2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.（3分）去年12月的某天，沈陽、大連、丹東、哈爾濱這四個城市的最低氣溫分別是-12℃,3℃,0℃,

-18℃,其中氣溫最低的城市是（）

A.大連B.丹東C.沈陽D.哈爾濱

2.（3分）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖為（）

3.（3分）大連市2024年清明小長假期間，來星海灣廣場的游客高達809000人次，809000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.809X1034B.8.09X106C.8.09X105D.0.809X106

4.（3分）今年五一前，某校舉辦春季趣味運動會，老師要求同學(xué)們?yōu)檫\動會設(shè)計班徽，班徽要按照軸對

稱的形式設(shè)計，下列是同學(xué)們設(shè)計好的班徽，最符合老師要求的是（）

5.（3分）下列計算正確的是（）

第1頁（共32頁）

A.a5Xa3=ai5B.a6-i-a3=a2

C.(-a2b3)4=〃8沙2D.(Q+6)2=a2+b2

6.(3分)若x=2是方程/-5%+冽=o的一個解，則冽的值為()

A.2B.3C.5D.6

7.（3分）為參加體育中考測試，某校體育室里備有籃球和足球若干（具體數(shù)量如下表），如果小明和小紅

隨機拿走一個球（每一個球被拿走的可能性是一樣的），那么他們同時拿走的球都是籃球的概率是（）

31

C--

5D.5

8.（3分）電影《志愿軍：雄兵出擊》于國慶檔上映，首周累計票房約3.5億元，第三周累計票房約6.8億

元.若每周累計票房的增長率相同，設(shè)增長率為x,根據(jù)題意可列方程為（）

A.3.5/=6.8B.3.5（1+x）=6.8

C.3.5（1+x）2=6.8D.3.5（1-x）2=6.8

9.（3分）如圖，在△ABC中，ADLBC,BELAC,若BD=3CD,SABCE：S^CD=9：4,貝!）/E：CE1的

值是（）

10.（3分）如圖，正方形的邊長為2,點、E,尸分別是DC,C3的中點，點P從點2處出發(fā)，沿著

8f/一￡-。的路徑勻速運動，設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x,的面積為丫，則下列圖象能大致反映Y

與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

第2頁（共32頁）

A.01J2+172+2工

1也+1&+2*

C.1J2+1；2+2

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

II.（3分）分解因式：8a2-2=.

12.（3分）不等式5x+l>3x-1的解集是.

13.（3分）如圖，在菱形488中，/C與3。相交于點。，CE_L4B于點E,點F,G分別是BC,?！甑?/p>

FG

中點，連接尸G,則菽的值是

DL）

14.（3分）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線工=1,且過點（1,0）,頂點位于第二象限，其部分圖

象如圖所示，給出以下判斷；①06>0且c<0；②4a-2b+c>0；③8a+c>0；④直線y=2x+2與拋

第3頁（共32頁）

物線y=a/+bx+c兩個交點的橫坐標(biāo)分別為XI，%2，則％1+X2+X1X2=-5.其中結(jié)論正確的是

15.（3分）如圖，在中，AB=BC=2,ZB=90°,點。是5c的中點，E為4c邊上一點,將

線段?！昀@點￡逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段跖，連接CF,若CF=*,則CE的長

是.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（10分）⑴計算：|一蜴+（-1）-1-712^V3+（TT-2024）°；

17.（8分）某團隊準(zhǔn)備給成員網(wǎng)購若干帽子和手套，網(wǎng)店的組合報價為購買1頂帽子和2雙手套共需210

元；購買2頂帽子和3雙手套共需340元.

（1）求每頂帽子和每雙手套的價格各是多少元？

（2）經(jīng)溝通后團隊計劃最多拿出3200元購買帽子和手套共50份，由于需要帽子的成員不足30人，請

你規(guī)劃一下有哪幾種購買方案？

18.（8分）遼寧省教育廳印發(fā)《遼寧“六地”紅色文化資源融入思政課教學(xué)的實施方案》，闡釋遼寧“六

地”內(nèi)涵和育人功能，充分發(fā)揮遼寧紅色文化資源重要作用，講好遼寧紅色故事，傳承紅色基因，為此

某校特地舉辦了一場比賽，將從中選拔出最優(yōu)秀的小記者們來拍攝一組以“遼寧紅色文化”為主題的短

視頻，現(xiàn)有20名學(xué)生報名參加比賽，參加的學(xué)生需完成采訪、寫作、攝影三項測試.

