雙星與多星問(wèn)題-高一物理復(fù)習(xí)講義與訓(xùn)練（新教材人教版必修第二冊(cè)）

第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行

專題強(qiáng)化訓(xùn)練一:雙星與多星問(wèn)題

解題技巧：雙星問(wèn)題的分析方法

宇宙中往往會(huì)有相距較近、質(zhì)量相當(dāng)?shù)膬深w星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，因此其他星球

對(duì)它們的萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì).在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)。

做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng).這種結(jié)構(gòu)叫做雙星模型（如圖6-4-1所示）.

圖6-4-1

雙星的特點(diǎn)

1.由于雙星和該固定點(diǎn)?？偙３秩c(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必然相等，即

雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必然相等，因此周期也必然相等.

2.由于每顆星球的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的，因此大小必然相等,

即見(jiàn)。2廠］=加202r又n+r2=L（L是雙星間的距離），可得ri=一空一L,n=一空一L,即固

定點(diǎn)離質(zhì)量大的星球較近.

3.列式時(shí)需注意：萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的「表示雙星間的距離，該處按題意應(yīng)該是3而

向心力表達(dá)式中的「表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.

一、單選題

1.宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)，設(shè)某雙

星系統(tǒng)繞其連線上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若則（）

A.星球A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量

B.星球A的向心力一定等于8的向心力

C.星球A的線速度一定大于8的線速度

D.雙星的總質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小

2.某雙星由質(zhì)量不等的星體Si和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T,Si到C點(diǎn)的距離為n,Si和S2之間的距離為廣，已知引

力常量為G,由此可求出S2的質(zhì)量為（）=

4萬(wàn)2,（廠一。）4萬(wàn)彳3472‘4%,"

A.---------B.----C.----D.-----

GT2GT2GT2GT-

3.宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示,

設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得兩恒星球心之間的距離為L(zhǎng)運(yùn)動(dòng)周

期為T,已知萬(wàn)有引力常量為G若貝|（）

A.A的角速度大于B的角速度

B.A所受向心力大于2所受向心力

C.A的質(zhì)量大于8的質(zhì)量

D.A的向心加速度大于8的向心加速度

4.天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星，若已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星

圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T,兩顆恒星之間的距離為L(zhǎng)引力常量為G,

則由以上條件一定可以得出的物理量有（）

A.兩顆恒星運(yùn)行的軌道半徑B.兩顆恒星繞該固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度

C.兩顆恒星運(yùn)行的線速度大小D.兩顆恒星各自的質(zhì)量

5.兩星球a和6的質(zhì)量之比約為1：60,若。和6可視為雙星系統(tǒng)，它們都圍繞兩星球連線上某點(diǎn)O做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，則可知a與b繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為（）

A.1：3600B.1：60C.60：1D.3600：1

6.宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量為加的小星體和一個(gè)質(zhì)量為〃的大星體組成，兩個(gè)小星

體圍繞大星體在同一圓形軌道上運(yùn)行，軌道半徑為廣。關(guān)于該三星系統(tǒng)的說(shuō)法中正確的是（）

①在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，大星體提供兩小星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

②在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對(duì)的兩側(cè)

3

③小星體運(yùn)行的周期為T=L4"2

[G（4M+.）

3

④大星體運(yùn)行的周期為T=,4獷

，G（4M+m）

A.①③B.②③C.①④D.②④

7.假設(shè)宇中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的萬(wàn)有引力作用，這四顆星恰

好位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于正方形的圓形軌道運(yùn)行，若此正方形邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，要使

此系統(tǒng)依然穩(wěn)定存在，星體運(yùn)行的周期應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的（）

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

8.兩個(gè)星球A、B繞其連線上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A的軌道半徑大于B的軌道半徑，兩個(gè)

星球的總質(zhì)量為兩個(gè)星球間的距離為L(zhǎng)其運(yùn)動(dòng)周期為T,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.星球A的質(zhì)量一定小于星球B的質(zhì)量

B.星球A的線速度一定大于星球B的線速度

C.兩個(gè)星球間的距離L一定，M越大，T越大

D.兩個(gè)星球的總質(zhì)量M一定，￡越大，T越大

9.宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為根的星體位

于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形

中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是（）

m

A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為｛詈

B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)

C.若距離L和每顆星的質(zhì)量機(jī)都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D.若距離L和每顆星的質(zhì)量相都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則線速度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍

10.所謂“雙星系統(tǒng)”，是指在相互間引力的作用下，繞連線上某點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)星球A和B,

如圖所示，星球A、B繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,其中A星球表面重力加速度為g,半徑為R,A

星球的自轉(zhuǎn)忽略不計(jì)，B星球的質(zhì)量為加，引力常量為G,則A、B兩星球間的距離心可表示為（）

11.雙星系統(tǒng)是由兩顆恒星組成，在兩者間萬(wàn)有引力相互作用下繞其連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。一個(gè)

雙星系統(tǒng)，兩顆恒量質(zhì)量分別為M）、3:加，兩顆恒星中心相距為L(zhǎng),萬(wàn)有引力常數(shù)取G,則此雙星系統(tǒng)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是（）

12.1844年，德國(guó)天文學(xué)家貝塞爾根據(jù)天狼星的移動(dòng)路徑出現(xiàn)的波浪圖形，推斷天狼星是雙星系統(tǒng)中的一

顆星，因?yàn)樵撔窃诟浇臻g中沿一條呈波形的軌跡運(yùn)動(dòng).天狼星及其伴星都在各自軌道上互相繞轉(zhuǎn)，繞轉(zhuǎn)的

周期是49.9年，平均距離約為日地距離的20倍.如果由天文觀察測(cè)得某雙星系統(tǒng)A、8做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，己

知運(yùn)動(dòng)周期為T,兩星體之間的距離為廠，繞行中心為。，引力常量為G。則（）

A.可求出雙星系統(tǒng)的平均密度

B.可求出雙星系統(tǒng)中任一星體的質(zhì)量

C.可求出雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量

D.雙星系統(tǒng)中質(zhì)量大的星體離繞行中心。遠(yuǎn)

13.宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量為機(jī)的星球位

于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，任意兩顆星球的距離均為L(zhǎng)并繞其中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng).忽略其他星球

對(duì)它們的引力作用，引力常量為G,以下對(duì)該三星系統(tǒng)的說(shuō)法正確的是（）

A.每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都等于L

B.每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與星球的質(zhì)量無(wú)關(guān)

C.每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v=

D.每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2兀L

二、多選題

14.銀河系的恒星大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體亂和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引

力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T,Si到O點(diǎn)的距離為

n,S2到。點(diǎn)的距離為/'2,Si和S2間的距離為r,且,已知引力常數(shù)為G,那么以下說(shuō)法正確的是:

A.&的質(zhì)量為4萬(wàn)竺2r2?r

GT2

47r2r2K

B.S,的質(zhì)量為竺?

一GT2

C.Si的質(zhì)量小于S2的質(zhì)量

D.雙星的總質(zhì)量一定，若雙星之間的距離增大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期變小

15.如圖甲所示，一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量不等雙黑洞系統(tǒng)A、B,如圖乙所示是其示意圖，A、B在

相互之間的萬(wàn)有引力的作用下，繞其連線上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若雙黑洞A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度

之比為1：小則下列說(shuō)法正確的是（）

甲

A.雙黑洞A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1：1

B.雙黑洞A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為/：1

C.雙黑洞A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：a

D.雙黑洞A、B的質(zhì)量之比為mA：mB=n1

16.雙星系統(tǒng)如圖所示，己知恒星A、B間的距離恒為L(zhǎng),恒星A和恒星B的總質(zhì)量為4M,恒星A與恒

星B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為3:1,引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是（）

\GM

A.恒星的角速度為

4^

B.恒星A的質(zhì)量為M

C.恒星A和恒星B的向心力大小之比為1:1

D.恒星A和恒星B的線速度大小之比為1:4

17.太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)（通常可忽略其他星體對(duì)它

們的引力作用）。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式，如圖所示：一種是三顆星位于同一直線上，兩

顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并

沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每顆星的質(zhì)量均為“，若兩種系統(tǒng)中星體的運(yùn)動(dòng)半徑相同，引力

常量為G,則（）

M

/'、八

/\/\

甲j乙：丙/\

壯丁『一孰/\

''//\

''、、，M*-----------------

A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同

B.直線三星系統(tǒng)中甲的向心加速度大于正三角形三星系統(tǒng)中星體的向心加速度

C.直線三星系統(tǒng)中甲運(yùn)行的周期大于正三角形三星系統(tǒng)中星體的運(yùn)行周期

D.直線三星系統(tǒng)中甲運(yùn)動(dòng)的線速度大于正三角形三星系統(tǒng)中各星體運(yùn)行的線速度

18.由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的

萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心。在三角形所在平面內(nèi)以相同角

速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，三顆星體的質(zhì)量均為相，三角形的邊長(zhǎng)為引力常量為G,下列說(shuō)法正

確的是（）

Gm2

A.每個(gè)星體受到引力大小均為3W

a

3Gm

B.每個(gè)星體的角速度均為

丁

若"變，加是原來(lái)的2倍，則周期是原來(lái)嗚

C.

