。如果兩人從同一起點(diǎn)向相反的方向走，幾分鐘后兩人會(huì)第一次相遇？【答案】203【分析】用一圈的長(zhǎng)度除以兩人的速度和就得相遇時(shí)間。路程÷時(shí)間＝速度。據(jù)此解答。【解答】解：1200÷15＝80（米/分）1200÷12＝100（米/分）1200÷（100+80）＝1200÷180=20答：203【點(diǎn)評(píng)】明確相遇問(wèn)題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。36．某地有一圈環(huán)湖棧道。曉軍跑一圈需要6分鐘，爸爸走一圈需要40分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后曉軍超出爸爸一整圈？【答案】（1）12023（2）12017【分析】（1）將棧道的總長(zhǎng)看作單位“1”，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，分別求出兩人的速度，再根據(jù)相遇時(shí)間＝總路程÷速度和，代入求解即可；（2）根據(jù)追及時(shí)間＝追及距離÷速度差，列式計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?）將棧道的總長(zhǎng)看作單位“1”，曉軍的速度為：1÷6=1爸爸的速度為：1÷40=1相遇時(shí)間：1÷（16＝1÷=120答：12023（2）1÷（16＝1÷=120答：12017【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了環(huán)形跑道，區(qū)分開(kāi)要求問(wèn)題是相遇問(wèn)題還是追及問(wèn)題，是本題解題的關(guān)鍵。37．甲乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘跑280米，乙每分鐘跑240米．①如果兩人同向而行，那么甲多久能夠追到乙？②如果兩人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間？20分鐘以內(nèi)相遇了幾次？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】①根據(jù)題意可知，如果兩人同向而行，甲追上乙，甲需要比乙多跑一圈，利用公式：路程差÷速度差＝追及時(shí)間用算式法列式為：400÷（280﹣240），計(jì)算即可．②如果兩人背向而行，甲和乙第二次相遇二人共行2圈，利用公式：相遇時(shí)間＝路程和÷速度和，把數(shù)代入：400×4÷（280+240）進(jìn)行計(jì)算即可．根據(jù)二人第一次相遇所需時(shí)間，計(jì)算多長(zhǎng)時(shí)間可以相遇，再求20分鐘內(nèi)可以相遇多少次．400÷（280+240）≈0.77（分鐘），20÷0.77≈25（次）．【解答】解：①400÷（280﹣240）＝400÷40＝10（分鐘）答：甲10分鐘能夠追到乙．②400×2÷（280+240）＝800÷520≈1.54（分鐘）20÷[400÷（280+240）]＝20÷[400÷520]≈20÷0.77≈25（次）答：甲和乙第二次相遇需要1.54分鐘．20分鐘以內(nèi)相遇了25次．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查環(huán)形跑道問(wèn)題，關(guān)鍵利用路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系做題．38．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步．甲跑完一圈要4分鐘乙跑完一圈要6分鐘．（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后甲第一次追上乙？【答案