高中物理第4章力與平衡習(xí)題課多物體平衡問題臨界極值問題課件魯科版必修第一冊(cè)

習(xí)題課:多物體平衡問題、臨界極值問題問題一問題二隨堂檢測(cè)多物體的力平衡問題情境探究情境兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb、直徑分別為da和db(da>db)。將a、b兩球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d(da<d<da+db)的平底圓筒內(nèi),如圖所示。設(shè)a、b兩球靜止時(shí)所受圓筒側(cè)面的彈力大小分別為N1和N2,筒底的支持力大小為N。已知重力加速度大小為g。若所有接觸面都是光滑的。問題一問題二隨堂檢測(cè)探究(1)N1和N2的大小關(guān)系。(2)N與兩球的總重力(ma+mb)g的大小關(guān)系。要點(diǎn)提示:方法1:分別對(duì)兩球列出水平和豎直方向上的力平衡方程,可知N1=N2,N=(ma+mb)g。方法2:把兩球看作一個(gè)物體,列出水平和豎直方向上的力平衡方程。問題一問題二隨堂檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)撥1.多物體的力平衡:指兩個(gè)或兩個(gè)以上的相互作用的物體(如物體疊放、通過(guò)繩或桿連接等,也稱連接體)都處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài),亦或有的靜止、有的勻速運(yùn)動(dòng)。2.多物體的力平衡條件:把多物體作為一個(gè)整體來(lái)研究時(shí),這個(gè)整體周圍的物體對(duì)整體內(nèi)任何物體的作用力的合力為零。3.求解多物體的力平衡問題的方法:整體法和隔離法(1)整體法:把兩個(gè)或兩個(gè)以上的相互作用的物體作為一個(gè)整體來(lái)分析的方法。具體步驟:①對(duì)整體進(jìn)行受力分析,只分析連接體以外的物體對(duì)連接體內(nèi)物體的作用力。②利用合成法、正交分解法列出力平衡方程。③求解方程。問題一問題二隨堂檢測(cè)(2)隔離法:把研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來(lái)的分析方法。具體步驟:對(duì)連接體力平衡問題,分別研究每個(gè)物體,列出力平衡方程綜合求解。(3)整體法和隔離法選取的原則一般只涉及系統(tǒng)外部對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力時(shí),優(yōu)先選用整體法;而涉及系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用力時(shí),必須選用隔離法。問題一問題二隨堂檢測(cè)實(shí)例引導(dǎo)例1如圖所示,質(zhì)量m1=5kg的物體,置于一粗糙的斜面體上,斜面傾角為30°,用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體,物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)。斜面體質(zhì)量m2=10kg,且始終靜止,g取10m/s2,求:(1)斜面體對(duì)物體的摩擦力;(2)地面對(duì)斜面體的摩擦力和支持力。問題一問題二隨堂檢測(cè)解析:方法1:隔離法(1)隔離物體,其受力分析,如圖甲所示,沿平行于斜面的方向上有F=m1gsin

30°+f。解得f=5

N,方向沿斜面向下。(2)隔離物體,其受力分析如圖乙所示,由力平衡條件,對(duì)物體有Fcos

30°=Nsin

30°+fcos

30°①m1g=Ncos

30°+Fsin

30°-fsin

30°②問題一問題二隨堂檢測(cè)隔離斜面,其受力分析如圖丙所示,有f地=N'sin

30°+f'cos

30°③N地=m2g+N'cos

30°-f'sin

30°④其中N=N',f=f'由①③得f地=Fcos

30°=15N,方向水平向左;由②④得N地=(m1+m2)g-Fsin

30°=135

N,方向豎直向上方法2:隔離法與整體法(1)要求系統(tǒng)內(nèi)部的作用力,所以用隔離法。對(duì)物體受力分析,同方法1中的(1)。(2)要求系統(tǒng)受的外力,用整體法。因兩個(gè)物體均處于平衡狀態(tài),故可以將物體與斜面體看作一個(gè)整體來(lái)研究,其受力分析如圖丁所示。在水平方向上有問題一問題二隨堂檢測(cè)在豎直方向上有N地=(m1+m2)g-Fsin

