2024年重慶市沙坪壩區(qū)樹人中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷

2024年重慶市沙坪壩區(qū)樹人中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷一、填空題（3分/道，共24分）1．（3分）、316%、3.61、3.166中最大的數(shù)是，最小的數(shù)是。2．（3分）有一份文稿，李叔叔4小時可以錄完，張阿姨5小時可以錄完。若兩人一起合作，至少需要小時可以錄完這份文稿。（注：保留到整數(shù)）3．（3分）已知△、〇各代表一個數(shù)，根據(jù)〇+△+△＝46，△+△+△＝24，求〇﹣△＝。4．（3分）現(xiàn)在有濃度為15%的鹽水20千克，再加入千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為20%的鹽水。5．（3分）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法，書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁。意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，則大、小和尚各有人。6．（3分）兩筐梨子共重222千克，若從第一筐內(nèi)拿出它的11.2%放入第二筐，這時兩筐重量相等，第一筐原有梨子千克。7．（3分）小新和家人一起去看燈光秀。每6秒出現(xiàn)一次星星圖案，每10秒出現(xiàn)一次花朵圖案，在同時看到這兩種圖案后，至少還要經(jīng)過秒可以再次同時看到這兩種圖案。8．（3分）用大小相同的棋子按如下規(guī)律擺放圖形，第2023個圖形的棋子數(shù)為個，第n個圖形的棋子數(shù)為個。二、計算題。9．（24分）計算題（寫出必要的解題過程，可簡算的需簡算）（1）45÷1.5×0.6+120（2）（3）（4）（5）0.8÷[16÷（0.75﹣0.7）]（6）（7）0.11×+0.55﹣2.2×1.02+（8）10．（9分）解方程。（1）3x+5＝6x﹣1（2）3×（0.2x+0.1）＝0.8﹣x（3）三、解答題（1-6題6分/道，第7題7分，共43分）11．（6分）已知下圖中甲的面積比乙大6平方厘米，則大三角形的高AB是多少厘米？12．（6分）果品公司購進蘋果5.2萬千克，每千克進價是2.98元，付運費等開支1840元，預(yù)計損耗為1%，如果希望這些蘋果全部銷售后能獲利17%，每千克蘋果的零售價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）13．（6分）甲種酒精的濃度為60%，乙種酒精的濃度為36%，現(xiàn)將兩種酒精各取出一部分，混合后得到濃度為42%的酒精溶液240升，那么甲種酒精取了多少升？乙種酒精取了多少升？14．（6分）某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球，已知籃球價格是足球價格的兩倍差10元，購買2個籃球和3個足球共需費用540元。（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過6300元。那么有哪幾種購買方案？15．（6分）近年來，A市全力推動“公園之城”建設(shè)，成效卓然。某公園計劃設(shè)計草地與兒童樂園的占地面積比為9：4，但在實際建設(shè)中，根據(jù)場地條件，將草地的場地分給兒童樂園1500平方米，此時草地與兒童樂園的些占地面積比變?yōu)?：1。（1）公園中草地與兒童樂園的總占地面積是多少平方米？（2）甲隊先開始工作30天，獨自完成了兒童樂園的修建，接著甲隊和乙隊共同修建草地，此時甲乙兩隊的工作效率比為5：1，甲乙兩隊總共需要多少天可以完成公園的全部修建工作？16．（6分）某中學(xué)欲購置規(guī)格分別為200毫升和500毫升的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，購買1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元。（1）求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價。（2）該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10毫升的免洗手消毒液，若校方采購甲、乙兩種免洗手消毒液共花費2500元，則這批消毒液可使用多少天？（3）為節(jié)約成本，該校購買散裝免洗手消毒液進行分裝，現(xiàn)需將8.4升的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200毫升和500毫升的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時平均每瓶需損耗10毫升，請問如何分裝能使總損耗最小，求出此時需要的兩種空瓶的數(shù)量。