4.5探索活動(dòng)：梯形的面積（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)4.5探索活動(dòng)：梯形的面積一．選擇題（共3小題）1．如圖，這個(gè)梯形的面積是（）m2A．100 B．80 C．60 D．402．一個(gè)梯形如圖，將其上底延長(zhǎng)后變成平行四邊形，面積增加（）A．108cm2 B．96cm2 C．84cm2 D．12cm23．學(xué)完平行四邊形和三角形的面積計(jì)算方法后，幾位同學(xué)嘗試解決梯形面積的問題，想法有以下幾種。三位同學(xué)的想法中，（）A．甲對(duì) B．乙對(duì) C．丙對(duì) D．三人都對(duì)二．填空題（共3小題）4．梯形的面積是22.5平方分米，高是5分米，上底是3分米，下底是分米。5．一個(gè)梯形的面積是80cm2，如果梯形的上底增加10cm，下底減少10cm，高不變，面積是cm2。6．圖中正方形的面積是25cm2，平行四邊形的面積是cm2。梯形A和梯形B的面積相比，梯形A的面積梯形B的面積（填“＞”“＜”或“＝”）。三．判斷題（共2小題）7．一個(gè)梯形的高不變，如果上底增加2厘米，下底減少2厘米，面積不變．．（判斷對(duì)錯(cuò)）8．一個(gè)梯形的上底和下底不變，高擴(kuò)大到原來的2倍，則梯形的面積擴(kuò)大到原來的4倍。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共1小題）9．幸福鄉(xiāng)修一條240米長(zhǎng)的水庫(kù)大壩，水庫(kù)大壩的橫斷面是一個(gè)梯形，下底20米，上底12米，高15米。修這條水庫(kù)大壩需要土石多少方？五．操作題（共1小題）10．如圖，麗麗用一張長(zhǎng)方形的紙，折疊成一個(gè)梯形后，測(cè)量了一組數(shù)據(jù)。請(qǐng)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算出梯形的面積。（單位：cm）

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)4.5探索活動(dòng)：梯形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．如圖，這個(gè)梯形的面積是（）m2A．100 B．80 C．60 D．40【考點(diǎn)】梯形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，據(jù)此求出梯形的高，再根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?0×2÷15＝120÷15＝8（米）（5+15）×8÷2＝20×8÷2＝160÷2＝80（平方米）答：這個(gè)梯形的面積是80平方米。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形、梯形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出梯形的高。2．一個(gè)梯形如圖，將其上底延長(zhǎng)后變成平行四邊形，面積增加（）A．108cm2 B．96cm2 C．84cm2 D．12cm2【考點(diǎn)】梯形的面積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)題意，增加的面積是底邊長(zhǎng)（12﹣9）厘米、高是8厘米的三角形的面積，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可?！窘獯稹拷?；（12﹣9）×8÷2＝3×8÷2＝24÷2＝12（平方厘米）答：面積增加12平方厘米。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用三角形的面積公式。3．學(xué)完平行四邊形和三角形的面積計(jì)算方法后，幾位同學(xué)嘗試解決梯形面積的問題，想法有以下幾種。三位同學(xué)的想法中，（）A．甲對(duì) B．乙對(duì) C．丙對(duì) D．三人都對(duì)【考點(diǎn)】梯形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】D【分析】根據(jù)梯形面積公式的推導(dǎo)過程可知，可以把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，也可以把一個(gè)梯形沿高的一半剪兩個(gè)梯形，然后通過旋轉(zhuǎn)平移拼成一個(gè)平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式；還可以把一個(gè)梯形分割為兩個(gè)三角形，根據(jù)三角形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。據(jù)此解答。【解答】解：甲是兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。乙是把一個(gè)梯形沿高的一半剪兩個(gè)梯形，然后通過旋轉(zhuǎn)平移拼成一個(gè)平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。丙是把一個(gè)梯形分割為兩個(gè)三角形，根據(jù)三角形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。所以三位同學(xué)的想法都是正確的。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。二．填空題（共3小題）4．梯形的面積是22.5平方分米，高是5分米，上底是3分米，下底是6分米?！究键c(diǎn)】梯形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】6。【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，那么b＝2S÷h﹣a，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?2.5×2÷5﹣3＝45÷5﹣3＝9﹣3＝6（分米）答：下底是6分米。故答案為：6?