2024年新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 6.2.2 線段的比較與運(yùn)算

6.2直線、射線、線段6.2.2線段的比較與運(yùn)算1.通過學(xué)生自主探究，會(huì)用尺規(guī)作圖，理解線段的長(zhǎng)短、和、差、中點(diǎn)的幾何意義及數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用文字語言、圖形語言、符號(hào)語言進(jìn)行綜合描述，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和語言描述能力．2．通過對(duì)圖形的分析，會(huì)利用線段的和、差、中點(diǎn)等知識(shí)進(jìn)行初步的推理與計(jì)算，體會(huì)分類討論的思想，提高學(xué)生的推理能力．重點(diǎn)難點(diǎn)活動(dòng)導(dǎo)入同學(xué)們，請(qǐng)你在草稿紙上畫一條線段AB.你能在草稿紙上作出一條同樣大小的線段嗎？你是怎么做的？同學(xué)們，請(qǐng)你們觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長(zhǎng)短嗎？情境導(dǎo)入事實(shí)上，這三組圖形中，線段a和b的長(zhǎng)度是相等的.很多時(shí)候，眼見未必為實(shí)，準(zhǔn)確比較線段的長(zhǎng)短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.ab同學(xué)們，老師這里有一個(gè)問題：做手工時(shí)，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長(zhǎng)的木棍上截下一段，使其等于短木棒，你有什么辦法嗎？

問題導(dǎo)入思考：在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，大家想想辦法，如何畫出一條與已知線段相等的線段？提示：圓規(guī)可截取任意長(zhǎng)度，相當(dāng)于可以移動(dòng)的“小木棍”.結(jié)論：通過移動(dòng)、對(duì)齊，可以在長(zhǎng)木棒上“截取”相等長(zhǎng)度的短木棒.1.閱讀課本164－166頁(yè)，思考并回答以下問題：如圖，已知線段a，畫一條線段AB等于線段a.(請(qǐng)注意標(biāo)上字母和結(jié)論)

①用刻度尺畫圖，如圖，AB就是所求作的線段．②根據(jù)課本164頁(yè)示范，用圓規(guī)和無刻度的直尺畫圖，如圖，AB就是所求作的線段．2．線段的長(zhǎng)短比較有兩種方法：(用“＞”“＝”或“＜”填空)(1)疊合法：把其中一條線段移到另一條上作比較．如圖①，AB____CD；如圖②，AB____CD；如圖③，AB___CD.(2)度量法：量出兩條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行比較．如圖①，量出AB＝____cm，CD＝____cm，則AB___CD；如圖②，量出AB＝____cm，CD＝____cm，則AB____CD；如圖③，量出AB＝____cm，CD＝____cm，則AB____CD.<＝>2.33.4<22＝32>3．(1)兩點(diǎn)的所有連線中，_____________．簡(jiǎn)單說成：____________________________．(2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)間的_________．線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短距離例1.如圖，已知線段a、b，尺規(guī)作圖：(1)畫一條線段AC＝a＋b；(根據(jù)下列作法畫出圖形)作法：①用直尺畫直線l；②用圓規(guī)在直線l上截取線段AB＝a(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))；③用圓規(guī)在直線l上截取線段BC＝b(點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè))；則線段AC即為所求．(2)畫一條線段MN＝a－b；(3)畫一條線段PQ＝2a－b.尺規(guī)作圖略例2.(1)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．求MN的長(zhǎng)；(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC＋CB＝acm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)猜想MN的長(zhǎng)．MN＝7cmMN＝

