中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：-元二次方程（全章專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

專題2.16—元二次方程（全章專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

（23-24八年級(jí)下?浙江?期末）

1.已知關(guān)于x的一元二次方程（"2）x?+3x+左2-4=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則左的值為（）

A.-2B.2C.2或-2D.4或-2

（23-24九年級(jí)上?福建漳州?期末）

2.用配方法解一元二次方程V-4x+l=0,下列變形正確的是（）

A.（尤-2）2-3=0B.（x+4）2=15

C.（x+2）2=3D.（X-2）2=-3

（23-24八年級(jí)下?浙江寧波?期中）

3.代數(shù)式/-4x+5的值恒為（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

（23-24八年級(jí)下?江蘇南通?階段練習(xí)）

4.方程V+g-1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定

（22-23九年級(jí)上?福建莆田?期中）

5.若關(guān)于x的一元二次方程一一以+左=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則左的值是（）

A.-1B.1C.-4D.4

（22-23九年級(jí)上?河南信陽(yáng)?開學(xué)考試）

6.如果X2-X-1=（X-2）°,那么x的值為（）

A.2或一1B.0或2C.2D.-1

（23-24九年級(jí)上?湖北黃石?期末）

7.以x=4c為根的一元二次方程可能是（）

2

A.x1+bx+c=QB.x2+bx-c=0C.x2-bx+c=0D.x2-bx-c-0

（22-23九年級(jí)上?云南保山?期末）

8.已知一元二次方程/-10x+16=0的兩個(gè)根是菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng),則這個(gè)菱形的面積

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

為（）

A.6B.8C.12D.16

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期中）

9.若關(guān)于了的一元二次方程以2+加+2=0（420）有一根為％=2024,則一元二次方程

a（x-2）2+6x-2b=-2必有一根為（）

A.2024B.2025C.2026D.2027

（2024九年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）

10.某校七年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為每?jī)砂嘀g賽兩場(chǎng)，共需安排

42場(chǎng)比賽.設(shè)七年級(jí)共有x個(gè)班，則下列方程正確的是（）

A.x（x-l）=42B,；x（x+l）=42

C.x（x+l）=42D.—x（x-l）=42

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

（23-24八年級(jí)上?上海崇明?期末）

11.方程的根是.

（22-23九年級(jí)上?福建莆田?期中）

12.已知x=2是一元二次方程/+7“x+〃=0的一個(gè)根，貝！|2加+〃的值是.

（24-25九年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）

13.已知關(guān)于x的一元二次方程5x2+冽x+l=0根的判別式的值為16,則加的值

為.

（22-23九年級(jí)上?四川成都?期中）

14.設(shè)加、〃分別為方程/+2尤-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則蘇+3加+〃=.

（2024九年級(jí)上?江蘇?專題練習(xí)）

15.若實(shí)數(shù)x滿足，+x）（/+x+l）=42,則x?+x=.

（23-24九年級(jí)上?新疆伊犁?期末）

16.如圖，在一塊矩形的荒地上修建兩條互相垂直且寬度相同的小路，使剩余面積是原矩形

面積的一半，具體尺寸如圖所示?求小路的寬是多少？設(shè)小路的寬是仙，根據(jù)題意可列方程

為.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí)）

17.小穎解一元二次方程3尤2口＞1=0時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚，查看答案為

x=達(dá)空,貝加代表的數(shù)為.

3

（23-24九年級(jí)上?四川成都?期末）

1

%+------------j-------

18.定義：我們把形如再+------廠的數(shù)成為“無限連分?jǐn)?shù)”.如果。是一個(gè)無理數(shù)，

X2H----------

X3+...

72+1=2+-------!-——X=1+-------!-——

那么。就可以展成無限連分?jǐn)?shù)，例如：2+-'-―,如果1+—『

2+-------1+-------

2+...1+...

貝口=.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

（22-23九年級(jí)上?廣東佛山?期末）

19.用指定方法解方程：

⑴（公式法）X2+4X-5=0

（2）（配方法）2X2-4X-3=0

（2022?山東德州?一模）

20.先化簡(jiǎn)，再求值：卜飛「2―2%三其中x為一+3尸10=0的解.

