5.8找最小公倍數(shù)（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)5.8找最小公倍數(shù)一．選擇題（共3小題）1．兩個(gè)非0自然數(shù)的（），一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。A．和 B．差 C．積2．一個(gè)大于10且小于30的合數(shù)，2和3都是它的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（）A．16，20，21 B．12，18，24 C．15，18，263．從這四張數(shù)字卡片中任選兩張，擺成不同的兩位數(shù)。其中2和3的公倍數(shù)有（）個(gè)。A．3 B．4 C．5二．填空題（共2小題）4．35□是2和5的公倍數(shù)，□填；35□是2和3的公倍數(shù)，□填。5．盒子里的餅干在30～40塊之間，平均分給4個(gè)人，還剩1塊，平均分給8個(gè)人，也還剩1塊。盒子里有塊餅干。三．判斷題（共2小題）6．兩個(gè)非零自然數(shù)的積一定是這兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)．（判斷對錯(cuò)）7．如果a÷b＝5（a、b為非零自然數(shù)），則a、b的最小公倍數(shù)是b．（判斷對錯(cuò)）四．解答題（共3小題）8．求下列數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)．6和1612和3618和1951和2625和9124和329．小紅花每6天澆一次水，蘭花每8天澆一次水，花匠今天給兩種花同時(shí)澆了水，至少多少天后給這兩種花同時(shí)澆水？10．有一堆糖果6個(gè)6個(gè)分剛好分完，8個(gè)8個(gè)分也剛好分完，這堆糖果至少有多少個(gè)？

五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)5.8找最小公倍數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．兩個(gè)非0自然數(shù)的（），一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。A．和 B．差 C．積【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】數(shù)的認(rèn)識；數(shù)感．【答案】C【分析】兩個(gè)非0自然數(shù)的乘積的因數(shù)一定包含這兩個(gè)非0的自然數(shù)，因此，兩個(gè)非0自然數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓簝蓚€(gè)數(shù)（不為0的自然數(shù)）的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確。故選：C?！军c(diǎn)評】此題主要考查因數(shù)和倍數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)、公約數(shù)和最大公約數(shù)的意義。2．一個(gè)大于10且小于30的合數(shù)，2和3都是它的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（）A．16，20，21 B．12，18，24 C．15，18，26【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．【答案】B【分析】合數(shù)是除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)就是合數(shù)．大于10且小于30的合數(shù)有：12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30．又知道題目中要求的數(shù)還是2和3的倍數(shù)，經(jīng)過排除法可得這個(gè)數(shù)可能是12，18，24．【解答】解：A選項(xiàng)21沒有因數(shù)2．不合題意．B選項(xiàng)全部符合題意．C選項(xiàng)26沒有因數(shù)3，15沒有因數(shù)2．不合題意．故選：B．【點(diǎn)評】這道題目考查了合數(shù)的含義以及因數(shù)和倍數(shù)的知識，需要重點(diǎn)掌握．3．從這四張數(shù)字卡片中任選兩張，擺成不同的兩位數(shù)。其中2和3的公倍數(shù)有（）個(gè)。A．3 B．4 C．5【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】數(shù)感．【答案】B【分析】每張數(shù)字卡片與另外三張都可組成不同的兩位數(shù)，可組成（4﹣1）×4個(gè)不同的兩位數(shù)。根據(jù)2的倍數(shù)特征，2的倍數(shù)個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，根據(jù)3的倍數(shù)特征，一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，2和3的公倍數(shù)必須同時(shí)具備2、3的倍數(shù)特征?！窘獯稹拷猓簭倪@四張數(shù)字卡片中任選兩張，擺成不同的兩位數(shù)有：12、14、15、21、24、25、42、41、45、51、51、54共12張其中2的倍數(shù)有12、14、24、42、52、543的倍數(shù)有：12、15、21、24、42、45、51、542和3的公倍數(shù)有：12、24、42、54共4張故選：B?！军c(diǎn)評】此題考查了簡單的組合、2的倍數(shù)特征、3的倍數(shù)特征，公倍數(shù)的意義。二．填空題（共2小題）4．35□是2和5的公倍數(shù)，□填0；35□是2和3的公倍數(shù)，□填4?！究键c(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】數(shù)感．【答案】0；4。【分析】同時(shí)是2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)是0；同時(shí)是2和3的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)是0、2、4、6或8且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)2和5的倍數(shù)特征可知，35□是2和5的公倍數(shù)，□填0；3+5+0＝83+5+2＝103+5+4＝123+5+6＝143+5+8＝16只有12是3的倍數(shù)，根據(jù)2和3的倍數(shù)特征，可知35□是2和3的公倍數(shù)，□填4。故答案為：0；4?！军c(diǎn)評】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。5．盒子里的餅干在30～40塊之間，平均分給4個(gè)人，還剩1塊，平均分給8個(gè)人，也還剩1塊。盒子里有33塊餅干。【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】33?！痉治觥科骄纸o4個(gè)人，還剩1塊，平均分給8個(gè)人，也還剩1塊，4和8的最小公倍數(shù)是8，找出在30～40塊之間4和8的公倍數(shù)，再加上還剩下的1塊，即可得解?！窘獯稹拷猓?是4的倍數(shù)，所以4和8的最小公倍數(shù)是8。8×4+1＝32+1＝33（塊）答：盒子里有33塊餅干。故答案為：33?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是先求出4和8的最小公倍數(shù)，然后再進(jìn)一步解答。三．判斷題（共2小題）6．兩個(gè)非零自然數(shù)的積一定是這兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)．√（判斷對錯(cuò)）【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，以及研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）．由此解決問題．【解答】解：兩個(gè)數(shù)（不為0的自然數(shù)）的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)．說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題主要考查因數(shù)和倍數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)、公約數(shù)和最大公約數(shù)的意義．7．如果a÷b＝5（a、b為非零自然數(shù)），則a、b的最小公倍數(shù)是b．×（判斷對錯(cuò)）【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】a÷b＝5（a、b為非零的自然數(shù)），說明a是b的整數(shù)倍，求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；由此解答問題即可．【解答】解：由題意得，a÷b＝5（a、b為非零的自然數(shù)），可知a是b的倍數(shù)，所以a和b的最小公倍數(shù)是a．