2024年高考數(shù)學(xué)模擬試題二十含解析

2024年高考數(shù)學(xué)模擬試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿意，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運算求得，從而求得，由此得到對應(yīng)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限.【詳解】因為，所以，對應(yīng)點為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.故選：C.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限的推斷，屬于基礎(chǔ)題目.2.已知集合，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，即可求出交集.【詳解】，，.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)定義域和值域的求法，考查集合交集運算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，，則的最大值為（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)可得，之后利用基本不等式得到，從而求得結(jié)果.【詳解】因為，且，所以，即，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，故選：A.【點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用基本不等式求最值的問題，涉及到的學(xué)問點有利用基本不等式求積的最大值，屬于簡潔題目.4.若不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得，利用韋達(dá)定理找到之間的關(guān)系，代入所求不等式即可求得.【詳解】不等式的解集為，則與是方程的兩根，且，由韋達(dá)定理知，，即，，則不等式可化簡為，整理得：，即，由得或，故選：C.【點睛】本題主要考一元二次不等式，屬于較易題.5.設(shè)，，，…，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和已知定義，依次對其求導(dǎo)，視察得出，可得解.【詳解】，，，，，，由此可知：，.

故選：D.【點晴】本題考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，依次求三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)找到所具有的周期性是解決此問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個分隊都必需有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的安排方案有A.72種 B.36種 C.24種 D.18種【答案】B【解析】【分析】依據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，依據(jù)排列組合進(jìn)行計算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有，其余的分到乙村，則總共的安排方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選B.【點睛】本題主要考查了分組安排問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再安排，屬于常考題型.7.若冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，代入點求出，再求出的導(dǎo)數(shù)，令，即可求出的遞增區(qū)間.【詳解】設(shè)，代入點，則，解得，，則，令，解得，函數(shù)的遞增區(qū)間為.故選：A.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)，若對于，恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意變量分別轉(zhuǎn)為在上恒成立，只需，求出最大值即可得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，可得，即，當(dāng)時，，所以在上恒成立，只需，當(dāng)時有最小值為1，則有最大值為3，則，實數(shù)的取值范圍是，故選：A【點睛】本題考查不等式恒成立問題的解決方法，常用變量分別轉(zhuǎn)為求函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分；部分選對的得3分；有選錯的得0分.9.若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.的虛部為 B.C.為純虛數(shù) D.的共軛復(fù)數(shù)為【答案】ABC【解析】【分析】首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得：，然后分別依據(jù)四個選項的要求逐一求解推斷即可.【詳解】因為，對于A：的虛部為，正確；對于B：模長，正確；對于C：因為，故為純虛數(shù)，正確；對于D：的共軛復(fù)數(shù)為，錯誤.故選：ABC.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查邏輯思維實力和運算實力，側(cè)重考查對基礎(chǔ)學(xué)問的理解和駕馭，屬于?？碱}.10.下列命題正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“，”的否定是“，”C.若，則D.設(shè)，“”，是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)可推斷A；依據(jù)含有量詞的否定可推斷B；依據(jù)基本不等式的適用條件可推斷C；依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可推斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時，可得，故“”是“”的充分條件，故A錯誤；對于B，由特稱命題的否定是存在改隨意，否定結(jié)論可知B選項正確；對于C，若時，，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，此時，充分性成立，當(dāng)為奇函數(shù)時，由，可得，必要性不成立，故D正確.故選：BD.【點睛】本題考查充分條件與必要條件，考查命題及其關(guān)系以及不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.11.關(guān)于的說法，正確的是()A.綻開式中的二項式系數(shù)之和為2048B.綻開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大C.綻開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大D.綻開式中第6項的系數(shù)最小【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)即可推斷選項A；由為奇數(shù)可知，綻開式中二項式系數(shù)最大項為中間兩項，據(jù)此即可推斷選項BC；由綻開式中第6項的系數(shù)為負(fù)數(shù)，且其肯定值最大即可推斷選項D.【詳解】對于選項A：由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，的二項式系數(shù)之和為，故選項A正確；因為的綻開式共有項，中間兩項的二項式系數(shù)最大，即第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，故選項C正確，選項B錯誤；因為綻開式中第6項的系數(shù)是負(fù)數(shù)，且肯定值最大，所以綻開式中第6項的系數(shù)最小，故選項D正確；故選：ACD【點睛】本題考查利用二項式定理求二項綻開式系數(shù)之和、系數(shù)最大項、系數(shù)最小項及二項式系數(shù)最大項；考查運算求解實力；區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.12.如圖直角梯形，，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且．則（）A.平面平面 B.C.二面角的大小為 D.與平面所成角的正切值為【答案】AC【解析】【分析】A中利用折前折后不變可知,依據(jù)可證,可得線面垂直，進(jìn)而證明面面垂直；B選項中不是直角可知不垂直，故錯誤；C中二面角的平面角為,故正確；D中與平面所成角為,計算其正切值即可.【詳解】A中,,在三角形中，，所以,又，可得平面，平面，所以平面平面，A選項正確；B中，若，又，可得平面,則,而,明顯沖突，故B選項錯誤；C中，二面角的平面角為，依據(jù)折前著后不變知，故C選項正確；D中，由上面分析可知，為直線與平面所成角，在中，,故D選項錯誤.故選：AC【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定，二面角，線面角的求法，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參與學(xué)校組織的社會實踐活動，設(shè)所選三人中男生人數(shù)為，則數(shù)學(xué)期望______.【答案】2【解析】【分析】的可能值為，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：123故.故答案為：2.【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算實力和應(yīng)用實力.14.如圖，在正方體中，的中點為，的中點為，異面直線與所成的角是______.【答案】【解析】【分析】取中點，連接，連接交于，可知即為異面直線與所成的角，求出即可.【詳解】取中點，連接，連接交于，在正方體中，可知,四邊形是平行四邊形，，即為異面直線與所成的角，可知在和中，,，,,,，即異面直線與所成的角為.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.在綻開式中，的系數(shù)為______.【答案】80【解析】分析】將原式化為，依據(jù)二項式定理，求出綻開式中，的系數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】，二項式的綻開式的第項為，令，則，令，則，則綻開式中，的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍______.【答案】【解