第4頁（共32頁）

信息一：每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、

攝影三項的測試成績按4：4：2的比例計算出每人的總評成績.

信息二：小華、小明的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤?

選手測試成績/分總評成績/分

采訪寫作攝影

小華83728078

小明8684

（每組含最小值，不含最大值）如

（I）在攝影測試中，七位評委給小明打出的分數(shù)如下：66,72,69,69,75,69,70,這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是,眾數(shù)是,平均數(shù)是；

（2）請你計算小明的總評成績；

（3）學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者，試分析小華和小明能否入選，并說明理由.

19.（8分）為迎接新春佳節(jié)的到來，一水果店計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共160千克，這兩種水果

的進價、售價如表所示：

進價（元/千克）售價（元/千克）

甲種58

乙種913

（1）若該水果店預(yù)計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？

（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進貨才能使水果

店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？

20.（8分）如圖1是遼寧錦州梁士英烈士雕像的平面示意圖，從平地到雕像底端有一條等高和等寬的臺階,

第5頁（共32頁）

每個臺階高15c%,寬30cm,小明用高為150c加的測角儀，在點。處測得點/的仰角為39.53°,在點

尸處測得點/的仰角為45°.(參考數(shù)據(jù)：sin39.53°仁0.63,cos39.53°?0.77,tan39.53°?0.82,V2?1.4,

V3?1.7)

(1)求雕像的高度約是多少米？(結(jié)果精確到0」小)

(2)如圖2,若在距點5水平距離為2.4根的S處安裝一個仰角為30。的射燈，讓射燈光線的上沿恰好

經(jīng)過/點，射燈下沿的光線與交于點7,求3T的長.(結(jié)果精確到0.1相)

21.(8分)如圖1,是。。的直徑；BCL4B,連接NC交。。于點。，

(1)①尺規(guī)作圖：作出的中點￡(保留作圖痕跡，不寫作法)；

②連接求證：是。。的切線；

(2)如圖2,。尸_L/C交。。于點凡連接AF交/C于點G,若AB=4*，F(xiàn)G：BG=1：3,求3C

的長.

(1)在數(shù)學(xué)活動課上，老師在黑板上寫出了如下問題：如圖1,在平行四邊形中，點￡是/￡>

的中點，尸是上任意一點，連接CR將四邊形A8C尸沿CF翻折得到四邊形G8CR連接GE,

AD=42CD.現(xiàn)讓同學(xué)根據(jù)已知背景補充條件，再對線段GE與7TO的數(shù)量關(guān)系進行思考探究.

【問題思考】

①“興趣小組”給出的補充條件為：Z5=45°,最終得出獸=乎.

DHL

下面是“興趣小組”給出的部分證明過程：

第6頁(共32頁)

證明：連接NC,CG,CE,過點/作NN_L3C于點N,如圖2,

：/2=45°,

RtLABN是等腰直角三角形，

：.BN=AN=：AB,

請補全“興趣小組”的證明過程；

②“智慧小組”根據(jù)補充的條件tanB=孚給出的解題思路如下：如圖3,連接/C,過點。作CM,

4D于點通過探究△ECDSZ\C4。和△GCES^HCD,從而得出線段GE與HD的數(shù)量關(guān)系，請根

據(jù)“智慧小組”的解題思路寫出完整的解答過程；

【問題拓展】

(2)如圖4,若AB=AC=2,ACVAB,。是平面內(nèi)一點，以N3,8。為邊構(gòu)造平行四邊形/8DE■，點

F是/E的中點，將四邊形/AD尸沿。尸翻折得到四邊形GEffi甲，連接HC,HB,求的最小

G_____

A

23.(13分)在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)的圖象與矩形N3CD對角線的兩個端點相交，則定義該函數(shù)

為矩形/BCD的“友好函數(shù)”.

