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文檔簡介
江西省南城二中學(xué)2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉(單位:小時)進行了統(tǒng)計,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是()A.10 B.11 C.12 D.132.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點E,則DE的長是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.53.不等式﹣x+1>3的解集是()A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<44.觀察圖中的“品”字形中個數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A.75 B.89 C.103 D.1395.據(jù)統(tǒng)計,某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和296.如圖,在正方形ABCD和正方形CEFG中,點D在CG上,BC=1,CE=3,連接AF交CG于M點,則FM=()A. B. C. D.7.估計的運算結(jié)果應(yīng)在哪個兩個連續(xù)自然數(shù)之間()A.﹣2和﹣1 B.﹣3和﹣2 C.﹣4和﹣3 D.﹣5和﹣48.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,則∠B的度數(shù)為()A.15° B.55° C.65° D.75°9.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-110.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以點C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點D;再分別以點B和點D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為()A.5 B.6 C.7 D.811.如圖所示,如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么∠1等于()A. B. C. D.12.下列各式正確的是()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,則∠3=度.14.已知y與x的函數(shù)滿足下列條件:①它的圖象經(jīng)過(1,1)點;②當時,y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€符合條件的函數(shù):__________.15.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上.(1)AB的長等于____;(2)在△ABC的內(nèi)部有一點P,滿足S△PABS△PBCS△PCA=1:2:3,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明)_______16.在直角坐標平面內(nèi)有一點A(3,4),點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為α,那么角α的余弦值是_____.17.如果,那么=_____.18.如果關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個相等的實數(shù)根,且常數(shù)a與b互為倒數(shù),那么a+b=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價是80元/kg,銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù):銷售單價x(元/kg)
120
130
…
180
每天銷量y(kg)
100
95
…
70
設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;(2)當銷售單價為多少時,銷售利潤最大?最大利潤是多少?20.(6分)解方程(2x+1)2=3(2x+1)21.(6分)小明遇到這樣一個問題:已知:.求證:.經(jīng)過思考,小明的證明過程如下:∵,∴.∴.接下來,小明想:若把帶入一元二次方程(a0),恰好得到.這說明一元二次方程有根,且一個根是.所以,根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證:.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗,小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目:已知:.求證:.請你參考上面的方法,寫出小明所編題目的證明過程.22.(8分)如圖,在?ABCD中,∠BAC=90°,對角線AC,BD相交于點P,以AB為直徑的⊙O分別交BC,BD于點E,Q,連接EP并延長交AD于點F.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)求證:=4BP?QP.23.(8分)未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注,遼陽青少年研究所隨機調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5~50.50.150.5~200.2100.5~150.5200.5300.3200.5~250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖).(1)補全頻率分布表;(2)在頻率分布直方圖中,長方形ABCD的面積是;這次調(diào)查的樣本容量是;(3)研究所認為,應(yīng)對消費150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項建議.24.(10分)已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)).(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求k的值.25.(10分)計算:(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣2|26.(12分)某文具店購進A,B兩種鋼筆,若購進A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購進A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元?(2)若該文具店要購進A,B兩種鋼筆共90支,總費用不超過1588元,并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,那么該文具店有哪幾種購買方案?(3)文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆,很快銷售一空,于是,文具店決定在進價不變的基礎(chǔ)上再購進一批B種鋼筆,漲價賣出,經(jīng)統(tǒng)計,B種鋼筆售價為30元時,每月可賣68支;每漲價1元,每月將少賣4支,設(shè)文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元(a為正整數(shù)),銷售這批鋼筆每月獲利W元,試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少元?27.