17．（7分）材料分析題：對于任意一個四位正整數(shù)M，若千位和十位數(shù)字和為7，百位與個位數(shù)字和也為7，且各數(shù)位上的數(shù)字均不相同，那么稱這個數(shù)M為“奇跡”數(shù)，例如：M＝2354，因為2+5＝3+4＝7，2÷3≠5≠4，所以2354是一個“奇跡”數(shù)；再例如：M＝3443，因為3+4＝4+3＝7，但是數(shù)位上有同數(shù)字，所以3443不是一個“奇跡”數(shù)。（1）請判斷1364是否為一個“奇跡”數(shù)，并說明理由。（2）證明：任意一個“奇跡”數(shù)M都是11的倍數(shù)。（3）若M為“奇跡”數(shù)，設(shè)，且f（M）是14的倍數(shù)，請求出所有滿足題意的四位正整數(shù)M。

2024年重慶市沙坪壩區(qū)樹人中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（3分/道，共24分）1．（3分）、316%、3.61、3.166中最大的數(shù)是3.61，最小的數(shù)是316%?！窘獯稹拷猓?＝3.166……316%＝3.163.61＞3.16……＞3.166＞3.16所以、316%、3.61、3.166中最大的數(shù)是3.61，最小的數(shù)是316%。故答案為：3.61，316%。2．（3分）有一份文稿，李叔叔4小時可以錄完，張阿姨5小時可以錄完。若兩人一起合作，至少需要3小時可以錄完這份文稿。（注：保留到整數(shù)）【解答】解：1÷（+）＝1÷≈3（小時）答：至少需要3小時可以錄完這份文稿。故答案為：3。3．（3分）已知△、〇各代表一個數(shù)，根據(jù)〇+△+△＝46，△+△+△＝24，求〇﹣△＝22?！窘獯稹拷猓阂驗椋骸?△+△＝24所以：△＝24÷3＝8又因為：〇+△+△＝46所以：〇＝46﹣8×2＝46﹣16＝30所以：〇﹣△＝30﹣8＝22故答案為：22。4．（3分）現(xiàn)在有濃度為15%的鹽水20千克，再加入10千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為20%的鹽水。【解答】解：設(shè)入x千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為20%的鹽水。15%×20+30%x＝20%（x+20）3+0.3x＝0.2x+43+0.3x﹣3＝0.2x+4﹣30.1x＝1x＝10答：再加入10千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為20%的鹽水。故答案為：10。5．（3分）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法，書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁。意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，則大、小和尚各有25、75人?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)全是大和尚（100×3﹣100）÷（3﹣）＝（300﹣100）÷＝200÷＝75（人）100﹣75＝25（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人。故答案為：25、27。6．（3分）兩筐梨子共重222千克，若從第一筐內(nèi)拿出它的11.2%放入第二筐，這時兩筐重量相等，第一筐原有梨子125千克?！窘獯稹拷猓涸O(shè)第一筐原有梨子x千克，那么第二筐原有梨子梨子（222﹣x）千克。x﹣x×11.2%＝222﹣x+x×11.2%x﹣11.2%x＝222﹣x+11.2%x2x﹣22.4%x＝222177.6%x＝222x＝125答：第一筐原有梨子125千克。故答案為：125。7．（3分）小新和家人一起去看燈光秀。每6秒出現(xiàn)一次星星圖案，每10秒出現(xiàn)一次花朵圖案，在同時看到這兩種圖案后，至少還要經(jīng)過30秒可以再次同時看到這兩種圖案?！窘獯稹拷猓?＝2×310＝2×56和10的最下公倍數(shù)是2×3×5＝30。答：至少還要經(jīng)過30秒可以再次同時看到這兩種圖案。故答案為：30。8．（3分）用大小相同的棋子按如下規(guī)律擺放圖形，第2023個圖形的棋子數(shù)為6072個，第n個圖形的棋子數(shù)為3（n+1）個?！