(1)如圖，矩形/BCD,軸，經(jīng)過點/(-1,1))和點C(3,3)的一次函數(shù)yi=fcv+b是矩形

的“友好函數(shù)”，求一次函數(shù)勿=履+6的解析式；

(2)已知第一象限內(nèi)矩形N3CD的兩條邊的長分別為2和4,且它的兩條邊分別平行x軸和y軸，經(jīng)

過點D和點B的反比例函數(shù)1是矩形ABCD的“友好函數(shù)”，求矩形距原點最近的頂點坐標(biāo)；

(3)若=a/+bx+c(aK0)是矩形48c3的"友好函數(shù)”且經(jīng)過/,。兩點，點8的坐標(biāo)為(1,

-3),點。的坐標(biāo)為(-3,5),AB//y^.

①若了3=af+6x+c(aWO)的圖象與矩形/BCD有且只有兩個交點，求a的取值范圍；

a-13a—1

②點PCxp,yp)是y3=q/+bx+c(aWO)圖象上一點，且吃一<x<——,當(dāng)a>0時，y的最大

CvpCvp

值和最小值的差是3,求a的值.

第7頁(共32頁)

第8頁（共32頁）

2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

L（3分）去年12月的某天，沈陽、大連、丹東、哈爾濱這四個城市的最低氣溫分別是-12℃,3℃,0℃,

-18℃,其中氣溫最低的城市是（）

A.大連B.丹東C.沈陽D.哈爾濱

【解答】解：：-18V-12<0<3,

其中氣溫最低的城市是哈爾濱，

故選：D.

2.（3分）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖為（）

【解答】解：從左面看，是一列兩個相鄰的正方形.

故選：A.

3.（3分）大連市2024年清明小長假期間，來星海灣廣場的游客高達809000人次，809000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.809X103B.8.09X106C.8.09X105D.0.809X106

【解答】解：809000=8.09X105,

故選：C.

4.（3分）今年五一前，某校舉辦春季趣味運動會，老師要求同學(xué)們?yōu)檫\動會設(shè)計班徽，班徽要按照軸對

稱的形式設(shè)計，下列是同學(xué)們設(shè)計好的班徽，最符合老師要求的是（）

第9頁（共32頁）

【解答】解：4,C,。選項中的班徽都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

5選項中的班徽能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對

稱圖形；

故選：B.

5.（3分）下列計算正確的是（）

A./XQ3=Q15B.Q6+Q3=Q2

C.（-a2b3）4=asbnD.（a+6）2=a2+b2

【解答】解：a5Xa3=a\則4不符合題意；

Q6+Q3=〃3,則B不符合題意；

（-麗）4=//2,則。符合題意；

（a+b）2=a1+2ab+b1,則。不符合題意；

故選：C.

6.（3分）若x=2是方程f-5x+加=0的一個解，則用的值為（）

A.2B.3C.5D.6

【解答】解：是方程--5x+加=0的一個解，

.,.4-10+加=0,

??m~~6.

故選：D.

7.（3分）為參加體育中考測試，某校體育室里備有籃球和足球若干（具體數(shù)量如下表），如果小明和小紅

隨機拿走一個球（每一個球被拿走的可能性是一樣的），那么他們同時拿走的球都是籃球的概率是（）

第10頁（共32頁）

球類籃球足球

數(shù)量3個2個

31

13c--

AB.—5D.5

1010

【解答】解：列表如下:

籃球籃球籃球足球足球

籃球（籃球，籃（籃球，籃（籃球，足（籃球，足

球）球）球）球）

籃球（籃球，籃（籃球，籃（籃球，足（籃球，足

球）球）球）球）

籃球（籃球，籃（籃球，籃（籃球，足（籃球，

球）球）球）足球）

足球（足球，籃（足球，籃（足球，籃（足球，足

球）球）球）球）

足球（足球，（足球，（足球，籃（足球，足

籃球）籃球）球）球）

共有20種等可能的結(jié)果，其中他們同時拿走的球都是籃球的結(jié)果有6種,

，他們同時拿走的球都是籃球的概率是=77-

2010

故選：B.

