2025屆新疆伊西哈拉鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆新疆伊西哈拉鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C.-2 D.2．若角的終邊過點，則A. B.C. D.3．已知，則（）A. B.7C. D.14．已知平面向量，，若，則實數(shù)值為（）A.0 B.-3C.1 D.-15．設(shè)是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，6．已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.7．已知命題,,則為（）A.， B.，C.， D.，8．函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.9．是邊AB上的中點，記，，則向量A. B.C. D.10．不論為何實數(shù)，直線恒過定點（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a12．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝______.13．函數(shù)的最大值為（）.14．已知是第四象限角且，則______________.15．無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點__16．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時，單調(diào)遞減，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.18．已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和對稱中心坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19．年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對于預(yù)防疾病的傳播、保護環(huán)境有極其重要的意義.某科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種細菌進行研究．經(jīng)過分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過時間（單位：）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過？（結(jié)果保留到整數(shù)）20．如圖所示,是圓柱的母線,是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點,.(1)求證:；(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時三棱錐外接球的表面積.21．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中）經(jīng)過實驗分析得知：（1）講課開始后第5分鐘與講課開始后第25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道比較難的數(shù)學(xué)題，需要講解25分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.2、D【解析】角的終邊過點，所以.由角，得.故選D.3、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A4、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.5、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.6、B【解析】由題設(shè)有為減函數(shù)，且，恒成立，所以，解得，選B.7、A【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以，存在性量詞改為全稱量詞，結(jié)論直接改否定即可.【詳解】命題,,則：,答案選A【點睛】本題考查命題的否定，屬于簡單題.8、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點，所以函數(shù)的圖像恒過定點.故選：D9、C【解析】由題意得，∴．選C10、C【解析】將直線方程變形為,即可求得過定點坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意,將直線方程變形為因為位任意實數(shù),則,解得所以直線過的定點坐標(biāo)為故選:C【點睛】本題考查了直線過定點的求法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、a>b>c【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.12、【解析】當(dāng)時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意13、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數(shù)的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).14、【解析】直接由平方關(guān)系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.15、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點故答案為：16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值，再利用對數(shù)運算即可.【詳解】為冪函數(shù)，，解得：或當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不符合題意，舍去；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，符合題意；，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因為，，所以，即.(2)因為，可得，所以，，因此，，.(3)由，則，，得.因為，所以.由，則，，得，由以及，得.因為，又，所以.18、（1），對稱中心；（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖象得出A，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點坐標(biāo)求出φ，得函數(shù)的解析式，進而求出對稱中心坐標(biāo)；（2）令，從而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意可知，，，，又當(dāng)時，函數(shù)取得最大值2，所以，，又因為，所以，所以函數(shù)，令，，得對稱中心，.（2）令，解得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，【點睛】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)時，要把ωx+φ看作整體，分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)分別求出x，這兒利用整體的思想；求y＝Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函數(shù)的最大值的求解方法即可19、（1）應(yīng)選模型為，理由見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)增長速度可知應(yīng)選，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可構(gòu)造方程組求得，進而得到函數(shù)模型；（2）根據(jù)函數(shù)模型可直接構(gòu)造不等式，結(jié)合參考數(shù)據(jù)計算可得，由此可得結(jié)論.小問1詳解】的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢，應(yīng)選模型為；則，解得：，，又，函數(shù)模型為；【小問2詳解】由題意得：，即，，，，至少經(jīng)過培養(yǎng)基中菌落面積能超過.20、(1)見解析；(2).【解析】（1）由圓柱易知平面，所以，由圓的性質(zhì)易得，進而可證平面；（2）由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當(dāng)點在弧中點時最大,此時外接球的直徑即可得解.試題解析：(1)證明:∵已知是圓柱的母線,.∴平面∵是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點,∴,又,∴平面又平面(2)解:由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當(dāng)點在弧中點時最大,,結(jié)合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為,所以此時外接球的直徑..點睛：一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.21、（1）講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中（2）講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘（3）不能【解析】（1）分別求出比較即可；