中考直線與圓的位置關(guān)系知識點及提升練習(xí)

直線與圓的位置關(guān)系一、點與圓的位置關(guān)系1、點與圓的三種位置關(guān)系及判定點P在⊙O上；點P在⊙O內(nèi)；點P在⊙O外。2、過平面上的點作圓的有關(guān)規(guī)律經(jīng)過的點作圓的個數(shù)圓心的位置一點無數(shù)個平面上除這點外的任一點兩點無數(shù)個連接兩點線段的垂直平分線上不在同一直線上三點一個連接任意兩點所得三條線段的垂直平分線的交點同一直線上的三點不能作圓四個點不一定能夠做圓3、定理:不在同一直線上的三點確定一個圓。4、有關(guān)概念：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形外接圓。外接圓的圓心角三角形的外心。這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。5、相關(guān)拓展：（1）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部； 直角三角形的外心是斜邊的中點； 鈍角三角形的外心在三角形外部。（2）直角三角形的外接圓的直徑即是這個直角三角形的斜邊。二、直線與圓的位置關(guān)系1、直線和圓三種不同位置關(guān)系及相關(guān)概念直線和圓的位置關(guān)系直線名稱公共點名稱公共點個數(shù)d與r的大小關(guān)系相交割線2個d<r相切切線切點1個相離無d>r2、代數(shù)表示：設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為。直線和圓的位置關(guān)系，由與的大小關(guān)系確定。直線和⊙O相交；直線和⊙O相切；直線和⊙O相離。3、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。4、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直與經(jīng)過切點的半徑。5、注意：1）由切線的性質(zhì)定理和判定定理可知：圓的切線經(jīng)過半徑外端并且垂直于半徑。即切線與垂直是密不可分的，在解決與切線有關(guān)問題時，經(jīng)常要用到垂直或90°的角。2）切線的判定通常有兩種常見的題型：A.過半徑，證垂直；B.作垂直，證半徑。有解題過程中，可根據(jù)具體情況靈活運用?！眷柟烫嵘毩?xí)】1、如圖：是⊙O的弦，，且與⊙O相切，如果8，弦心距等于3，則（）A、 B、 C、5 D、82、如圖、、分別切⊙O于A、B、C，如果⊙O的半徑是6，10，則△的周長是（）A、16 B、14 C、12 D、103、如圖，已知⊙O的直徑與弦的夾角為30°，過C點的切線與的延長線交于P，5，則⊙O的半徑為（ ）A、B、C、10 D、54、、和分別切⊙O于D、E、F，如果20，則△的周長為（）A、20 B、30C、40D、5、從圓外一點P引圓的切線，點A為切點，割線交⊙O于點D、B，已知12，8，則．6、⊙O的直徑10，C是⊙O上的一點，點D平分\o(,\s\5(⌒))，2，則．第5題圖第6題圖第7題圖7、如圖，是⊙O的直徑，∠25°，∠50°，則∠。8、點A、B、C、D在同一圓上，、延長線相交于點Q，、延長線相交于點P，若，，則。9、如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，切⊙O于點B，則的最小值是（）A、B、C、3D、210、如圖，O是正方形的對角線上一點，⊙O邊，都相切，點E，F(xiàn)分別在邊，上．現(xiàn)將△沿著對折，折痕與⊙O相切，此時點D恰好落在圓心O處．若＝2，則正方形的邊長是()A、3B、4C、D、11、如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）CDCDAOPB

第12題圖A、點（0，3）B、點（2，3）C、點（5，1）D、點(6，1)ABDOC12、如圖，為⊙O的直徑，切ABDOCA．30° B．45° C．60° D．67.5°13、如圖，是⊙O的直徑，點D在的延長線上，切⊙O于點C，若，則等于A．20° B．30° C．40° D．50°OABPEC14、如圖，為⊙O的直徑，切⊙OABPECCCDAOPB

第15題圖15、如圖，為⊙O的直徑，切⊙O于點C，交的延長線于D，且，則A、30°B、45°C、60°D、16、如圖，是的切線，切點為A，2，，則的半徑為（）OPAA、1 B、C、2D、OPA17、已知于，，，，下列選項中⊙O的半徑為的是18、如圖，直線、與⊙O相切于點、，為⊙O上一點，且，則的度數(shù)是 A、70° B、105°C、100° D、110°19、如圖，已知是⊙O的一條直徑，延長至C點，使得，與⊙O相切，切點為D.若，則線段的長度等于.20、如圖，從⊙O外一點A引圓的切線，切點為B，連接并延長交圓于點C，連接．若，則的度數(shù)為．21、如圖，已知直線交⊙O于A、B兩點，是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且平分，過C作，垂足為D.(1)求證：為⊙O的切線；(2)若，⊙O的直徑為10，求的長度.22、如圖，為⊙O的切線，A為切點，于點D，交⊙O于C，平分.求的度數(shù).三、三角形的外接圓（1）過三角形三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓，三條邊中垂線的交點，叫做三角形的外心。三角形的外心到各頂點的距離相等．（2）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜邊中點，外接圓半徑(為斜邊長)．四、三角形的內(nèi)切圓（1）到三角形三條邊距離都相等的圓，叫三角形的內(nèi)切圓，三角形中，三個內(nèi)角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心，三角形內(nèi)心到三條邊的距離相等，內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部．（2）若三角形的面積為，周長為,則內(nèi)切圓半徑為:，當為直角三角形的直角邊，為斜邊時，內(nèi)切圓半徑或.五、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（1）圓內(nèi)接四邊形的對角互補；（2）圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角等于它的對角．注意：①圓內(nèi)接平行四邊形為矩形；②圓內(nèi)接梯形為等腰梯形．六、兩個結(jié)論：·I·IA【鞏固提升練習(xí)】1、如右圖，I是的內(nèi)心，則下列式子正確的是（）A、∠2∠AB、∠2∠AC、∠∠2D、∠∠22、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則它的外接圓的半徑為，內(nèi)切圓半徑為．3、等邊三角形內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑分別為，則=．4、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑的和高的比是．5、如果一個直角三角形的一條直角邊等于它的外接圓的半徑r，則此三角形的面積與其外接圓的面積之比為（）A．B．C．D．6、如圖1，四邊形內(nèi)接于⊙O，若∠110°，則∠（）ABDCO圖2A．125°B．110ABDCO圖27、如圖2，四邊形內(nèi)接于⊙O，∠60°，則∠（）︵A．30°B．60°C．120°D．90°︵8、如圖3，正方形內(nèi)接于⊙O，點P在上，則∠為（）A．35°B．40°