D.若M不變，〃是原來(lái)的4倍，則線速度是原來(lái)的!

2

19.宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。在浩

瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所

示。若AO>OB,貝U（）

AOB

0------------c

：＜-----L------

A.星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量

B.星球A的線速度一定大于星球B的線速度

C.雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

20.天文觀測(cè)是研究天體運(yùn)動(dòng)的主要方法。某天文學(xué)家經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，宇宙中存在一些三星系統(tǒng)和雙星

系統(tǒng)，這些系統(tǒng)遠(yuǎn)離其他星體，其他星體對(duì)它們的萬(wàn)有引力可忽略。若組成三星系統(tǒng)和雙星系統(tǒng)的單個(gè)星

體質(zhì)量都是加，相鄰兩個(gè)星體之間的距離都是3則下列說(shuō)法正確的是()

A.若三星系統(tǒng)的三個(gè)星體排列在一條直線上，則兩側(cè)的星體一定繞中間的星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周

期為4M

B.若三星系統(tǒng)的三個(gè)星體排列在一等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，則三個(gè)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)

C.雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為2nL

D.雙星系統(tǒng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為L(zhǎng)

三、解答題

21.雙星是由兩顆繞著其連線上某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的恒星組成，對(duì)于其中一顆星來(lái)說(shuō)，另一顆就是其“伴星”，如圖

所示。如果甲、乙兩顆星體質(zhì)量分別為機(jī)1、"22,它們之間的距離為L(zhǎng)不考慮其他天體對(duì)它們的作用，引

力常量為G。求：

(1)甲星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑八；

(2)乙星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度V2。

22.宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為加的星位

于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R,忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角

形中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常量為G,求：

(1)每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大?。?/p>

(2)每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大??；

(3)每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

m

Q

//?。\\R、

....................O加

23.如圖所示，質(zhì)量分別為根和Af的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和

B兩者中心之間距離為L(zhǎng)已知星球A、B的中心和。三點(diǎn)始終共線，星球A和B分別在。的兩側(cè)，引力常

量為Go

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心

運(yùn)行的周期記為Ti。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周

期記為乃。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98x1024kg和7.35x1022kg。求乃與八兩者平方之比。(計(jì)算結(jié)

果保留四位有效數(shù)字)

24.人類對(duì)未知事物的好奇和科學(xué)家們的不懈努力，使人類對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)越來(lái)越豐富。

(1)開(kāi)普勒?qǐng)?jiān)信哥白尼的“日心說(shuō)”，在研究了導(dǎo)師第谷在20余年中堅(jiān)持對(duì)天體進(jìn)行系統(tǒng)觀測(cè)得到的大量

精確資料后，提出了開(kāi)普勒三定律，為人們解決行星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題提供了依據(jù)，也為牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律提

供了基礎(chǔ)。開(kāi)普勒認(rèn)為：所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。行星

軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個(gè)常量。實(shí)際上行星的軌道與圓十分接近，在中學(xué)

階段的研究中我們按圓軌道處理。請(qǐng)你以地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)為例，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出

此常量的表達(dá)式。

(2)已知引力常量為G,地球的半徑為R,地球表面的重力加速度是g,請(qǐng)估算地球的質(zhì)量M及第一宇

宙速度v的大小。

(3)天文觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，在銀河系中，由兩顆相距較近、僅在彼此間引力作用下運(yùn)行的恒星組成的雙星系統(tǒng)很

