湖北省孝感市某中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

湖北省孝感市方子高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考

試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.命題“玉￡氏，f_3x+3<0”的否定是（)

A.VXEH,x2-3x4-3>0B.VXGA,%2-3x+320

C.3XER,X2-3X+3>0D.3xG7?,%2—3x+320

2.函數(shù)/（%）=111（2-幻+’的定義域是（）

X

A.(-8,2]B.(0,2)

C.(-?,O)U(O,2)D.(^?,O)u(O,2]

3.集合｛cdhl8O。VaW展180°+60°#eZ｝中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）

4.已知a,beR,那么是“叫廠>1°8,”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.若愴2=%10〃=3,則*15=(

b—u6+1—u6+1—ab-a

A.--------B.----------

2a+b2a+b3a+b3a+b

試卷第1頁，共4頁

6.將函數(shù)>=cos[3x+r~J的圖象平移后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin3x,則進行的平移

是()

A.向左平移/個單位B.向右平移巳個單位

C.向右平移三個單位D.向左平移各個單位

18

7.設(shè)偶函數(shù)“X)的定義域為R,當xe[O,+⑼時，“X)是增函數(shù)，則/(一g)J(兀),/(_3)的

大小關(guān)系是()

A./(TI)>/(-3)>/(-77)

B-/(n)>/(-V7)>/(-3)

C./(TI)</(-3)</(-V7)

D./(TT)</(-V7)</(-3)

2

8.已知。是第四象限角，且sin2a=—],貝!jcosa—sina=()

A.—B.—C.V2D.--

733

二、多選題

9.下列命題為真命題的是()

A.若集合/={1,2,3},5={1,3,2),貝口=5

B.VxeR,x2>0

C.SxeR,x2+1=0

D.若集合M={T,0,l},N={0,l},則MUN

10.下列關(guān)于幕函數(shù)/(x)=x"的描述中，正確的是()

A.幕函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限

B.幕函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,1)

C.當。>0時，幕函數(shù)/(》)=/在R上單調(diào)遞增

D.幕函數(shù)/(x)=x"的定義域為R

試卷第2頁，共4頁

11.若函數(shù)y-瓦片1）的圖象過第一，三，四象限，貝U（）

A.0<?<1B.a>1C.b>0D.b<0

12.已知函數(shù)/（尤）=然也（。》+。）/>0,。>0[?<]“勺部分圖象如圖所示，則下列說法正

B.〃力的單調(diào)減區(qū)間為「得+孚，粵+等

keZ

_1o31o3

C./（X）圖象的一條對稱軸方程為》=等

D.點[丁,0）是?。﹫D象的一個對稱中心

三、填空題

13.若扇形的圓心角為150。，半徑為3,則該扇形的面積為.

-2"TX>3

14.已知函數(shù)Ax）=暇（3:+；）,X<3'則/（"2））=一■

15.已知角a的終邊經(jīng)過點（-3,1）,將角a的終邊繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)]與角/3的終邊重合,

則sin'=.

V1

16.已知x>0j>0,且x+y=3,則一；+一的最小值為_____.

x+1y

四、解答題

17.設(shè)集合U={x|xK5},^4={x11<x<2},6={x|-1WxK4}.求：

⑴Zc5；

試卷第3頁，共4頁

(2)年(SUB)；

⑶(即)1(膽)

18.已知角&以x軸的非負半軸為始邊，尸(血,-1)為終邊上一點

(1)求sina-2cosc的值;

sin(乃-a)cos(a-2萬)cos\~^~akan(乃-a)

⑵求的值.

a

cos~Y~\cos(37r-a)sin(-a)

19.已知函數(shù)/(x)=3-2,

⑴若/(x)N1,求實數(shù)x的取值范圍;

(2)求/(力的值域.

20.已知函數(shù)=H3.

⑴求函數(shù)/⑺的值域;

(2)已知函數(shù)g(x)=〃x)ln(x+l)的一個零點為2,求函數(shù)g(x)的其余零點.

21.已知函數(shù)/(x)=log“x(a>0且awl).

⑴若/'(x)在區(qū)間［a,2“］上的最大值與最小值之差為1,求。的值;

(2)解關(guān)于x的不等式l°g?ST)＞唾?x?).

33

22.已知函數(shù)/(x)=sin2x+acosx-/(Q￡R).

(1)若求實數(shù)0的值；

(2)求/'(x)的最大值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案BCCBCDABABAB

題號1112

答案BCABC

1.B

【分析】利用特稱命題的否定的概念即可求解，改量詞，否結(jié)論.

【詳解】由特稱命題的否定的概念知，

,》2_3》+3<0”的否定為：VxeR,x2-3x+3>0.

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)對數(shù)中真數(shù)大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定義域.

【詳解】由2-尤>0可得x<2,又因為xwO,所以函數(shù)f(x)的定義域為(F,O)U(O,2).

故選：C.

3.C

【分析】〃分奇偶討論，結(jié)合圖象可得答案.