30°=135

N,方向豎直向上。問題一問題二隨堂檢測(cè)規(guī)律方法

整體法和隔離法的關(guān)系:(1)隔離法是解決單個(gè)物體或者多個(gè)物體平衡的基本方法,但受力分析或求解方程有時(shí)比較煩瑣。(2)整體法和隔離法是相互依存、相互補(bǔ)充的,兩種方法相互配合、交替使用,能更有效地解決有關(guān)系統(tǒng)的問題。問題一問題二隨堂檢測(cè)力平衡中的臨界、極值問題知識(shí)點(diǎn)撥解決力平衡中的臨界、極值問題常用的方法:(1)極限法:在題目中如出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語(yǔ)時(shí),一般隱含著臨界問題,處理這類問題時(shí),可把物理問題(或過(guò)程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))顯現(xiàn)出來(lái),達(dá)到快速求解的目的。(2)數(shù)學(xué)方法:根據(jù)力平衡條件將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式,結(jié)合約束條件(如繩上的張力T不小于0,但不大于最大張力;接觸面上的物體的彈力不小于0等),根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式求解得出臨界條件和極值。問題一問題二隨堂檢測(cè)實(shí)例引導(dǎo)例2輕繩的兩端A、B固定在天花板上,現(xiàn)用掛鉤將一重物掛在繩子的結(jié)點(diǎn)C處。如圖所示,兩端與豎直方向的夾角分別為37°和53°。若兩根繩能承受的最大拉力均為120N,要保證兩繩均不繃斷,求此重物的重力不應(yīng)超過(guò)多少?(sin37°=0.6;cos37°=0.8)問題一問題二隨堂檢測(cè)解析:方法一:極限分析法重物較輕時(shí),兩繩均繃緊而不斷;當(dāng)重物太重時(shí),繩子就會(huì)繃斷。經(jīng)分析易知,兩繩均繃緊時(shí),AC繩中張力大于BC繩中張力,故當(dāng)重物較重時(shí),AC繩中張力先達(dá)到最大值120

N;若重物重力在增加,AC繩就會(huì)先繃斷。AC繩即將繃斷時(shí),AC繩中張力達(dá)到最大值,此時(shí)有豎直方向:FTAcos

37°+FTBcos

53°-G=0水平方向:FTAsin

37°+FTBsin

53°=0其中:FTA=120

N解得:G=150

N即:重物的重力不應(yīng)超過(guò)150

N。問題一問題二隨堂檢測(cè)方法二:數(shù)學(xué)解析法設(shè)兩繩均處于繃緊狀態(tài)而未斷,此時(shí)兩繩中張力分別為FTA、FTB。由平衡條件,有豎直方向:FTAcos

37°+FTBcos

53°-G=0水平方向:FTAsin

37°+FTBsin

53°=0其中:FTA≤120

N,FTB≤120

N聯(lián)立解得:G≤150

N即:重物的重力不應(yīng)超過(guò)150

N。答案:150N問題一問題二隨堂檢測(cè)1.如圖所示,質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上,其斜面的傾角為θ。斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊,小物塊與斜面之間存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物塊,使之勻速上滑。在小物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,楔形物塊始終保持靜止。地面對(duì)楔形物塊的支持力為(

)A.(M+m)g

B.(M+m)g-FC.(M+m)g+Fsinθ D.(M+m)g-Fsinθ答案:D解析:由于兩物體均處于平衡狀態(tài),可以把兩個(gè)物體當(dāng)成一個(gè)整體進(jìn)行分析,在豎直方向上合力為零,N+Fsin

θ=(M+m)g,N=(M+m)g-Fsin

θ。故選D。問題一問題二隨堂檢測(cè)2.(多選)如圖所示,質(zhì)量均為m的兩木塊a、b疊放在水平面上,a、b分別受到兩個(gè)水平拉力的作用,兩個(gè)力的大小均為F,兩木塊保持靜止?fàn)顟B(tài),則(

)A.a、b之間一定存在靜摩擦力B.b與地面之間一定存在靜摩擦力C.b與地面之間一定不存在靜摩擦力D.地面對(duì)b的支持力一定大于2mg答案:AC解析:由于兩木塊保持靜止,對(duì)a進(jìn)行受力分析可知,a、b之間一定存在靜摩擦力,A正確;對(duì)a、b整體進(jìn)行受力分析可知,b與地面之間一定不存在靜摩擦力,且地面對(duì)b的支持力等于2mg,B、D錯(cuò)誤,C正確。問題一問題二隨堂檢測(cè)3.如圖所示,一輕繩長(zhǎng)3m,兩端固定在水平天花板上的A、B兩點(diǎn),A、B點(diǎn)相距為d=1.5m。現(xiàn)用一光滑的掛鉤將一重物掛在繩子上。若繩能承受的最大拉力為120N,要保證繩不繃斷,求:重物的最大重力。問題一問題二隨堂檢測(cè)解析: