云南省西疇縣二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

云南省西疇縣二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是雙曲線：上一點(diǎn)，已知，則的值（）A. B.C.或 D.2．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.3．在中，若，，則外接圓半徑為（）A. B.C. D.4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，則（）A. B.1C.2 D.45．（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列滿足，，.設(shè)，若對于，都有恒成立，則最大值為A.3 B.4C.7 D.97．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知命題,命題,，則下列命題中為真命題的是A. B.C. D.9．已知等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)之和，則公比的值為（）A1 B.C.1或 D.或10．已知雙曲線的離心率為，左焦點(diǎn)為F，實(shí)軸右端點(diǎn)為A，虛軸上端點(diǎn)為B，則為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.銳角三角形11．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對稱，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程為（）A. B.C. D.12．大數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻有他最引以為豪的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的象征圖——球及其外切圓柱(如圖).以此紀(jì)念阿基米德發(fā)現(xiàn)球的體積和表面積，則球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點(diǎn)，且垂直于的直線方程為_______________.14．過點(diǎn)，且周長最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______15．若圓心坐標(biāo)為圓被直線截得的弦長為，則圓的半徑為______.16．若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列進(jìn)行構(gòu)造，第次得到數(shù)列；第次得到數(shù)列；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列；記，則(1)___________，(2)___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，其圓心在直線上.（1）求的值；（2）若過點(diǎn)的直線與相切，求的方程.18．（12分）已知等比數(shù)列前3項(xiàng)和為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若對任意恒成立，求m的取值范圍19．（12分）函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）年月日，中國選手楊倩在東京奧運(yùn)會女子米氣步槍決賽由本得冠軍，為中國代表團(tuán)攬入本屆奧運(yùn)會第一枚金牌.受奧運(yùn)精神的鼓舞，某射擊俱樂部組織名射擊愛好者進(jìn)行一系列的測試，并記錄他們的射擊得分（單位：分），將所得數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該名射擊愛好者的射擊平均得分（求平均值時同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若采用分層抽樣的方法，從得分高于分的射擊愛好者中隨機(jī)抽取人調(diào)查射擊技能情況，再從這人中隨機(jī)選取人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，求這人中至少有人的分?jǐn)?shù)高于分的概率.21．（12分）已知命題：；：.（1）若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）“既要金山銀山，又要綠水青山”.濱江風(fēng)景區(qū)在一個直徑為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示）.在點(diǎn)與圓弧上的一點(diǎn)（不同于A，B兩點(diǎn)）之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在直線段小路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再從點(diǎn)到點(diǎn)設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在弧形小路的內(nèi)側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）.（1）設(shè)(弧度)，將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大.(弧度公式：，其中為弧所對的圓心角)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線定義，結(jié)合雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍，即可求解.【詳解】雙曲線方程為：，是雙曲線：上一點(diǎn)，，，或，又，.故選：B2、D【解析】根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號和極值點(diǎn)，據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個不同的零點(diǎn)，且在這兩個零點(diǎn)的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識別，此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號與零點(diǎn)情況，本題屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)三角形面積公式求出c，再由余弦定理求出a，根據(jù)正弦定理即可求外接圓半徑.【詳解】,,,解得由正弦定理可得：，所以故選：A4、C【解析】直接運(yùn)用正弦定理可得，解得詳解】由正弦定理，得，所以故選：C5、B【解析】根據(jù)微積分基本定理即可直接求出答案.【詳解】故選：B.6、A【解析】整理數(shù)列的通項(xiàng)公式有：，結(jié)合可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，，原問題即：恒成立，當(dāng)時，，即>3，綜上可得：的最大值為3.