2024-2025學年云南省昆明某中學中九年級（上）開學數(shù)學試卷

2024-2025學年云南省昆明八中九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共15小題，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.（2分）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入40元”記作“+40元”，那么

“支出20元”記作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.-20元

2.（2分）下面冬奧會會徽圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

3.（2分）2024年5月3日，我國嫦娥六號順利發(fā)射飛向太空，隨后歷時五天抵達第四階段，月球距離地

球約384000000千米，將384000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.38.4X104567B.3.84X108C.3.84X109D.0.384X109

4.（2分）要使多項式（2x+0）（x-2）不含x的一次項，則p的值為（）

A.-4B.4C.-1D.1

5.（2分）若「-2m+4有意義,則，〃的取值范圍為（）

A.mW2B.加W2C.冽22D.m>2

6.（2分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

7.（2分）如圖，將正方形放在平面直角坐標系中，O是原點（1,如）,則點C的坐標為（

第1頁（共21頁）

A.（-I,--./3）B.（V3--I）C.（-1,V3）D.（-V3，1）

8.（2分）小華在計算四個多邊形的內角和時，得到下列四個答案，則他計算不對的是（）

A.720°B.1080°C.1440°D.1900°

9.（2分）對甲、乙、丙、丁四名射擊選手進行射擊測試，每人射擊10次，平均成績均為9.5環(huán)（）

選手甲乙丙T

方差1.340.162.560.21

A.甲B.乙C.兩D.丁

10.（2分）如圖，在△4SC中，AB=AC,4D_LBC于點。，E為/C的中點，則4D=（

11.（2分）某種商品原價每件40元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件32.4元，則可列方程為（）

A.40（l-2x）=32.4B.32.4（1-x）2=40

C.40（1-x）2=32.4D.32.4（1-2x）=40

12.（2分）如圖，在四邊形/BCD中，E、F、G、〃分別是邊48、BC、CD、DA、的中點.請你添加一

個條件，應添加的條件是（）

13.（2分）如圖，直線了=履+6（左W0）經(jīng)過點（-2,4）,（-5,0）（）

第2頁（共21頁）

/4,

z-2\0

A.x>-5B.x<-5C.x>-2D.x<-2

55

15.（3分）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸直線x=-2.拋物線與x軸的一個交點在點（-4,0）和點（-

3,0）之間，下列結論中正確的個數(shù)有（）

①4a-6=0；②cW3a；③關于x的方程ax2+bx+c=2有兩個不相等實數(shù)根；@b2+2b>4ac.

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。

16.（2分）如圖，在數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫正方形，與數(shù)軸交于點則點/表示的數(shù)

為____________________

第3頁（共21頁）

18.（2分）將一次函數(shù)y=3x+2的圖象進行上下平移，使得平移之后的圖象經(jīng)過點/（4,3）,則平移之

后圖象的解析式為.

19.（2分）若一元二次方程x2-2x+c=0無實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍為.

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（6分）⑴計算：（蔣產(chǎn)+|百一2|+加7-（3-兀）°；

（2）解方程：X2+3X-1=0.

21.（7分）如圖，Zk/BC中，3C的垂直平分線分別交/8、5C于點。、E2-DA2=AC2.

（1）求證：ZA=90°；

（2）若3。2=56,AD-.BD=3：4,求NC的長.

22.（7分）4月24日是中國航天日，學校組織七、八年級無人機社團進行“航天”知識競賽活動，為了

（2）若學生競賽成績超過80分為“優(yōu)秀”，分別計算兩個興趣社團的優(yōu)秀率，并估計該校八年級興趣

社團100名學生中優(yōu)秀人數(shù)有多少？

（3）通過以上數(shù)據(jù)分析，選取兩個不同的角度說明哪個年級興趣社團的活動效果更好？

23.（6分）2023年全國教育工作會議的一大亮點，就是“要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導學

生愛讀書、讀好書、善讀書”.為了更好的落實會議精神，花費分別是1100元和500元.已知/圖書的

第4頁（共21頁）

訂購單價是8圖書訂購單價的2倍，并且訂購/圖書的數(shù)量比8圖書的數(shù)量多5本.求/、8兩種圖書

的單價分別是多少元？

24.(8分)如圖，在四邊形/BCD中，AB//DC,對角線/C,8。交于點。，過點。作CE_L/B交的

延長線于點E,連接

(1)求證：四邊形/BCD是菱形；

(2)若皿=而，BD=2,求0E的長.

圖騰的代表性實物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店從工廠購進大號、中號兩種型號

的“龍辰辰”，2個大號“龍辰辰”和1個中號“龍辰辰”共150元.

(1)求大號、中號兩種型號的“龍辰辰”的進價.

(2)該商店準備購進兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過中號的一半.中

號“龍辰辰”定價60元/個，大號“龍辰辰”的定價78元/個.當購進大號“龍辰辰”多少個時

26.(8分)如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點/(1,0),C(0,-3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上存在一點尸，使△/AP的面積為10,請求出點尸的坐標.

27.(10分)已知正方形48CD的邊長為8,點E在邊/。上，點尸在邊DC的延長線上

(1)如圖1,分別連接BE、BF、EF,則的形狀是；

(2)如圖2,連接斯交對角線NC于點若/E=2；

(3)如圖3,若點G、"分別在/8、CD上，且G〃=4.而，當跖與G"的夾角為45°時，求/￡的

第5頁(共21頁)

長.

第6頁（共21頁）

2024-2025學年云南省昆明八中九年級（上）開學數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共15小題，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.（2分）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入40元”記作“+40元”，那么

“支出20元”記作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.-20元

【解答】解：將“收入40元”記作“+40元”，那么“支出20元”記作：-20,

故選：D.

2.（2分）下面冬奧會會徽圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：B,C,。選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；/選

項中的圖形不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；

故選：A.

3.（2分）2024年5月3日，我國嫦娥六號順利發(fā)射飛向太空，隨后歷時五天抵達第四階段，月球距離地

球約384000000千米，將384000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.38.4X107B.3.84X108C.3.84X109D.0.384X109

【解答】解：384000000=3.84X108,

故選：B.

4.（2分）要使多項式（2x+P）（x-2）不含x的一次項，則p的值為（）

A.-4B.4C.-1D.1

【解答】解：（2x+p）（x-2）

=3x*x-2x*2+px-3P

=2X2+（p-7）x-2p,

由題意得p-4=6,

第7頁（共21頁）

解得夕=4,

故選：B.

5.（2分）若“2m+4有意義,則加的取值范圍為（）

A.加W2B.加W2C.加22D.m>2

【解答】解：由題可知，

-2冽+426,

解得冽W2.

故選：A.

6.（2分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

【解答】解：由左視圖、俯視圖看到的都是矩形,

由主視圖看到的是三角形與矩形，所以上面是三棱柱.

故選：D.

7.（2分）如圖，將正方形O/8C放在平面直角坐標系中，O是原點（1,JE）,則點C的坐標為（）

-1)C.(-1,V3)D.(-/3，1)

【解答】解：如圖所示，作/D_Lx軸于。，則NOEC=//￡）O=90°,

第8頁（共21頁）

：.ZCOE+ZECO=90a,

,：A的坐標為（1,M）,

OD=1,

:四邊形。NBC是正方形，

：.OA=OC,ZAOC=90°,

ZAOD+ZCOE=90°,

：.ZAOD=ZECO,

在△0CE和中，

，ZOEC=ZADO

-ZECO=ZDOA-

,OC=OA

:.△OCE咨AAODCAAS）,

：.0E=AD=M，CE=0D=6,

/.C（-愿，1）.

故選：D.

8.（2分）小華在計算四個多邊形的內角和時，得到下列四個答案，則他計算不對的是（）

A.720°B.1080°C.1440°D.1900°

【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為“，

/、6?-2）X1800=720°,故此選項不符合題意；

B.（7?-2）X1800=1080°,故此選項不符合題意；

C、（〃-4）X180°=1440°,故此選項不符合題意；

D、（n-2）X180°=1900°比，：邊數(shù)為整數(shù)，故此選項符合題意；

9

故選：D.

9.（2分）對甲、乙、丙、丁四名射擊選手進行射擊測試，每人射擊10次，平均成績均為9.5環(huán)（）

選手甲乙丙T

第9頁（共21頁）

方差1.340.162.560.21

A.甲B.乙C.兩D.丁

【解答】解：因為乙的方差最小，所以乙的成績最穩(wěn)定；

故選：B.

10.(2分)如圖，在△48C中，AB=AC,于點。，E為/C的中點，則40=(

【解答】解：,在△/8C中，4B=AC,3c=12,

.1

??CD=BD=yBC=5'

在RtZ\NDC中，

是/C的中點.

DE^.AC(直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半)，

又：?！?8,

，/C=10；

AD=7AC2-CD2=2'

故選：B.

11.(2分)某種商品原價每件40元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件32.4元，則可列方程為(

A.40(1-2x)=32.4B.32.4(1-x)2=40

C.40(1-x)2=32.4D.32.4(1-2x)=40

【解答】解：設該種商品平均每次降價的百分率為X,

.?.第一次降價后的價格是40(1-%),第二次降價后的價格是40(1-x)(7-x),

???經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件32.4元

，可列方程為：40(I-x)8=32.4,

故選：C.

12.(2分)如圖，在四邊形/BCD中，E、F、G、X分別是邊48、BC、CD、DA、的中點.請你添加一

第10頁(共21頁)

C.CD=BCD.AC=BD

【解答】解：應添加的條件是NC=8D,理由為:

證明：?:E、F、G、X分別為/5、CD,且

:.EH=LBDZBDLCLC,

2282

：.EH=HG=GF=EF,

則四邊形所G8為菱形，

故選：D.

13.（2分）如圖，直線>=履+6"W0）經(jīng)過點（-2,4）,（-5,0）（）

【解答】解：???函數(shù)y=fcc+6經(jīng)過第一、三象限，

而x=-2時，y=4,

.,.當x>-6時，y>4,

即關于x的不等式kx+b>4的解集為x>-2.

故選：C.

14.（3分）如圖，四邊形48。是菱形，48=5,DHLAB于H,則?！暗扔冢ǎ?/p>

55

第11頁（共21頁）

【解答】解：如圖所示，設菱形的對角線交于。,

四邊形/2CO是菱形&"助9；DB=6,

?■-0B=1-BD=3,AC1BD-

o

0A=VAB^QP=4>

：.AC=2OA=S,

..1

?S^^ABCD=AB-DH^AC?BD)

?nTTAC-BD24

3AB5

故選：A.

15.（3分）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸直線x=-2.拋物線與x軸的一個交點在點（-4,0）和點（-

3,0）之間，下列結論中正確的個數(shù)有（）

①4a-6=0；②cW3a；③關于x的方程ax2+bx+c=2有兩個不相等實數(shù)根；@b2+2b>4ac.

C.3個D.4個

【解答】解：?.?拋物線的對稱軸為直線x=-a=-2,

2a

：.8a-b=0,所以①正確;

:與x軸的一個交點在（-3,8）和（-4,

...由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1,4）之間,

'.X--1時y>0,且b—5a,

第12頁（共21頁）

即。-b+c=a-4Q+C=-3Q+C>4,

：.c>3a,所以②錯誤；

..?拋物線與x軸有兩個交點，且頂點為（-2,

拋物線與直線y=3有兩個交點，

關于x的方程辦2+/+,=2有兩個不相等實數(shù)根，所以③正確;

:拋物線的頂點坐標為（-2,3）,

.?.也二廠>2,

4a

4ac-b2V8a,

u：2a-b=0,

?\b=4。，

Sac-b2<.2b,

b4+2b>4ac,所以④正確；

故選：C.

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。

16.（2分）如圖，在數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫正方形，與數(shù)軸交于點/,則點/表示的數(shù)為—近+]_.

正方形對角線的長度=7i5+i2=娓，

...點/表示i+\歷.

故答案為：2啦.

17.（2分）因式分解：x2-4V2=（x+2y）分-2y）.

【解答】解：X2-Ay2—（x+2y）（x-2y）.

18.（2分）將一次函數(shù)y=3x+2的圖象進行上下平移，使得平移之后的圖象經(jīng)過點/（4,3）,則平移之

后圖象的解析式為v=3x-9.

【解答】解：新直線是由一次函數(shù)y=3x+2的圖象平移得到的，

新直線的左=7.可設新直線的解析式為：y=3x+b.

第13頁（共21頁）

:經(jīng)過點（4,2）.

解得b=-9.

，平移后圖象函數(shù)的解析式為y=3x-2.

故答案為：y=3x-9.

19.（2分）若一元二次方程f-2x+c=0無實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍為c>l.

【解答】解：???一元二次方程，-2x+c=5無實數(shù)根，

:=（-2）2-6c<0,

故答案為：c>6.

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（6分）⑴計算：（總了+|布-2|+軻7-（3-兀）°；

（2）解方程:f+3x-1=0.

【解答】解：（1）原式=4+2-'/4+3-1

=2-e；

（2）X2+4X-1=0,

Q=3,b=3,

A=9+3=13,

.._-3±VT3

??A---------,

2

?-3W13_-3-V13

??X]-,Xv3----------.

22

21.（7分）如圖，△/2C中，3c的垂直平分線分別交48、BC于點、D、E2-DA2^AC2.

（1）求證：ZA—90°；

（2）若3。2=56,AD-.BD=3：4,求/C的長.

【解答】（1）證明：連接8,

「BC的垂直平分線分別交/3、BC于點D、E,

：.CD=DB,

第14頁（共21頁）

'：BD--DA2^AC5,

：.CD2-DA2=AC4,

:.CD2^AD2+AC6,

.?.△/CD是直角三角形，且N/=90°；

(2)解：V3C2=56,AD：BD=3：6,

設4D=3a,CD=BD=4a,

*'?AC=,

'.AB=1a,

由勾股定理得：BC2^AB8+AC2,

即56=(7a)3+(V7a)2;

：.AC=\/~l.

22.（7分）4月24日是中國航天日，學校組織七、八年級無人機社團進行“航天”知識競賽活動，為了

解活動效果，各隨機抽取10名學生成績：七年級具體成績如下：75,83,89,79,95,70,83；

八年級的成績整理如表：其中分布在80VxW90這一組的成績是：84,85,85,86；

分數(shù)段0<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人數(shù)1351

并依據(jù)分析結果繪制了如所示的不完整統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級80ab71.6

八年級80C8559.8

根據(jù)以上信息解答下面問題:

（1）填空：a=81,b=83,c=84.5

（2）若學生競賽成績超過80分為“優(yōu)秀”，分別計算兩個興趣社團的優(yōu)秀率，并估計該校八年級興趣

社團100名學生中優(yōu)秀人數(shù)有多少？

（3）通過以上數(shù)據(jù)分析，選取兩個不同的角度說明哪個年級興趣社團的活動效果更好？

第15頁（共21頁）

【解答】解：（1）七年級成績重新排列為：64,70,79,83,83,95,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。=79+83=81,

2

八年級成績的中位數(shù)c=竺”=84.4,

2

故答案為：81、83；

（2）七年級興趣社團的優(yōu)秀率為_"xi00%=50%,

10

八年級興趣社團的優(yōu)秀率為且X100%=60%,

10

估計該校八年級興趣社團100名學生中優(yōu)秀人數(shù)有100X60%=60（名）；

（3）八年級興趣社團的活動效果更好，

由表知，七、八年級成績的平均數(shù)相等，方差小于七年級，

所以八年級成績的高分人數(shù)多于七年級，且比七年級更穩(wěn)定，

所以八年級興趣社團的活動效果更好.

23.（6分）2023年全國教育工作會議的一大亮點，就是“要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導學

生愛讀書、讀好書、善讀書”.為了更好的落實會議精神，花費分別是1100元和500元.已知/圖書的

訂購單價是2圖書訂購單價的2倍，并且訂購/圖書的數(shù)量比3圖書的數(shù)量多5本.求/、2兩種圖書

的單價分別是多少元？

【解答】解：設3種圖書的單價是x元，則/種圖書的單價是2x元，

根據(jù)題意得：1121-500=4,

2xx

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是所列方程的解，

/.2x=2X10=20,

答：/種圖書的單價是20元，2種圖書的單價是10元；

24.（8分）如圖，在四邊形/BCD中，AB//DC,對角線/C,8。交于點。，過點C作CE_L/8交的

延長線于點E,連接

（1）求證：四邊形/BCD是菱形；

（2）若AB=?,BD=2,求OE的長.

第16頁（共21頁）

DC

；?/OAB=NDCA,

??7C為ND48的平分線，

：.ZOAB=ZDAC,

：./DCA=/DAC,

；?CD=AD=AB,

,:AB〃DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

9

：AD=ABf

???平行四邊形Z5CQ是菱形；

（2）解：,??四邊形N5C。是菱形，

：.OA=OC,BDLAC,

,：CELAB,

：?OE=OA=OC,

°：BD=2,

.1

??OB-yBD=P

在RtZUOB中，AB二遙，OB=3,

???OA=VAB2-OB2=V8<=2，

：.OE=OA=7.

25.（8分）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字“辰”為名.設計靈感以中華民族龍

圖騰的代表性實物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店從工廠購進大號、中號兩種型號

的“龍辰辰”，2個大號“龍辰辰”和1個中號“龍辰辰”共150元.

（1）求大號、中號兩種型號的“龍辰辰”的進價.

（2）該商店準備購進兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過中號的一半.中

第17頁（共21頁）

號“龍辰辰”定價60元/個，大號“龍辰辰”的定價78元/個.當購進大號“龍辰辰”多少個時

【解答】解：(1)設大號的“龍辰辰”的進價為。元，中號的“龍辰辰”的進價為6元，

由題意可得：］a-b=15,

l2a+b=150

解得，我5,

lb=40

答：大號的“龍辰辰”的進價為55元，中號的“龍辰辰”的進價為40元；

(2)設購買大號的“龍辰辰”x個，則購買小號的“龍辰辰”(60-尤)個，

由題意可得：w=(78-55)x+(60-40)X(60-x)=3x+1200,

隨x的增大而增大,

..?大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過中號的一半,

(60-x),

2

解得xW20,

...當x=20時，w取得最大值，

即當購進大號“龍辰辰”20個時，銷售總利潤最大，

26.(8分)如圖，已知二次函數(shù)y=/+bx+c過點/(1,0),C(0,-3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上存在一點尸，使△NA