人教版八年級數(shù)學上冊《第十二章全等三角形》單元測試卷及答案

第第頁人教版八年級數(shù)學上冊《第十二章全等三角形》單元測試卷及答案一．選擇題（共8小題，滿分24分）1．根據(jù)下列條件，能畫出唯一確定的三角形的是（）A．AB＝2，BC＝5，AC＝2 B．AB＝6，∠B＝30°，AC＝4 C．AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75° D．BC＝8，∠C＝90°2．下列各組圖形、是全等圖形的是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，若△ABC≌△DEF，則∠E與∠F的關(guān)系為（）A．∠E＜∠F B．∠E＝∠F C．∠E＞∠F D．無法確定4．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O．如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，∠B＝90°，AB＝DE，AD＝CF，BC＝EF，則∠E＝（）A．90° B．45° C．50° D．40°6．如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL7．下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）A．用量角器畫出∠AOB，使∠AOB＝60° B．借助沒有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2∠α C．用三角尺畫MN＝1.5cm D．用三角尺過點P作AB的垂線8．兩把相同的長方形直尺按如圖所示方式擺放，記兩把直尺的接觸點為P，其中一把直尺邊緣和射線OA重合，另把直尺的下邊緣與射線OB重合，連，接OP并延長．若∠BOP＝25°，則∠AOP的度數(shù)為（）A．12.5° B．25° C．37.5° D．50°二．填空題（共8小題，滿分24分）9．長方體的直觀圖有很多種畫法，通常我們采用畫法．10．如圖，AB＝AC，點D，E分別在AB與AC上，CD與BE相交于點F．只填一個條件使得△ABE≌△ACD，添加的條件是：．11．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC＝9，DE＝4，則S△ACD＝．12．某中學計劃在一塊長16m，寬6m的矩形空地上修建三塊全等的矩形草坪，如圖所示，余下空地修建成同樣寬為a的小路．（1）若a＝1.5m，則草坪總面積為平方米．（2）若草坪總面積恰好等于小路總面積，那么，此時的路寬a是米．13．如圖所示，點A、B、C、D均在正方形網(wǎng)格格點上，則∠ABC+∠ADC＝．14．如圖，小紅要測量池塘A、B兩端的距離，他設(shè)計了一個測量方案，先在平地上取可以直接到達A點和B點的C，D兩點，AC與BD相交于點O，且測得AC＝BD＝55m，OA＝OD＝17m，△COD的周長為103m，則A，B兩端的距離為m．15．如圖，點E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，請?zhí)砑右粋€條件，使Rt△ABC≌Rt△DFE．16．我們把一條對角線是另一條對角線2倍的四邊形叫“奇異四邊形”．現(xiàn)有兩個全等的直角三角形，一條直角邊長是1，如果它們可以拼成對角線互相垂直的“奇異四邊形”，那么直角三角形另一條直角邊長是．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．如圖，AD與BC相交于點O，連接AC、BD，AC＝BD，∠C＝∠D，求證：△OAC≌△OBD．18．如圖，在△ABC中，點E是BC邊上的一點．連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點D．連接DE．（1）若△ABC的周長為19，AB為6，求△DEC的周長；（2）若∠ABC＝35°，∠C＝50°，求∠CDE的度數(shù)．19．在下列3個6×6的網(wǎng)格中，畫有正方形ABCD，沿網(wǎng)格線把正方形分ABCD分割成兩個全等圖形，請用三種不同的方法分割，畫出分割線．20．如圖，△ABC≌△DEF，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BC＝5，F(xiàn)C＝4．（1）猜想AB與DE之間的位置關(guān)系，并說明理由．（2）求BE的長．21．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點O是∠CAB、∠ACB平分線的交點．（1）連接BO，求證：BO平分∠ABC；（不能利用“三角形三條角平分線相交于一點”直接來證明）（2）若BC＝4cm，AC＝5cm，求點O到邊AB的距離．22．如圖，若兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等．試說明兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE互余．參考答案與解析一．選擇題（共8小題，滿分24分）1．【答案】C【解答】解：A、∵2+2＜5，即AB+AC＜BC∴此時三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、AB＝6，∠B＝30°，AC＝4，根據(jù)邊邊角不能確定唯一三角形，不符合題意；C、AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°，根據(jù)角角邊可以確定唯一三角形，符合題意；D、BC＝8，∠C＝90°，只有一角和一邊，不能確定唯一三角形，不符合題意；故選：C．2．【答案】D【解答】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；故選：D．3．【答案】A【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°∵△ABC≌△DEF∴∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝70°∴∠E＜∠F故選：A．4．