窘獯稹拷猓旱谝粋€圖中有（1+1）×3個棋子，第二個圖形有（2+1）×3個棋子，第三個圖形有（3+1）×3個棋子……，則：第2023個圖形的棋子數(shù)為：（2023+1）×3＝2024×3＝6072（個）第n個圖形的棋子數(shù)為：（n+1）×3＝3（n+1）（個）答：第2023個圖形的棋子數(shù)為6072個，第n個圖形的棋子數(shù)為3（n+1）個。故答案為：6072，3（n+1）。二、計算題。9．（24分）計算題（寫出必要的解題過程，可簡算的需簡算）（1）45÷1.5×0.6+120（2）（3）（4）（5）0.8÷[16÷（0.75﹣0.7）]（6）（7）0.11×+0.55﹣2.2×1.02+（8）【解答】解：（1）45÷1.5×0.6+120＝30×0.6+120＝18+120＝138（2）＝（+）+＝+＝（3）＝[18﹣15+]+2＝3+2＝5（4）＝57.2﹣3.4＝53.8（5）0.8÷[16÷（0.75﹣0.7）]＝0.8÷[16÷0.05]＝0.8÷320＝0.0025（6）＝÷[×]＝÷＝（7）0.11×+0.55﹣2.2×1.02+＝0.11×+0.11×5﹣0.11×20.4+7＝0.11×（+5﹣20.4）+7＝0.11×（20.4﹣20.4）+7＝0.11×0+7＝0+7＝7（8）10001×＝10001××+＝10001××+＝876+＝876+10＝88610．（9分）解方程。（1）3x+5＝6x﹣1（2）3×（0.2x+0.1）＝0.8﹣x（3）【解答】解：（1）3x+5＝6x﹣13x+5﹣5＝6x﹣1﹣53x＝6x﹣63x﹣3x＝6x﹣6﹣3x0＝3x﹣66＝3x﹣6+66＝3x3x＝6x＝2（2）3×（0.2x+0.1）＝0.8﹣x0.6x+0.3＝0.8﹣0.5x0.6x+0.3﹣0.3＝0.8﹣0.5x﹣0.30.6x＝0.5﹣0.5x0.6x+0.5x＝0.5﹣0.5x+0.5x1.1x＝0.5x＝（3）+2＝3×（3x﹣1）+2×12＝2×（5x+7）9x﹣3+24＝10x+149x+21＝10x+149x+21﹣21＝10x+14﹣219x＝10x﹣7x＝7三、解答題（1-6題6分/道，第7題7分，共43分）11．（6分）已知下圖中甲的面積比乙大6平方厘米，則大三角形的高AB是多少厘米？【解答】解：（6×2+6）×2÷6＝（12+6）×2÷6＝18×2÷6＝6（厘米）答：大三角形的高AB是6厘米．12．（6分）果品公司購進蘋果5.2萬千克，每千克進價是2.98元，付運費等開支1840元，預(yù)計損耗為1%，如果希望這些蘋果全部銷售后能獲利17%，每千克蘋果的零售價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【解答】解：設(shè)每千克蘋果的售價應(yīng)該定為x元，5.2×10000×（1﹣1%）x＝（5.2×10000×2.98+1840）×（1+17%）51480x＝156800×1.1751480x÷51480＝183456÷51480x≈3.56答：每千克蘋果零售價應(yīng)當定為3.56元．13．（6分）甲種酒精的濃度為60%，乙種酒精的濃度為36%，現(xiàn)將兩種酒精各取出一部分，混合后得到濃度為42%的酒精溶液240升，那么甲種酒精取了多少升？乙種酒精取了多少升？【解答】解：設(shè)甲種酒精取了x升，則乙種酒精取了（240﹣x）升。60%x+36%（240﹣x）＝42%×2400.6x+86.4﹣0.36x＝100.80.24x+86.4＝100.80.24x+86.4﹣86.4＝100.8﹣86.40.24x＝14.4x＝60則乙種酒精取了240﹣60＝180（升）答：甲種酒精取了60升，乙種酒精取了180升。14．（6分）某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球，已知籃球價格是足球價格的兩倍差10元，購買2個籃球和3個足球共需費用540元。（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過6300元。那么有哪幾種購買方案？【解答】解：（1）設(shè)一個足球x元，則一個籃球的價格是（2x﹣10）元。2×（2x﹣10）+3x＝5404x﹣20+3x＝5407x＝560x＝8080×2﹣10＝160﹣10＝150（元）答：一個籃球150元，一個足球80元。（2）假設(shè)籃球買30個，則足球買20個，所需錢數(shù)：30×150+20×80＝4500+1600＝6100（元）假設(shè)籃球買31個，則足球買19個，所需錢數(shù)：31×150+19×80＝4650+1520＝6170（元）假設(shè)籃球買32個，則足球買18個，所需錢數(shù)：32×150+18×80＝4800+1440＝6240（元）假設(shè)籃球買33個，則足球買17個，所需錢數(shù)：33×150+17×80＝4950+1360＝6310（元）（不符合題意。）