普遍。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T,兩顆恒星之間的

距離為％引力常量為G。求此雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。

25.如圖所示，地球和月球?qū)嶋H上也是一個(gè)雙星伴繞的天體系統(tǒng)，它們繞著連線上的一個(gè)共同的圓心。，

保持距離不變?cè)谧鰣A周運(yùn)動(dòng)?？茖W(xué)研究發(fā)現(xiàn)：在地球A為圓心，地球到月球B的距離為半徑的圓周上，與

地球和月球等距離的地方C處，如果建立一個(gè)空間站，空間站會(huì)成為地、月雙星系統(tǒng)的人造衛(wèi)星。設(shè)地球

質(zhì)量為月球質(zhì)量為優(yōu)，地、月之間的距離為心求

(1)共同的圓心。到地球的距離n；

⑵地、月系統(tǒng)的周期T

⑶空間站所受引力的合力方向與地月連線的交點(diǎn)?！c地球的距離ri'以及周期T0

參考答案

1.B

【詳解】

A.設(shè)4、3的質(zhì)量分別為,“1、m2,軌道半徑分別為ri、/2,雙星的距離為L(zhǎng),角速度①相同，滿足

coi

G=州弧=m1r2

整理得

叫弓=m,r.

星球A的軌道半徑較小，故質(zhì)量較大，A錯(cuò)誤;

B.向心力為兩星球間的萬(wàn)有引力，故A的向心力一定等于8的向心力，B正確;

C.由

v=ra)

可知，A的線速度一定小于8的線速度，C錯(cuò)誤;

D.由

r[+r2-L

結(jié)合A的分析可得

771]+m2

又

2〃

a>=——

T

進(jìn)一步可求得

4"

叫+機(jī)2=七產(chǎn)

由此可判斷，雙星的總質(zhì)量一定，雙星之間的距離L越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期T越大，D錯(cuò)誤。

故選B。

2.D

【詳解】

設(shè)S2的質(zhì)量為M2,則對(duì)S1由牛頓第二定律可得

47

=M

解得

47126r2

GT2

故選D。

3.D

【詳解】

A.雙星是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型，其角速度相等，故A錯(cuò)誤；

B.雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律知向心力大小相等，故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

mACoL2rA=mBCD2rB

因?yàn)?/p>

AO>OB

所以

mAV/WB

即A的質(zhì)量一定小于3的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；

D.雙星系統(tǒng)角速度相等，根據(jù)

a=ra)￡2

且

AO>OB

可知A的向心加速度大于5的向心加速度，故D正確。

故選D。

4.B

【詳解】

A.根據(jù)

m,m4%2472

G7

~^~=鵬亍=m2r2了

解得

4

L—r1+n,

因?yàn)閮深w恒星的質(zhì)量關(guān)系不清楚，無(wú)法求得兩顆恒星運(yùn)行的軌道半徑，A錯(cuò)誤；

B.兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T,根據(jù)

可求兩顆恒星繞該固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，B正確；

C.根據(jù)

v=ra>

無(wú)法求得兩顆恒星運(yùn)行的軌道半徑，兩顆恒星運(yùn)行的線速度大小也不能求得，C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)

ntm,472

G十"帖F

4萬(wàn)2

Cm1m2

F

無(wú)法求得兩顆恒星運(yùn)行的軌道半徑，則兩顆恒星各自的質(zhì)量也不能求得，D錯(cuò)誤。

故選B。

5.C

【詳解】

設(shè)兩星球之間的距離為L(zhǎng),星球。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為、星球。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為弓，星球

〃的質(zhì)量為加”，星球。的質(zhì)量為勺，兩星球之間的萬(wàn)有引力提供它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且兩星

球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之和等于兩星球之間的距離，有

T\+r2=L

2

「mambva2

L片

2

mmv2

G寸a2b=/上b=牡。馬

Lr2

聯(lián)立解得

工四=火

以ma1

ABD錯(cuò)誤，C正確。

故選C。

6.B

【詳解】

①在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，小星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由大星體和另一顆小星體的合力提供，①錯(cuò)誤；

②由于小星體質(zhì)量相同，由對(duì)稱性可知，在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大

星體相對(duì)的兩側(cè)，②正確；

設(shè)

③設(shè)小星體到大星體的距離為r,小星體的運(yùn)行周期為T,由向心力公式可得

—Mm-m24/

G—r+G——=mr-^~

r2(2r)2

整理可得小星體的運(yùn)行周期為

3

1

y/G(4M+rn)