【詳解】當左=2〃,〃eZ時，｛aln-360°￡a<n-360°+60°,keZ],

當左=2〃+1,”eZ時，｛a|?360°+180°4aWr?360°+240/eZ｝，所以選項C滿足題意.

故選：C.

4.B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出條件和結(jié)論得等價命題，再利用充要條件的

判斷方法判斷即得.

【詳解】因>=(%在R上單調(diào)遞增，>T°gE在(0,包)上單調(diào)遞減，

22

故國<(|)等價于.<6?”>1°8,等價于0<“<6,

顯然由<6可推得。<6,而由。<6推不出0<a<b,

故"弓:<3””是“嗔。>嗔，”的必要不充分條件.

故選:B.

答案第1頁，共9頁

5.C

【分析】根據(jù)對數(shù)的換底公式及對數(shù)的運算法則求解即可.

【詳解】因為10〃=3,所以6=lg3,

lgl5_lg3+lg5_lg3+1-lg2_6+1-a

所以」ogz/5=

lg24―lg8+lg3-31g2+lg33a+b

故選：C.

6.D

【分析】設(shè)平移距離為a(aeR),結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得a=12?]7兀#wz,結(jié)

1O

合選項，即可求解.

【詳解】設(shè)平移距離為a(aeR),將函數(shù)>=儂0工+與

圖象上的各點的橫坐標平移。個

單位,

=cos（3x+3a+g；

可得尸cos3（x+a）+y

因為〉=sin3x=cos[^x~~+2阮j,貝3a+-2^71=-]71+2左兀，左GZ,

32

1—757r

即a=i一"當左=1時，可得&=3，所以D正確.

1818

故選：D.

7.A

【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)將負值的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為正值的函數(shù)值，再利用/(x)在[。,+⑹上的

單調(diào)性即得.

【詳解】因/(x)是偶函數(shù)，故/(-近)=/("),/(-3)=/(3),

又因當xe[0,+oo)時，/(X)是增函數(shù)，由正<3<兀可得：/(兀)歲⑶>/(?萬)，

即/⑺歲(一3)>/(-/).

故選：A.

8.B

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系及二倍角公式，求得(cosa-Sinard-sin2a,再根

據(jù)角的范圍計算即可.

2.25

【詳角星】丁sin2a=一§,「.(cosa-sina)2=l-2sinacosa=1-sin2a=1+§=§,

Q二是第四象限角，.<*cos6z>0,sina<0,

答案第2頁，共9頁

cosa-since>0,cosa—sinar=-----.

3

故選：B.

9.AB

【分析】根據(jù)集合相等的定義判斷A選項，根據(jù)平方的非負性判斷B、C選項，根據(jù)真子集

的定義判斷D選項.

【詳解】由集合的無序性知4=3,故A選項正確；一個數(shù)的平方為非負數(shù)，故B選項正

確；%2+1>1,故C選項錯誤；由集合的真子集的概念可知"，故D選項錯誤.

故選：AB.

10.AB

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的圖象及性質(zhì)可判斷選項A、B正確；取可判斷選項C、D錯

誤.

【詳解】當x>0時，幕函數(shù)/(x)=x"對任意aeR都有意義，且〃x)=x">0,故〃x)=x"

經(jīng)過第一象限，選項A正確；

因為1"=1，所以幕函數(shù)〃x)=x"的圖象都經(jīng)過點(1,1),選項B正確；

當時，函數(shù)定義域為(0,+司，選項C、D錯誤；

故選：AB.

11.BC

【分析】作出函數(shù)大致圖象，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.

【詳解】由題意可知：函數(shù)大致圖象如下圖所示，

若則歹=/-26-1的圖象必過第二象限，不符合題意，所以Q〉1.

當〃>1時，要使>=/-26-1的圖象過第一、三、四象限，2Z?+1>1,解得6>0.

故選：BC.

12.ABC

答案第3頁，共9頁

T兀

【分析】由題可知/=3,萬二’解得0=3,又運,3)在“x)=3sin(3x+?)的圖象上，結(jié)

合解＜5得9=-三，得“x)=3si“3x-W,即可判斷A；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷B、

C、D.

兀JT/7T/7T

【詳解】由題可知/=3,(=5不，所以7=?='，解得。=3,

33co

5兀

所以〃x）=3sin（3x+9）,又,3在/(x)的圖象上，所以3=3sin

TI

所以詈+0=g+2機左eZ,所以夕=一；+2m左eZ,又|同＜；,所以"=-1,

所以/(x)=3sin13x-B，故A正確；

—,k&Z,

3

5兀2kn11兀2左兀

所以/(x)的單調(diào)減區(qū)間為=+一"，故B正確；

_1o31o3

^3x--=—+kn,k€Z,解得x=型+幺二左wZ,當左=4時，％="四，故C正確；

3218318

人C兀兀人兀

77ryATIZF=tkitJkit117TJFrn1710r-r17,--A"

令3%=knkE：7J,斛佝x=—I，左EZ,令—I=---，左wZ,則左二—eZ,故D車曰

39939393

誤.

