數學備課資料：弧度制

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精備課資料一、密位制度量角度量角的單位制，除了角度制、弧度制外,軍事上還常用密位制。密位制的單位是“密位"。1密位就是圓的所對的圓心角(或這條弧)的大小。因為360°=6000密位，所以1°=≈16.7密位，1密位==0。06°=3。6′≈216″。密位的寫法是在百位上的數與十位上的數之間畫一條短線,例如7密位寫成0—07,讀作“零，零七”,478密位寫成4—78，讀作“四，七八”。二、備用習題1。一條弦的長度等于圓的半徑,則這條弦所對的圓心角的弧度數是()A.B.C。1D。π2。圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增大到原來的2倍，則()A.扇形的面積不變B。扇形的圓心角不變C.扇形的面積增大到原來的2倍D。扇形的圓心角增大到原來的2倍3.下列表示的為終邊相同的角的是(）A。kπ+與2kπ+(k∈Z)B.與kπ+（k∈Z）C。kπ-與kπ+(k∈Z)D.（2k+1)π與3kπ（k∈Z）4。已知0〈θ〈2π，7θ角的終邊與θ角的終邊重合，則θ=________________.5.已知扇形的周長為6cm，面積為2cm2，求扇形的中心角的弧度數。6.若α∈（—，0）,β∈(0，），求α+β,α—β的范圍,并指出它們各自所在的象限.7。用弧度表示頂點在原點,始邊重合于x軸的非負半軸,終邊落在陰影部分內的角的集合（不包括邊界,如圖4所示）.圖48.(1）角α，β的終邊關于直線y=x對稱,寫出α與β的關系式；（2）角α,β的終邊關于直線y=-x對稱，寫出α與β的關系式.參考答案：1.A2.B3。C4.，，π,,5。解：設扇形所在圓的半徑為R，扇形的中心角為α，依題意有αR+2R=6，且αR2=2,∴R=1，α=4或R=2，α=1?！唳?4或1。6.解:<α+β〈,∴α+β在第一象限或第四象限,或α+β的終邊在x軸的非負半軸上.—π〈α—β〈0,∴α-β在第三象限或第四象限,或α-β的終邊在y軸的非正半軸上.7.解:(1）｛θ｜2kπ—〈θ〈2kπ+，k∈Z};(2){θ｜2kπ-—<θ〈2kπ+,k∈Z}；（3）{θ|2kπ+〈θ〈2kπ+，k∈Z}∪｛θ｜2kπ+<θ〈2kπ+，k∈Z｝={θ|nπ+θ〈nπ+，n∈Z}.8。解：（1)β=-α+2kπ，k∈Z；(2）β=+α+2kπ,k∈Z。三、鐘表的分針與時針的重合問題弧度制、角度制以及有關弧度的概念，在日常生活中有著廣泛的應用,我們平時所見到的時鐘上的時針、分針的轉動，其實質都反映了角的變化。時間的度量單位時、分、秒分別與角2π（rad),（rad）,(rad)相對應,只是出于方便的原因,才用時、分、秒.時鐘上的數學問題比較豐富，下面我們就時針與分針重合的問題加以研討.例題在一般的時鐘上，自零時開始到分針與時針再一次重合,分針所轉過的角的弧度數是多少（在不考慮角度方向的情況下）？甲生：自零時(此時時針與分針重合,均指向12）開始到分針與時針再一次重合,設時針轉過了x弧度，則分針轉過了2π+x弧度,而時針走1弧度相當于經過h=min,分針走1弧度相當于經過min,故有x=（2π+x),得x=，∴到分針與時針再一次重合時，分針轉過的弧度數是+2π=（rad）。乙生:設再一次重合時，分針轉過弧度數為α,則α=12（α-2π)（因為再一次重合時，時針比分針少轉了一周，且分針的旋轉速度是時針的12倍),得α=，∴到分針與時針再一次重合時，分針轉過的弧度數是(rad)。點評:兩名同學得出的結果相同，其解答過程都是正確的,只不過解題的角度不同而已.甲同學是從時針與分針所走的時間相等方面列出方程