8.（3分）電影《志愿軍：雄兵出擊》于國慶檔上映，首周累計票房約3.5億元，第三周累計票房約6.8億

元.若每周累計票房的增長率相同，設(shè)增長率為x,根據(jù)題意可列方程為（）

A.3.5/=6.8B.3.5（1+x）=6.8

C.3.5（1+x）2=6.8D.3.5（1-x）2=6.8

【解答】解：根據(jù)題意得：3.5（1+x）2=6.8.

故選：C.

9.（3分）如圖，在△N8C中，ADLBC,BELAC,若BD=3CD,S^BCE：S“CD=9：4,貝I]N￡：C￡的

值是（）

第11頁（共32頁）

A

【解答】解：-ADLBC,BE工AC,

：.ZBEC=ZADC=90°,

?.?NBCE=NACD,

：.△BCEsdACD,

:?BC：AC=CE：CDiSABCE：SAACD=BC2：A=9：4,

:?BC：AC=3：2,

：.CE：CD=3：2,

9：BC=3CD,

：.BC=4CD,

2o

：.AC=^BC=|CD,

3

■:CE=^CD,

7

；?AE=AC-CE=±CD,

o

??AEzCE=r]：9.

故選：C.

10.（3分）如圖，正方形/BCD的邊長為2,點E,b分別是。C,C5的中點，點尸從點5處出發(fā)，沿著

5一產(chǎn)一E一。的路徑勻速運動，設(shè)點尸經(jīng)過的路徑長為x,△4尸￡的面積為丫，則下列圖象能大致反映Y

與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

第12頁（共32頁）

A.P1―72+172+2

【解答】解：：正方形NBC?的邊長為2,

：.AB=BC=CD=AD=2.

???點E,/分別是。C,C5的中點，

：?DE=EC=CF=BF=1.

當(dāng)點P在點5處，即x=0時.如圖1.

1

S^APE=qAB?AD=2.

故5、C不符合題意；

當(dāng)點P運動到點/處，即x=l時，如圖2.

S“PE=S正方形ABCD-S^ADE-S^ABF-S^CEF

1113

=2X2--1x2Xl-^x2Xl--1xlXl=1.

第13頁（共32頁）

故選/.

圖1

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：8/-2=2（2。+1）（2。-1）

【解答】解：8/-2,

=2（4a2-1）,

=2(2。+1)(2a-1).

故答案為：2（2a+l）（2a-1）.

12.（3分）不等式5x+l>3x-1的解集是x>-1

【解答】解：5x+l>3x-1,

移項得，5x-3x>-1-1,

合并得，2x>-2,

即x>-1,

故答案為x>-I.