本題選擇A選項(xiàng)點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)7、B【解析】由題意可知且，構(gòu)造函數(shù)，可得出，由函數(shù)的單調(diào)性可得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，可得出關(guān)于的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋瑒t且，由已知可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由已知，所以，，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，則，所以，，解得.故選：B.8、D【解析】命題是假命題，命題是真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可判斷真假.【詳解】因?yàn)椋拭}是假命題，又命題是真命題，故為假，為假，為假，為真命題，故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)合命題的真假判斷有如下規(guī)律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.9、C【解析】根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，即可解得公比，注意等比數(shù)列求和公式使用條件.【詳解】等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)之和，若，，，符合題意；若，則，解得，即公比的值為1或，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及基本量計(jì)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)三邊的關(guān)系即可求出【詳解】因，所以，而，，，所以，即，所以為直角三角形故選：A11、C【解析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的方程為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可.【詳解】解：由題，設(shè)拋物線的方程為，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，解得，即所求拋物線方程為故選：C12、C【解析】設(shè)球的半徑為,則圓柱的底面半徑為，高為，分別求出球的體積與表面積，圓柱的體積與表面積，從而得出答案.【詳解】設(shè)球的半徑為,則圓柱的底面半徑為，高為所以球的體積為,表面積為.圓柱的體積為：,所以其體積之比為：圓柱的側(cè)面積為：,圓柱的表面積為：所以其表面積之比為：故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出，可得垂直于的直線的斜率為，再利用點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以垂直于的直線的斜率為，垂直于的直線方程為，化為，故答案為.【點(diǎn)睛】對直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.14、【解析】方法一：根據(jù)當(dāng)線段為圓的直徑時，圓周長最小，由線段的中點(diǎn)為圓心，其長一半為半徑求解；方法二：根據(jù)當(dāng)線段為圓的直徑時，圓周長最小，根據(jù)以AB為直徑的圓的方程求解.【詳解】方法一：當(dāng)線段為圓的直徑時，過點(diǎn)，的圓的半徑最小，從而周長最小，即圓心為線段的中點(diǎn)，半徑則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法二：當(dāng)線段為圓的直徑時，過點(diǎn)，的圓的半徑最小，從而周長最小又，，故所求圓的方程為，整理得，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為15、【解析】利用垂徑定理計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則，得.故答案為：.16、①.②.【解析】根據(jù)題意得到，再利用疊加法求解即可.【詳解】由題知：，，，所以，，，……，，所以，，……，，即，所以.故答案為：；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心，代入直線方程即可求解.（2）設(shè)直線的方程為：，利用圓心到直線的距離即可求解.【小問1詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以，圓心為由圓心在直線上，得.所以，圓的方程為：【小問2詳解】由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，即由于直線和圓相切，得解得：所以，直線方程為：或.18、（1）（2）【解析】（1）由等比數(shù)列的基本量，列式，即可求得首項(xiàng)和公比，再求通項(xiàng)公式；（2）由題意轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值，即可求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，①，即，得，即，代入①得，解得：，所以；【小問2詳解】由（1）可知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，，若對任意恒成立，即，數(shù)列，,單調(diào)遞增,的最大值無限趨近于4，所以19、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)，原不等式等價于，分類討論即可得出結(jié)論；（2）不等式對任意恒成立，即，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，原不等式等價于，當(dāng)時，，解得，即；當(dāng)時，恒成立，即；當(dāng)時，，解得，即；綜上，不等式的解集為；（2），，即或，解得，∴a取值范圍是.20、（1），平均分為；（2）.【解析】（1）利用頻率直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值，將每個矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對應(yīng)矩形的面積，將所得結(jié)果全部相加可得平均成績；（2）分析可知所抽取的人中，成績在內(nèi)的有人，分別記為、、、，成績在內(nèi)的有人，分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖得到，解得.這組樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)為.【小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖得到，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的頻率分別為、，所以采用分層抽樣的方法從樣本中抽取的人，成績在內(nèi)的有人，分別記為、、、，成績在內(nèi)的有人，分別記為、，記“人中至少有人的分?jǐn)?shù)高于分”為事件.則所有的基本事件有、、、、、、、、、、、、、、，共種.事件包含的基本事件有、、、、、、、、，共種，所以.21、（1）;（2）.【解析】（1）先分別求出命題為真命題時的取值范圍，再由已知“”為真命題進(jìn)行分類討論即可求解；（2）由（1）可知，當(dāng)同時為真時