2025屆吉林省吉化一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆吉林省吉化一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么（）A. B.C. D.2．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.3．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或4．若sinα=-，且α為第三象限的角，則cosα的值等于（）A. B.C. D.5．已知，則的值為A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為8．已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.59．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.10．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為__________.12．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________13．方程的解為__________14．有下列四個(gè)說(shuō)法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則；③函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)其中正確的是___________（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）15．集合的非空子集是________________16．已知函數(shù)的圖象如圖，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的解析式（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形.（1）畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.19．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[-π6,20．已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)，（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（是實(shí)數(shù)）的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，可得的值【詳解】解：角終邊上一點(diǎn)，，，則，故選：2、D【解析】先判斷命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷得解.【詳解】解：方程的，故無(wú)解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D3、D【解析】將分式不等式移項(xiàng)、通分，再轉(zhuǎn)化為等價(jià)一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價(jià)于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.4、B【解析】先根據(jù)為第三象限角，可知，再根據(jù)平方關(guān)系，利用，可求的值【詳解】解：由題意，為第三象限角，故選．【點(diǎn)睛】本題以三角函數(shù)為載體，考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意判斷三角函數(shù)的符號(hào),屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因?yàn)閠anα＝3，所以故選C【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值的能力，做題的突破點(diǎn)是“1”的靈活變形6、D【解析】在定義域每個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.7、D【解析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，根據(jù)韋達(dá)定理可得，根據(jù)且,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)求解或判斷可得解.【詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對(duì)于B，化簡(jiǎn)為，解得，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，化簡(jiǎn)為：，解得，D錯(cuò)誤故選：D.8、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個(gè)數(shù)為3.故選：B【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，是一道容易題.9、B【解析】直接根據(jù)并集的運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】由并集的運(yùn)算可得.故選：B.10、C【解析】對(duì)于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對(duì)于②④可證三點(diǎn)共面，但平面；三點(diǎn)共面，但平面，即可判斷直線與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點(diǎn)共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點(diǎn)共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個(gè)數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個(gè)基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個(gè)基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.12、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：13、【解析】令，則解得：或即，∴故答案為14、②③【解析】①：根據(jù)平面向量夾角的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷；②：利用函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合兩角和（差）的正余弦公式進(jìn)行求解判斷即可；③：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解判斷即可.④：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解判斷即可【詳解】①：因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當(dāng)與反向共線時(shí)，，所以有且，因此本說(shuō)法不正確；②：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以有，即，于是有：，化簡(jiǎn)，得，因?yàn)?，所以，因此本說(shuō)法正確；③：因?yàn)?，所以函?shù)偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又因?yàn)樵摵瘮?shù)是偶函數(shù)，所以該在上單調(diào)遞減，因此本說(shuō)法正確；④：，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是四個(gè)，因此本說(shuō)法不正確，故答案為：②③15、【解析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.16、8【解析】由圖像可得：過(guò)點(diǎn)和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過(guò)點(diǎn)和，則有：，解得∴故答案為：８三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)化簡(jiǎn)f(x)解析式，設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)，，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，其中，，利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，將其坐標(biāo)代入的表達(dá)式即可得g(x)解析式；(2)可令，將在轉(zhuǎn)化為：，對(duì)的系數(shù)分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)討論解決即可【小問(wèn)1詳解】設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則，，由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，即，函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】由，設(shè)，由，且t在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)則，要使h(x)在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，在，上是增函數(shù)滿足條件，；②當(dāng)時(shí)，m(t)對(duì)稱軸方程為直線，（i)當(dāng)－(1＋λ)＞0時(shí)，，應(yīng)有t＝，解得，(ii當(dāng)－(1＋λ)＜0時(shí)，，應(yīng)有，解得；綜上所述，18、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）該四棱錐的俯視圖為邊長(zhǎng)為6cm的正方形（內(nèi)含對(duì)角線），如圖，即可得出面積(2)設(shè)法證明面即可；（3）由側(cè)視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)，邊長(zhǎng)為6的正方形，如圖，其面積為36.(2)證明：因?yàn)榈酌妫酌?，所以，由底面為正方形，所?，面，面，所以面，面，所以（3）由側(cè)視圖可求得由正視圖可知，所以在Rt△中，.所以四棱錐外接球直徑為.19、（1）π（2）x∈-π6,π3時(shí)，f(x)【解析】（1）對(duì)f(x)化簡(jiǎn)后得到fx=sin2x-π6【小問(wèn)1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問(wèn)2詳解】當(dāng)x∈-π故當(dāng)-π2?2x-π6當(dāng)π2?2x-π6?當(dāng)2x-π6∈所以-32?f(x)?120、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)一元二次不等式的關(guān)系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，求出解集即可.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，則方程的兩個(gè)根為1和2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）由題知函數(shù)，且在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式(組)的解法與應(yīng)用問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，屬中檔題.21、（1）（2）或．（3）【解析】（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設(shè)，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）令，則，函數(shù)可化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論，分別求出兩段函數(shù)的最小值，比較大小后可得各種情況下函數(shù)，（是實(shí)數(shù)）的最小值.試題解析：（1）因?yàn)椋裕?）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)，故，②若，當(dāng)，，對(duì)稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)，故，③若，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)，故，；④若，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)，則時(shí)，，時(shí)，，故，⑤若，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，此時(shí)；當(dāng)