中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：簡(jiǎn)單事件的概率（全章?？贾R(shí)點(diǎn)分類專題）（培優(yōu)練）

專題2.3簡(jiǎn)單事件的概率（全章?？贾R(shí)點(diǎn)分類專題）（培優(yōu)練）

【考點(diǎn)目錄】

【考點(diǎn)11事件的分類與判斷事件發(fā)生可能性的大小；

【考點(diǎn)2】列舉隨機(jī)實(shí)驗(yàn)可能性的結(jié)果與結(jié)果的等可能性；

【考點(diǎn)3】概率意義的理解與判斷其大小關(guān)系；

【考點(diǎn)4】由概率公式計(jì)算概率并作出判斷；

【考點(diǎn)5］已知概率求數(shù)量；

【考點(diǎn)6】求幾何概率；

【考點(diǎn)7】由列表法或樹(shù)狀圖求概率；

【考點(diǎn)8】由頻率估計(jì)概率；

【考點(diǎn)9】游戲的公平性；

【考點(diǎn)10］頻率的應(yīng)用.

一、選擇題

【考點(diǎn)11事件的分類與判斷事件發(fā)生可能性的大小；

L（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）詩(shī)詞是中華文化的瑰寶，是中國(guó)文學(xué)的璀璨明珠，也是人類文明的共同財(cái)

富.請(qǐng)指出所給詩(shī)詞描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（）

A.鋤禾日當(dāng)午，汗滴禾下土B.春眠不覺(jué)曉，處處聞啼鳥(niǎo)

C.白日依山盡，黃河入海流D.離離原上草，一歲一枯榮

2.（23-24九年級(jí)上?湖北武漢?期末）下列事件中、屬于不可能事件的是（）

A.打開(kāi)電視機(jī)、正在直接足球比賽B.在只裝有2個(gè)玻璃球球的袋中摸出一個(gè)球是黑球

C.擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于7D.當(dāng)室外溫度低于0℃時(shí)，一碗清水在室外會(huì)結(jié)冰

【考點(diǎn)2】列舉隨機(jī)實(shí)驗(yàn)可能性的結(jié)果與結(jié)果的等可能性；

3.（2019?遼寧丹東?三模）下列事件中是必然事件的為：（）

A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次，有1次正面朝上

B.二次函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)

C.所有的等腰直角三角形都是相似的

D.通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的圖形，也可以通過(guò)平移變換得到

4.（22-23九年級(jí)下?河北衡水,期中）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將共十個(gè)整數(shù)依次寫(xiě)在十張

不透明的卡片上（每張卡片上只寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫(xiě)在一張卡片上，而且把寫(xiě)有數(shù)字的那一面朝

下），他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)

地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫(xiě)在黑板上，寫(xiě)出的結(jié)果依

次是：甲：7；乙：12；丙：17；T：3；戊：16根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）

A.戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7

B.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和8

C.乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和8

D.甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5

【考點(diǎn)3】概率意義的理解與判斷其大小關(guān)系；

5.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查

B.某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買(mǎi)100張彩票一定有一張中獎(jiǎng)

C.籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是必然事件

D.從裝有10個(gè)紅球的袋子中摸出一個(gè)白球是隨機(jī)事件

6.（22-23九年級(jí)上?全國(guó),課后作業(yè)）從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件：①抽到伙"；②抽到"黑

桃"；③抽到"大王"；④抽到"黑色”的，其中，發(fā)生可能性最大的事件是（）

A.①B.②C.③D.④

【考點(diǎn)4】由概率公式計(jì)算概率并作出判斷；

7.（2024?山西朔州?模擬預(yù)測(cè)）用數(shù)字0,1,2,3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的

概率為（）

1125

A.-B.-C.-D.一

3239

8.（22-23九年級(jí)上?重慶渝中?期末）將機(jī)（〃叱4）個(gè)硬幣分別單獨(dú)放在桌面上，其中有。個(gè)硬幣反面朝上，

其余硬幣正面朝上.規(guī)定一次操作必須同時(shí)翻轉(zhuǎn)4個(gè)不同的硬幣，〃次操作的目標(biāo)是使所有的硬幣都正面

朝上.

