九年級(jí)數(shù)學(xué)概率初步培優(yōu)教程

九年級(jí)數(shù)學(xué)概率初步培優(yōu)教程考點(diǎn)?方法?破譯1．理解掌握必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，能進(jìn)行辨別；2．理解掌握等可能事件的概念，并能判斷給定事件是否為等可能事件；3．會(huì)用列表法和樹(shù)狀圖法求概率．經(jīng)典?考題?賞析【例1】在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小、形狀等完全相同的5個(gè)紅球、3個(gè)籃球和2個(gè)黃球，將它們攪勻做實(shí)驗(yàn)．請(qǐng)判斷以下事件是不可能事件，還是必然事件，或是隨機(jī)事件，并說(shuō)明理由．（1）從口袋中任意取出1個(gè)球，是一個(gè)黃球；（2）從口袋中一次任意取出5個(gè)球，全是籃球；（3）從口袋中一次任意取出5個(gè)球，只有籃球和黃球，沒(méi)有紅球；（4）從口袋中一次任意取出6個(gè)球，三種顏色的球都有；（5）從口袋中一次任意取出9個(gè)球，三種顏色的球都有．【解法指導(dǎo)】只有真正理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，才能作出正確的判斷．（理解一定發(fā)生、不可能發(fā)生、有時(shí)發(fā)生，有時(shí)不發(fā)生三個(gè)關(guān)鍵詞）解：（1）口袋中有紅藍(lán)黃三種顏色的球，任取一個(gè)，這三種顏色都有可能，故事件（1）是隨機(jī)事件；（2）因?yàn)榇兄挥?個(gè)籃球，要從中取出5個(gè)籃球是不可能的，故事件（2）是不可能事件；（3）當(dāng)取出5個(gè)球恰好是3個(gè)籃球和2個(gè)黃球，事件（3）發(fā)生；反之，事件（3）不發(fā)生．故事件（3）是隨機(jī)事件；（4）從口袋中一次任意取出6個(gè)球中，如果有3個(gè)籃球和2個(gè)黃球，則必有一個(gè)是紅球；如果有5個(gè)紅球，則無(wú)籃球或黃球，故事件（4）是隨機(jī)事件；（5）因?yàn)榭诖泄灿?0個(gè)球，從中取出9個(gè)球，只有一個(gè)沒(méi)有取出，取出的球中紅藍(lán)黃三種顏色都有，故事件（5）是必然事件．【變式題組】1．（常德）下面事件：=1\*GB3①擲一枚硬幣，著地時(shí)正面向上；=2\*GB3②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰；=3\*GB3③買一張福利彩票，開(kāi)獎(jiǎng)后會(huì)中獎(jiǎng)；=4\*GB3④明天會(huì)下雨．其中，必然事件有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)Ｄ．4個(gè)2．（河池）下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100℃，水沸騰B．購(gòu)買一張福利彩票，中獎(jiǎng)C．有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是30米／秒Ｄ．在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球【例2】（鐵嶺）小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮想先挑選．于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)決定誰(shuí)先挑選．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再?gòu)拇惺Ｏ碌模硞€(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選．（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解法指導(dǎo)】解：（1）根據(jù)題意可列表或樹(shù)狀圖如下：從表或樹(shù)狀圖可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8種，∴P（和為奇數(shù)）＝（2）不公平．∵小明先挑選的概率是P（和為奇數(shù)）＝，小亮先挑選的概率是P（和為偶數(shù)）＝，∵≠，∴不公平．【變式題組】3．（哈爾濱）小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1和6的點(diǎn)數(shù)．則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于４的概率為（）A．B．C．D．4．（青海）將三個(gè)均勻的六面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a、b、c，則a、b、c正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是（）A．B．C．D．5．（黃石）為了防控輸入甲型H1N1流感，某市醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱流涕病人防控小組，決定從內(nèi)科5位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)3人組成，則甲一定抽調(diào)到防控小組的概率是（）A．B．C．D．【例3】（紹興）一個(gè)布袋里裝有只有顏色不同的5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球．從中任意摸出１個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出１個(gè)球．摸出的２個(gè)球都是紅球的概率是（）A．B．C．D．【解法指導(dǎo)】解此類題要分清是否放回，通過(guò)列表（畫樹(shù)狀圖）列出所有可能求解．解：列表如下：觀察表格知共有25種可能，2個(gè)球都是紅球的有9種，P＝．本題應(yīng)選D．【變式題組】6．（安徽）某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．（湖洲）在一個(gè)布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、黃、黑三種小球各一個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個(gè)球，在摸出的兩個(gè)球中，一個(gè)是紅球，一個(gè)是黑球的概率是（）A．B．C．D．8．（義烏）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，朝上的面的點(diǎn)數(shù)中，一個(gè)點(diǎn)數(shù)能被另一個(gè)點(diǎn)整除的概率是（）A．B．C．D．9．（全國(guó)聯(lián)賽）袋中裝有5個(gè)紅球、6個(gè)黑球、7個(gè)白球，從袋中摸出15個(gè)球，摸出的球中恰好有3個(gè)紅球的概率是（）A．B．C．D．10．（泉州）將形狀和大小都一樣的紅、白兩種顏色的小球分裝在甲、乙兩個(gè)口袋中，甲袋裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球，乙袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從每個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球．（1）請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果；（2）有人說(shuō)：“摸出‘兩紅’和摸出‘一紅一白’這兩個(gè)事件發(fā)生的概率相等．”你同意這種說(shuō)法嗎？為什么？【例4】小明在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為１米的圓，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：你能否求出封閉圖形ABC的面積？試試看．【解法指導(dǎo)】由表可知，P（石子落在⊙O內(nèi)）＝＝0.5，故可估計(jì)S⊙O：S封閉圖形ABC＝0.5，因?yàn)镾⊙O＝π，所以S封閉圖形ABC＝2π（㎡）．【變式題組】11．（茂名）如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成六等分，若在這個(gè)圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是_____________．12．（黃石）汶川大地震時(shí)，航空兵空投救災(zāi)物資到指定的區(qū)域（圓A）如圖所示，若要使空投物資落在中心區(qū)域（圓B）的概率為，則⊙B與⊙A的半徑之比為_(kāi)__________．