故如果a÷b＝5，（a、b為非零的自然數(shù)）則a、b的最小公倍數(shù)是b的說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)．四．解答題（共3小題）8．求下列數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)．6和1612和3618和1951和2625和9124和32【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題．【解答】解：6＝2×316＝2×2×2×2最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3＝48；12和36是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是36；18和19是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是18×19＝342；51和26是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是51×26＝1326；25和91是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是25×91＝2275；24＝2×2×2×332＝2×2×2×2×2最大公約數(shù)是2×2×2＝8，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×2×3＝96．【點(diǎn)評】考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．同時(shí)要考慮兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系的情況．9．小紅花每6天澆一次水，蘭花每8天澆一次水，花匠今天給兩種花同時(shí)澆了水，至少多少天后給這兩種花同時(shí)澆水？【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．【專題】約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題屬于最小公倍數(shù)問題，花匠今天給兩種花同時(shí)澆了水，求至少多少天后給這兩種花同時(shí)澆水．也就是求6和8的最小公倍數(shù)．由此解答．【解答】解：先把6和8分解質(zhì)因數(shù)，6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍數(shù)是2×3×2×2＝24；答：至少24天后給這兩種花同時(shí)澆水．【點(diǎn)評】此題屬于求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)問題，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積計(jì)算它們的最小公倍數(shù)．由此解決問題．10．有一堆糖果6個(gè)6個(gè)分剛好分完，8個(gè)8個(gè)分也剛好分完，這堆糖果至少有多少個(gè)？【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．【專題】約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】“一堆糖果6個(gè)6個(gè)分剛好分完，8個(gè)8個(gè)分也剛好分完，”要求這堆糖果至少的個(gè)數(shù)，也就是求6和8的最小公倍數(shù)，即最小公倍數(shù)是6和8的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積．【解答】解：6＝2×3，8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24，答：這堆糖果至少有24個(gè)．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決生活中的實(shí)際問題．

考點(diǎn)卡片1．公倍數(shù)和最小公倍數(shù)【知識點(diǎn)解釋】公倍數(shù)指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)．這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)．√．（判斷對錯(cuò)）分析：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)這是正確的，舉例證明即可．解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍數(shù)，48也是4的倍數(shù)，即48是4、12的公倍數(shù)；所以兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是正確的；故答案為：√．點(diǎn)評：本題主要考查公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個(gè)數(shù)的乘積和這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系．例2：能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是990．分析：根據(jù)題意可先確定能被2整除的數(shù)的特征、能被3整除的數(shù)的特征、能被5整除的數(shù)的特征，再確定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征，再算出最大的三位數(shù)即可．解：能被2整除的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除，能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，要同時(shí)能被2和5整除，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0．要能被3整除，又要是最大的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是990．故答案為：990．點(diǎn)評：此題主要考查的是能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征．2．求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法【知識點(diǎn)歸納】方法：1．分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．2．用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過程與除法過程合并了．【命題方向】常考題型：例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A．分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．解：因?yàn)锳和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，故答案為：B；A．此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120．分析：根據(jù)甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．據(jù)此進(jìn)行解答．解：甲＝2×2×2×3；乙＝2×2×3×5；甲和乙的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；甲和乙的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×5＝120；故答案為：12，120．點(diǎn)評：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．3．求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法【知識點(diǎn)歸納】方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．（2）公式法．由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)．【命題方向】常考題型：例1：育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這個(gè)班至少有學(xué)生49人．分析：要求這個(gè)班至少有學(xué)生多少人，即求12與16的最小公倍數(shù)再加1即可，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：把12和16進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．解：12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，則12和16的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3＝48，48+1＝49（人）；答：這班至少有學(xué)生