2025屆重慶市直屬校高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆重慶市直屬校高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為 B.在上單調(diào)遞增C.在上的最大值為1 D.的一個(gè)零點(diǎn)為3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.4．關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.25．最小值是A.-1 B.C. D.16．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.7．下列命題中正確的是（）A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則=D.兩個(gè)相等向量的模相等8．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}9．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.10．(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__12．若，，，則的最小值為_(kāi)_____.13．設(shè)函數(shù)，則____________.14．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________15．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個(gè)不同的點(diǎn)F,G，則的值為_(kāi)_____16．若、是方程的兩個(gè)根，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.18．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）判斷的單調(diào)性（無(wú)需證明），并解關(guān)于x的不等式19．已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱(chēng)軸（1）若在內(nèi)有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，求；（2）若在上單調(diào)，求的最大值20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】化簡(jiǎn)集合、，進(jìn)而可判斷這兩個(gè)集合的包含關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，因此?故選：D.2、B【解析】對(duì)選項(xiàng)A，，即可判斷A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，求出的單調(diào)區(qū)間即可判斷B正確；對(duì)選項(xiàng)C，求出在的最大值即可判斷C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)，即可判斷D錯(cuò)誤.詳解】，.對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)椋?解得，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，所以，，，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：B3、B【解析】根據(jù)圖像得到，，計(jì)算排除得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；D選項(xiàng)：，排除；根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的識(shí)別，計(jì)算特殊值可以快速排除選項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實(shí)根個(gè)數(shù)之和，再構(gòu)造函數(shù)可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以或，令，則或，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且的值域?yàn)?，所以和都有且只有一個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根不相等，所以原方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為.故選：D5、B【解析】∵，∴當(dāng)sin2x=-1即x=時(shí)，函數(shù)有最小值是，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的有界性點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除AD；又，故排除B.故選：C.7、D【解析】考查所給的四個(gè)選項(xiàng)：向量是可以平移的，則若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定分別重合，A說(shuō)法錯(cuò)誤；向量相等向量模相等，且方向相同，B說(shuō)法錯(cuò)誤；若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致，則不滿足，C說(shuō)法錯(cuò)誤；兩個(gè)相等向量的模一定相等，D說(shuō)法正確.本題選擇D選項(xiàng).8、D【解析】由補(bǔ)集、交集的定義，運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所?故選：D.9、A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B又，，排除C、D故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖象識(shí)別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面去判斷，本題屬于中檔題.10、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣≤a≤2【解析】先求畫(huà)出函數(shù)的圖像，然后對(duì)的圖像進(jìn)行分類(lèi)討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點(diǎn)為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡(jiǎn)得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡(jiǎn)得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對(duì)勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像，考查恒成立問(wèn)題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.12、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)則的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：14、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，代入，，當(dāng)時(shí)，代入，，解得則函數(shù)的解析式為15、16【解析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為，，故答案為16點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積類(lèi)型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).16、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】、是方程的兩個(gè)根，，，，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等價(jià)條件以及夾角公式即可求解.【詳解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因?yàn)?，所?所以，即，所以.又，所以，即與的夾角為.【點(diǎn)睛】主要考查向量模、夾角的求解，數(shù)量積的計(jì)算以及向量垂直的等價(jià)條件的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）為單調(diào)遞減函數(shù)，不等式的解集見(jiàn)解析.【解析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數(shù)的定義判斷為奇函數(shù)，即可得證；（2）由（1）得，原不等式變成，利用函數(shù)單調(diào)性化為含有參數(shù)的一元二次不等式，求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：∵，令，∴，即，又∵，∴為奇函數(shù)，有題意可知，的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)圖形；【小問(wèn)2詳解】易知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)于恒成立,則函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，由（1）知，的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)圖形，即，不等式得：，即，則，整理得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的零點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)中心確定出的取值情況，再根據(jù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定出，由此確定出的取值，結(jié)合求解出的取值，再根據(jù)以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據(jù)在上單調(diào)確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對(duì)從大到小進(jìn)行分析，由此確定出的最大值.【詳解】（1）因?yàn)槭堑牧泓c(diǎn)，為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，所以，所以，因?yàn)樵趦?nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，分析正弦函數(shù)函數(shù)圖象可知：個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最短區(qū)間長(zhǎng)度為，最長(zhǎng)的區(qū)間長(zhǎng)度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以此時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵跁r(shí)顯然不單調(diào)所以在上不單調(diào)，不符合；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以此時(shí)，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)樵跁r(shí)顯然單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，符合；綜上可知，的最大值為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解動(dòng)態(tài)的三角函數(shù)涉及的取值范圍問(wèn)題的常見(jiàn)突破點(diǎn)：（1）結(jié)論突破：任意對(duì)稱(chēng)軸（對(duì)稱(chēng)中心）之間的距離為，任意對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為；（2）運(yùn)算突破：已知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則有且；已知在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則有且.20、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦型三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)的最小值即可；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，整體代換求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問(wèn)1詳解】解析：（1），∴當(dāng)時(shí)取得最小值【小問(wèn)2詳解】（2）由（1）得，，令，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為21、（1）；（2）.【解析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據(jù)不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，列式求函數(shù)的解析式；（2）法一，不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，利用函數(shù)與不等式的關(guān)系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關(guān)系得到，恒成立，再根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：①，因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切實(shí)數(shù)都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由題意得：且對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，對(duì)③而言，由且，得到，所以