2025屆山東省桓臺一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆山東省桓臺一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某班有50名學(xué)生，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5人進(jìn)行體能測試，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為3，則第四個樣本編號是A.13 B.23C.33 D.432．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.3．零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．?dāng)?shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)．黃金分割常數(shù)也可以表示成，則（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）8．已知集合0，，1，，則A. B.1，C.0，1， D.9．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.10．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則_________.12．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.13．函數(shù)定義域是____________14．已知，，，則的最小值___________.15．化簡：=____________16．已知集合，，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，函數(shù)的定義域為集合，集合（1）若求：（2）設(shè)；.若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時，求最小值.19．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．讀下列程序，寫出此程序表示的函數(shù)，并求當(dāng)輸出的時，輸入的的值.21．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出抽取間隔，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，名抽取名學(xué)生，則抽取間隔為，則抽取編號為，則第四組抽取的學(xué)生編號為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，等間距抽取，屬于簡單題.2、C【解析】對分類討論，將函數(shù)寫成分段形式，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖象即可.【詳解】，①當(dāng)時，，圖象如A選項；②當(dāng)時，時，，在遞減，在遞增；時，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當(dāng)時，時，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.3、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對于A，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，A錯誤；對于B，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，B錯誤；對于C，，，則，內(nèi)存在零點(diǎn)，C正確；對于D，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，D錯誤.故選：C.4、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)5、A【解析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式，二倍角公式進(jìn)行求解.【詳解】故選：A6、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.7、B【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關(guān)于x＝﹣1對稱，且x3x4＝1；化簡，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】作函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x＝﹣1對稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當(dāng)|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數(shù)y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數(shù)，則故當(dāng)x3＝取得y取最大值y＝1，當(dāng)x3＝1時，函數(shù)值y=﹣1．即函數(shù)取值范圍（﹣1，1]故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題8、A【解析】直接利用交集的運(yùn)算法則化簡求解即可【詳解】集合，，則，故選A【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.9、C【解析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運(yùn)算求解.【詳解】因為．且，，所以，，，.故選：C10、B【解析】取判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.【詳解】當(dāng)時，不成立，A錯誤．因為，所以，，B正確，C錯誤．當(dāng)，時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，而，D錯誤故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為13、【解析】根據(jù)偶次方根式下被開方數(shù)非負(fù)，有因此函數(shù)定義域，注意結(jié)果要寫出解集性質(zhì).考點(diǎn)：函數(shù)定義域14、【解析】利用“1”的變形，結(jié)合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：15、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力16、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）分別求解集合，再求補(bǔ)集和交集即可；（2）由，根據(jù)條件得是的真子集，進(jìn)而得或.【詳解】（1）由得，解得，所以，當(dāng)時，，所以.（2），因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以或，解得或18、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；.（Ⅱ）化簡得到函數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值求解.，【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因為，所以，若求在上的最小值，即求函數(shù)在上的最小值，，，對稱軸為.①當(dāng)時，即時，函數(shù)在為減函數(shù)，所以；②當(dāng)時，即時，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以；③當(dāng)，即時，函數(shù)在為增函數(shù)，所以.綜上，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進(jìn)行分析討論求解19、（1），（2）單調(diào)遞增（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求，的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式在上恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數(shù)，又定義域為，則，即，解得；【小問2詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增；小問3詳解】解：由（2）知單調(diào)遞增；則不等式在上恒成立，等價為在上恒成立，即在上恒成立，則，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，∴，則，所以實數(shù)的取值范圍是．2