答：可以籃球買30個，則足球買20個；籃球買31個，則足球買19個；籃球買32個，則足球買18個。15．（6分）近年來，A市全力推動“公園之城”建設(shè)，成效卓然。某公園計劃設(shè)計草地與兒童樂園的占地面積比為9：4，但在實際建設(shè)中，根據(jù)場地條件，將草地的場地分給兒童樂園1500平方米，此時草地與兒童樂園的些占地面積比變?yōu)?：1。（1）公園中草地與兒童樂園的總占地面積是多少平方米？（2）甲隊先開始工作30天，獨自完成了兒童樂園的修建，接著甲隊和乙隊共同修建草地，此時甲乙兩隊的工作效率比為5：1，甲乙兩隊總共需要多少天可以完成公園的全部修建工作？【解答】解：（1）解：設(shè)公園中草地的面積為9x平方米，兒童樂園的面積為4x平方米。9x﹣1500＝2×（4x+1500）9x﹣1500＝8x+30009x＝8x+4500x＝45009×4500+4×4500＝40500+18000＝58500（平方米）答：公園中草地與兒童樂園的總占地面積是58500平方米。（2）4500×4+1500＝18000+1500＝19500（平方米）19500÷30＝650（平方米）650÷5＝130（平方米）（4500×9﹣1500）÷（650+130）+30＝39000÷780+30＝50+30＝80（天）答：甲乙兩隊總共需要80天可以完成公園的全部修建工作。16．（6分）某中學(xué)欲購置規(guī)格分別為200毫升和500毫升的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，購買1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元。（1）求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價。（2）該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10毫升的免洗手消毒液，若校方采購甲、乙兩種免洗手消毒液共花費2500元，則這批消毒液可使用多少天？（3）為節(jié)約成本，該校購買散裝免洗手消毒液進行分裝，現(xiàn)需將8.4升的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200毫升和500毫升的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時平均每瓶需損耗10毫升，請問如何分裝能使總損耗最小，求出此時需要的兩種空瓶的數(shù)量。【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：3瓶甲免洗手消毒液+2瓶乙免洗手消毒液乙＝80元，即：6瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝160元又：1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝110元，對比兩個算式可得：5瓶甲免洗手消毒液＝160﹣110＝50（元）即1瓶甲免洗手消毒液＝50÷5＝10（元）1瓶乙免洗手消毒液＝（80﹣3×10）÷2＝25（元）答：甲、乙兩種免洗手消毒液的單價分別為10元、25元。（2）根據(jù)（1）求出的甲乙兩種免洗手消毒液的單價可知：200毫升的甲免洗手消毒液每100毫升的單價是：10÷2＝5（元）500毫升的乙免洗手消毒液每100毫升的單價是：25÷5＝5（元）即：每100毫升甲乙兩種免洗手消毒液的單價是一樣的，校方2500元買到的免洗手消毒液不管買甲還是乙總量是一樣的2500÷5＝500（毫升），500×100＝50000（毫升）即校方一共買來50000毫升免洗手消毒液又全校師生一天免消毒洗手液的使用量是：1000×10＝10000（毫升）50000÷10000＝5（天）答：校方采購甲、乙兩種免洗手消毒液共花費2500元的話，這批消毒液可使用5天。（3）8.4升＝8400毫升為減少損耗，應(yīng)盡量少用瓶，即應(yīng)當往500毫升的空瓶中裝如果全部使用500毫升的空瓶，則8400÷500＝16（個）……400（毫升），即需要空瓶16+1＝17（個），此時損耗為：17×10＝170（毫升），免洗手消毒液實際可使用量為：8400﹣170＝8230（毫升）；如果使用500毫升的空瓶16個，200毫升的空瓶2個，則500×16+200×2＝8400（毫升），8400毫升＝8400毫升，即需要空瓶16+2＝18（個），此時損耗為：18×10＝180（毫升），免洗手消毒液實際可使用量為：8400﹣180＝8220（毫升）；如果使用500毫升的空瓶15個，200毫升的空瓶5個，則500×15+200×5＝8500（毫升），8500毫升＞8400毫升，即需要空瓶15+5＝20（個），此時損耗為：20×10＝200（毫升），免洗手消毒液實際可使用量為：8400﹣200＝8200（毫升）；如果使用