13.2.1～13.2.2 全等三角形、全等三角形的判定條件 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)考點(diǎn)梳理課件

13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件■考點(diǎn)一

全等三角形全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形.如圖，△ABC與△A′B′C′全等13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件1.全等三角形的定義及相關(guān)概念續(xù)表相關(guān)概念對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：相互重合的頂點(diǎn)，如點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′對(duì)應(yīng)邊：相互重合的邊，如AB與A′B′，AC與A′C′，BC與B′C′對(duì)應(yīng)角：相互重合的角，如∠A與∠A′，∠B與∠B′，∠C與∠C′13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件續(xù)表表示方法△ABC和△A′B′C′全等，記作：△ABC≌△A′B′C′，讀作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′注意書寫全等三角形時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，方便找到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件續(xù)表常見基本圖形13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件歸納總結(jié)尋找全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法圖形特征法最長(zhǎng)邊對(duì)最長(zhǎng)邊，最短邊對(duì)最短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角位置關(guān)系法①公共角（對(duì)頂角）為對(duì)應(yīng)角，公共邊為對(duì)應(yīng)邊；②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角是對(duì)應(yīng)角；③兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角字母順序法根據(jù)書寫規(guī)范按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件2.全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等符號(hào)語言如圖，△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F拓展全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)角的平分線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等全等三角形具有傳遞性.如果△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，那么△ABC≌△MNP典例1

如圖，△ABN≌△DCM，∠B和∠DCM是對(duì)應(yīng)角，AB和DC是對(duì)應(yīng)邊，寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.對(duì)點(diǎn)典例剖析13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件［解題思路］思路一：找對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)→字母順序法→對(duì)應(yīng)關(guān)系.思路二：對(duì)應(yīng)邊、角→位置關(guān)系法→對(duì)應(yīng)關(guān)系.13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件［答案］解：（解法一）觀察可知，題圖是典型的平移模型，平移兩個(gè)三角形使其重合，可得對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)N和點(diǎn)M；∵△ABN≌△DCM，∴其他對(duì)應(yīng)邊：AN和DM，BN和CM；其他對(duì)應(yīng)角：∠A和∠D，∠ANB和∠DMC（本題給出△ABN≌△DCM可直接應(yīng)用字母順序法）．13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件（解法二）∵∠B和∠DCM是對(duì)應(yīng)角，∴AN和DM是對(duì)應(yīng)邊，∵AB和DC是對(duì)應(yīng)邊，∴∠ANB和∠DMC是對(duì)應(yīng)角，∵∠B和∠DCM，∠ANB和∠DMC是對(duì)應(yīng)角，∴BN，CM是對(duì)應(yīng)邊，∵AB和DC，AN和DM是對(duì)應(yīng)邊，∴∠A和∠D是對(duì)應(yīng)角.∴其他對(duì)應(yīng)邊：AN和DM，BN和CM；其他對(duì)應(yīng)角：∠A和∠D，∠ANB和∠DMC．13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件典例2

如圖，△ABC≌△DEF，若

∠A=100°，∠F=46°，則∠DEF=____°.13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件［解題思路］△ABC≌△DEF→∠D=∠A=100°→已知∠F=46°→∠DEF=180°-100°-46°=34°.［答案］34

13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件■考點(diǎn)二

探索三角形全等的條件三角形全等的條件若兩個(gè)三角形的三條邊與三個(gè)角都分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形一定全等若兩個(gè)三角形的三條邊、兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形仍然全等注意只有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的邊或角的兩個(gè)三角形不一定全等13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件續(xù)表注意三條邊與三個(gè)角都分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等，但并不是說判斷兩個(gè)三角形全等一定需要這六組相等關(guān)系都成立拓展三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件典例3

下列可以判斷兩個(gè)三角形全等的是（）A.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形B.兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形C.一邊對(duì)應(yīng)相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形D.形狀、大小完全相同的兩個(gè)三角形13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件［解題思路］三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形三條邊不一定相等；兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形的第三邊和三個(gè)角不一定相等；一邊對(duì)應(yīng)相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形的另兩邊和三個(gè)角不一定相等；形狀、大小完全相同的兩個(gè)三角形三條邊與三個(gè)角都分別對(duì)應(yīng)相等，一定全等.［答案］D13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件

13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件例

如圖，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)E

在BD上，且△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=4cm.（1）求DE的長(zhǎng)；（2）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）判斷直線AD與直線CE的位置關(guān)系，并說明理由．13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件［解析］（1）△ABD≌△EBC

AB=EB，BD=BC

DE=BD-EB；（2）△ABD≌△EBC→∠ABD=∠EBC=90°→AC⊥BD；（3）延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F→證∠AFC=90°→AD⊥CE.13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件［答案］

解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=4cm，EB=AB=2cm，∴DE=BD-EB=2cm；（2）AC與BD的位置關(guān)系是AC⊥BD，理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∵點(diǎn)A，B，C在一條直線上，∴∠ABD+∠EBC=180°，∴∠ABD=∠EBC=90°，∴AC⊥BD；13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件（3）直線AD與直線CE的位置關(guān)系是AD⊥CE．理由：如圖，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D=∠C，∵在△ABD中，∠A+∠D+∠ABD=180°，∴∠A+∠D=90°，∴∠A+∠C=90°，∴∠AFC=180°-（∠A+∠C）=90°，即AD⊥CE.13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件變式衍生

如圖，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，且△BAD≌△ACE．（1）你能說明BD，DE，CE之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（2）若∠ADB=90°，請(qǐng)判斷BD與

CE的位置關(guān)系.解：（1）BD=DE+CE.理由：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE；（2）若∠ADB=90°，則BD∥CE.理由：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°，∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，∴BD∥CE．13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件思路點(diǎn)撥

判斷兩直線的位置關(guān)系的思路■找錯(cuò)全等三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系例

如圖，已知AD∥BC，AB∥CD，并且△ABC與△ACD全等，寫出它們的對(duì)應(yīng)邊.13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件［解析］由AD∥BC可知∠DAC=∠BCA，由AB∥CD可知∠ACD=∠CAB，所以∠DAC與∠BCA是對(duì)應(yīng)角，∠ACD與∠CAB是對(duì)應(yīng)角，再利用對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊即可得出正確結(jié)論.13.2.1～13.2.2全等三角形、全等三角形的判定條件［答案］

解：對(duì)應(yīng)邊是AD與CB，CD與AB，AC與CA.［易錯(cuò)］

解：對(duì)應(yīng)邊是AD與AB，CD與CB，AC與CA.［錯(cuò)因］

受圖形干擾，誤認(rèn)為