①如果m=4,而0＜。＜4,那么不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

②如果“2=6,而“=3,那么"最小等于2

③如果相＞4且根=4k+2（左為正整數(shù)），若。=加-1,那么不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

以上判斷正確的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【考點(diǎn)5］已知概率求數(shù)量；

9.（2024?貴州?模擬預(yù)測(cè)）在一個(gè)黑色盒子里有1個(gè)白球，現(xiàn)在放入若干個(gè)黑球，它們與白球除了顏色外

都相同，攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，使得P（摸出一白一黑）=P（摸出兩黑），則放入的黑球個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

10.（22-23七年級(jí)下,山東青島?期末）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外

都相同.若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是之，則口袋中白球的數(shù)量是（）

A.20B.24C.30D.36

【考點(diǎn)6】求幾何概率；

11.（23-24九年級(jí)下?廣西南寧?開(kāi)學(xué)考試）如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形.將一個(gè)

飛鏢隨機(jī)投擲在矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

12.（23-24七年級(jí)下?山東煙臺(tái)?期末）如圖，連接正六邊形ABCDE尸的對(duì)角線BE,CE,交對(duì)角線于

點(diǎn)M,N.一只螞蟻在正六邊形內(nèi)隨機(jī)爬行，則它停留在陰影部分的概率是（）

【考點(diǎn)7】由列表法或樹(shù)狀圖求概率；

13.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測(cè)）卯兔追冬去，辰龍報(bào)春來(lái).中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以

"龍行矗矗，欣欣家國(guó)”為主題.將分別印有"龍""行""篇""矗"四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從

中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有兩張印有漢字"矗"的概率為（）

2111

A.—B.-C.-D.一

3236

14.（2024?貴州?模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)郵政推出了2023年"癸卯賀春"賀年明信片，該套明信片采用平面插畫(huà)的

方式表現(xiàn)了新春佳節(jié)中國(guó)傳統(tǒng)民俗活動(dòng)，畫(huà)風(fēng)時(shí)尚靈動(dòng)，造型活潑可愛(ài).小明購(gòu)買(mǎi)了一套（共4張）明信

片，主題分別為“耍龍燈""舞醒獅""游鑼鼓""賞花燈”，他打算送兩張給同桌小亮.小明洗勻后將它們背面朝

上放到桌面上（明信片除正面主題不同外其他方面均相同），讓小亮隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張明

信片恰好是"耍龍燈"和"舞醒獅”的概率是（）

211I

A.—B.-C.—D.一

5326

【考點(diǎn)8】由頻率估計(jì)概率；

15.（23-24九年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）用試驗(yàn)尋找規(guī)律時(shí)，下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.試驗(yàn)次數(shù)多與試驗(yàn)次數(shù)少所得的規(guī)律相同

B.試驗(yàn)次數(shù)越多，所得數(shù)據(jù)越接近真實(shí)值

C.試驗(yàn)次數(shù)越少，所得數(shù)據(jù)越接近真實(shí)值

D,拋擲硬幣與拋擲紐扣出現(xiàn)正面的機(jī)會(huì)相同

16.（23-24七年級(jí)下?山東威海?期末）布袋里有50個(gè)除顏色外其他都相同的小球，小穎隨機(jī)摸出一個(gè)球,

記下顏色后放回?fù)u勻，重復(fù)以上操作1000次,發(fā)現(xiàn)摸到白球203次，則布袋中白球的個(gè)數(shù)最有可能是（）

A.5B.10C.15D.20

【考點(diǎn)9】游戲的公平性；

17.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）在一次摸球游戲中，規(guī)定：連續(xù)摸到2個(gè)相同顏色的小球即為勝利，且每人只

有一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì).小金和小華一起參加游戲，兩人輪流從不透明的箱子里摸出一個(gè)小球，小金先摸.現(xiàn)已

知箱子里有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，則下列推斷正確的是（）

A.一定是小金獲勝

B.一定是小華獲勝

C.若第一輪兩人都摸到了白球，則一定是小金獲勝

D.若第一輪兩人都摸到了紅球，則一定是小金獲勝

18.（2023?河北石家莊?模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩人一起玩如圖4的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各轉(zhuǎn)一次，指針指向

的數(shù)的和為正數(shù)，甲勝，否則乙勝，這個(gè)游戲（）

C.對(duì)乙有利D.公平性不可預(yù)測(cè)

【考點(diǎn)10］頻率的應(yīng)用；

19.（2024?內(nèi)蒙古包頭?三模）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在操場(chǎng)上練習(xí)互相傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球，并作為第

一次傳球，則第二次傳完后，球回到手上概率最高的同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

20.（19-20九年級(jí)下?湖北武漢?階段練習(xí)）動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查估計(jì):某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8,

活到25歲的概率為0.5,活到30歲的概率為0.3,現(xiàn)在有一只20歲的動(dòng)物，它活到30歲的概率是（）

3353

A.-B.-C.—D.—

58810

~~k、填空題

［"點(diǎn)1］事件的分類與判斷事件發(fā)生可能性的大小；

2L（2021八年級(jí)下?江蘇?專題練習(xí)）一只不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球.每個(gè)球除顏色外都相

同，則事件"從中任意摸出1個(gè)球，是黑球"的事件類型是—（填"隨機(jī)事件""不可能事件"或"必然事件"）.