13.（3分）如圖，在菱形488中，/C與3。相交于點。，CELAB于點、E,點、F,G分別是BC,?！甑?/p>

FG1

中點‘連接bG'則訪的值是

AD

BFC

【解答】解：如圖，連接E凡OF,設(shè)CE與08的交點為N,

:四邊形/BCD是菱形，

第14頁（共32頁）

：?AB=BC=CD=AD,AC±BD,AO=CO,BO=DO,

??,點產(chǎn)是5C的中點，CE_LAB,

：.EF=BF=FC=OF,AO=OC=EO,

又??,點G是OE的中點，

：.EG=GO=^EO,FG.LOE,

：.ZFGO=90°=/BOC,

VZBEC=ZBOC=90°,

?,?點。，點E,點5,點。四點共圓，

???ZBOE=/BCE,

■:BF=OF,

：.ZFBO=ZFOB,

：.ZBOE+ZFOB=ZBCE+ZOBF,

：./EOF=/CNO,

?：/ONC+/OCNS=/OCN+NOAE,

：.ZOAE=ZONC,

■:BA=BC,

：.ZBAC=ZBCA,

：.ZONC=/BC4,

：.ZFOE=ZBCO,

：.AFOG^A5CO,

*_F_G____G_O

??—，

BOCO

'：GO=^EO=1(9C,

：.2FG=BO,

:.BD=4FG,

FG1

??BD—4，

故答案為：7，

4

第15頁（共32頁）

14.（3分）拋物線y=ax2+/+c的對稱軸是直線x=-1,且過點（1,0）,頂點位于第二象限，其部分圖

象如圖所示，給出以下判斷；①06>0且c<0；②4a-2b+c>0；③8a+c>0；④直線y=2x+2與拋

物線y=ax2+6x+c兩個交點的橫坐標(biāo)分別為xi,xi,貝！Ixi+x2+xix2=-5.其中結(jié)論正確的是②⑷

-1,經(jīng)過（1,0）,

.b

—Q-〃

2a=-1,+b+c=0,

?,6=2Q,。=-3Q,

'：a<0

c>0,

???加>0且c>0,故①錯誤，

???拋物線對稱軸x=-1,經(jīng)過（1,0）,

A（-2,0）和（0,0）關(guān)于對稱軸對稱,

.*.x=-2時，歹〉0,

4a-2b+c>0,故②正確，

?直線y=2x+2與拋物線V=QX2+6X+C兩個交點的橫坐標(biāo)分別為xi，%2,

???方程Q/+（h-2）x+c-2=0的兩個根分別為xi,12,

c-2

.…-唱X1*X2=

?

.X|+x2+N2=一等+^=審+=工=—5,故④正確,

第16頁（共32頁）

15.（3分）如圖，在中，AB=BC=2,/B=90°,點。是的中點，E為AC邊上一點,將

線段,繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)9。。,得到線段研連接CF,若CF弓則尊的長是一不

【解答】解：如圖，過E作EGLEC于E,交C。于G,

：.ZGEC=90°,

在中，AB=BC=2,ZB=90°,

；?/4CB=45°,

AZEGC=45°,

:?EG=EC,

???將線段。E繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段所，

:?ED=EF,/DEF=9G°,

工NDEG=/CEF,

：.AECF^AEGD(SAS)f

：.DG=CF,

:點。是BC的中點，CF=j,

13

CG=CD-DG=2—寺=方

,,C￡=TX2=~,

工……3V2

故答案為：—.

4

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

第17頁（共32頁）

16.(10分)⑴計算：|—陽+(-1)-1-VT24-V3+(n-2024)°

x3

（2）解方程：—-=-2.

2%-2

【解答】解：(1)原式=V2+(—3)—V124-3+1

=V2-3-2+1

=1-2-3+72

-4+V2；

%3

(2)2,

%—12%—2

x3

x—12(%-2)

2x—3-4(%-2),

2x=3-4x+8,

2x+4x=3+8,

6x=ll,

檢驗：把刀="弋入2（x-2）W0,

6

?..X=充是原分式方程的解.

17.（8分）某團隊準(zhǔn)備給成員網(wǎng)購若干帽子和手套，網(wǎng)店的組合報價為購買1頂帽子和2雙手套共需210

元；購買2頂帽子和3雙手套共需340元.

（1）求每頂帽子和每雙手套的價格各是多少元？

（2）經(jīng)溝通后團隊計劃最多拿出3200元購買帽子和手套共50份，由于需要帽子的成員不足30人，請

你規(guī)劃一下有哪幾種購買方案?

【解答】解：（1）設(shè)每頂帽子的價格是x元，每雙手套的價格是y元,

根據(jù)題意得：露?！辍?/p>

解得：

答：每頂帽子的價格是50元，每雙手套的價格是80元；

（2）設(shè)購買加頂帽子，則購買（50-加）雙手套,

m<30

根據(jù)題意得:

50m+80(50—m)<3200'

第18頁（共32頁）

解得：—<m<30,

又：加為正整數(shù)，

可以為27,28,29,

，共有3種購買方案，

方案1：購買27頂帽子，23雙手套；

方案2：購買28頂帽子，22雙手套；

方案3：購買29頂帽子，21雙手套.

