數(shù)學4模塊綜合測評B

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測評(B)(時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中不能表示點M的是（)A．B．C．D．2．曲線(θ為參數(shù)）的對稱中心()A．在直線y＝2x上B．在直線y＝－2x上C．在直線y＝x－1上D．在直線y＝x＋1上3．已知點P的極坐標為(1,π）,則過點P且垂直極軸的直線方程是（）A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－eq\f(1，cosθ）D．ρ＝eq\f（1，cosθ）4．將參數(shù)方程（θ為參數(shù))化為普通方程為(）A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2（2≤x≤3)D．y＝x＋2（0≤y≤1）5．極坐標系內(nèi)曲線ρ＝2cosθ上的動點P與定點的最近距離等于(）A．eq\r(2）－1B．eq\r(5)－1C．1D．eq\r（2)6．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是ρ＝4cosθ,則直線l被圓C截得的弦長為(）A．eq\r(14）B．2eq\r（14)C．eq\r（2）D．2eq\r（2）7．若曲線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)，t≠0），則它的普通方程是（)A．（x－1）2（y－1)＝1B．y＝eq\f(x(x－2）,（1－x）2)C．y＝eq\f(1，（1－x)2)－1D．y＝eq\f(x，1－x2)8．極坐標方程ρ＝cosθ與ρcosθ＝eq\f（1,2)的圖形是()9．已知點M的球坐標為,則它的直角坐標是（）A．B．C．D．10．若以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段y＝1－x(0≤x≤1)的極坐標方程為（)A．ρ＝eq\f(1，cosθ＋sinθ),0≤θ≤eq\f(π，2）B．ρ＝eq\f(1，cosθ＋sinθ）,0≤θ≤eq\f(π，4)C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤eq\f（π，2)D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤eq\f(π,4）11．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為(）A．ρcos2θ－sinθ＝0B．ρcosθ－sinθ＝0C．ρcosθ－sin2θ＝0D．cos2θ－ρsinθ＝012．曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)),以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為。設(shè)點P，Q分別在曲線C1和C2上運動,則|PQ｜的最小值為（)A．eq\r(2)B．2eq\r（2)C．3eq\r（2)D．4eq\r(2)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上）13．直線（t為參數(shù)）與曲線(α為參數(shù))的交點個數(shù)為__________．14．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0，0≤θ＜2π）,則直線l與曲線C的公共點的極徑ρ＝__________。標系中，傾斜角為eq\f(π，4）的直線l與曲線C：(α為參數(shù))交于A，B兩點，且|AB|＝2.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則直線l的極坐標方程是__________．16．在以O(shè)為極點的極坐標系中，圓ρ＝4sinθ和直線ρsinθ＝a相交于A，B兩點，若△AOB是等邊三角形，則a的值為__________．三、解答題（本大題共6小題,共74分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（12分)在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ＝4sinθ，.求C1與C2交點的極坐標．18．（12分）參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示什么曲線?19．（12分）(2014·課標全國Ⅱ高考，文23）在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ＝2cosθ，.（1)求C的參數(shù)方程;（2)設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝eq\r(3）x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標．20．（12分)已知P為半圓C：（θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0)，O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為eq\f（π,3）。（1)以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標;(2)求直線AM的參數(shù)方程．21．（12分）將圓x2＋y2＝1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程;(2）設(shè)直線l：2x＋y－2＝0與C的交點為P1,P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．22．（14分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為(a＞b＞0，φ為參數(shù))．在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ＝α與C1,C2各有一個交點．當α＝0時，這兩個交點間的距離為2，當α＝eq\f(π，2）時,這兩個交點重合．(1)分別說明C1,C2是什么曲線，并求出a與b的值；（2)設(shè)當α＝eq\f(π，4）時，l與C1,C2的交點分別為A1，B1，當α＝－eq\f（π,4)時，l與C1，C2的交點分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積．