22.（22-23八年級(jí)下?江蘇南京,期中）八年級(jí)（1）班有40位同學(xué)，他們的學(xué)號(hào)是1-40,隨機(jī)抽取一名學(xué)

生參加座談會(huì)，下列事件：①抽到的學(xué)號(hào)為奇數(shù)；②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)；③抽到的學(xué)號(hào)不小于35.其

中，發(fā)生可能性最小的事件為—（填序號(hào)）.

【考點(diǎn)2】列舉隨機(jī)實(shí)驗(yàn)可能性的結(jié)果與結(jié)果的等可能性；

23.（23-24九年級(jí)下?江蘇南京?期末）已知一個(gè)三位數(shù)中至少有一位數(shù)為1,且相鄰兩個(gè)數(shù)字差的絕對(duì)值不

超過(guò)1,則這樣的三位數(shù)個(gè)數(shù)為1_________.

24.（2024?北京大興?二模）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加中學(xué)生天文知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)各不相同，根據(jù)成績(jī)

決出第1名到第4名的名次.甲和乙去詢問(wèn)名次，老師對(duì)甲說(shuō)："很遺憾，你和乙都不是第1名."對(duì)乙說(shuō)：

"你不是第4名.”從這兩個(gè)回答分析,4個(gè)人的名次排列可能有種不同情況，其中甲是第4名有種

可能情況.

【考點(diǎn)3】概率意義的理解與判斷其大小關(guān)系；

25.（23-24九年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為。、b.那

么方程爐+ox-6=0有解的概率是.

26.（2024九年級(jí)?全國(guó)?競(jìng)賽）某公司共有13名員工，這13名員工中，有兩個(gè)人出生月份相同的概率為.

【考點(diǎn)4】由概率公式計(jì)算概率并作出判斷；

27.（22-23九年級(jí)上?甘肅酒泉,期中）一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，小明從

袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色不放回再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則小明兩次摸到一紅一白兩個(gè)小球的概率

是.

28.（22-23九年級(jí)下?四川成都?階段練習(xí)）如果關(guān)于x的一元二次方程加+云+。=0（。彳0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”.例如，一元二次方程f+x=0的兩個(gè)根

是占=0,x2=-l,則方程*2+》=0是“鄰根方程已知關(guān)于x的方程無(wú)2一（m—1）元—根=0（優(yōu)是常數(shù)）是

"鄰根方程"，現(xiàn)有5張卡片對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別是-2,-1,0,1,2,隨機(jī)抽取一張，抽到的數(shù)字記為機(jī)的值

使上述方程為“鄰根方程"的概率為.

【考點(diǎn)5］已知概率求數(shù)量；

29.（23-24八年級(jí)下?上海長(zhǎng)寧?期末）一個(gè)不透明的袋子中裝著除了顏色外均相同的若干紅球和6個(gè)藍(lán)球，

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，如果摸到紅球的概率是:，那么袋子中共有個(gè)球.

30.（2024?福建南平?一模）一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10

2

個(gè).現(xiàn)在往袋中放入加個(gè)白球，使得摸到白球的概率為則根的值為.

【考點(diǎn)6】求幾何概率；

31.（23-24七年級(jí)下?山西運(yùn)城?期末）小亮玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，AD是VA8C

的邊3c上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE,點(diǎn)尸是CE的中點(diǎn)，連接尸，則小亮隨機(jī)投擲一次

飛鏢，落在陰影部分的概率是.

32.（2024?湖北襄陽(yáng)?二模）小李廣花榮是《永滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術(shù).如圖，一枚圓形

古錢(qián)幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3：1.將一枝箭射到古錢(qián)幣的圓形區(qū)域

內(nèi)，箭穿過(guò)正方形孔的概率為結(jié)果用含乃的式子表示）

【考點(diǎn)7】由列表法或樹(shù)狀圖求概率；

33.（23-24九年級(jí)下?新疆烏魯木齊?開(kāi)學(xué)考試）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（〃/）,從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)

作為。的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)尸（“出在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的

概率是

34.（23-24九年級(jí)下?重慶北培?開(kāi)學(xué)考試）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0,1的不透明卡片，它們除數(shù)

字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻后，隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字后不放回，背面朝上洗均勻后再隨

機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為.

