2024年新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 6.3.2 角的比較與運(yùn)算 6.3.2 角的比較與運(yùn)算

6.3角

6.3.2角的比較與運(yùn)算R·七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.類比線段的大小、和與差、中點(diǎn)，學(xué)習(xí)角的比較、角的加與減、角平分線，體會(huì)類比等思維方式.2.理解角的大小、角的加與減、角平分線的意義及數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行描述.3.利用已有知識(shí)解決新問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)感.復(fù)習(xí)導(dǎo)入角的表示方法：①大寫(xiě)英文字母②小寫(xiě)希臘字母③數(shù)字OABα1∠AOB或∠BOA∠α∠1ABCD回顧：已知線段AB，CD，你有那些辦法比較它們的大小？方法一：目測(cè)法方法二：度量法方法三：疊合法想一想：類比比較線段的方法，如何比較兩個(gè)角的大?。縊ABO'A'B'方法一：目測(cè)法∠AOB＞∠A'O'B'如何比較∠AOB與∠A'O'B'的大?。客七M(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)一角的比較方法二：度量法∠AOB＞∠A'O'B'OABO'A'B'70°40°如何比較∠AOB與∠A'O'B'的大?。糠椒ㄈ函B合法OABO'A'B'將兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，把它們一條邊疊合在一起，通過(guò)觀察另一條邊的位置來(lái)比較兩個(gè)角的大小.如何比較∠AOB與∠A'O'B'的大小？OAB（O'）（A'）B'OAB（O'）（A'）（B'）OAB（A'）（O'）B'∠AOB＞∠A'O'B'∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'①O?B?在∠AOB內(nèi)部②O?B?在∠AOB外部③O?B?與OB重合OAB（O'）（A'）B'OAB（O'）（A'）（B'）OAB（A'）（O'）B'兩個(gè)角的三種大小關(guān)系：∠AOB＞∠A'O'B'∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'大于小于等于知識(shí)點(diǎn)二角的和、差OACB思考：類比兩條線段的和與差，你能結(jié)合右圖說(shuō)明什么是兩個(gè)角的和與差嗎？∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；OACB∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC是∠AOC與∠AOB的差，記作∠BOC=∠AOC－∠AOB.OACB探究：借助一副三角尺的角，結(jié)合角的和差運(yùn)算，可以畫(huà)出那些度數(shù)的角？90°90°60°30°45°45°畫(huà)75°的角75°畫(huà)15°的角75°=45°+30°15°=60°-45°15°=45°-30°15°15°120°105°135°150°用類似的方法，小明同學(xué)畫(huà)出了其它度數(shù)的角，你知道他畫(huà)出來(lái)的是多少度數(shù)的角嗎？知識(shí)點(diǎn)三角度的四則運(yùn)算加法：①度與度、分與分、秒與秒分別相加；②秒逢60向分進(jìn)1，分逢60向度進(jìn)1.減法：①度與度、分與分、秒與秒分別相減；②從低位算起，秒相減不夠向分借，分相減不夠向度借，借1作60.例2如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數(shù).ACOB分析：AB是直線∠AOB=180°∠AOB=∠AOC（已知）+∠BOC即可得∠BOC的度數(shù)例2如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數(shù).ACOB解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.先將180°化為179°60′再進(jìn)行減法運(yùn)算乘法：①度、分、秒分別與倍數(shù)相乘；②秒逢60向分進(jìn)1，分逢60向度進(jìn)1.除法：①度、分、秒分別與除數(shù)相除；②從高位算起，度除不盡，向分轉(zhuǎn)化，分除不盡，向秒轉(zhuǎn)化.例3把一個(gè)周角7等分，每份是多少度的角（精確到分）？360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′解：答：每份是約51°26′的角.知識(shí)點(diǎn)四角的平分線線段中點(diǎn)的定義：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).思考：類比線段的中點(diǎn)，射線OB有沒(méi)有一種特殊位置，若有，此時(shí)三個(gè)角之間有怎樣的關(guān)系？角平分線的定義：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線.幾何語(yǔ)言：所以O(shè)B平分∠AOC.（角的平分線的定義）

如圖，因?yàn)榻瞧椒志€的性質(zhì)：因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠1＝2∠2.注意：角平分線滿足的三個(gè)條件①?gòu)慕堑捻旤c(diǎn)引出的射線；②在角的內(nèi)部；③將已知角平分.類似地，還有角的三等分線、四等分線等.因?yàn)樯渚€OB，OC是∠AOD的三等分線，三等分線：所以

.因?yàn)樯渚€OB，OC，OD是∠AOE的四等分線，四等分線：所以∠1=∠2=∠3=∠4=∠AOE探究：如何在一張半透明的紙上通過(guò)折紙作角的平分線？隨堂演練1.在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定存在（）A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC>∠AOC

D.∠AOC>∠BOCA2.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，∠COD=25°，則∠AOB等于（）A.50°B.75°C.100°D.120°C4.按圖填空.（1）∠AOB+∠BOC=_______；（2）∠AOC+∠COD=_______；（3）∠BOD-∠COD=_______；（4）∠AOD-_______=∠AOB.【選自教材P174練習(xí)第2題】3.填空題.（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1_____∠3；（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，則∠1_____∠3.【選自教材P174練習(xí)第1題】OABCD=＞∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD5.計(jì)算：（1）48°39′+67°31′（2）41°12′-11°27′（3）21°17′×5（4）180°÷11（精確到分）解：48°39′+67°31′=115°70′=116°10′解：41°12′-11°27′=40°72′-11°27′=29°45′解：21°17′×5=21°×5+17′×5=105°+85′=106°25′解：180°÷11

≈16°22′【選自教材P174練習(xí)第3題】【選自教材P176練習(xí)第3題】6.如圖，把一個(gè)蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，這個(gè)蛋糕應(yīng)等分成多少份？解：把一個(gè)蛋糕等分成8份，每份中的角是45°；要使每份中的角是15°，這個(gè)蛋糕應(yīng)等分成24份.【選自教材P175練習(xí)第1題】7.如圖，О是直線AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，∠COD=31°28′，求∠AOD的度數(shù).解：因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′【選自教材P176練習(xí)第2題】課堂小結(jié)角的比較與運(yùn)算兩個(gè)角的三種大小關(guān)系角度的四則運(yùn)算角的和、差角的平分線大于、小于、相等加、減、乘、除角平分線的定義與性質(zhì)角的三等分線、角的四等分線1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。布置作業(yè)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程