參考答案1．答案：C2．解析:由已知得消參得（x＋1)2＋(y－2）2＝1.所以其對稱中心為（－1，2)．顯然該點在直線y＝－2x上．故選B.答案：B3．解析：由點P的坐標可知，過點P且垂直于極軸的直線的直角坐標方程為x＝－1，化為極坐標方程為ρcosθ＝－1,故選C。答案:C4．解析:化為普通方程為y＝x－2,因為sinθ∈[－1,1］，sin2θ∈［0,1]，所以x∈［2,3]，y∈［0，1］,故選C。答案：C5．解析：將ρ＝2cosθ化成直角坐標方程為(x－1）2＋y2＝1，點Q的直角坐標為(0，1)，則P到Q的最短距離為點Q與圓心(1，0)的距離減去半徑，即eq\r（2）－1。答案:A6．解析:由題意得直線l的方程為x－y－4＝0,圓C的方程為（x－2)2＋y2＝4.則圓心到直線的距離d＝eq\r（2），故弦長為2eq\r(r2－d2)＝2eq\r（2)。答案:D7．解析：由x＝1－eq\f(1,t)，得eq\f（1，t)＝1－x。由y＝1－t2,得t2＝1－y。所以(1－x)2·(1－y）＝eq\f(1，t）2·t2＝1,進一步整理得到y(tǒng)＝eq\f(x(x－2），(1－x）2).答案:B8．解析：把ρcosθ＝eq\f（1，2）化為直角坐標方程，得x＝eq\f（1，2）。又圓ρ＝cosθ的圓心坐標為，半徑為eq\f（1,2)，故選項B正確．答案：B9．解析：x＝6sineq\f（π，3)coseq\f(7π,4)＝6×eq\f(\r(3),2)×eq\f（\r（2),2）＝eq\f(3\r(6），2)，y＝6sineq\f(π,3)sineq\f(7π，4）＝6×eq\f(\r(3）,2)×＝－eq\f(3\r(6），2)，z＝6coseq\f(π，3)＝6×eq\f（1，2)＝3.則點M的直角坐標為.答案：B10．解析：由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，y＝1－x可得ρsinθ＝1－ρcosθ，即ρ＝eq\f（1，cosθ＋sinθ）,再結(jié)合線段y＝1－x(0≤x≤1)在極坐標系中的情形，可知。因此線段y＝1－x(0≤x≤1）的極坐標方程為ρ＝eq\f(1，cosθ＋sinθ)，0≤θ≤eq\f(π,2).故選A.答案:A11．解析:把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程是y＝x2,把曲線C的普通方程化為極坐標方程是ρsinθ＝ρ2cos2θ,即ρcos2θ－sinθ＝0。故選A。答案:A12．解析：∵可化為，整理可得x2＋(y－1)2＝2，其圖象為圓，且圓心坐標為（0，1)，半徑為eq\r（2).∴曲線C1的普通方程為x2＋(y－1）2＝2?！呖苫癁椋唳裺inθ＋ρcosθ＝5，即x＋y＝5?！嗲€C2的直角坐標方程為x＋y＝5，其圖象為直線．由點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d＝eq\f(｜0＋1－5|，\r（12＋12))＝2eq\r（2)，∴｜PQ|的最小值為圓心到直線的距離減去半徑，即d－eq\r(2)＝eq\r(2）。故選A.答案：A13．解析：由題意知直線與曲線的參數(shù)方程可分別化為x＋y－1＝0,x2＋y2＝9，進而求出圓心(0，0)到直線x＋y－1＝0的距離d＝eq\f(1，\r(2)）＝eq\f(\r(2）,2）＜3，所以所求交點個數(shù)為2。答案：214．解析：直線l的普通方程為y＝x＋1，曲線C的直角坐標方程為y2＝4x，聯(lián)立兩方程，得解得所以公共點的坐標為(1,2)．所以公共點的極徑為ρ＝eq\r(22＋1）＝eq\r（5)。答案：eq\r（5)15．解析：由題意得曲線C的方程為（x－2）2＋（y－1）2＝1.又｜AB｜＝2，故直線l過曲線C的圓心（2，1），則直線方程為y－1＝x－2，即x－y－1＝0，故直線l的極坐標方程為ρ(cosθ－sinθ）＝1。答案:ρ(cosθ－sinθ）＝116．解析：由ρ＝4sinθ可得ρ2＝4ρsinθ，所以x2＋y2＝4y.所以圓的直角坐標方程為x2＋y2＝4y，其圓心為C（0，2），半徑r＝2；由ρsinθ＝a,得直線的直角坐標方程為y＝a，由于△AOB是等邊三角形,所以圓心C是等邊三角形OAB的中心，若設(shè)AB的中點為D(如圖)．則CD＝CB·sin30°＝2×eq\f（1,2）＝1，即a－2＝1,所以a＝3.答案：317．解:圓C1的直角坐標方程為x2＋（y－2）2＝4，直線C2的直角坐標方程為x＋y－4＝0。解得所以C1與C2交點的極坐標為.注：極坐標系下點的表示不唯一．18．解：∵x＝cosθ·sinθ＋cos2θ＝eq\f(sin2θ＋cos2θ＋1，2)，∴x－eq\f（1，2)＝eq\f(sin2θ＋cos2θ,2)?！遹＝sin2θ＋sinθcosθ＝eq\f（sin2θ－cos2θ＋1，2)，∴y－eq\f（1，2)＝eq\f(sin2θ－cos2θ，2)?！啵絜q\f（1＋2sin2θcos2θ＋1－2sin2θcos2θ，4)＝eq\f(1,2）?！嘣瓍?shù)方程表示的曲線是圓心為，半徑為eq\f（\r（2）,2)的圓．19．解：（1)C的直角坐標方程為(x－1)2＋y2＝1（0≤y≤1）．可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π)．(2）設(shè)D(1＋cost,sint）．由（1）知C是以C（1,0)為圓心，1為半徑的上半圓,因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線CD與l的斜率相同，tant＝eq\r（3)，t＝eq\f（π,3).故D的直角坐標為，即。20．解:(1）由已知，點M的極角為eq\f(π，3)，且點M的極徑等于eq\f（π,3)，故點M的極坐標為.(2）點M的直角坐標為，A（1，0）,故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．21．解：(1）設(shè)（x1，y1)為圓上的點，在已知變換下變?yōu)镃上點（x,y），依題意,得.由x21＋y21＝1，得x2＋eq\f（y，2）2＝1，即曲線C的方程為x2＋eq\f（y2,4)＝1。故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．(2)由,解得或不妨設(shè)P1(1，0),P2(0,2)，則線段P1P2的中點坐標為eq\f(1,2)，1，所求直線斜率為k＝eq\f(1,2),于是所求直線方程為,化為極坐標方程，并整理得2ρcosθ－4ρsinθ＝－3,即ρ＝eq\f(3，4sinθ－2cosθ)。22．解：(1)C1是圓，C2是橢圓．當α＝0時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為（1,0),(a,0）,因為這兩點間的距離為2,所以a＝3.當α＝eq\f(π，2)時,射線