【考點(diǎn)8】由頻率估計(jì)概率；

35.（23-24八年級(jí)上?四川宜賓?期末）八年級(jí)2班有50名學(xué)生參加學(xué)?；@球社團(tuán)、羽毛球社團(tuán)和扎染社團(tuán)，

其中參加籃球社團(tuán)與參加羽毛球社團(tuán)的頻數(shù)之和為35,則八年級(jí)2班學(xué)生參加扎染社團(tuán)的頻率是.

36.（23-24九年級(jí)上?浙江杭州?期中）在一個(gè)不透明的袋中裝有50個(gè)紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，除顏色外

其他都相同，佳佳和琪琪通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋中紅球大約有一

【考點(diǎn)9】游戲的公平性；

37.（21-22七年級(jí)下?北京順義?期末）如圖，有8張標(biāo)記數(shù)字1-8的卡片.甲、乙兩人玩一個(gè)游戲，規(guī)則

是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；每次可以取1張，也可以取2張，還可以取3張卡片（取2張或3張

卡片時(shí)，卡片上標(biāo)記的數(shù)字必須連續(xù)）；最后一個(gè)將卡片取完的人獲勝.

0000HE78

若甲先取走標(biāo)記2,3的卡片，乙又取走標(biāo)記7,8的卡片，接著甲取走兩張卡片，則（填"甲"或"乙"）

一定獲勝;若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1,2,3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案是.（只

填一種方案即可）

38.（22-23九年級(jí)上?貴州六盤(pán)水?期中）小李和小王在拼圖游戲中，從如圖三張紙片中任取兩張，如拼成

房子，則小李贏；否則，小王贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？一（填"公平"或"不公平"）.

【考點(diǎn)10］頻率的應(yīng)用；

39.（23-24九年級(jí)上?浙江嘉興?開(kāi)學(xué)考試）某寢室有四個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)寫(xiě)一張賀卡放在一起，每人抽取

一張，要求不能抽取自己寫(xiě)的賀卡，則不同的抽取方案共有種（用數(shù)字作答）.

40.（20-21七年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習(xí)）袋子里有5個(gè)紅球和4個(gè)白球（球除顏色外完全相同）,

明明從口袋里至少要摸出（）個(gè)球，才能保證一定有2個(gè)球同色.

參考答案:

題號(hào)345810

答案BCCBADDCAA

題號(hào)11121314151617181920

答案ADDDBBCAAB

1.B

【分析】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事

件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即

隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的

類型即可.

【詳解】A.鋤禾日當(dāng)午，汗滴禾下土，是必然事件，故選項(xiàng)不符合題意；

B.春眠不覺(jué)曉，處處聞啼鳥(niǎo)是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)符合題意；

C.白日依山盡，黃河入海流，是必然事件，故選項(xiàng)不符合題意；

D.離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.C

【分析】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)

生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.熟知這三類事件的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)這三類事件的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A.打開(kāi)電視機(jī)，正在直播足球比賽是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.在只裝有2個(gè)玻球的袋中摸出一個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于7是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；

D.當(dāng)室外溫度低于0℃時(shí)，一碗清水在室外會(huì)結(jié)冰是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)必然事件的定義即可判斷.

【詳解】A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次，有1次正面朝上為隨機(jī)事件；

B,二次函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)，為隨機(jī)事件；

C.所有的等腰直角三角形都是相似的，為必然事件；

D.通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的圖形，也可以通過(guò)平移變換得到，為隨機(jī)事件.

8

故選C.

【點(diǎn)撥】此題主要考查必然事件的判定，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件發(fā)生的概率為100%.

4.B

【分析】正確的推理判斷即可求解.

【詳解】解：因?yàn)槎⊥瑢W(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和是3,所以丁拿的卡片只能是1和2,則甲同學(xué)

手里拿的就只能是3和4.

如果戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7,

則乙同學(xué)拿的就是6和6,因?yàn)椴荒苤貜?fù)，所以A是錯(cuò)誤的；

如果丙同學(xué)拿的是9和8,則乙同學(xué)拿的是5和7,戊同學(xué)拿的就是10和6,符合數(shù)學(xué)的演繹推理，是正

確的.

