全國名校大聯(lián)考2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

全國名校大聯(lián)考2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.2．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B.平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C.第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)3．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.4．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.5．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉(zhuǎn)體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側(cè)面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺7．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．已知函數(shù)，將的圖象上所有點沿x軸平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．函數(shù)，則A. B.4C. D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)滿足以下三個條件：①定義域為R且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數(shù)___________.12．若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點________.13．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________14．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________15．定義在上的函數(shù)滿足則________.16．已知點，點P是圓上任意一點，則面積的最大值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.20．讀下列程序，寫出此程序表示的函數(shù)，并求當(dāng)輸出的時，輸入的的值.21．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)，由點冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進(jìn)而求.【詳解】設(shè)，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D2、B【解析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.3、C【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集運算方法計算即可.【詳解】表示整數(shù)集Z里面去掉這四個整數(shù)后構(gòu)成的集合，∴.故選：C.4、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸正半軸，終邊過點.由三角函數(shù)的定義有：.故選：A5、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當(dāng)時，，所以在定義域上單調(diào)遞減，又，即，所以由單調(diào)性解得.故選：A6、C【解析】利用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得.【詳解】由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，球體是旋轉(zhuǎn)體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.7、C【解析】分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B9、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C10、D【解析】因為函數(shù)，所以，，故選D.【思路點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對數(shù)的運算，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出的值，進(jìn)而得到的值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不止一個）【解析】根據(jù)偶函數(shù)和零點的定義進(jìn)行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當(dāng)時，，所以有，當(dāng)時，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當(dāng)時，，或，當(dāng)時，，或舍去，所以該函數(shù)有3個零點，滿足③，故答案為：12、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關(guān)于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對稱，再向右平移個單位得函數(shù)，點關(guān)于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過點.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】，所以，，故．填14、3π【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可計算.【詳解】,.故答案為：3π.15、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進(jìn)行解題16、【解析】由點可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式及兩點間距離公式等，需綜合運用所學(xué)知識求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先把函數(shù)化簡為，利用正弦型函數(shù)的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數(shù)的周期【小問2詳解】由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為18、（1）；（2）.【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，設(shè)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出可得出的表達(dá)式，綜合可得出結(jié)果；（2）分析可知函數(shù)為上的增函數(shù)，由原不等式變形可得出，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，且.設(shè)，則，所以，所以；（2）因為對任意恒成立，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，令，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直20、【解析】閱讀