【答案】C【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ADC＝∠AEB＝90°在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（AAS）；∴AD＝AE，∠C＝∠B∵AB＝AC∴BD＝CE在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（AAS）；∴OB＝OC，OD＝OE在Rt△ADO和Rt△AEO中∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；∴共有3對全等直角三角形故選：C．5．【答案】A【解答】證明：∵AD＝CF∴AD+DC＝CF+DC即AC＝DF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠E＝∠B＝90°故選：A．6．【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點∴AD＝AE在△ADM和△AEM中．∴△ADM≌△AEM（SSS）故選：C．7．【答案】B【解答】解：尺規(guī)作圖是指：只利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)進行作圖故選：B．8．【答案】B【解答】解：∵兩把相同的長方形直尺的寬度一致∴點P到射線OA，OB的距離相等∴OP是∠AOB的角平分線∵∠BOP＝25°∴∠AOP＝∠BOP＝25°故選：B．二．填空題（共8小題，滿分24分）9．【答案】斜二側(cè)．【解答】解：長方體的直觀圖有很多種畫法，通常我們采用斜二側(cè)畫法．故答案為：斜二側(cè)．10．【答案】∠B＝∠C（答案不唯一）．【解答】解：∵∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACD（ASA）故答案為：∠B＝∠C（答案不唯一）．11．【答案】18．【解答】解：過點D作DF⊥AC，交AC于點F∵AD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DF＝DE＝4∵AC＝9∴S△ACD＝AC?DF＝×94＝18故答案為：18．12．【答案】（1）30；（2）1．【解答】解：（1）由圖可得草坪的總面積是（16﹣4a）（6﹣2a）＝8a2﹣56a+96當a＝1.5時8a2﹣56a+96＝8×1.52﹣56×1.5+96＝8×2.25﹣56×1.5+96＝18﹣84+96＝30即a＝1.5m時，草坪總面積為30平方米故答案為：30；（2）由圖可得草坪的總面積是（16﹣4a）（6﹣2a）＝8a2﹣56a+96路的總面積是16×6﹣（8a2﹣56a+96）＝56a﹣8a2∵草坪總面積恰好等于小路總面積∴8a2﹣56a+96＝56a﹣8a2解得a1＝1，a2＝6（舍去）即此時的路寬a為1米故答案為：1．13．【答案】45°．【解答】解：如圖所示在△ACB和△AED中∴△ACB≌△AED（SAS）∴∠ABC＝∠ADE∴∠ABC+∠ADC＝∠ADE+∠ADC＝∠CDE＝45°．故答案為：45°．14．【答案】48．【解答】解：∵AC＝BD，OA＝OD∴AC﹣OA＝BD﹣OD即OC＝OB在△COD和△BOA中∴△COD≌△BOA（SAS）∴CD＝AB∵△COD的周長為103m∴OC+OD+CD＝OC+OA+CD＝103m即AC+CD＝103m．∵AC＝55m．∴CD＝48m．∴AB＝48m．故答案為：48．15．【答案】DE＝AC（答案不唯一）．【解答】解：添加DE＝AC∵BE＝CF∴BE+EC＝CF+EC即EF＝CB在Rt△ABC與Rt△DFE中∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．故答案為：DE＝AC（答案不唯一）．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當CD＝1時，設(shè)DO＝m，且0＜m＜1BD＞1，如圖1所示：∵Rt△ABC≌Rt△DBC∴∠BAC＝∠BDC＝90°，BA＝BD，CA＝CD∴△ABD是等腰三角形∴AO＝DO＝m又∵BC＝2AD∴BC＝4m又∵AD⊥BC∴＝2m2又∵CD⊥BD∴＝BD∴2m2＝BD解得：BD＝4m2在Rt△DBC中，由勾股定理得：BD＝＝∴4m2＝解得：m2＝或m2＝∴4m2＝2+或4m2＝2﹣（舍去）∵BD＞1∴BD＝2+；（2）當BD＝1時，設(shè)DO＝x，且0＜x＜1CD＜1，如圖1所示：同理可求得：或∴4x2＝2+（舍去），或4x2＝2﹣∵CD＜1∴CD＝2﹣；綜合所述，另一條直角邊的長為2+或2﹣故答案為2+或2﹣．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．【答案】證明見解析．【解答】證明：在△OAC與△OBD中∴△OAC≌△OBD（AAS）．18．【答案】（1）7．（2）45°．【解答】解：（1）∵BD垂直平分AE，AB＝6∴BA＝BE＝6，DA＝DE∵△ABC的周長為19∴AB+BC+AC＝19∴AB+BE+EC+AD+DC＝2AB+EC+DE+CD＝19∴CE+ED+DC＝19﹣2AB＝19﹣2×6＝7∴△DEC的周長為7；（2）∵∠ABC＝35°，∠C＝50°∴∠BAD＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣35°﹣50°＝95°∵BD垂直平分AE∴BA＝BE，DA＝DE在△BAD和△BED中∴△BAD≌△BED（SSS）∴∠BAD＝∠BED＝95°∴∠DEC＝180°﹣∠BED＝180°﹣95°＝85°∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝180°﹣85°﹣50°＝45°．19．【答案】見解析．【解答】解：如圖所示：20．【答案】（1）AB∥DE，理由見解析；（2）6．【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：∵△ABC≌△DEF∴∠B＝∠F∴AB∥DE；（2）∵△ABC≌△DEF∴EF＝BC＝5∵FC＝4∴CE＝EF﹣FC＝1∴BE＝BC+CE＝6．21．【答案】（1）證明見解析；（2）1．【解答】（1）證明：過O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F∵點O是∠CAB、∠ACB平分線的交點∴OD＝OF，OE＝OF∴OE＝OD∵OD⊥BC，OE⊥AB∴BO平分∠ABC；（2）解：∵BC＝4cm，AC＝5cm，∠