根據(jù)數(shù)學(xué)選擇題的四選一原則，就選B.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)演繹推理，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行正確的演繹推理是解決本題的關(guān)鍵，

5.A

【分析】本題考查調(diào)查方式、事件的分類、概率的意義.熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)調(diào)查

方式、概率的意義，事件的分類，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查，選項(xiàng)正確，符合題意；

B、某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買(mǎi)100張彩票不一定有一張中獎(jiǎng)，不符合題意；

C、籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、從裝有10個(gè)紅球的袋子中摸出一個(gè)白球不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

6.D

【分析】根據(jù)概率公式逐項(xiàng)計(jì)算，再比較大小.

【詳解】團(tuán)從一副撲克牌中任意抽取1張，共有54種等可能結(jié)果，

42

團(tuán)①抽到"心的概率為—=—;

1Q

②抽到“黑桃”的概率為1;

③抽到"大王"的概率為點(diǎn);

④抽到“黑色"的概率為￥=具，

9

故答案為：D.

【點(diǎn)撥】此題考查了概率大小，解題的關(guān)鍵是熟記概率公式.

7.D

【分析】本題考查了列表法求概率，先列表得出所有的情況，再找到符合題意的情況，利用概率公式計(jì)算

即可.注意0不能在最高位.

【詳解】解：。不能在最高位，而且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同，列表如下：

123

0102030

12131

21232

31323

一共有可以組成9個(gè)數(shù)字，偶數(shù)有10、12、20、30、32,

團(tuán)是偶數(shù)的概率為|，

故選：D.

8.C

【分析】根據(jù)題意，設(shè)正面朝上記為1,反面朝上記為0,根據(jù)其和的奇偶性，以及每次同時(shí)翻轉(zhuǎn)4個(gè)不同

的硬幣，每次不改變和的奇偶性，根據(jù)所有的硬幣都正面朝上，其和的奇偶性進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】解：①如果，〃=4,而0＜。＜4,

則a=1,2,3,

團(tuán)一次操作必須同時(shí)翻轉(zhuǎn)4個(gè)不同的硬幣，

團(tuán)每次都改變硬幣的正反，不論怎么操作總有。個(gè)硬幣反面朝上或朝下，

回不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；故①正確

②如果“2=6,而。=3,

設(shè)正面朝上記為1,反面朝上記為0,

則有3個(gè)1和3個(gè)0,其和為奇數(shù)，

團(tuán)一次操作必須同時(shí)翻轉(zhuǎn)4個(gè)不同的硬幣，

回每次操作改變4個(gè)數(shù)，其和仍然為奇數(shù)，

10

回不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；

故②不正確；

③如果相＞4且〃z=4左+2（左為正整數(shù)），若。=〃2-1,

同②可知，設(shè)正面朝上記為1,反面朝上記為0,

貝u有〃個(gè)1和。個(gè)0,其和為4左+2—（4左+2—1）=1,是奇數(shù)，

團(tuán)一次操作必須同時(shí)翻轉(zhuǎn)4個(gè)不同的硬幣，〃次操作的目標(biāo)是使所有的硬幣都正面朝上.

回每次操作改變4個(gè)數(shù)，其和仍然為奇數(shù)，而目標(biāo)的結(jié)果為偶數(shù)，

回不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；

故③正確，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了邏輯推理，概率，能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】本題考查隨機(jī)事件的概率.先設(shè)有x個(gè)黑球，分別表示出摸出一白一黑的概率與摸出兩黑的概率,

再根據(jù)P（摸出一白一黑）=P（摸出兩黑）即可.

【詳解】解：設(shè)有x個(gè)黑球，則

一共出現(xiàn)x（x+l）種情況，其中摸出一白一黑的有2x種，摸出兩黑的有無(wú)。-1）種

-p（摸出一白一黑）=廣五=二7，p（摸出兩黑）

x（x+l）x+1x（x+l）x+1

p（摸出一白一黑）=p（摸出兩黑）

.2_%-1

x+1x+1

..九=3.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是方程的解

故選：A.

10.A

【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)是尤，根據(jù)概率公式列出方程，求得答案即可.

【詳解】解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x,

根據(jù)題意得：

1+46

解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，

即：口袋中的白球有20個(gè)，

11

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)

種可能，那么事件A的概率尸（A）='.

n

11.A

【分析】本題考查了幾何概率問(wèn)題.設(shè)矩形中，AB=a,AD=b,先求出S陰影=S矩形即⑺-45的，，

再由概率公式求解即可.

