2025屆甘肅省定西市通渭二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆甘肅省定西市通渭二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的單調(diào)減區(qū)間為B.設(shè)，若對(duì)，使得成立，則C.當(dāng)時(shí)，D.若方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則2．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為（）A. B.C. D.3．在空間中，“直線與沒有公共點(diǎn)”是“直線與異面”的（）A.必要不充分條件 B.充要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A B.4C.3 D.25．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長(zhǎng)等于（）A.3 B.6C.8 D.126．直線分別與曲線，交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.1C. D.27．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線右支上，，，則C的離心率為（）A. B.2C. D.8．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為.點(diǎn)為上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，且四條直線的斜率之積大于，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.9．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件10．已知等比數(shù)列的公比為q，且，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．若拋物線焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A. B.C. D.12．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，若，且，則S3等于（）A.28 B.26C.28或-12 D.26或-10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則的值為______14．過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），_________15．已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____________16．已知，在直線上存在點(diǎn)P，使，則m的最大值是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；19．（12分）求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；20．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，且，，三角形為等腰直角三角形，且，.（1）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知橢圓C：的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．離心率為，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)，直線：與x軸相交于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作，垂足為①求四邊形ODHE（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；②證明：直線過定點(diǎn)G，并求點(diǎn)G的坐標(biāo)22．（10分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】函數(shù)，，，,，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及極值，畫出圖象A.結(jié)合圖象可判斷出正誤；B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，的值域?yàn)椋魧?duì)，，使得成立，可得．分別求出，，即可判斷出正誤C.由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，由此即可判斷出正誤；D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則，且時(shí)，有2個(gè)不等的實(shí)根，由圖象即可判斷出正誤；【詳解】函數(shù)，，，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，由此作出函數(shù)的大致圖象，如圖示：A.由上述分析結(jié)合圖象，可得A不正確B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，的值域?yàn)椋瑢?duì)，，．，，由，若對(duì)，，使得成立，則，所以，因此B正確C．由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，即，因此C不正確；D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則，且時(shí)，有2個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合圖象可知，因此D不正確故選：B2、C【解析】直接根據(jù)通項(xiàng)公式，求；【詳解】，故選：C3、A【解析】由于在空間中，若直線與沒有公共點(diǎn)，則直線與平行或異面，再根據(jù)充分、必要條件的概念判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】在空間中，若直線與沒有公共點(diǎn)，則直線與平行或異面.故“直線與沒有公共點(diǎn)”是“直線與異面”的必要不充分條件.故選：A.4、C【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進(jìn)而求的模即可.【詳解】由為純虛數(shù)，∴，解得：，則，故選：C5、B【解析】根據(jù)橢圓中的關(guān)系即可求解.【詳解】橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，所以，，可得，，所以，可得，所以該橢圓的短軸長(zhǎng)，故選：B.6、B【解析】設(shè)，，，，得到，用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】解：設(shè)，，，，則，，，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)的最小值為1，故選：B7、C【解析】由，所以為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合勾股定理可得答案.【詳解】由，所以為直角三角形.,根據(jù)雙曲線的定義可得所以，即，即，所以故選：C8、A【解析】設(shè)，求得，得到，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由橢圓的方程，可得，設(shè)，則，由，因?yàn)樗臈l直線的斜率之積大于，即，所以，則離心率，又因?yàn)闄E圓離心率，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A.9、A【解析】根據(jù)直線垂直求出值即可得答案.【詳解】解：若直線和直線垂直，則，解得或，則“”是“直線和直線垂直”的充分非必要條件.故選：A.10、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)分析判斷【詳解】當(dāng)時(shí)，則，則數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，，因?yàn)?，所以，則可得，所以“”是“是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B11、D【解析】解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D12、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求解，直接計(jì)算S3即可.【詳解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接計(jì)算作答.【詳解】因曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，，所以.故答案為：1114、3【解析】根據(jù)拋物線焦半徑公式，所以.故答案為：3.15、【解析】直接根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出【詳解】線段最短時(shí)，與直線垂直，所以，的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，則.故答案為：.16、11【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件知，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得P點(diǎn)位于圓上，再根據(jù)P存在于直線上，可知直線和圓有交點(diǎn)，因此列出相應(yīng)的不等式，求得m范圍，可得m的最大值.【詳解】設(shè)P（x,y）,則，由題意可知,所以，即，即滿足條件的點(diǎn)P在圓上，又根據(jù)題意P點(diǎn)存在于直線上，則直線與圓有交點(diǎn)，故有圓心(1,0)到直線的距離小于等于圓的半徑，即，解得，則m的最大值為11，故答案為：11.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）由和可由點(diǎn)斜式得切線方程；（2）由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得在上恒成立，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得解.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.實(shí)數(shù)的取值范圍為做法二：即在上恒成立，則在上恒成立，令，顯然在上單調(diào)遞減，則，得實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.18、（1）（2）【解析】(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得,聯(lián)立方程可得,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求;(2)代入等差數(shù)列的前和公式可求,進(jìn)一步可得,然后結(jié)合等差數(shù)列的定義可得,從而可求.【詳解】（1）為等差數(shù)列，，又是方程的兩個(gè)根，（2）由（1）可知，為等差數(shù)列，舍去)當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列，滿足要求【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用,屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：（1）因?yàn)樗裕矗?）因?yàn)樗裕?0、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明，，進(jìn)而證明平面，即可證明平面，從而證明平面平面.（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解即可【小問1詳解】因?yàn)闉榈妊苯侨切?，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，，所以，又因?yàn)樵谥?，，，所以，所以，所以，又因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?【小問2詳解】因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，，所以平面，又因?yàn)?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，，可得令，得，設(shè)直線與平面所成角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.21、（1）；（2）①；②詳見解析；.【解析】（1）由題得，即求；（2）①由題可設(shè)，利用韋達(dá)定理法可得，進(jìn)而可得四邊形ODHE面積，再利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可求范圍；②由題可得，令，通過計(jì)算可得，即得.【小問1詳解】由題可得，解得，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問2詳解】