18.（8分）遼寧省教育廳印發(fā)《遼寧“六地”紅色文化資源融入思政課教學(xué)的實施方案》，闡釋遼寧“六

地”內(nèi)涵和育人功能，充分發(fā)揮遼寧紅色文化資源重要作用，講好遼寧紅色故事，傳承紅色基因，為此

某校特地舉辦了一場比賽，將從中選拔出最優(yōu)秀的小記者們來拍攝一組以“遼寧紅色文化”為主題的短

視頻，現(xiàn)有20名學(xué)生報名參加比賽，參加的學(xué)生需完成采訪、寫作、攝影三項測試.

信息一：每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、

攝影三項的測試成績按4：4：2的比例計算出每人的總評成績.

信息二：小華、小明的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤恚?/p>

選手測試成績/分總評成績/分

采訪寫作攝影

小華83728078

小明8684

信息三：這20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如

（1）在攝影測試中，七位評委給小明打出的分數(shù)如下：66,72,69,69,75,69,70,這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是69,眾數(shù)是69,平均數(shù)是70；

第19頁（共32頁）

（2）請你計算小明的總評成績;

（3）學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者，試分析小華和小明能否入選，并說明理由.

【解答】（1）七位評委給小涵打出的分數(shù)從小到大排列為：66,69,69,69,70,72,75,

1

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69,眾數(shù)是69,平均數(shù)是,（66+69+69+69+70+72+75）=70,

故答案為：69,69,70；

86x4+84x4+70x2

(2)-------——---------二82,

4+4+2

答：小明的總評成績?yōu)?2分;

（3）不能判斷小華能否入選，但是小明能入選,

理由：由20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人，因為小華78分、小明82

分，所以不能判斷小華能否入選，但是小明能入選.

19.（8分）為迎接新春佳節(jié)的到來，一水果店計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共160千克，這兩種水果

的進價、售價如表所示:

進價（元/千克）售價（元/千克）

甲種58

乙種913

（1）若該水果店預(yù)計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？

（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進貨才能使水果

店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元?

【解答】解：（1）設(shè)甲種水果購進x千克，則乙種水果購進（160-x）千克,

由題意可得：5x+9(160-x)=1000,

解得％=110,

/.160-x=50,

答：甲種水果購進110千克，則乙種水果購進50千克;

（2）設(shè)購進甲種水果加千克，則乙種水果購進（160-m）千克，獲得的利潤為w元,

由題意可得：w=(8-5)m+(13-9)(160-m)=-m+640,

??.0隨機的增大而減小,

..?該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍,

160-mW3m,

解得加三40,

第20頁（共32頁）

，當(dāng)加=40時，w取得最大值，此時川=600,160-加=120,

答：安排購買甲種水果40幅，乙種水果120千克，才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多，此時

利潤為600元.

20.（8分）如圖1是遼寧錦州梁士英烈士雕像的平面示意圖，從平地到雕像底端有一條等高和等寬的臺階,

每個臺階高15c機，寬30cm,小明用高為150c%的測角儀，在點。處測得點/的仰角為39.53°,在點

尸處測得點/的仰角為45°.（參考數(shù)據(jù)：sin39.53°^0.63,cos39.53°?0.77,tan39.53°^0.82,V2?1.4,

V3=1.7）

（1）求雕像48的高度約是多少米？（結(jié)果精確到0.1加）

（2）如圖2,若在距點B水平距離為24〃的S處安裝一個仰角為30°的射燈，讓射燈光線的上沿恰好

經(jīng)過4點，射燈下沿的光線與48交于點7,求的長.（結(jié)果精確到

【解答】解：(1)如圖1,由題意得，CQ=FW=/W=15X4=60(cm),EQ=DM=30X4=120(cm),

設(shè)PF—xcm,貝?。軲N—xcm,

在RtZ\NF尸中，ZAFP=45°,

:?AP=FP=xcm,

在RtZXADN中，DN=DM+MN=(120+x)cm,/ADN=3953°,

AN

Vtan39.53°=就，

???4N=tan39.530?DN

—0.82義(x+120)cm,

X^AN-AP=PN,即0.82X(x+120)-x=60,

Ax^213.3,

V5P=150-15X3=105(cm),

：.AB=AP+PB

=213.3+105

=318.3(cm),

第21頁（共32頁）

答：雕像的高4s約為318.3米；

（2）如圖2,由題意得，SB=240cm,ZTSB=3Q°,

.,.Sr=tan30°-SB

=~x240

=80V3

^136.0(cm).

