2024年吉林省長春市凈月區(qū)委托管理學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年吉林省長春市凈月區(qū)委托管理學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－3，4）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）2、（4分）小明做了四道題：；；；；做對的有（）A． B． C． D．3、（4分）以下列三個(gè)數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，74、（4分）16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±25、（4分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小6、（4分）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等底等高三角形的面積相等C．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半D．如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則有a2+b2=c27、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞08、（4分）要得到函數(shù)y2x3的圖象，只需將函數(shù)y2x的圖象（）A．向左平移3個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位C．向下平移3個(gè)單位 D．向上平移3個(gè)單位二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計(jì)算：=__．10、（4分）已知54-1能被20～30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是_________．11、（4分）某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計(jì)了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是__________個(gè)．12、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個(gè)解析式：_____．13、（4分）在中，，有一個(gè)銳角為，.若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)、重合），且，則的長是___________三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形的邊AD，BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線EF對稱．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為G．（1）畫出四邊形ABFE關(guān)于直線EF對稱的圖形；（2）若∠FDC＝16°，直接寫出∠GEF的度數(shù)為；（3）若BC＝4，CD＝3，寫出求線段EF長的思路．15、（8分）某水上樂園普通票價(jià)20元/張，假期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：貴賓卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；會(huì)員卡售價(jià)200元/張，每次憑卡另收10元．暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．(1)分別寫出假期選擇會(huì)員卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，并直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線沿軸向上平移個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，連接，.①求的值；②判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，在射線上有一點(diǎn)(不與重合)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).17、（10分）（1）化簡求值：，其中.（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.18、（10分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)分別是5萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總件數(shù)的增長率相同．求該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率；如果平均每人每月可投遞快遞萬件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．20、（4分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為OB上的點(diǎn)，∠EAB＝15°，若OE＝，則AB的長為__．21、（4分）如圖，以的兩條直角邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_____．22、（4分）反比例函數(shù)y=的圖像在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可以是______.(寫出一個(gè)數(shù)值即可）23、（4分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動(dòng)共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時(shí)，所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同，所購買物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個(gè)區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．25、（10分）中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為,，．若,則正方形EFGH的面積為_______．26、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（2）將沿著某個(gè)方向平移一定的距離后得到，已知點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請畫出平移后的；（3）若與關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為_____．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】試題分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．解：點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）．故選B．2、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算即可.【詳解】，正確；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，正確；故答案為D.此題主要考查無理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形；B、42+52≠62，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122＝132，故能構(gòu)成直角三角形；D、52+62≠72，故不能構(gòu)成直角三角形．故選C．本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．4、B【解析】

由于16表示16的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵4∴16故選：B.本題主要考查算術(shù)平方根的定義，一個(gè)非0數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，算術(shù)平方根容易與平方根混淆，學(xué)習(xí)中一定要熟練區(qū)分之.5、D【解析】

令y=0，求出A，B的坐標(biāo)，令x=0，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正確；令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∴OC=BO,,B正確；由圖像可知當(dāng)時(shí)，，故C正確，故選D.此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).6、D【解析】

根據(jù)三角性有關(guān)的性質(zhì)可逐一分析選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】A項(xiàng)正確，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B項(xiàng)正確，等底等高三角形的面積相等；C項(xiàng)正確，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；D項(xiàng)錯(cuò)誤如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.本題考查了三角形的的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理相關(guān)的知識，學(xué)生針對此題需要認(rèn)真掌握相關(guān)定理，即可求解.7、B【解析】

直接利用函數(shù)圖像讀出結(jié)果即可【詳解】根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得x＞2時(shí)，函數(shù)y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合讀出答案8、D【解析】

平移后相當(dāng)于x不變y增加了3個(gè)單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加3個(gè)單位

應(yīng)向上平移3個(gè)單位．

故選：D．本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】解：．故答案為．10、24，26【解析】

將54-1利用分解因式的知識進(jìn)行分解，再結(jié)合題目54-1能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除即可得出答案．【詳解】54?1=(5+1)(5?1)∵54?1能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，∴可得：5+1=26,5?1=24.故答案為：24，26此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則11、1．【解析】

解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數(shù)是1．故答案為1．本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．12、【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，∴b＞0，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．13、或或【解析】

分及兩種情況：當(dāng)時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合可得出為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可求出的長；當(dāng)時(shí)，通過解直角三角形可求出，的長，再由或可求出的長．綜上，此題得解．【詳解】解：I.當(dāng)時(shí)，如圖1所示．，，，為等邊三角形，；II.當(dāng)時(shí)，如圖2所示．在中，，，，．在中，，，或．故答案為12或或．本題考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，分及兩種情況，求出的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見解析；（2）127°；（3）見解析.【解析】

