計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì) 單項(xiàng)選擇題專練-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

單項(xiàng)選擇題—高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)題型專練

1.某工廠要對(duì)ulo個(gè)零件進(jìn)行抽檢，這“io個(gè)零件的編號(hào)為oooi,0002,???,ino.若采用

系統(tǒng)抽樣的方法抽檢30個(gè)零件，且編號(hào)為0005的零件被抽檢，則下列編號(hào)是被抽檢的編號(hào)的

是（）

A.0040B.0041C.0042D.0043

2.已知一組數(shù)據(jù)7,8,8,10,11,12,14,16,則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（）

A.13B.12C.14D.15

3.已知一組樣本數(shù)據(jù)（％,X）,（%，%），（%，%），根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析X與y之間的線

性相關(guān)關(guān)系，若求得其線性回歸方程為y=-30.4+13.5%，則在樣本點(diǎn)（9,53）處的殘差為（）

A.38.1B.22.6C.-38.1D.91.1

4.我國(guó)將在2024年2月17日舉行“十四冬”賽事，需兩名技術(shù)志愿者在其中一個(gè)星期分別值

班4天，且每天都有人值班，則值班的所有可能性有（）

A.140種B.280種C.320種D.720種

5.安排4名大學(xué)生到兩家公司實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一家公司，每家公司至少安排1名大學(xué)生，

則大學(xué)生甲、乙到同一家公司實(shí)習(xí)的概率為（）

1333

A.-B.—C.—D.一

510257

6.在二項(xiàng)式（a+6）〃的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)和第9項(xiàng)的系數(shù)相等，則”=（）

A.14B.13C.12D.11

7.由經(jīng)驗(yàn)得知，在人民商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下：

排隊(duì)人數(shù)012345人及以上

概率0.110.160.30.290.10.04

則至多有2人排隊(duì)的概率為（）

A.0.3B.0.43C.0.57D.0.27

8.七巧板被譽(yù)為“東方魔板”，是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的偉大發(fā)明之一，由五塊等腰直角三角形、

一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若向此正方

形內(nèi)丟一粒小種子，則種子落入黑色平行四邊形區(qū)域的概率為（）

1353

A.-B.-C.—D.—

881632

9.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~6（〃,p）且E（X）=2,D（X）=q,則（+；的最小

值為（）

n3+20「93-20

A.2D.---------C.-D.---------------

242

10.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X?3（〃,〃），且E（X）=9,D（X）=t,則必的最大

值為（）

n4廠9「16

A?B.—C.—D.—

16949

1L32名業(yè)余棋手組隊(duì)與甲、乙2名專業(yè)棋手進(jìn)行車(chē)輪挑戰(zhàn)賽，每名業(yè)余棋手隨機(jī)選擇一名專

業(yè)棋手進(jìn)行一盤(pán)比賽，每盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10名，則業(yè)余

棋手隊(duì)獲勝.已知每名業(yè)余棋手與甲比賽獲勝的概率均為:，每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概

率均為5,若業(yè)余棋手隊(duì)獲勝，則選擇與甲進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為（）

A.24B.25C.26D.27

12.一車(chē)間有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，且3臺(tái)車(chē)床每天加工的零件數(shù)X（單位：件）均

服從正態(tài)分布N（3002）.假設(shè)3臺(tái)車(chē)床均能正常工作，若P（25<X<35）=0.5,則這3臺(tái)車(chē)床

中至少有一臺(tái)每天加工的零件數(shù)超過(guò)35的概率為（）

1B27,3763

A.—

64646464

13.體育強(qiáng)國(guó)的建設(shè)是2035年我國(guó)發(fā)展的總體指標(biāo)之一.某學(xué)校安排周一至周五每天一小時(shí)課

外活動(dòng)時(shí)間，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)得小明同學(xué)最近10周的課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)/周）：6.5,6.3,

7.8,9.2,5.7,7.9,8.1,7.2,5.8,8.3,則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.小明同學(xué)近10周的課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間平均每天不少于1小時(shí)

B.以這10周數(shù)據(jù)估計(jì)小明同學(xué)一周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于8小時(shí)的概率為0.3

c.小明同學(xué)10周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為6.8

D.若這組數(shù)據(jù)同時(shí)增加0.5,則增加后的10個(gè)數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差與原數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差相

比均無(wú)變化

14.為慶祝我國(guó)第39個(gè)教師節(jié)，某校舉辦教師聯(lián)誼會(huì)，甲、乙兩名數(shù)學(xué)老師組成“幾何隊(duì)”參

4

加“成語(yǔ)猜猜猜”比賽，每輪比賽由甲、乙兩人各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為二，

3

乙每輪猜對(duì)的概率為7在每輪比賽中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，則“幾何隊(duì)”在一輪比賽中

4

至少猜對(duì)一個(gè)成語(yǔ)的概率為（）

319_71

A.-B.—C.—D.—

5202020

15.有以下6個(gè)函數(shù):①f（x）=「/一4+“-%2@/（%）=LG/（x）=sinx0/（x）=cos2x；

X

1IY

⑤/'（xhTd；⑥〃x）=2x+3.記事件“為“從中任取的1個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)”，事件N為“從

中任取的1個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)”，事件N的對(duì)立事件分別為必，N，貝1）（）