\X十1J十1

（23-24八年級(jí)下?廣西賀州?期末）

21.已知關(guān)于x的方程2?+4?：+“-3=0.

（1）求證：不論a取任何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程的一個(gè)根為1,求。的值及該方程的另一個(gè)根.

（23-24九年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）

22.已知關(guān)于x的一元二次方程f-4x+%=0.

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為M，/，且滿足5%+2%=5,求實(shí)數(shù)〃?的值.

（2024?廣西?模擬預(yù)測(cè)）

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

23.某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，每件成本20元，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn),

每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖.

寸F蒜/件）

（1）求出銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)解析式；

⑵當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的獲利可以達(dá)到1600元.

（23-24八年級(jí)下?安徽淮北?階段練習(xí)）

24.【探究學(xué)習(xí)】

把一個(gè)二次式通過添項(xiàng)或拆項(xiàng)的方法得到完全平方式，再利用20”這一性質(zhì)解決問題,

這種解題方法叫作配方法.配方法在我們今后的學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用.

例如：求/+60+12的最小值.

解：a2+6a+12=a2+6a+32+3=(a+3)2+3,因?yàn)?a+3>20,所以(a+3)?+323,所以

當(dāng)（a+3y=0時(shí),即當(dāng)。=-3時(shí)，/+6Q+12有最小值，最小值為3.

【解決問題】

工回

2a+5q+64B

7Si

FlIImIIm_

圖1圖20圖3c

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式/-8x+ll有最小值？最小值為多少？

⑵如圖1所示的是一組鄰邊長(zhǎng)分別為7,2a+5的長(zhǎng)方形，其面積為H；如圖2所示的是邊

長(zhǎng)為。+6的正方形，其面積為S?,a>0,請(qǐng)比較￡與S2的大小，并說明理由.

（3）如圖3,物業(yè)公司準(zhǔn)備利用一面墻（墻足夠長(zhǎng)），用總長(zhǎng)度46m的柵欄（圖中實(shí)線部分）

圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地/BCD,且CD邊上留兩個(gè)1m寬的小門，設(shè)2C的長(zhǎng)為xm,當(dāng)x為何值

時(shí)，長(zhǎng)方形場(chǎng)地4BCD的面積最大？最大值是多少？

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.A

【分析】本題考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定義，由一元二次方程的定義

可得人-2W0,由題意又知公-4=0,聯(lián)立不等式組，求解可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

p-2^0

"4=0,

解得k=-2.

故選：A.

2.A

【分析】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)

項(xiàng)的乘積，根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.

【詳解】解：x2-4x+1=0,

酉己方得：/一4x+4-3=0,

??.(X-2)2-3=0,

故選：A.

3.A

【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.將原式

整理為(x+2『+l,即可獲得答案.

【詳解】解：1.■x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x+2)2+1,

又???(;<?+2)&0,

x~—4x+5=(x+2)+1>0,

二代數(shù)式/-4x+5的值恒為正數(shù).

故選：A.

4.C

【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式.只需求得八=〃一4℃的值，根據(jù)

A=b2-4ac>0>方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；A=ZJ2-4ac<0,方程沒有實(shí)數(shù)根；

A=b2-4ac=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)行分析判斷.

【詳解】解：；A=6?-4ac=療+4>0

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

??.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程辦2+云+C=0(。*0)的根與/一4幽

有如下關(guān)系：①當(dāng)/-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)"-4ac=0時(shí),

方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)〃一4℃<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.根據(jù)關(guān)于x的一元二

次方程X?—4x+左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知尸-4m=0,求出左即可.

【詳解】解：,??關(guān)于x的一元二次方程--4x+左=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

A=(-釬-4左=0,

解得：k=4.

故選：D.

6.D

【分析】此題主要考查了因式分解法解一元一次方程，零指數(shù)次幕，最后檢驗(yàn)xw2是解題

的關(guān)鍵.首先利用零指數(shù)嘉的性質(zhì)整理一元二次方程，進(jìn)而利用因式分解法解方程得出即

可.

【詳解】解：???X2-X-1=(X-2)°,

x2-X-1=1，

BP(x-2)(x+l)=0,

解得為=2,x2=-l,

當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0,

故x*2,

???x=-1,

故選：D.

7.C

【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，牢記一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解.