（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠1度數(shù)進(jìn)而得出答案；（3）利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）∵∠FDC=16°，∴∠DFC=74°，由對稱性得，∠1=∠2=180°∵AD∥BC，∴∠AEF=∠GEF=180°-53°=127°；故答案為：127°．（3）思路：a．連接BD交EF于點(diǎn)O．b．在Rt△DFC中，設(shè)FC=x，則FD=4-x，由勾股定理，求得FD長；c．Rt△BDC中，勾股可得BD=5，由點(diǎn)B與點(diǎn)D的對稱性可得OD的長；d．在Rt△DFO中，同理可求OF的長，可證EF=2OF，求得EF的長．此題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、(1)，；(2)A(0，200)，B(20，400)，C(40，600)，D(30，600)，當(dāng)時(shí)，選擇普通消費(fèi)；當(dāng)x=20時(shí)，選擇普通消費(fèi)或會(huì)員卡都可以；當(dāng)時(shí)，選擇會(huì)員卡；當(dāng)x=40時(shí)，選擇貴賓卡或會(huì)員卡都可以；當(dāng)時(shí)，選擇貴賓卡【解析】

（1）根據(jù)會(huì)員卡售價(jià)200元/張，每次憑卡另收10元，以及普通票價(jià)20元/張，設(shè)游泳x次時(shí)，分別得出所需總費(fèi)用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出即可；利用點(diǎn)的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：普通消費(fèi)：，會(huì)員卡：；(2)令，即，解得x=20，y=400，即A(0，200)，B(20，400)，D(30，600)，當(dāng)y=600時(shí)，代入解得：x=40，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(40，600)，當(dāng)時(shí)，選擇普通消費(fèi)，當(dāng)x=20時(shí)，選擇普通消費(fèi)或會(huì)員卡都可以，當(dāng)時(shí)，選擇會(huì)員卡，當(dāng)x=40時(shí)，選擇貴賓卡或會(huì)員卡都可以，當(dāng)時(shí)，選擇貴賓卡．此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．16、(1)；(2)①；②；(3).【解析】

（1）先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

（2）①先求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可得出結(jié)論；②利用勾股定理的逆定理即可判斷；

（3）利用相似三角形的性質(zhì)得出AP，進(jìn)而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)在直線，∴，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，∴；(2)①作軸于，軸于.∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴設(shè)的解析式為，∵經(jīng)過點(diǎn)，∴.∴直線的解析式為，∴.②∵，，∴，，，∴，∴，∴.(3)如圖∵，，由(2)知，，即，∴，∵，∴，過點(diǎn)作軸于∵，∴，，在中，∴，∴過點(diǎn)作軸于，在中，，，∴，，∴.此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)的意義，相似三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，解（3）的關(guān)鍵是求出OP，是一道中等難度的中考常考題．17、（1），原式；（2）.把它的解集在數(shù)軸上表示出來見解析.【解析】

(1)首先計(jì)算括號里面同分母的分式減法，然后除以括號外面的分式時(shí)，要乘以它的倒數(shù)，然后進(jìn)行約分化簡，代入求值；(2)分別解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：（1），把代入得：原式；（2），由①得，由②得，∴原不等式組的解集是.在數(shù)軸上表示解集如下：解題關(guān)鍵：（1）化簡過程中運(yùn)用到分式的通分，找準(zhǔn)最簡公分母是關(guān)鍵；還運(yùn)用到分式的約分，利用乘法公式把分式的分子分母因式分解之后進(jìn)行約分；（2）熟練掌握不等式的解法，在數(shù)軸上表示解集時(shí)，一定注意是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn).18、該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)【解析】

設(shè)該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)該公司今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；根據(jù)6月份的快件總件數(shù)月份的快遞總件數(shù)增長率，可求出6月份的快件總件數(shù)，利用6月份可完成投遞快件總件數(shù)每人每月可投遞快件件數(shù)人數(shù)可求出6月份可完成投遞快件總件數(shù)，二者比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，舍去．答：該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為．月份快遞總件數(shù)為：萬件，萬件，，該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．20、3【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA=OB，∠AOB=90°，則△OAB為等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，

在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，

在Rt△OAB中，AB=OA=3．

故答案為3．本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．21、【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S陰影=（AC2+BC2）=×25=，

故答案為．本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．22、1【解析】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴，解得.∴k可取的值很多，比如：k=1.23、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案為：1．此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）顧客享受8折優(yōu)惠的概率為．【解析】

（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，利用概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中確定指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】（1）若選擇方式一，轉(zhuǎn)