A.P（M）=P（M+N）-P（N）B.PCMN）=P（M）PCN}

C.P（MN）=P（M）P（N）D.P（前+N）=P（而）+Pp?）

答案以及解析

1.答案：c

解析：因?yàn)榱慵膫€(gè)數(shù)為1H0,抽取30個(gè)零件，所以抽樣間隔為詈=37,因?yàn)榫幪?hào)為0005

的零件被抽檢，所以所有被抽檢的編號(hào)為5+37（〃-l）（l<〃<30,〃eN*）,所以當(dāng)〃=2時(shí)，

5+37=42,得被抽檢的編號(hào)可以是0042,當(dāng)〃=3時(shí)，5+2x37=79,得被抽檢的編號(hào)可以

是0079,故選：C

2.答案：A

解析：這組數(shù)據(jù)共8個(gè)，所以8x75%=6,故這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是由小到大第6,7位數(shù)

的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)13.故選：A

3.答案：C

解析：因?yàn)橛^測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差，所以當(dāng)％=9時(shí)，y=-30.4+13.5x9=91.1，

所以殘差為53-91.1=-38.1.故選:C.

4.答案：A

解析：設(shè)甲、乙兩人值班，因?yàn)楦髦?天，共需7天，所以兩人僅有一天是同時(shí)值班，有C；種

選擇方法；剩余6天各值3天，有C：種選擇方法.所以共有7xC：=140（種）選擇方法.

故選：A

5.答案：D

解析：4名大學(xué)生分兩組，每組至少一人，有兩種情形，分別為3,1人或2,2人，

即共有C：A；+C；=8+6=14種實(shí)習(xí)方案，其中甲，乙到同一家實(shí)習(xí)的情況有

C：A：+A：=4+2=6種，故大學(xué)生甲、乙到同一家實(shí)習(xí)的概率為二=：.故選：D.

147

6.答案：C

解析：二項(xiàng)式（。+為"展開(kāi)式的通項(xiàng)為&（0WH〃且reN）,依題意可得C：=C>

貝|J〃=4+8=12.故選：C.

7.答案：C

解析：由在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概率表知：至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為:

p=p(x=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.11+0.16+0.3=0.57.故選：C.

8.答案：A

解析：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1,可得黑色平行四邊形底為血,高為巫；黑色等腰直角三角形

2

的直角邊為2,斜邊為20,即大正方形邊長(zhǎng)為2后，故種子落入黑色平行四邊形區(qū)域的概率

后x交

為下」.故選:A

（2底g

9.答案：B

一_2

解析：由X?8小,）,E（x）=2,D（x）=q,得“、，則°+==1,p>0,q>0,

[np（1-p）=q2

因止匕工+4=（工+工）（〃+3）=1+4+421+2/萬(wàn)=3±芋，當(dāng)且僅當(dāng)畀=￡,即

pqpq222pq22pq22Pq

q=&0=2應(yīng)-2時(shí)取等號(hào)，所以?的最小值為止g.故選：B.

pq2

10.答案：c

解析：離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X?p）,所以有E（x）=9=秋，

D（X）=t=np（l-p）,所以9p+/=9,即p+|=l,（p>0j>0）,所以

I=P+|>2^Z|=17PF,所以當(dāng)且僅當(dāng)P=[=g時(shí)等號(hào)成立，所以o的最大值為

9

彳.故選：C.

4

1L答案：A

解析：設(shè)選擇與甲進(jìn)行比賽且獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)為X,選擇與乙進(jìn)行比賽且獲勝的業(yè)余棋手

人數(shù)為匕設(shè)選擇與甲進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)為〃，則選擇與乙進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)為

32-n,X所有可能的取值為0,1,2,…，n,則乂~3卜,￡|,E（X）=|；V所有可能的取

值為0,1,2,…，32-“，則V-?32-“J,后位）=%三，所以獲勝的業(yè)余棋手總?cè)藬?shù)

n—r7力-k96

的期望E（x+y）=E（x）+E（y）=§+^—=^-210,解得"224.故選：A.

12.答案：C

解析：設(shè)車(chē)床每天加工的零件數(shù)超過(guò)35的臺(tái)數(shù)為J,由題意知每臺(tái)加工的零件數(shù)超過(guò)35的

概率公號(hào)。所以一修，則這3臺(tái)車(chē)床中至少有一臺(tái)每天加工的零件數(shù)超過(guò)35

的概率p=i—PC=o)=i—11—1]=若.故選c.

13.答案：C

解析：這10周數(shù)據(jù)的平均值為：

6.5+6.3+7.8+9.2+5.7+7.9+8.1+7.2+5.8+8.3728

=7.28,平均每天〒=1.04小時(shí)，故A正確;

10

將10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為5.7,5.8,6.3,6.5,7.2,7.8,7.9,8.1,8.3,9.2,

中位數(shù)為.2.=7.5,故C錯(cuò)誤；這個(gè)數(shù)據(jù)中大于8的有3個(gè)，

估計(jì)小明同學(xué)一周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于8小時(shí)的概率為：京=03,故B正確；

若這組數(shù)據(jù)同時(shí)增加0.5,則增加后新的數(shù)據(jù)中最大值和最小值分別為：9.7,6.2,

此時(shí)極差為：9.7-6.2=3.5,原數(shù)據(jù)極差為9.2-5.7=3.5,故若這組數(shù)據(jù)同時(shí)增加0.5后與原

數(shù)據(jù)的極差相等；由原數(shù)據(jù)的方差為：D