13．（宜昌）已知：如圖，⊙O的直徑AD＝2，＝＝，∠BAE＝900.（1）求△CAD的面積；（2）如果在這個(gè)圓形區(qū)域中，隨機(jī)確定一個(gè)點(diǎn)P，那么點(diǎn)P落在四邊形ABCD區(qū)域的概率是多少？演練鞏固反饋提高1．（臺(tái)灣）甲、乙丟一次公正骰子比大?。艏?、乙的點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，算兩人平手；若甲的點(diǎn)數(shù)大于乙時(shí)，算甲獲勝；若乙的點(diǎn)數(shù)大于甲時(shí)，算乙獲勝．求甲獲勝的機(jī)率是（）A．B．C．D．2．（十堰）同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和為8的概率為（）A．B．C．D．3．（常德）甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒(méi)有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判．問(wèn)第２局的輸者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能確定4．（包頭）小明同時(shí)向上擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是（）A．B．C．D．5．（孝感）一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒．當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（）A．B．C．D．6．（涼山州）小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A．B．C．D．7．（成都）已知M（a，b）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，，其中a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．定義“點(diǎn)M（a，b）在直線x＋y＝n”為事件Qn（2≤n≤7，n為整數(shù)），則當(dāng)Qn的概率最大時(shí)，n的所有可能的值為_(kāi)___________．8．（婁底）下面有A、B、C、D、E五張質(zhì)地均勻、大小形狀完全相同的卡片，有運(yùn)算式的一面朝下，洗勻后，從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上運(yùn)算正確的概率是__________．9．（麗水）如圖所示是兩個(gè)各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域數(shù)字和為偶數(shù)的概率是______________．10．（重慶）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率為_(kāi)_____________．11．（山西）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．商場(chǎng)根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)200元．（１）該顧客至少可得到＿＿＿＿＿＿元購(gòu)物券，至多可得到___________元購(gòu)物券；（２）請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所得購(gòu)物券的金額不低于30元得概率．12．（吉林）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，－2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字．請(qǐng)你用畫樹(shù)形圖或列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10．培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)1．（全國(guó)聯(lián)賽）從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A．B．C．D．2．（全國(guó)競(jìng)賽）把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m，n，則二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（）A．B．C．D．3．（全國(guó)聯(lián)賽）設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，在以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為（）A．B．C．D．4．（全國(guó)競(jìng)賽）口袋中有20個(gè)球，其中白球9個(gè)，紅球5個(gè)，黑球6個(gè)．現(xiàn)從中任取10個(gè)球，使得白球不少于2個(gè)但不多于8個(gè)，紅球不少于2個(gè)，黑球不多于3個(gè)，那么上述取法的種數(shù)是（）A．14B．16C．18D．205．（延邊預(yù)賽）六個(gè)面上分別標(biāo)有1，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字的均勻立方體面如圖所示，擲這個(gè)立方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)．按照這樣的規(guī)定，每擲一次該小立方體，就得到平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．已知小明前兩次擲得的兩個(gè)點(diǎn)能確定一條直線，且這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，7）那么他第三次擲得的點(diǎn)也在直線上的概率是____________．6．（時(shí)代數(shù)學(xué)報(bào)競(jìng)賽）如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都分為3個(gè)相同大小的扇形區(qū)域，分別用序號(hào)1，2，3標(biāo)出．現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性相等（不計(jì)指針與兩個(gè)區(qū)域交線重合的情形），將所得區(qū)域的序號(hào)相乘，比較所得積為奇數(shù)或偶數(shù)的概率大小．有人說(shuō)，因?yàn)閮蓚€(gè)轉(zhuǎn)盤中奇數(shù)序號(hào)都比偶數(shù)序號(hào)多，顯然所得積為奇數(shù)概率大，你同意他的看法嗎？_____________（填“同意”、“不同意”或“概率大小不確定”）．7．（黃岡）某商場(chǎng)在今年“六?一”兒童節(jié)舉行了購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)．摸獎(jiǎng)箱里有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個(gè)小球，記下小球的標(biāo)號(hào)后，放回箱里并搖勻，再摸出一個(gè)小球，又記下小球的標(biāo)號(hào)．商場(chǎng)規(guī)定：兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為“8”或“6”時(shí)才算中獎(jiǎng)．請(qǐng)結(jié)合“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求出顧客小彥參加此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率．8．（武漢）小明準(zhǔn)備今年暑假到北京參加夏令營(yíng)活動(dòng)，但只需要一名家長(zhǎng)陪同前往，爸爸、媽媽都很愿意陪同，于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰(shuí)陪同．每次擲一枚硬幣，連擲三次．（1）用樹(shù)狀圖列舉三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：有兩次或兩次以上正面向上，有爸爸陪同前往北京；有兩次或兩次以上反面向上，則由媽媽陪同前往北京．分別求由爸爸陪同小明前往北京和有媽媽陪同小明前往北京的概率；（3）若將“每次擲一枚硬幣，連擲三次，有兩次或兩次以上正面向上時(shí)