故選：ABC.

-15兀

13.-----

4

【分析】本題結(jié)合扇形的面積公式即可得出.

【詳解】由題意可知圓心角為150。，即學(xué)，所以扇形的面積為5=1*32Xy=?.

6264

14.8

【分析】先計算出〃2)=4,進而得到X〃2))=〃4)=8.

2A-,,x>3

【詳解】因為/lx)=，

log2（3尤2+4）,x<3

所以/'(2)=1嗝(3*4+4)=4,

所以/（〃2））=〃4）=24T=8.

故答案為：8

3屈

10

答案第4頁，共9頁

【分析】結(jié)合三角函數(shù)的定義，以及確定尸=。-、，根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求解.

-33M7r

【詳解】依題意得cos&=/Y+J=_FF，又B=a4,

3VW

所以sin'=sin一cosa=

10

故答案為題.

10

16r

4

i4

【分析】根據(jù)分母特點，將x+y=3化為(尤+1)+了=4,將I化為行.然后用基本不等式即

可.

【詳解】由于x+y=3,因止匕(x+l)+y=4,

則上+工=上+&=上+包史，上+四+八2工1亙+]_5

x+1yx+14yx+14yx+14y4\x+l4y44

當且僅當>=4=：5時取等號.

故答案為：—.

4

17.(l)^r>5={x|l<x<2}

(2)務(wù)(4UB)={x|x<T或4<xV5}

(3)(瘩/)c([Z5)={x|x<-1^4<x<5}.

【分析】由集合的交并補混合運算直接得出答案.

【詳解】(1)由集合交集的定義，

AnB={x\l<x<2]；

(2)由集合并集和補集的定義，

A\jB={x\-\<x<^],

用(/U8)={x|x<-l或4<xV5}；

(3)由集合補集和交集的定義，

答案第5頁，共9頁

={%]、<1或2<]?5},

gB={x\x<T或4<x<5},

(瘠4)c(u5)={x|x<—l或4<x?5}.

18.(1)_6：而

)

QW2

【分析】（1）根據(jù)角e的終邊上點的坐標得到sina,cosa,然后計算sina-2cosc即可;

（2）利用誘導(dǎo)公式化簡原式得到tana,然后根據(jù)角C的終邊上點的坐標求tana即可.

【詳解】⑴因為角￡的終邊上有點尸（"T，

-1

所以sina=

7(V2)*12+(-1)23

6

cosa=

百+2指

所以sina—2cosa=---------------

333

sin(乃-a)cos(a-2^)cos—7i-atan(7-a)

(2)

coscos(3i—a)sin(-a)

sina?cosa-(-sina)-(-tana)

sina?(—cosa)?(—sina)

1正

=tana=——產(chǎn)=一

V22

19.(l)[0,2]

(2)(0,3]

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得-/+2x?0,結(jié)合二次不等式運算求解即可;

（2）根據(jù)二次函數(shù)分析可知-X2+2XV1,結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求值域.

【詳解】（1）因為/（X）=34+2，NI=3°,且y=3,在定義域R上單調(diào)遞增，

答案第6頁，共9頁

則-/+2》20，解得04x42,

所以實數(shù)x的取值范圍為[0,2].

(2)因為-/+2尤=-(X-1『+1W1,當且僅當x=l時等號成立,

且了=3',在定義域R上單調(diào)遞增，則/(x)=3*+2，w3i=3,

又因為〃尤)=3字?。?,所以“X)的值域為(0,3].

20.(l)(-m,+oo)

(2)0,4

【分析】(1)根據(jù)幕函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)/'(x)在(-叱3)上單調(diào)遞增，在(3,+⑹上單調(diào)遞

減，且口勺＞°，即可求解函數(shù)的值域；

(2)由題意可得g(2)=0,解出加，進而得函數(shù)g(x)的解析式，令g(x)=0,解方程即可

求解.

【詳解】(1)易知募函數(shù)y=在(-8,0)上單調(diào)遞增，在(0,+8)上單調(diào)遞減,

將函數(shù)y=X-圖象向右平移3個長度單位可得y=(x-3)”=口今的圖象,

所以函數(shù)/(x)在(-*3)上單調(diào)遞增，在(3,+s)上單調(diào)遞減,

又(二＞＞。；所以/(X)＞-"?，即函數(shù)1(x)的值域為(一切,+00)；

(2)g(x)-mln(x+l)

因為函數(shù)g(M的一個零點為2,所以(2「3)2_'"=0'解得加=L

所以g(x)=[357

-1ln(x+l)

1

g0,-1=0或ln(x+l)=0解得x=0,2,4.

令(無)=得(尤5

所以函數(shù)g(x)的其余零點為0,4.

21.⑴。=2或工

2

(2)答案見解析

答案第7頁，共9頁

【分析】（1）已知函數(shù)/'（X）在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性，列出絕對值方程求解即可；

（2）利用對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，列出不等式組，討論參數(shù)。的范圍，即可得到解集.

【詳解】（1）因為y