【詳解】解：如圖，

設(shè)矩形ABCD中，AB=a,AD=b,

回點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

團(tuán)SAEH=彳AE-AH--ab

2o

同理可得：S^BEF=S=S=-ab,

FCGHDGo

團(tuán)S陰影二S矩形覆8—4s=ab-4x—ab=—ab

AEHoZf

同s陰影=1

S2，

U矩形ABCD乙

故選：A.

12.D

【分析】本題主要考查幾何概率的知識(shí)，根據(jù)陰影部分面積占正六邊形ABCDE尸面積的比例得出概率是解

題的關(guān)鍵，將對(duì)角線和跖,8C的中點(diǎn)連接，設(shè)JVDE的面積為〃，則正六邊形ABCOEF的面積為12a,陰

影的面積為7〃，利用幾何概率即可求得答案.

【詳解】解：作如圖所示連接，

12

設(shè)的面積為°,則正六邊形ABCDEF的面積為12a,陰影的面積為7a,

那么，一只螞蟻在正六邊形內(nèi)隨機(jī)爬行，則它停留在陰影部分的概率是?=[.

12a12

故選回D.

13.D

【分析】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，以及概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得到共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取完兩張卡片后,

恰有兩張印有漢字罐歇的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解，即可解題.

【詳解】解：解：把"獻(xiàn)"龍""行"分別記為4B、C,畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

AAAA

BACAACABCABA

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取完兩張卡片后，恰有兩張印有漢字"疆"的結(jié)果有2個(gè),

21

抽取完兩張卡片后，恰有兩張印有漢字像歇的概率為工=1.

126

故選：D.

14.D

【分析】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)

驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，根據(jù)概率公式，即可解答.

【詳解】解：將明信片"耍龍燈""舞醒獅""游鑼鼓""賞花燈”分別記為A,B,C,D.根據(jù)題意，列表如下:

ABcD

A(AB)(AC)(A0

13

故選：D.

15.B

【分析】本題主要考查了模擬實(shí)驗(yàn)，正確理解模擬實(shí)驗(yàn)的意義是解題關(guān)鍵.根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的意義以及模擬

實(shí)驗(yàn)的方法分別判斷，即可解題.

【詳解】解：A、試驗(yàn)次數(shù)多與試驗(yàn)次數(shù)少所得的規(guī)律不一定相同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、試驗(yàn)次數(shù)越多，所得數(shù)據(jù)越接近真實(shí)值，此選項(xiàng)正確；

C、試驗(yàn)次數(shù)越少，所得數(shù)據(jù)不可能越接近真實(shí)值，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、拋擲硬幣與拋擲紐扣出現(xiàn)正面的機(jī)會(huì)不相同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

16.B

【分析】此題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.同時(shí)也考查了概率公式的應(yīng)

用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

由共摸了1000次球，發(fā)現(xiàn)摸到白球203次，知摸到白球的概率為贏，設(shè)布袋中白球有x個(gè)，可得

x_203

解之即可.

5O-K)6O

【詳解】由共摸了1000次球，發(fā)現(xiàn)摸到白球203次,

團(tuán)摸到白球的概率為而限

設(shè)布袋中白球有x個(gè)，

-x203

可得一=----，

501000

3

解得：x=10三，

回布袋中白球的個(gè)數(shù)最有可能是10個(gè)

14

故選B.

17.C

【分析】本題考查了隨機(jī)事件，列舉法等知識(shí)，利用排除法求解即可.

【詳解】解：假設(shè)兩人第一次都摸到紅球，若第二次小金摸到紅球，小華摸到白球，則小金獲勝；若第二

次小金摸到白球，小華摸到紅球，則小華獲勝；

故A、B都不正確；

若第一輪兩人都摸到了白球，剩下只能是紅球，因?yàn)樾〗鹣让颍瑒t小金先摸到2個(gè)紅球，所以一定是

小金獲勝，

故C正確；

若第一輪兩人都摸到了紅球，剩下4球?yàn)閮蓚€(gè)紅球，兩個(gè)白球，假設(shè)兩人第三次都摸到紅球，若第四次小

金摸到紅球，小華摸到白球，則小金獲勝；若第四次小金摸到白球，小華摸到紅球，則小華獲勝；

故D不正確.

故選：C.

18.A

【分析】采用列表法列舉分別求出指針指向的數(shù)的和為正數(shù)的概率和為非正數(shù)的概率，比較二者概率即可

作答.

【詳解】列表如下：

總的情況數(shù)為8種，為正數(shù)的情況有4種，為非正數(shù)的情況有4種,

指針指向的數(shù)的和為正數(shù)的概率為：4+8=g；

指針指向的數(shù)的和為非正數(shù)的概率為：4+8=；；

07=7,概率相同,

22

回甲、乙獲勝的概率相同，

即游戲?qū)Χ斯剑?/p>

故選：A.