圖1圖2

21.（8分）如圖1,N2是OO的直徑；BCLAB,連接/C交OO于點。，

（1）①尺規(guī)作圖：作出8C的中點￡（保留作圖痕跡，不寫作法）；

②連接求證：是OO的切線；

（2）如圖2,OF_L/C交。。于點凡連接8廠交NC于點G,若=4近，F(xiàn)G：BG=1：3,求3c

的長.

②證明：連接0。，OE,如圖2,

?:BCLAB,

：.ZOBC=90°.

?：OA=OB,EB=EC,

；.OE為ABCE的平分線，

：.OE//AC,

第22頁（共32頁）

；?/EOB=NA,ZEOD=ZODAf

U：OA=OD,

：./A=/ODA,

：.NEOD=/EOB,

在△O￡Q和△O￡5中，

OD=OB

Z.EOD=乙EOB,

OE=OE

:?△OED"AOEB("S),

：.ZODE=ZOBC=90°,

C.ODLDE,

???。。為。。的半徑，

???DE是。。的切線；

(3)解：連接B。，如圖3,

設(shè)OF交4c于點H,

??75是。。的直徑，

AZADB=90°,

:.BDLAD,

u：OFLAC,

：.OF//BD,

：.AFHG^ABDG,

.FHFG1

??BD-BG-3’

.1

：.FH=三BD,

?：OF〃BD,OA=OB,

.1

??OH=啰D,

FH射。2

‘港=|^=P

設(shè)FH=2k,則0H=3左，

：.OF=5k.

是OO的直徑，AB=445,

第23頁（共32頁）

：.OF=OA==5k,

.,2V5

?"二『

萼，

o

：.AH=VOX2-OH2=等

VZAHO=ZABC=90°,ZA=ZAf

：./lAHO^^ABC,

*_A_H___O__H_

??—,

ABBC

8V56V5

?'_虧

??這一就’

:.BC=3瓜

圖2

圖1

22.（12分）【提出問題】

（1）在數(shù)學(xué)活動課上，老師在黑板上寫出了如下問題：如圖1,在平行四邊形中,點E是

第24頁（共32頁）

的中點，尸是上任意一點，連接CR將四邊形N5CF沿C尸翻折得到四邊形G"。凡連接TTO,GE,

AD3CD.現(xiàn)讓同學(xué)根據(jù)已知背景補充條件，再對線段GE與犯的數(shù)量關(guān)系進行思考探究.

【問題思考】

①“興趣小組”給出的補充條件為：/B=45°,最終得出7777=丁.

