四川省威遠中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文補習班

PAGE1-四川省威遠中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文（補習班）一、選擇題1.已知集合,則()A. B. C. D.2.()A. B. C. D.3.2024年籃球世界杯中,兩位隊員每場競賽得分的莖葉圖如圖所示,若甲得分的眾數(shù)是18,乙得分的中位數(shù)是15,則()A.15 B.8 C.13 D.334.已知向量,則()A.7 B.8 C. D.95.已知,則()A. B. C. D.6.已知函數(shù)的導函數(shù)為,且,則()A.2 B.3 C.4 D.57.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入的,則輸出的的值為()A.7 B.-17 C.31 D.-658.已知函數(shù),要得到的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則的圖像大致為()A． B． C． D．11.如圖,在正方形中,分別是的中點,是的中點?，F(xiàn)在沿及把這個正方形折成一個空間圖形,使三點重合,重合后的點記為,下列說法：①平面;②平面;③平面;④平面.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.已知函數(shù),若,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題13.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)成等差數(shù)列,現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取90人,則應從高二年級抽取的學生人數(shù)為_______.14.計算=_____.15.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則其焦點到漸近線的距離為_____.16..給出以下四個命題:①若集合,則;②若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為;③函數(shù)的單調遞減區(qū)間是;④若,且,則三、解答題17.某探討機構為了解某學校學生運用手機的狀況,在該校隨機抽取了60名學生(其中男,女生人數(shù)之比為)進行問卷調查.進行統(tǒng)計后將這60名學生按男,女分為兩組,再將每組學生每天運用手機的時間(單位:分鐘)分為5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖(所抽取的學生每天運用手機的時間均不超過50分鐘).(1)求出女生組頻率分布直方圖中的值;(2)求抽取的60名學生中每天運用手機時間不少于30分鐘的學生人數(shù).18.在中,角的對邊分別為,.(1)求的值;(2)求的值.19.已知數(shù)列的前項和為,且.(1)求的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和.20.如圖,四棱錐中,側面為等邊三角形且垂直于底面,.(1)證明:直線平面.(2)若△的面積為,求四棱錐的體積.21.已知函數(shù).(1)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)證明:.22.在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求和的直角坐標方程;(2)設點,直線交曲線于兩點,求的值.23.已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若的解集包含,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案1.答案：B2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：D6.答案：B解析：,令,解得.7.答案：C解析：.8.答案：D解析：將的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象.9.答案：A解析：由三視圖知該幾何體是一個四棱錐,可將該幾何體放在一個正方體內,如圖,在棱長為2的正方體中,取棱的中點分別為則該幾何體為四棱錐,其體積為.10.答案：A11.答案：B解析：因為,所以平面平面.所以,所以為銳角,所以不垂直于,所以不垂直于平面,同理不垂直于,所以不垂直于平面.故②③正確,①④錯誤.12.答案：D解析：,可以看作點與點連線的斜率,點在圓,點在直線上,結合圖形分析可得,當過點作圓的切線,此時兩條切線的斜率分別是的最大值和最小值,與點,所在的傾斜角為,距離為,半徑為所以兩條切線分別與圓心和點所在直線的夾角均為兩條切線的傾斜角分別為故所求直線的斜率范圍為.13.答案：30解析：設高一,高二高三年級的學生人數(shù)分別為因為成等差數(shù)列所以,所以,所以應從高二年級抽取30人.14.答案：515答案：2解析：雙曲線的一條漸近線方程為，可得,解得，雙曲線方程為：,可得焦點坐標，焦點到漸近線的距離為：.故答案為：2.16..答案：①②解析：①由可得或(舍)故,正確:②由函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為,解得,即,正確;③函數(shù)的單調遞減區(qū)間是,不能用并集符號,錯誤;④由題意,且,錯誤17.答案：由得.(2)60名學生中男,女生人數(shù)分別為40,20,即抽取的60名學生中每天運用手機時間不少于30分鐘的學生人數(shù)為23.解析：18.答案：(1)因為,所以,所以,所以.因為,所以.(2)因為,所以,所以,因為,所以.故.解析：19.答案：(1)因為,所以,所以當時,,即,當時,,所以.所以.(2),于是①②由①-②,得,所以.解析：20.答案：(1).在平面內,因為,所以.又平面平面,故平面.

(2).如圖,取的中點,連接.由及,得四邊形為正方形,則.因為側面為等邊三角形,所以,所以,又因為側面垂直于底面,平面平面,平面,所以底面.又因為底面,所以.設,則.如圖,取的中點,連接,則,所以.因為△的面積為,所以,解得(舍去)或.于是.所以四棱錐的體積.解析：21.答案：(1)不等式,等價于,記,,令,則,在上單調遞增,,從而,故在上單調遞增,,故.(2)證明:由(1)可知當時,取,則,即恒成立,則當,則恒成立,當且僅當時取等號.令,則.所以當時,,當時,,……,上式相加可得,即,原不等式得證.解析：22.答案：(1)直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）,消去可得；由,得,則曲線的直角