③正確。

④大星體處于兩小星體連線的中點(diǎn)，作為中心天體，無(wú)法計(jì)算周期，④錯(cuò)誤。

B正確。

故選B。

7.C

【詳解】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),則每顆星的軌道半徑為

6

~TL

對(duì)其中一顆星受力分析，受到的合外力充當(dāng)向心力

222

.Gm.廠Gm2%

2—cos45+2乙2=加r

解得

2TTL4L

若此正方形邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的8倍。

故選C。

8.C

【詳解】

A,雙星的運(yùn)行周期7相同，設(shè)A、B的軌道半徑為n、及，引力作為向心力可得

_m,m4乃24;/

6-^7=〃5-了=?勺了

可得

"2尚=m?r,

由題意可知A的軌道半徑大于B的軌道半徑，故A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量，A正確，不符合題意;

B.由丫=萬(wàn)-可知，A的軌道半徑外較大，故A的線速度v較大，B正確，不符合題意；

CD.兩軌道半徑滿足

rx+r2-L

可得

《=牝L

班十班

代入A解析中的表達(dá)式可得

￡3

T=2兀.

\GM

可知，兩個(gè)星球間的距離L一定，M越大，7越小，兩個(gè)星球的總質(zhì)量M一定，L越大，7越大，C錯(cuò)誤,

符合題意，D正確，不符合題意。

故選C。

9.C

【詳解】

AB.任意兩星間的萬(wàn)有引力

〃吟

對(duì)任一星受力分析，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系知

6I

r=----L

3

F-=2Fcos30°=73F

由牛頓第二定律可得

F合二機(jī)切2r

聯(lián)立可得

■1丁3Gm

y/3Gm

(Ln~(O2V---------

1}

AB錯(cuò)誤;

C.由周期公式可得

2711

T=—=2n-^-

①V3Gm

L和“都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期

Tf=2T

C正確;

D.由速度公式可得

[Gm

v=(or=.-----

VL

L和小都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則線速度

v=v

大小不變，D錯(cuò)誤。

m

10.A

【詳解】

由萬(wàn)有引力提供向心力得

G*秋窄=若＞

且

A星球的自轉(zhuǎn)忽略不計(jì)，則有

Gm.m,

KR2=%g

聯(lián)立解得

(g/?2+Gm)T2

L=l\

4兀2

故選Ao

11.B

【詳解】

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

對(duì)恤有

Gnux3mn4^2

對(duì)3/710有

Gmx3m4乃2

Q0=3.亍

L2

兩個(gè)方程相加可得

2

Gx4〃%T4TT

-----=―力

L2T2

解得

T=7lL

故B正確、ACD錯(cuò)誤。

故選B。

12.C

【詳解】

AC.根據(jù)牛頓第二定律可得

GMM”4%2

:AB=%〒

萬(wàn)

GMAMB”42

聯(lián)立兩式解得

4//

M+M

ABGT2

因?yàn)殡p星的體積未知，無(wú)法求出雙星系統(tǒng)的平均密度，故A錯(cuò)誤，C正確;

47r2/_

B.根據(jù)M+M=——廠可得

ABGT

M=

2

AGT

一4〃2A

M------

15GT2

由于弓、2位未知，無(wú)法求出雙星系統(tǒng)中任一星體的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤;

D.根據(jù)“弘可知，質(zhì)量大的星體離。點(diǎn)較近，故D錯(cuò)誤;

故選C。

13.C

【詳解】

A.三顆星球均繞中心做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知

L

r=2

cos30°

A錯(cuò)誤;

B.任一星球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩個(gè)星球的引力的合力提供，根據(jù)平行四邊形定則得

Gm?

F=2——cos30°=ma

解得

a=叵L

L2

B錯(cuò)誤;

CD.由

2

口'Gm?對(duì)。v4萬(wàn)2

F=2———cos30——=m———r

1}rT2

得

[Gm

V~]~L

T=2nL.L^-

V3Gm

C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

14.BC

【詳解】

AB.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

Gm.m9/2?丫（2?丫

產(chǎn)=叫[7）4=7%[7）%

得

4^2r2r

*1GT2

鈾二-----

GT2

故A錯(cuò)誤，B正確;

C.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

Gmg

1=rn^CD2r\=mco?r

r222

有

即半徑與其質(zhì)量成反比，因?yàn)?〉G，所以叫＜“3,即Si質(zhì)量小于52質(zhì)量，故C正確;

D.雙星總質(zhì)量

M=叫+叫=GT?