(12分)如圖,有6個質(zhì)地和大小均相同的球,每個球只標有一個數(shù)字,將標有3,4,5的三個球放入甲箱中,標有4,5,6的三個球放入乙箱中.(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球,求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率;(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略勝一籌”.請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù),從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù),本題得以解決.【詳解】由統(tǒng)計圖可得,本班學(xué)生有:6+9+10+8+7=40(人),該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是:11,故選B.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、C【解析】
連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,由折疊的性質(zhì)得:Rt△ABG≌Rt△AFG,在△AFE和△ADE中,∵AE=AE,AD=AF,∠D=∠AFE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,設(shè)DE=FE=x,則CG=3,EC=6?x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得:(6?x)2+9=(x+3)2,解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)一元一次不等式的解法,移項,合并同類項,系數(shù)化為1即可得解.【詳解】移項得:?x>3?1,合并同類項得:?x>2,系數(shù)化為1得:x<-4.故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式的解法.4、A【解析】觀察可得,上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),所以a=11+64=75,故選B.5、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解即可得答案.【詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得,25,26,27,28,29,29,30,處于最中間是數(shù)是28,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這組數(shù)據(jù)中,29出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,故選D.【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念,熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、C【解析】
由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD∥GF,據(jù)此證△ADM∽△FGM得,求出GM的長,再利用勾股定理求解可得答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,∠ADM=∠G=90°,
∴DG=CG-CD=2,AD∥GF,
則△ADM∽△FGM,∴,即,解得:GM=,∴FM===,故選:C.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點.7、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),可化簡得=﹣3=﹣2,然后根據(jù)二次根式的估算,由3<2<4可知﹣2在﹣4和﹣3之間.故選C.點睛:此題主要考查了二次根式的化簡和估算,關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算,再二次根式的估算方法求解.8、D【解析】
根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°,由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°.【詳解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:由題意可得根的判別式,即可得到關(guān)于k的不等式,解出即可.由題意得,解得故選C.考點:一元二次方程的根的判別式點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程,當時,方程有兩個不相等實數(shù)根;當時,方程的兩個相等的實數(shù)根;當時,方程沒有實數(shù)根.10、B【解析】試題分析:連接CD,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=1.∵作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線,∴CD是斜邊AB的中線,∴BD=AD=4,∴BF=DF=2,∴AF=AD+DF=4+2=2.故選B.考點:作圖—基本作圖;含30度角的直角三角形.11、B【解析】解:如圖,∠2=90°﹣45°=45°,由三角形的外角性質(zhì)得,∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故選B.點睛:本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】∵,則B錯;,則C;,則D錯,故選A.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、120【解析】
如圖,∵a∥b,∠2=80°,∴∠4=∠2=80°(兩直線平行,同位角相等)∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°.故答案為120°.14、y=-x+2(答案不唯一)【解析】①圖象經(jīng)過(1,1)點;②當x>1時.y隨x的增大而減小,這個函數(shù)解析式為y=-x+2,故答案為y=-x+2(答案不唯一).15、;答案見解析.【解析】
(1)AB==.故答案為.(2)如圖AC與網(wǎng)格相交,得到點D、E,取格點F,連接FB并且延長,與網(wǎng)格相交,得到M,N,G.連接DN,EM,DG,DN與EM相交于點P,點P即為所求.理由:平行四邊形ABME的面積:平行四邊形CDNB的面積:平行四邊形DEMG的面積=1:2:1,△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積,△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積,△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積,∴S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:1.16、【解析】
根據(jù)勾股定理求出OA的長度,根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】∵點A坐標為(3,4),∴OA==5,∴cosα=,故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念,在直角三角形中,在直角三角形中,正弦等于對邊比斜邊;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對邊比鄰邊,熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.17、【解析】試題解析:設(shè)a=2t,b=3t,故答案為:18、±1.【解析】
