秦皇島市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

秦皇島市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A. B.2C.－1 D.－42．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. B.C. D.3．在等比數(shù)列中，，，則（）A. B.或C. D.或4．設(shè)，為雙曲線的上，下兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線l交該雙曲線的下支于A，B兩點(diǎn)，且滿足，，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．已知，且，則的最大值為（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．下列說(shuō)法正確的是（）A.空間中的任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B.四邊相等的四邊形一定是菱形C.兩條相交直線可以確定一個(gè)平面D.正四棱柱的側(cè)面都是正方形8．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A. B.C. D.9．在某市第一次全民核酸檢測(cè)中，某中學(xué)派出了8名青年教師參與志愿者活動(dòng)，分別派往2個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)需4名志愿者，其中志愿者甲與乙要求在同一組，志愿者丙與丁也要求在同一組，則這8名志愿者派遣方法種數(shù)為（）A.20 B.14C.12 D.610．?dāng)?shù)列2，，9，，的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A. B.C. D.11．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，點(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.12．命題“對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有”的否定形式是（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題．“今有城墻厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”題意是：“兩只老鼠從城墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻．大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半……”則小老鼠第三天穿城墻______尺；若城墻厚40尺，則至少在第________天相遇14．在一平面直角坐標(biāo)系中，已知，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成60°的二面角，則折疊后A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)__________.15．若兩條直線與互相垂直，則a的值為_(kāi)_____.16．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，為拋物線上在第一象限的點(diǎn).若為的中點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，則直線斜率的最大值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓M：＝1的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線C的方程；（2）直線y＝x+m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，＝0.18．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知直線：和：（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值20．（12分）某企業(yè)計(jì)劃新購(gòu)買(mǎi)臺(tái)設(shè)備，并將購(gòu)買(mǎi)的設(shè)備分配給名年齡不同（視為技術(shù)水平不同）的技工加工一批模具，因技術(shù)水平不同而加工出的產(chǎn)品數(shù)量不同，故產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益也不同.若用變量表示不同技工的年齡，變量為相應(yīng)的效益值（元），根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，他們的工作效益滿足最小二乘法，且關(guān)于的線性回歸方程為（1）試預(yù)測(cè)一名年齡為歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益；（2）試根據(jù)的值判斷使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱（，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性不強(qiáng)）；（3）若這批設(shè)備有兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是，.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本不增加；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬(wàn)元；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬(wàn)元；若兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬(wàn)元.求這批設(shè)備增加的生產(chǎn)成本的期望參考數(shù)據(jù)：，參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，.21．（12分）某快餐配送平臺(tái)針對(duì)外賣(mài)員送餐準(zhǔn)點(diǎn)情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)送達(dá)、延遲5分鐘內(nèi)送達(dá)、延遲5至10分鐘送達(dá)、其他延遲情況，分別評(píng)定為四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)依次獎(jiǎng)勵(lì)3元、獎(jiǎng)勵(lì)0元、罰款3元、罰款6元.假定評(píng)定為等級(jí)的概率分別是.（1）若某外賣(mài)員接了一個(gè)訂單，求其不被罰款的概率；（2）若某外賣(mài)員接了兩個(gè)訂單，且兩個(gè)訂單互不影響，求這兩單獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為3元的概率.22．（10分）設(shè)：函數(shù)的定義域?yàn)?；：不等式?duì)任意的恒成立（1）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】詳解】，令，解得或；令，解得函數(shù)在上遞增，在遞減，在遞增，時(shí)，取極大值，極大值是時(shí)，函數(shù)取極小值，極小值是，而時(shí)，時(shí)，，故函數(shù)的最小值為，故選C.2、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：因?yàn)闈u近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點(diǎn)睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.3、C【解析】計(jì)算出等比數(shù)列的公比，即可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，.故選：C.4、A【解析】設(shè)，表示出，由勾股定理列式計(jì)算得，然后在，再由勾股定理列式，計(jì)算離心率.【詳解】由題意得，，且，如圖所示，設(shè)，由雙曲線的定義可得，，因?yàn)椋?，得，所以，在中，，?故選：A【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)5、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到結(jié)果.【詳解】由基本不等式知；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最大值為.故選：A.6、C【解析】求得，由此求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】離心率，則，所以漸近線方程.故選：C7、C【解析】根據(jù)立體幾何相關(guān)知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)公理2及推論可知，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在一個(gè)平面內(nèi)，四邊相等的四邊形才一定是菱形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)公理2及推論可知，兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，故C正確；對(duì)于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，側(cè)面可以是矩形，故D錯(cuò)誤.故選：C8、B【解析】取即可得到第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，不等式為故選：B9、B【解析】分（甲乙）、（丙丁）再同一組和不在同一組兩種情況討論，按照分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意甲乙丙丁四人再同一組，有種；（甲乙），（丙?。┎辉谕唤M，先從其余4人選2人與甲乙作為一組，另外2人與丙丁作為一組，再安排到兩個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，則有種，綜上可得一共有種安排方法，故選：B10、C【解析】用檢驗(yàn)法，由通項(xiàng)公式驗(yàn)證是否符合數(shù)列各項(xiàng)，結(jié)合排除法可得【詳解】第一項(xiàng)為正數(shù)，BD中求出第一項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，排除，而AC均滿足，A中，，排除A，C中滿足，，，故選：C11、B【解析】畫(huà)出圖形，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解，關(guān)系，利用，解得，即可得到雙曲線的方程【詳解】由題意雙曲線的圖形如圖，連接與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，則，因?yàn)辄c(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，則，所以雙曲線的方程為：故選：B12、B【解析】可將原命題變成全稱(chēng)命題形式，而全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，即可選出答案.【詳解】命題“對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有”，可寫(xiě)成：，使得，此命題為全稱(chēng)命題，故其否定形式為：，使得.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.##0.25②.6【解析】由題意知小老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，即可算出小老鼠第三天穿城墻的厚度，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式，構(gòu)造等式，即可得解.【詳解】由題意知，小老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，前天打洞之和為，∴小老鼠第三天穿城墻的厚度為；大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，前天打洞之和為，∴兩只老鼠第天打洞穿墻的厚度之和為，且數(shù)列為遞增數(shù)列，而，，又城墻厚40尺，所以這兩只老鼠至少6天相遇.故答案為：；6.14、【解析】平面直角坐標(biāo)系中，沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點(diǎn)，通過(guò)用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解距離即可.【詳解】在直角坐標(biāo)系中，已知，現(xiàn)沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點(diǎn)，所以,所以，所以,故答案為：15、4【解析】?jī)芍本€斜率均存在時(shí)，兩直線垂直，斜率相乘等于-1，據(jù)此即可求解.【詳解】由題可知，.故答案為：4.16、1【解析】由題意，可得，設(shè)，，，根據(jù)是線段的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，可得直線的斜率，利用基本不等式即可得結(jié)論【詳解】解：由題意，可得，設(shè)，，，，是線段的中點(diǎn)，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，直線的斜率的最大值為1故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）y2＝4x（2）m＝﹣4或m＝0【解析】（1）由橢圓的右焦點(diǎn)得出的值，進(jìn)而得出拋物線C的方程；（2）聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合數(shù)量積公式證明即可【小問(wèn)1詳解】由題意，橢圓＝1的右焦點(diǎn)為（1，0），拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)為（，0），所以，解得p＝2，所以拋物線的方程為y2＝4x；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橹本€y＝x+m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，可得x2+2（m﹣2）x+m2＝0，由Δ＝4（m﹣2）2﹣4m2＞0，解得m＜1，所以x1+x2＝﹣2m+4，x1x2＝m2，又因?yàn)?，又＝（x1，y1），＝（x2，y2），可得x1x2+y1y2＝x1x2+（x1+m）（x2+m）＝2x1x2+m（x1+x2）+m2＝m2+4m＝0，解得m＝﹣4＜1或m＝0＜1，故m＝﹣4或m＝0.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)得到，再結(jié)合為等比數(shù)列求出首項(xiàng)，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用公式法即可求出【小問(wèn)1詳解】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，即，又，為等比數(shù)列，所以，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為【小問(wèn)2詳解】（2）由（1）知，則，數(shù)列的前項(xiàng)和19、（1）2（2）或【解析】（1）易知兩直線的斜率存在，根據(jù)，由斜率相等求解.（2）分和，根據(jù)，由直線的斜率之積為-1求解.【小問(wèn)1詳解】由直線的斜率存在，且為，則直線的斜率也存在，且為，因?yàn)?，所以，解得?，①當(dāng)時(shí)，由此時(shí)直線，重合，②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線，平行，綜上：若，則實(shí)數(shù)m的值為2【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，直線斜率為0，此時(shí)若必有，不可能.②當(dāng)時(shí)，若必有，解得，由上知若，則實(shí)數(shù)m的值為或20、（1）元；（2）使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)；（3）0.13萬(wàn)元.【解析】（1）直接把代入線性回歸方程即得解；（2）先求出，再代公式求出相關(guān)系數(shù)比較即得解；（3）設(shè)增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬(wàn)元），則ξ的可能取值為0，2，3，5，求出對(duì)應(yīng)的概率即得解.小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，.所以預(yù)測(cè)一名年齡為歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益為元.【小問(wèn)2詳解】解：由題得，所以，所以.因?yàn)?，所以與線性相關(guān)性很強(qiáng).所以使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng).【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬(wàn)元），則ξ的可能取值為0，2，3，5P（ξ＝0）＝（1﹣0.02）×（1﹣0.03）＝0.9506，P（ξ＝2）＝0.02×（1﹣0.03）＝0.0194，P（ξ＝3）＝（1﹣0.02）×0.03＝0.0294，P（ξ＝5）＝0.02×0.03＝0.0006所以Eξ＝0×0.9506+2×0.0194+3×0.0294+5×0.0006＝0.13（萬(wàn)元），所以這批設(shè)備增加的生產(chǎn)成本的期望為0.13萬(wàn)元.21、（1）（2）【解析】（1）利用互斥事件的概率公式，即可求解；（2）由條件可知兩單共獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為3元即事件，同樣利用互斥事件和的概率，即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)事件分別表示“被評(píng)為等級(jí)”，由題意，事件兩兩互斥，所以，又“不被罰款”，所以.因此“不被罰款”概率為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)事件表示“第單被