2025屆甘肅省白銀市景泰縣數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題含解析

2025屆甘肅省白銀市景泰縣數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知公差不為0的等差數(shù)列中，（m，），則mn的最大值為（）A.6 B.12C.36 D.482．已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（）.A.1 B.C. D.3．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則A. B.2C.3 D.4．南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學(xué)上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，現(xiàn)有一個圓柱體和一個長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為，圓柱體的體積為，根據(jù)祖暅原理，可推斷圓柱體的高（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值5．如圖所示，在平行六面體中，，，，點是的中點，點是上的點，且，則向量可表示為（）A. B.C. D.6．若數(shù)列滿足，則（）A. B.C. D.7．《萊茵德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把93個面包分給5個人，使每個人所得面包個數(shù)成等比數(shù)列，且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三，則最大的一份是（）個A.12 B.24C.36 D.488．已知，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．已知橢圓的兩個焦點分別為，且平行于軸的直線與橢圓交于兩點，那么的值為（）A. B.C. D.10．已知x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.3 B.C.1 D.11．已知橢圓的左，右兩個焦點分別為，若橢圓C上存在一點A，滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知點O為坐標(biāo)原點，拋物線C：的焦點為F，點T在拋物線C的準(zhǔn)線上，線段FT與拋物線C的交點為W，，則（）A.1 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的長軸在軸上，若焦距為4，則__________.14．已知，則曲線在點處的切線方程是______.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝__.16．拋物線的準(zhǔn)線方程是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）若，求的最小值；（2）若，證明：恒成立.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-mlnx-m.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有最小值g(m)，證明：g(m)在上恒成立.19．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，前項和為，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和20．（12分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值.21．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.22．（10分）在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝15，a2a5＝54，公差d<0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再應(yīng)用基本不等式求mn的最大值，注意等號成立條件.【詳解】由題設(shè)及等差數(shù)列的性質(zhì)知：，又m，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以mn的最大值為.故選：C2、D【解析】利用向量的數(shù)量積為0可求的值.【詳解】因與互相垂直，故，故即，故.故選：D.3、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】由條件可得長方體的體積為，設(shè)長方體的底面相鄰兩邊分別為，根據(jù)基本不等式，可求出底面面積的最大值，進(jìn)而求出高的最小值，得出結(jié)論.【詳解】依題意長方體的體積為，設(shè)圓柱的高為長方體的底面相鄰兩邊分別為，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，.故選:C.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查基本不等式求最值，要認(rèn)真審題，理解題意，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)空間向量加法和減法的運(yùn)算法則，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可求解.【詳解】解：因為在平行六面體中，，，，點是的中點，點是上的點，且，所以，故選：D.6、C【解析】利用前項積與通項的關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得.故選：C.7、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比，根據(jù)題意，由求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比，由題意得：，即，解得，所以，故選：D8、B【解析】若對數(shù)式的底相同，直接利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可，若底不同，則根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小【詳解】對于的大?。?，，明顯；對于的大?。簶?gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，即對于的大?。?，，，故選B【點睛】將兩兩變成結(jié)構(gòu)相同的對數(shù)形式，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，對于結(jié)構(gòu)類似的，可以通過構(gòu)造函數(shù)來來比較大小，此題是一道中等難度的題目9、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求出，再由橢圓的對稱性及定義求解即可.【詳解】由橢圓的對稱性可知，,所以，又橢圓方程為，所以，解得，所以，故選：A10、A【解析】由題意首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.故選：A【點睛】方法點睛：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，當(dāng)時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當(dāng)時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.11、C【解析】根據(jù)題意可知當(dāng)A為橢圓的上下頂點時，即可滿足橢圓C上存在一點A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【詳解】由橢圓的對稱性可知，當(dāng)A為橢圓的上下頂點時，最大，故只需即可滿足題意，設(shè)O為坐標(biāo)原點，則只需,即有，所以，解得，故選：C12、B【解析】根據(jù)平面向量共線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由已知得：，該拋物線的準(zhǔn)線方程為：，所以設(shè)，因為，所以，由拋物線的定義可知：，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】根據(jù)橢圓方程列方程，解得結(jié)果.【詳解】因為橢圓的長軸在軸上，焦距為4，所以故答案為：8【點睛】本題考查根據(jù)橢圓方程求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】求導(dǎo)，得到，寫出切線方程.【詳解】因為，所以，則，所以曲線在點處的切線方程是，即，故答案為：15、【解析】該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可求解得答案【詳解】解：S＝S+＝S+，第一次循環(huán)，S＝1+1﹣，k＝2；第二次循環(huán)，S=1+1﹣，k＝3；第三次循環(huán)，S＝1+1，k＝4；第四次循環(huán)，S＝1，k＝5；第五次循環(huán)，S＝1+1，k＝6，循環(huán)停止，輸出；故答案為：.16、【解析】先根據(jù)拋物線方程求出，進(jìn)而求出準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線為，則，解得：，準(zhǔn)線方程為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）當(dāng)時，，求出，可得答案；（2）設(shè)，，，，，設(shè)，求出利用單調(diào)性可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，，則，所以單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以.【小問2詳解】設(shè)，若，則，若，則，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，所以，綜上，恒成立.【點睛】本題考查了求函數(shù)值域或最值的問題，一般都需要通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值來處理，特別的要根據(jù)所求問題，適時構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，再利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性、最值解決問題是常用方法，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.18、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得函數(shù)的最小值，再利用導(dǎo)數(shù)可證不等式.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，在上恒成立，所以此時在上為增函數(shù)，當(dāng)時，由，解得，由，解得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，綜上：當(dāng)時，在上為增函數(shù)，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；【小問2詳解】由（1）知:當(dāng)時，在上為增函數(shù)，無最小值.當(dāng)時，在上上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，即，則，由，解得，由，解得，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，即在上恒成立.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)成等比數(shù)列，有，即求解.（2）由（1）可得，，∴，再利用裂項相消法求和.【詳解】（1）由成等比數(shù)列，得，即，整理得，∵，∴，∴，即（2）由（1）可得，，∴，故【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算和裂項相消法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即可得證；（2）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，即可得到點，，的坐標(biāo)，最后利用空間向量法求出二面角的余弦值；小問1詳解】證明：連接DE因為，且D為AC的中點，所以因為，且D為AC的中點，所以因為平面BDE，平面BDE，且，所以平面因為，所以平面BDE，所以【小問2詳解】解：由（1）可知因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以DC，DB，DE兩兩垂直以D為原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)．則，，．從而，設(shè)平面BCE的法向量為，則令，得平面ABC的一個法向量為設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，則21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，通過解方程求出公比，即可求解；（2）根據(jù)題意，