DHL

下面是“興趣小組”給出的部分證明過程：

證明：連接NC,CG,CE,過點/作NN_L3C于點N,如圖2,

：/2=45°,

RtLABN是等腰直角三角形，

：.BN=AN=：AB,

請補全“興趣小組”的證明過程；

②“智慧小組”根據(jù)補充的條件tanB=孚給出的解題思路如下：如圖3,連接/C,過點。作CM,

4D于點通過探究△ECDSZ\C4。和△GCES^HCD,從而得出線段GE與HD的數(shù)量關(guān)系，請根

據(jù)“智慧小組”的解題思路寫出完整的解答過程；

【問題拓展】

（2）如圖4,若4B=AC=2,ACVAB,。是平面內(nèi)一點，以N3,8。為邊構(gòu)造平行四邊形/8DE■，點

F是/E的中點，將四邊形/AD尸沿。尸翻折得到四邊形GE㈤尸，連接HC,HB,求的最小

H

值.圖1E02圖3圖4

【解答】（1）①證明：連接NC、CG、CE,過點工作于點N,如圖，

：48=45°,

Rt^ABN是等腰直角三角形，

第25頁（共32頁）

：.BN=AN=號4B,

???四邊形45C。是平行四邊形，AD=V2CD,

AZADC=ZB=45°,BC=AD,AB=CD,AD//BC,

在中，AN=BN=^AB,

???CN=BN=節(jié)AB=AN,

：.AC=AB=CD,ZACD=90°,ZDCE=45°,

??,點E是4。的中點，

：.AE=DE=CE=^AD,

*_C_E__V_2

??—，

CD2

由翻折得CH=5C=4。，CG=AC,/GCH=NACB=45°=/DCE,

tCGACV2

CH-BC-2’

CECG

?*_?___—__，

CDCH

又ZECG=ZGCH-ZECH=ZDCE-ZECH=/DCH,

：.△ECGsXDCH,

?EGCE

??—,

DHCD

.EGa

"DH—2'

②解：如圖，連接/c,過點C作CM，/。于點M,

圖3

,/四邊形/BCD是平行四邊形，AD=y[2CD,

：./ADC=NB,AD//BC,

口714

?taiw=-2-,

tanXADC=

第26頁（共32頁）

.CMV14

?.—，

DM2

設(shè)CM=VHX,DM=2X,

vcA/2+r)Af2=cr)2,

/.(V14x)2+(2x)2=CD2,

解得x=噂CD(負值舍去)，

:.CM=%D,DM=^CD,

：.AM=AD-DM=挈S

在RtA^CM中，/C=<AM2+CM2=萼CD,

由翻折得CG=/C=孚。￡>,CH=BC=AD,/GCH;

/ACB,

,CAD//BC,

：.ZCAD=ZACB,

:./GCH=NCAD,

:點￡是N。的中點，

；.AE=DE=^AD=:CD,

.DECDV2

""CD~AD~2'

又,：NCDE=N4DC,

：.ADCEsADAC,

：.ZDCE^ZCAD,

：.ZDCE=ZGCH,

：.ZDCE-ZECH=ZGCH-ZECH,

即ZDCH=ZECG,

,：CE=VCM2+EM2=J(gCD)2+(*CD—*CD)

.CE__V30

?.—，

CD6

V15?L

..CG亍CDnV30

'CH~V2CD—6'

*_C_E_C_G

??—，

CDCH

第27頁（共32頁）

.?.△CEGs/XCD”,

,GECEV30

HD~CD~6

(2)解：如圖，連接BC,點N為BC中點，DF與BH交于點、M,連接

根據(jù)折疊的性質(zhì)，BMLDF,BM=HM.

1

：.MN=^CH.

以點/為坐標(biāo)原點，NC為夕軸正半軸，N3為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

則點2、。坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,2).

設(shè)點F坐標(biāo)為(m,n).

直線。尸解析式為：y^kx+b.

又,：BMLDF,

...直線AW解析式為了=-￡(%-2).

則點E坐標(biāo)為(2m,2〃)，點。坐標(biāo)為(2加+2,2”).

由待定系數(shù)法可求出直線。尸的解析式為：y-—(x-m)+n.

直線BA/解析式為)，=一%會(x-2).

聯(lián)立直線和8M解析式建立方程組求出點M的坐標(biāo)：

(y=^2(x~m)+n

_2(m+2)2—2n2

X(m+2)2+n2

解得:

_4n(m+2)'

曠一(m+2)2+n2

OMV+SM)2

4(771+2)4+4/4+8(7^+2)2^2

[(m+2)2+n2]2

4[(m+2)2+n2]2_.

[(m+2)2+n2]2.

第28頁(共32頁)

OM—V4—2.

故點M的軌跡是以/為圓心，半徑為2的圓.

?：MN+ON^AB

的最小值為：AB-ON^2-<9BXsin45°=2-魚.

的最小值為：2(AB-ON)=4-2V2.

故CH的最小值為4-2V2.

23.(13分)在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)的圖象與矩形對角線的兩個