根據(jù)根的判別式求出△=0,求出a1+b1=1,根據(jù)完全平方公式求出即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=(1a)1-4×1×(-b1+1)=0,即a1+b1=1,∵常數(shù)a與b互為倒數(shù),∴ab=1,∴(a+b)1=a1+b1+1ab=1+3×1=4,∴a+b=±1,故答案為±1.【點睛】本題考查了根的判別式和解高次方程,能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=﹣0.5x+160,120≤x≤180;(2)當銷售單價為180元時,銷售利潤最大,最大利潤是7000元.【解析】試題分析:(1)首先由表格可知:銷售單價沒漲10元,就少銷售5kg,即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系,則可求得答案;(2)首先設(shè)銷售利潤為w元,根據(jù)題意可得二次函數(shù),然后求最值即可.試題解析:(1)∵由表格可知:銷售單價沒漲10元,就少銷售5kg,∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=100﹣0.5(x﹣120)=﹣0.5x+160,∵銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg,∴自變量x的取值范圍為:120≤x≤180;(2)設(shè)銷售利潤為w元,則w=(x﹣80)(﹣0.5x+160)=-12(x-200)2+7200,∵a=-12<0,∴當x<200時,y隨x答:當銷售單價為180元時,銷售利潤最大,最大利潤是7000元.20、x1=-,x2=1【解析】試題分析:分解因式得出(2x+1)(2x+1﹣3)=0,推出方程2x+1=0,2x+1﹣3=0,求出方程的解即可.試題解析:解:整理得:(2x+1)2-3(2x+1)=0,分解因式得:(2x+1)(2x+1﹣3)=0,即2x+1=0,2x+1﹣3=0,解得:x1=﹣,x2=1.點睛:本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程,題目比較典型,難度不大.21、證明見解析【解析】解:∵,∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴,∴.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)連接OE,AE,由AB是⊙O的直徑,得到∠AEB=∠AEC=90°,根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;(2)由AB是⊙O的直徑,得到∠AQB=90°根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PB?PQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE,求得PA=PE=EF,等量代換即可得到結(jié)論.試題解析:(1)連接OE,AE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=∠AEC=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴PA=PC,∴PA=PC=PE,∴∠PAE=∠PEA,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠OEP=∠OAC=90°,∴EF是⊙O的切線;(2)∵AB是⊙O的直徑,∴∠AQB=90°,∴△APQ∽△BPA,∴,∴=PB?PQ,在△AFP與△CEP中,∵∠PAF=∠PCE,∠APF=∠CPE,PA=PC,∴△AFP≌△CEP,∴PF=PE,∴PA=PE=EF,∴=4BP?QP.考點:切線的判定;平行四邊形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).23、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1;⑵0.25,100;⑶1000×(0.3+0.1+0.05)=450(名).【解析】
(1)由頻數(shù)直方圖知組距是50,分組數(shù)列中依次填寫100.5,150.5;0.5-50.5的頻數(shù)=100×0.1=10,由各組的頻率之和等于1可知:100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,則頻數(shù)=100×0.25=25,由此填表即可;(2)在頻率分布直方圖中,長方形ABCD的面積為50×0.25=12.5,這次調(diào)查的樣本容量是100;(3)先求得消費在150元以上的學(xué)生的頻率,繼而可求得應(yīng)對該校1000學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該項建議..【詳解】解:填表如下:(2)長方形ABCD的面積為0.25,樣本容量是100;提出這項建議的人數(shù)人.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表,樣本估計總體、樣本容量等知識.注意頻數(shù)分布表中總的頻率之和是1.24、(3)證明見解析(3)3或﹣3【解析】
(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k≠2,再計算判別式得到△=(3k-3)3,然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì),即k的取值得到△>2,則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;(3)根據(jù)求根公式求出方程的根,方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求出k的值.【詳解】證明:(3)△=[﹣(4k+3)]3﹣4k(3k+3)=(3k﹣3)3.∵k為整數(shù),∴(3k﹣3)3>2,即△>2.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.(3)解:∵方程kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2為一元二次方程,∴k≠2.∵kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2,即[kx﹣(k+3)](x﹣3)=2,∴x3=3,.∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且k為整數(shù),∴k=3或﹣3.【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識,熟知一元二次方程的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.25、1【解析】
原式第一項利用乘方法則計算,第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算,第三項利用零指數(shù)冪法則計算,最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果.【
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