【詳解】解：A.x2+bx+c—0)

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

2

，x=-b±y/b-4c?故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

2

2

B.x+bx-c=OJ

.?.x」±"2+4c,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

2

C.x2—bx+c=0

)±"2竺,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

2

D.X?—bx—c=0,

??.x=6土物+4<,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

2

故選：C.

8.B

【分析】本題考查了解一元二次方程一因式分解法及菱形的性質(zhì)，先利用因式分解法解方程

得到西=8,超=2,則菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和2,然后利用菱形的面積等于對(duì)角線乘

積的一半求解.掌握菱形的性質(zhì)和一元二次方程的解法是關(guān)鍵.

【詳解】解：X2-10X+16=0,

(x-8)(x-2)=0,

x-8=0或x-2=0,

解得X1=8,x2=2,

即菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和2,

所以菱形的面積=gx8x2=8.

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了換元法解一元二次方程，利用整體思想解一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.利用整體思想設(shè)x-2=f得到方程”戶+4+2=0,再根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程

ax?+及+2=0(。w0)有一根為x=2024,即可得到/的值，從而可求解.

【詳解】解：,?,。(％—2)2+&一26=—2,

/.6z(x—2)2+bx—2b+2=0,即a(x-2)2+b(x-2)+2=0.

設(shè)x-2二%,貝!!QD+6,+2=0.

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

?關(guān)于x的一兀二次方程+6x+2=0(a+0)有一■根為x=2024,

二在加2+6/+2=0中，t=2024,

x-2=2024,

解得：x=2026,

???一元二次方程a(x-2)2+bx-2b=-2必有一根為2026.

故選C.

10.A

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，利用比賽的總場(chǎng)數(shù)=七年級(jí)班級(jí)數(shù)x(七年級(jí)班級(jí)數(shù)

-1)，即可得出關(guān)于X的一元二次方程.

【詳解】解：依題意得：x(x-l)=42.

故選：A.

11.0或-1

【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，先移項(xiàng)，再利用因式分解的方法解方程即

可.

【詳解】解：???X2=f,

*'?+x=0,

x(x+l)=0,

('(X]=0,%2=—1,

故答案為：0或-1.

12.-4

【分析】本題主要考查了方程解的定義.解題的關(guān)鍵是將x=2代入原方程，利用整體思想

求解.由x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)解，將x=2代入原方程，即可求得2m+n

的值.

【詳解】解：,."x=2是一元二次方程x?+加x+〃=0的一個(gè)根，

4+2m+n=0,

2m+"=-4.

故答案為：-4.

13.±6

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式為

A=〃-4ac=16,代入數(shù)據(jù)求解即可

【詳解】解：,?.4=5,6=加,c=l,

A=b2-4ac=-4x5x1=m2-20,

m2—20=16,

解得”7=±6,

故答案為：±6.

14.2023

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義得出

加？+2加-2025=0,求出〃/+2加=2025,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出加+〃=-2,變形后代入，

即可求出答案.

【詳解】解：.??"7、〃分別為方程/+2x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

m2+2m—2025=0,

m2+2m=2025，

--m、"分別為方程f+2x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

:.m+n=—2,

2+3加+〃=(m2+2m)+(m+H)=2025+(-2)=2023,

故答案為：2023.

15.6

【分析】本題考查解一元二次方程，代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵是掌握換元思想，因式分解法

解一元二次方程.設(shè)y=/+x,原方程化為”>+1)=42,解這個(gè)一元二次方程，可得[,+x)

的值是-7或6,用判別式排除/+x=-7,得x?+x=6.

【詳解】解：設(shè)y=x2+x,

?.?(x。+0卜2+x+l)=42,

Q(y+1)=42,

解得：%=6或%=-7,

當(dāng)x?+x=-7時(shí)，即：Y+X+7=0,

?■?A=12-4X1X7=-27<0,

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

此時(shí)無解，舍去;

■,■X2+x=6,

故答案為：6.

16.（30-尤）（20-x）=gx30x20

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有

（30-x）（20-x）=gx30x20,把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊

是做本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有

（30-x）（20-x）=1x30x20.

故答案為：（30-x）（20-x）=1x30x20.