15

【點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.A

【分析】本題考查樹(shù)狀圖法與列表法求概率.首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的

結(jié)果與經(jīng)過(guò)兩次傳球后，球回到甲、乙、丙、丁手中的情況，再利用概率公式即可求得答案.解題的關(guān)鍵

是掌握知識(shí)點(diǎn)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

甲

__________

乙內(nèi)丁

/N/N

甲丙丁甲乙T甲乙丙

團(tuán)共有9種等可能的結(jié)果，經(jīng)過(guò)2次傳球后，球回到甲手中的有3種情況，回到乙手中的有2種情況，回到

丙手中的有2種情況，回到丁手中的有2種情況，

31

回經(jīng)過(guò)2次傳球后，球回到甲手中的概率是§=耳，

2

球回到乙手中的概率是

2

球回到丙手中的概率是

2

球回到丁手中的概率是3，

12

0->-,

39

團(tuán)第二次傳完后，球回到手上概率最高的同學(xué)是甲.

故選：A.

20.B

【分析】先設(shè)出所有動(dòng)物的只數(shù)，根據(jù)動(dòng)物活到各年齡階段的概率求出相應(yīng)的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答

即可.

【詳解】解：設(shè)共有這種動(dòng)物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8X,活到30歲的只數(shù)為0.3X,

故現(xiàn)年20歲到這種動(dòng)物活到30歲的概率為臀=].

0.8%8

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16

21.隨機(jī)事件

【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義得出答案.

【詳解】解：?袋子里裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，

二從中任意摸出1個(gè)球，可能是黑球，有可能是白球，

事件"從中任意摸出1個(gè)球，是黑球"的事件類型是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)事件.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

22.③

【分析】分別求出三個(gè)事件的可能性，再比較大小即可得到答案.

on1

【詳解】解：①抽到的學(xué)號(hào)是奇數(shù)的可能性為浣=5;

②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)的可能性為合；

③抽到的學(xué)號(hào)不小于35的可能性為窯=工，

391

—<—<—,

20402

發(fā)生可能性最小的事件為為③，

故答案為：③.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了基本可能性的計(jì)算及比較可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

23.13

【分析】本題考查了列舉法，分百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字為1,分別列舉出所有可能即可.

【詳解】解回①當(dāng)百位數(shù)字為1時(shí)，

團(tuán)相鄰兩個(gè)數(shù)字差的絕對(duì)值不超過(guò)1,

回十位數(shù)字可能為0,L2,

當(dāng)十位數(shù)字為。時(shí)，個(gè)位數(shù)字可能為0,1;

當(dāng)十位數(shù)字為1時(shí)，個(gè)位數(shù)字可能為0,1,2；

當(dāng)十位數(shù)字為2時(shí)，個(gè)位數(shù)字可能為1,2,3,

回三位數(shù)可能為100,101,110,111,112,121,122,123；

②當(dāng)十位數(shù)字為1時(shí)，

回相鄰兩個(gè)數(shù)字差的絕對(duì)值不超過(guò)1,百位數(shù)字不能為0,

17

團(tuán)百位數(shù)字可能為1,2,個(gè)位數(shù)字為0,1,2,

國(guó)三位數(shù)可能為110,111,112,210,211,212；

③當(dāng)個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，

回相鄰兩個(gè)數(shù)字差的絕對(duì)值不超過(guò)1,

回十位數(shù)字可能為0,1,2,

當(dāng)十位數(shù)字為。時(shí)，百位數(shù)字可能為1;

當(dāng)十位數(shù)字為1時(shí)，百位數(shù)字可能為1，2；

當(dāng)十位數(shù)字為2時(shí)，百位數(shù)字可能為1,2,3,

回三位數(shù)可能為101,111,211,121,221,321,

回三位數(shù)可能為100,101,110,111,112,121,122,123,210,211,212,221,321,共13個(gè),

故答案為：13.

24.84

【分析】本題考查了列舉法求所有可能結(jié)果數(shù)，根據(jù)題意分析分別討論，即可求解.

【詳解】解：依題意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8種情況，

第1名第2名第3名第4名

①丙乙T甲

②丙T乙甲

③T丙乙甲

④T乙丙甲

⑤T甲乙丙

⑥T乙甲丙

⑦丙甲乙T

⑧丙乙甲T

其中①②③④四種情況是甲為第4名,

故答案為8,4.