acm(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC－CB＝bcm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)猜想MN的長(zhǎng)，并畫出圖形，說明理由．小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．尺規(guī)作圖：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖．2．畫一條線段等于已知線段：畫法一(尺規(guī)作圖)：如圖所示，先用直尺畫射線AC，再用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a.畫法二(測(cè)量長(zhǎng)度)：先量出線段a的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段．知識(shí)點(diǎn)1：線段的畫法及長(zhǎng)短比較(重點(diǎn))3．線段的長(zhǎng)短比較：(1)線段長(zhǎng)短比較的實(shí)質(zhì)是線段的長(zhǎng)度的比較．(2)線段長(zhǎng)短的比較方法：①度量法(數(shù))：用刻度尺量出線段的長(zhǎng)度，根據(jù)長(zhǎng)度大小來比較，長(zhǎng)度大的線段較長(zhǎng)，長(zhǎng)度相等時(shí)兩線段相等．②疊合法(形)：比較兩條線段AB與CD的長(zhǎng)短，可以把線段AB移到線段CD上，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D在重合點(diǎn)的同一側(cè)．1．線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短．2．兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度．知識(shí)點(diǎn)2：線段的性質(zhì)及兩點(diǎn)間的距離(重點(diǎn))注：線段是一個(gè)圖形，兩點(diǎn)間的距離是指線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)值，而不是線段本身，因此不能說“A，B兩點(diǎn)間的距離是線段AB”，而應(yīng)該說“A，B兩點(diǎn)間的距離是線段AB的長(zhǎng)度”．知識(shí)點(diǎn)3：尺規(guī)作線段的和與差(難點(diǎn))用圓規(guī)在射線AE上截取線段AB＝a，再在射線BE上截取線段BC＝b線段AC是線段a、b的和，即AC＝a＋b用圓規(guī)在射線AE上截取線段AB＝a，再在線段AB上截取線段BD＝b線段AD是線段a、b的差，即AD＝a－b注：進(jìn)行線段的和、差作圖時(shí)，要掌握畫一條線段等于已知線段的方法，作圖時(shí)作圖痕跡要保留，并且結(jié)論必須寫明哪條線段是所求作的線段．1．線段的中點(diǎn)：如圖，點(diǎn)M在線段AB上，AM＝BM，點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn).應(yīng)用：因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以AM＝BM＝

AB，AB＝2AM＝2BM.知識(shí)點(diǎn)4：線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)(難點(diǎn))2．線段的等分點(diǎn)：如圖①所示，B，C是線段AD上的兩點(diǎn)，且AB＝BC＝CD＝

AD或AD＝3AB＝3BC＝3CD，我們稱點(diǎn)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)．類似地，還有線段的四等分點(diǎn)，如圖②所示，AB＝BC＝CD＝DE＝

AE或AE＝4AB＝4BC＝4CD＝4DE.【題型一】線段的長(zhǎng)短比較例1：如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A′B′的長(zhǎng)短，結(jié)論正確的是(

)A．A′B′>AB

B．A′B′＝ABC．A′B′<AB

D．沒有刻度尺，無法確定C變式：為比較線段AB、CD的長(zhǎng)短，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，則(

)A．AB<CD B．AB>CD

C．AB＝CD D．以上都有可能B例2：下列說法正確的是(

)A．過A，B兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度是A，B兩點(diǎn)之間的距離B．線段AB就是A，B兩點(diǎn)之間的距離C．在連接A，B兩點(diǎn)的所有線中，最短線的長(zhǎng)度是A，B兩點(diǎn)之間的距離D．乘火車從上海到北京要行駛1463千米，這就是說上海站與北京站之間的距離是1463千米C【題型二】?jī)牲c(diǎn)間的距離變式：如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)．若AC＝3，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，AB＝10，則B，D兩點(diǎn)之間的距離是____．4例3：下列四個(gè)現(xiàn)象中，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有(

)①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能地沿著直線架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④D【題型三】線段的性質(zhì)變式：如圖，A，B是公路(直線l)兩旁的兩個(gè)村莊．若兩個(gè)村莊要在公路上合修一個(gè)汽車站，使它到A，B兩個(gè)村莊的距離之和最小，試在直線l上標(biāo)出汽車站的位置，并說明作圖依據(jù)．解：如圖，連接AB交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為汽車站的位置．依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短．lBA··例4：如圖．(1)AD＝AB＋______＝AC＋_______＝______＋BC＋______；(2)AB＝AD－______＝AC－______＝______－BC－______；(3)AC＋BD－AD＝______．【題型四】線段的和與差BDCDABCDBDBCADCDBC例5：如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a－b.不寫步驟，保留作圖痕跡．解：如圖，線段AB即為所求作．【題型五】尺規(guī)作圖例6：點(diǎn)B在線段AC上，下列關(guān)系式：①AB＝

AC；②AB＝BC；③AC＝2BC；④AB＋BC＝AC.其中能表示點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型六】線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)C1.比較兩條線段長(zhǎng)短的方法：度量法，疊合法．2．基本作圖：作一條線段等于已知線段．3．線段的中點(diǎn)：

因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以AM＝BM＝

AB或AB＝2AM＝2BM.4．線段的和、差、倍、分．同學(xué)們，這是我們第一次接觸線段的運(yùn)算，一定要多觀察，沒圖的時(shí)候先畫圖，能幫助我們更直觀地解決問題．同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。