湖南省郴州市蘇仙區(qū)橋口中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省郴州市蘇仙區(qū)橋口中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四種說(shuō)法正確的是（

）①函數(shù)的定義域是，則“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充要條件；②命題“”的否定是“”；③命題“若x=2，則”的逆否命題是真命題；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)，則為真命題．A.①②③④

B.②③

C.③④

D.③參考答案：D2.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.數(shù)列滿(mǎn)足，則的整數(shù)部分是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.已知全集,集合,則為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是

(A)若m∥，n∥，則m∥n

(B)若m⊥，n⊥．則m⊥n

(C)若m⊥，n∥，則m⊥n

(D)若m與相交，n與相交，則m，n一定不相交參考答案：C略6.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則x=1”.②命題

③若為真命題，則p,q均為真命題.④“x>2”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是(

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C.解析：，A是正確的，同理B也正確，對(duì)于D答案可變形為，通過(guò)等積變換判斷為正確.9.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則（

）

A．

B．

C．2008

D．2012參考答案：A10.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問(wèn)題：“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱(chēng)遞減的比例(百分比)為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6個(gè)單位,遞減的比例為40%,今共有糧石,按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和為164石,則“衰分比”與m的值分別為（

）A.20%369 B.80%369C.40%360 D.60%365參考答案：A【分析】設(shè)“衰分比”為,甲衰分得石,由題意列出方程組,由此能求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)“衰分比”為,甲衰分得石,由題意得,解得,,．故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為

．參考答案：作可行域，為三角形OAB及其內(nèi)部,則直線過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)取最大值4,取最小值為

12.已知函數(shù)f（x）=ln（，若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f（a﹣1）+f（b）=0，則a+b等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，分析有f（﹣x）=﹣f（x）成立，則可得f（x）為奇函數(shù)，觀察可知f（x）為增函數(shù)，所以f（a﹣1）=﹣f（b）=f（﹣b），即a﹣1=﹣b成立，對(duì)其變形可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln=﹣ln（）=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，觀察知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以f（a﹣1）+f（b）=0，可化為f（a﹣1）=﹣f（b）=f（﹣b），有a﹣1=﹣b，所以a+b=1．故答案為：1．13.（平面幾何選講）如圖，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°， 圓0過(guò)A，B且與BC切于B點(diǎn)，與AC交于D點(diǎn)， 連BD．若BC=2，則AC=

．參考答案：14.若函數(shù)的最小值為4，則a的值為_(kāi)______．參考答案：1略15.拋物線準(zhǔn)線方程為

．參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為6的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，則該幾何體的體積是，表面積是．參考答案：72，120?！究键c(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱柱，此三棱柱的高為6，底面正三角形的高為4，利用表面積公式和體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖圖可知此三棱柱的高為6，底面正三角形的高為4，可求得底面面積為：=12．∴V=S?h=6×12=72S表面=2S底+S側(cè)面=2×12+6×（6+5+5）=120【點(diǎn)評(píng)】本題考查有三視圖求幾何體的體積和表面積，解題時(shí)要注意看清各個(gè)位置的長(zhǎng)度，不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò)．17.已知，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列． （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列{|an﹣4|}的前n項(xiàng)和Sn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a4=8a1，可得=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，可得2（a2+1）=a1+a3，當(dāng)然解得a1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）n=1時(shí)，a1﹣4=﹣2＜0，可得S1=2．當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣4≥0．?dāng)?shù)列{|an﹣4|}的前n項(xiàng)和Sn=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（an﹣4），再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出． 【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．∴an=2n． （II）n=1時(shí)，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2． 當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣4≥0． ∴數(shù)列{|an﹣4|}的前n項(xiàng)和Sn=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（an﹣4） =2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2． ∴Sn=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 19.（本小題滿(mǎn)分12分）將正整數(shù)2012表示成個(gè)正整數(shù)之和.記.（I）當(dāng)時(shí)，取何值時(shí)有最大值.（II）當(dāng)時(shí)，分別取何值時(shí)，取得最大值，并說(shuō)明理由.（III）設(shè)對(duì)任意的1≤≤5且||≤2,當(dāng)取何值時(shí)，S取得最小值，并說(shuō)明理由.參考答案：（I）根據(jù)均值不等式，當(dāng)x1=x2=1006時(shí)，S有最大值10062.

………………2分（II）當(dāng)x1=x2=x3=402，x4=x5=403時(shí)，S取得最大值.

…………4分由x1+x2+x3+x4+x5=2012，取得最大值時(shí)，必有|xi-xj|≤1（1≤i<j≤5）.（*）事實(shí)上，假設(shè)（*）式不成立.不妨設(shè)x1-x2≥2，令，.有，=，同時(shí)S‘=，這與S取得最大值矛盾.所以必須有|xi-xj|≤1（1≤i<j≤5）.……8分因此當(dāng)x1=x2=x3=402，x4=x5=403時(shí)，S取得最大值.（III）由x1+x2+x3+x4+x5=2012且|xi-xj|≤2,只有1

x1=401，x2=402，x3=x4=x5=403；②x1=x2=x3=402，x4=x5=403；③x1=x2=x3=x4=402，x5=404；三種情況

而在②時(shí)，根據(jù)（2）知原式取得最大值；在①時(shí)，設(shè)t=402，=10t2+8t，在③時(shí),設(shè)t=402，=10t2+8t.因此在①③時(shí)S取得最小值.

……12分20.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）．現(xiàn)已知此商品每件售價(jià)為500元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)此商品能全部銷(xiāo)售完．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）當(dāng)0＜x＜80，x∈N*時(shí)，當(dāng)x≥80，x∈N*時(shí)，L（x）=﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）∴．（2）當(dāng)0＜x＜80，x∈N*時(shí)，，當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950當(dāng)x≥80，x∈N，∵，∴當(dāng)，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L（100）=1000＞950．綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)L（x）取得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大．略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)M（0，1）的橢圓Γ：（a＞b＞0）的離心率為.（1）求橢圓Γ的方程；（2）已知直線l不過(guò)點(diǎn)M，與橢圓Γ相交于P，Q兩點(diǎn)，若△MPQ的外接圓是以PQ為直徑，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由過(guò)點(diǎn)M（0，1）的橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的離心率為，得到a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，由此能求出橢圓方程．（2）△MPQ的外接圓以PQ為直徑，可得到MP⊥MQ，設(shè)直線MP方程，代入橢圓方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，同理求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線PQ的方程，即可求出直線PQ過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵過(guò)點(diǎn)M（0，1）的橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，解得a2=3，b=1，∴橢圓Γ的方程為．（2）證明：∵△MPQ外接圓是以PQ為直徑，故MP⊥MQ，∴直線MP與坐標(biāo)軸不垂直，由M（0，1）可設(shè)直線MP的方程為y=kx+1，直線MQ的方程為y=﹣（k≠0），將y=kx+1代入橢圓Γ的方程，整理，得；（1+3k2）x2+6kx=1，解得x=0，或x=﹣，∴P（﹣，﹣+1），即P（﹣，），同理，求得Q（，），∴直線l的方程為y=（x﹣）+，化簡(jiǎn)，得直線l的方程為y=，∴直線l過(guò)定點(diǎn)（0，﹣）．22.如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，