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．一個(gè)梯形的面積是80cm2，如果梯形的上底增加10cm，下底減少10cm，高不變，面積是80cm2?！究键c(diǎn)】梯形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】80?！痉治觥扛鶕?jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，如果梯形的上底增加10厘米，下底減少10厘米，也就是上下底之和不變，高不變，所以梯形的面積不變。據(jù)此判斷。【解答】解：一個(gè)梯形的面積是80cm2，如果梯形的上底增加10cm，下底減少10cm，高不變，面積是80cm2。故答案為：80?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：梯形的上底增加10厘米，下底減少10厘米，也就是上下底之和不變，高不變，所以梯形的面積不變。6．圖中正方形的面積是25cm2，平行四邊形的面積是25cm2。梯形A和梯形B的面積相比，梯形A的面積＝梯形B的面積（填“＞”“＜”或“＝”）?！究键c(diǎn)】梯形的面積．【專題】幾何直觀．【答案】25，＝?！痉治觥繄D中平行四邊形的底和高都等于正方形的邊長(zhǎng)，所以它們的面積相等；梯形A的面積等于正方形的面積減去空白三角形的面積，梯形B的面積等于平行四邊形的面積減去空白三角形的面積，所以梯形A的面積等于梯形B的面積。【解答】解：由圖可知，平行四邊形的底和高都等于正方形的邊長(zhǎng)，所以平行四邊形的面積等于正方形的面積等于25平方厘米；梯形A的面積等于正方形的面積減去空白三角形的面積，梯形B的面積等于平行四邊形的面積減去空白三角形的面積，所以梯形A的面積等于梯形B的面積。故答案為：25，＝。【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是分析出平行四邊形的底和高都等于正方形的邊長(zhǎng)。三．判斷題（共2小題）7．一個(gè)梯形的高不變，如果上底增加2厘米，下底減少2厘米，面積不變．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】梯形的面積．【專題】綜合判斷題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底減少2厘米，高不變”，則（上底+下底）的和不變，且高不變，從而得知梯形的面積也不變．【解答】解：因?yàn)樘菪蔚拿娣e＝（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底減少2厘米，高不變”，則（上底+下底）的和不變，且高不變，所以梯形的面積不變，原題說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形面積公式，關(guān)鍵是明白上底與下底的和不變，高不變，則其面積不變．8．一個(gè)梯形的上底和下底不變，高擴(kuò)大到原來的2倍，則梯形的面積擴(kuò)大到原來的4倍?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】梯形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】×【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，再根據(jù)積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)不變另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍，積就擴(kuò)大到原來的幾倍。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓阂粋€(gè)梯形的上底和下底不變，高擴(kuò)大到原來的2倍，則梯形的面積擴(kuò)大到原來的2倍。因此，題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形面積公式的靈活運(yùn)用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用。四．應(yīng)用題（共1小題）9．幸福鄉(xiāng)修一條240米長(zhǎng)的水庫(kù)大壩，水庫(kù)大壩的橫斷面是一個(gè)梯形，下底20米，上底12米，高15米。修這條水庫(kù)大壩需要土石多少方？【考點(diǎn)】梯形的面積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】57600方?！痉治觥扛鶕?jù)梯形的面積公式先算出梯形的面積，然后再乘240米即可。【解答】解：（12+20）×15÷2×240＝32×15÷2×240＝480÷2×240＝240×240＝57600（方）答：修這條水庫(kù)大壩需要土石57600方。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。五．操作題（共1小題）10．如圖，麗麗用一張長(zhǎng)方形的紙，折疊成一個(gè)梯形后，測(cè)量了一組數(shù)據(jù)。請(qǐng)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算出梯形的面積。（單位：cm）【考點(diǎn)】梯形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】36平方厘米。【分析】通過觀察圖形可知，折疊成的梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是4厘米，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：（6+12）×4÷2＝18×4÷2＝72÷2＝36（平方厘米）答：梯形的面積是36平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方形的特征、梯形的特征，以及梯形面積公式的靈活運(yùn)用。

考點(diǎn)卡片1．梯形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個(gè)果園共有果樹多少棵？分析：根據(jù)梯