則雙星的總質(zhì)量一定，若雙星之間的距離增大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期變大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選BC。

15.ACD

【詳解】

A.一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量不等的雙黑洞系統(tǒng)，在相互之間的萬(wàn)有引力的作用下，繞其連線上的0

點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞它們連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，具有相同的角速度，32=1：1,故A正確;

B.兩者間萬(wàn)有引力提供向心力，故雙黑洞A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為1：1,故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)丫=。乙雙黑洞A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為1：”，所以雙黑洞A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之

比為1：n9故C正確;

D.根據(jù)

mAmB22

Gg=mAa)rx-mBa)r2

結(jié)合C得分析可知，雙黑洞A、B的質(zhì)量之比為/WA：niB=n：1,故D正確。

故選ACD?

16.BC

【詳解】

B.設(shè)恒星A的質(zhì)量為加A、運(yùn)動(dòng)的半徑為%，恒星區(qū)的質(zhì)量為加5,運(yùn)動(dòng)的半徑為加，由于雙星的角速度

相同，故有

CJTYL22

—百—=fnAa）-rA=mBa>rB

解得

即%=M,7%=3M,B正確;

3

A.由題意可知以=1工，代入

解得

A錯(cuò)誤；

C.恒星A與恒星8的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，大小相等，C正確；

D.由于雙星的角速度相同，恒星A與恒星3的線速度之比為半徑之比，即為3:1,D錯(cuò)誤。

故選BC。

17.BD

【詳解】

A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；

BC.由幾何關(guān)系可知，三角形三星系統(tǒng)兩星體間距離L受力分析得：對(duì)直線三星系統(tǒng)，有

°4乃2

CJ——+G----------TMR

R2（27?）2

對(duì)三角形三星系統(tǒng)，有

M24后L

2Gcos30°=M

F2cos30。

可知甲星體所受向心力、向心加速度大于三角形三星系統(tǒng)中星體的，故B正確，C錯(cuò)誤;

4乃2y2

D.由%==可知D正確。

故選BDo

18.BD

【詳解】

A.對(duì)其中一個(gè)星體，受力分析如上圖所示，有

22

=G——fFi-G——

aa

每個(gè)星體受到的引力為

F-m2

F=2Ficos30°=V3G—

a

A錯(cuò)誤;

B.由幾何關(guān)系可知，每個(gè)星體繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有

6G嗎=/2回

a3

解得

B正確；

C.對(duì)每個(gè)星體，根據(jù)合力提供向心力，有

4/#1a

a

解得

3

T.Ia

\3Gm

若a不變，，〃是原來(lái)的2倍，則周期是原來(lái)的也，C錯(cuò)誤;

2

D.對(duì)每個(gè)星體，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有

3

解得

若山不變，，是原來(lái)的4倍，則線速度是原來(lái)嗚，D正確。

故選BD?

19.BD

【詳解】

A.由于兩星球間的萬(wàn)有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)

2?

m羯0r=m^a）、

A

可得

這=上

因AO>OB,故星球A的質(zhì)量一定小于星球B的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；

B.由于兩星球角速度相同，根據(jù)

v=a>r

可知星球A的線速度一定大于星球B的線速度，B正確；

CD.根據(jù)

空

入+/=L

整理得

G（7〃A+）_r

-4^―〒

雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小；雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周

期越大，c錯(cuò)誤，D正確。

故選BDo

20.AC

【詳解】

A.對(duì)三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；其中邊上的一顆星受

中央星和另一顆邊上星的萬(wàn)有引力提供向心力

Gm2Gm2472r

H-------7=m—1—L

丁(2￡)2T‘

解得

L

T=4nL

5Gm

故A正確；

B.另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，根據(jù)幾何

關(guān)系可知三個(gè)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

3

故B錯(cuò)誤；

CD.雙星系統(tǒng)有

m24兀之

—=m—

riT

Gnr=m4兀2r

-r2T^r2

且

T\+r2=L

聯(lián)立解得

L

T=IJIL.

2Gm

雙星系統(tǒng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為上，故C正確，D錯(cuò)誤。

2

故選AC?

,、m,LG"

21.(1)—=—；(2)J-----!——

叫+叫丫￡(叫+叫)

【詳解】

(1)設(shè)雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為口。對(duì)甲、乙星分別由牛頓第二定律可得

叫機(jī)2=mco2r

Gj2\\

叫根22

G公=m2cor2

由幾何關(guān)系知

n+r2=L

解得

m?L

1~7-

mx+m2

r=網(wǎng)乙

2,

m{+m2

G(m+m