17.-6

【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程解的定義，列

出關(guān)于辦的方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)口代表的數(shù)為b,則一元二次方程為：3/+云-1=0,

把工=包芋代入得：爸池）+土芋6-1=0,

解得：b=-6,

二口代表的數(shù)為-6,

故答案為：-6.

18.由上1或匕好

22

1I】I

X=IH----------------=1+—

【分析】根據(jù)題意，得1+——1工整理得/7—1=0,解方程即可.

1+—

1+...

本題考查了新定義問題，正確轉(zhuǎn)化成分式方程，一元二次方程是是解題的關(guān)鍵.

1I1I

x=\-\----------------=1+—

【詳解】根據(jù)題意，得1+—『"

1+—

I+…

整理得/7—1=0,

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

解得x==l

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根,

2

故答案為：避上1或上正.

22

19.(1)西=1,/=-5

(、、Vio_、M

(2)再=l+-^-,x2=1———

【分析】(1)根據(jù)公式法解一元二次方程;

(2)先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解.

【詳解】(1)解:X2+4X-5=0,

a=l,b=4,c=—5,A=Z>2—4ac=16+20=36,

-b±-4ac-4±6

X=-------------------=---------,

la2

解得：=1,x2=—5,

(2)解：2X2-4X-3=0,

2。3

???x-2x=—,

2

3

兩邊加上1,x—2x+l=—+1,

即(IPg

...VTo

?-x-1=±-----,

2

解得：占=1+巫,％=1-巫.

1222

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

20.x+2,-3

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再解方程得出X的值，選取使分

式有意義的X的值代入計(jì)算可得.

【詳解】解：產(chǎn)油-2_2/號(hào)

\X十1JX十I

_(/+2x-2_2x+2).x-2

[x+1x+lJ'x+1

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

_x2-4.x-2

x+1x+1

_(x+2)(x-2)x+i

x+1x—2

=x+2,

,*,%2+3x-10=0,

(x+5)(x-2)=0,

則x+5=0或x-2=0,

解得再=-5,x2=2,

又,??Nw-1,xw2,

當(dāng)x=-5時(shí)，原式=2+(-5)=-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握分

式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

21.(1)見解析

(2)?=|,該方程的另一個(gè)根-:

【分析】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，以及一元二次方程的求解，熟記

相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

(1)對(duì)于一元二次方程ox?+6x+c=0(a*0),若A=/-4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根；若△=〃一4℃=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若A=/-4ac<0,則方程沒有

實(shí)數(shù)根.據(jù)此即可求解.

(2)將x=l代入方程即可求得。=；,據(jù)此即可求解；

【詳解】(1)解：a=2,b=a,c=(〃一3)

A=a?—4x2x(a-3)=(a-4)2+8,

v(tz-4)2>0,

(a-4)2+8〉0,

???不論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：將％=1代入方程得：2+a+a-3=0,

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

解得”;，

將〃=；代入方程，整理可得：2x2+|x-|=0,

即(%-1)(4%+5)=0,

解得x=l或無=二，

4

該方程的另一個(gè)根-

4

22.(l)m<4

(2)m=-5

【分析】此題考查了一元二次方程的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，

(1)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式A=〃一4acW0,建立關(guān)于加的不等式，求出加

的取值范圍，根據(jù)根的判別式得到關(guān)于加的不等式是解題的關(guān)鍵；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到再+3=4,又5網(wǎng)+2%=5求出X],然后代入/一4工+於=0

求解即可.

【詳解】(1)?.?方程有實(shí)數(shù)根，

.-,A=(-4)2-4m>0,

/.16-4m>0,

即加K4；

(2)???再/2為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

再+=4,

又5再+2X2=5,

3演+2(占+超)=5

.?.3芯+2x4=5

:.汨=一1,

將％=T代入/_4x+加=0得，(-1)2-4x(-1)+m=0

???m=-5.

答案第9頁(yè)，共11頁(yè)

23.(l)y=-2x+160

(2)40元或者60元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是理

解題意，能正確列出一元二次方程.

(1)利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)由題意可得，(x-20)(-2x+160)=1600,再求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)解析式為了=h+6,

根據(jù)圖象可知，點(diǎn)(30,100)，(50,60)在〉=奴+6上，代入可得，

130左+6=100

"150后+