25.1

18

【分析】本題主要考查了已知一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握當(dāng)廿一4a>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)62-4m=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

Z>2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

根據(jù)題意得出〃+46>0恒成立，即可解答.

【詳解】解：回方程d+依—8=0有解，

0A=a2-4x1x(-/?)=a2+4b>0,

回向上一面的點(diǎn)數(shù)。、〃都是正數(shù)，

回/+46>0恒成立，

0%2+辦-匕=0有解的概率是1.

故答案為：1.

26.1

【分析】本題考查了必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可

能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，

一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

【詳解】某公司共有13名員工，這13名員工中，有兩個(gè)人出生月份相同的概率是必然事件，

團(tuán)兩個(gè)人出生月份相同的概率為1,

故答案為：1.

2

27.-

3

【分析】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.首

先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一紅一白情況，再利用概率公式即可求得

答案.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種情況，小明兩次摸到一紅一白兩個(gè)小球的情況有4種;

19

42

小明兩次摸到一紅一白兩個(gè)小球的概率二=7,

63

2

故答案為：—

28.1/0,4

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，正確理解題

意和熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.設(shè)方程*2-(根+l)x+根=0的兩根分別為玉、x2(x,>x2),

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A+無(wú)2="7-1'百迎=-加，再由"鄰根方程"的定義得到%%+1,從而得到關(guān)于m

的方程，解方程求出川的值，再根據(jù)概率公式即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)方程d-(加一1卜-力2=。的兩根分別為不、%2(^>X2),

回％1+9=根—IX\X2=~m,

團(tuán)關(guān)于X的方程無(wú)2—(%—1)無(wú)—根=0(加是常數(shù))是〃鄰根方程〃，

回入1=x2+1,

團(tuán)w+l+w=根-1,

m-2

回兀2

2

m-2\

町QL，

團(tuán)-------=—m,BPm2+2m=0,

42

解得加=0或相=-2；

2

???-2,-1,0,1,2中，隨機(jī)抽取一張，抽到的數(shù)字記為小的值使上述方程為〃鄰根方程〃的概率為二,

2

故答案為：—.

29.8

【分析】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件4的概率尸(4)=事件Z可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù).根據(jù)概率公式列方程計(jì)算.

【詳解】解：設(shè)袋子中共有1個(gè)球，根據(jù)題意得:

x-6_1

x4'

解得，%=8

20

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是分式方程的解,

故答案為：8.

30.2

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，解分式方程.熟練掌握簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，解分式方程是解題的關(guān)鍵.

m+102

由題意知，:二計(jì)算求出滿足要求的解，然后作答即可.

m+10+63

m?1n7

【詳解】解：由題意知，，整理得，3（機(jī)+10）=2（機(jī)+16）,

mW+10+63

解得，m=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=2是原分式方程的解,

故答案為：2.

1

31.

4

【分析】本題主要考查了幾何概率，本題中飛鏢落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積占總面積的比例.

S1

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)推出記^=Z，再根據(jù)落在陰影部分的概率即為陰影部分和總面積之比即可求解;

\ABC4

【詳解】解：回AD是VA3C的邊上的中線，

團(tuán)S\fABD=^NADC=5SyABC，

團(tuán)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

回SVAEC=SVCDE=TSVADC，

團(tuán)點(diǎn)廠是CE的中點(diǎn),

國(guó)S'AEF~$7AFC~5SVAEC,^NDEF~^VDCF=]^VCDE'

回SyfADE=^NAEF+^NDEF=萬(wàn)(AEC+^NCDE)=J^VADC=137ABe，

qi

UVAOF_1

回

SvABC4'

團(tuán)小亮隨機(jī)投擲一次飛鏢，落在陰影部分的概率是;,

故答案為：4.

2

32.——

9兀

【分析】本題考查了幾何概率，計(jì)算正方形與圓的面積比即可，解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算.

【詳解】解：設(shè)圓的直徑為R,則正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為g,

21

.??圓的面積為萬(wàn)義:2=4，正方形的面積為由；2=今

箭穿過(guò)正方形孔的概率為戈士芷=2,

18497

?

故答案為：——.

9兀

33.—/0.1

10

【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀法求概率，通過(guò)列表法或樹(shù)狀法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，再?gòu)闹?/p>

選出符合事件A或2的結(jié)果的數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概率.也考查了坐標(biāo)確定位置.

先畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)尸（名。）在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為2,再

根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

b-1012-2012-2-112-2-102-2-101

共有20種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)P,