西藏日喀則市拉孜高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE11-西藏日喀則市拉孜高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分）1.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(0,±3) B.(±3,0) C.(0,±5) D.(±4,0)【答案】A【解析】橢圓中有.全部，得.Q且由方程知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，全部焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±3).故選A.2.到兩定點(diǎn)的距離之差的肯定值等于6的點(diǎn)的軌跡為（）A.橢圓 B.兩條射線 C.雙曲線 D.線段【答案】B【解析】【分析】由題意干脆得軌跡為兩條射線．【詳解】∵到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的肯定值等于6，而|F1F2∴滿意條件的點(diǎn)的軌跡為兩條射線．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，涉及雙曲線定義的辨析，考查了推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f′(－1)＝4，則a的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)閒′(－1)＝4，即，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.4.拋物線的準(zhǔn)線方程是()A.x=1 B.x=-1 C. D.【答案】C【解析】【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再依據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．【詳解】解：整理拋物線方程得，∴p＝∵拋物線方程開(kāi)口向上，∴準(zhǔn)線方程是y＝﹣故答案為C．點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)潔性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.若原命題“若，則”，則其逆命題、否命題、逆否命題中（）A.都真 B.都假 C.否命題真 D.逆否命題真【答案】B【解析】【分析】由原命題“若，則”分別寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，進(jìn)而推斷命題的真假【詳解】由原命題知逆命題：若，則；假命題否命題：若或，則；假命題逆否命題：若，則或；假命題故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的逆命題、否命題、逆否命題，及命題的真假推斷，留意的否定形式：部分否定或即是完全否定6.若“”是“”的（）條件（）A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】由x2-3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的充分不必要條件．解答：解：由x2-3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能夠推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的充分不必要條件．故選A．7.函數(shù)，在上的最大、最小值分別為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合依據(jù)區(qū)間單調(diào)性求最值即可【詳解】由知：，令時(shí)有∴在上當(dāng)上，，即函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)上，，即函數(shù)單調(diào)遞減∴，而，，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，再依據(jù)單調(diào)區(qū)間并結(jié)合已知區(qū)間，求已知區(qū)間內(nèi)的最值8.已知命題R，，則A.R, B.R,C.R, D.R,【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，所以,只需將原命題中的條件全稱改特稱，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，故答案為．考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，則為的極大值B.當(dāng)時(shí)，則為的微小值C.當(dāng)時(shí)，則為的極值D.當(dāng)為的極值且存在時(shí)，則有【答案】D【解析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)及極值定義得解.【詳解】不妨設(shè)函數(shù)則可解除ABC由導(dǎo)數(shù)求極值的方法知當(dāng)為的極值且存在時(shí)，則有故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值,屬于基礎(chǔ)題.10.如圖是導(dǎo)函數(shù)圖象，那么函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：若函數(shù)單調(diào)遞減，則，由圖象可知，時(shí)，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的推斷，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．11.命題①“若a>b，則a2>b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2<4，則－2<x<2”的逆否命題，以上命題中真命題個(gè)數(shù)是（A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】①依據(jù)否命題的定義進(jìn)行推斷，②依據(jù)逆命題的定義進(jìn)行推斷，③依據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行推斷，【詳解】解：①命題的否命題為若，則，為假命題，當(dāng)，時(shí)，不成立，故①錯(cuò)誤，②命題的逆命題為若，互為相反數(shù)，則，則為真命題，故②正確，③若，則，則原命題為真命題，則命題的逆否命題為真命題，故③正確，故正確的命題為②③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假推斷，涉及四種命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價(jià)性是解決本題的關(guān)鍵．12.由“p:橢圓的離心率大于1，q：拋物線離心率為1”構(gòu)成的復(fù)合命題，下列推斷正確的是（）A.為真，為假，“”為真B.假，為假，“”為真C.為真，為假，“”為假D.為假，為真，“”為真【答案】A【解析】【分析】對(duì)命題P和命題q，進(jìn)行真假推斷，然后再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)，依據(jù)復(fù)合命題的真假推斷方法，逐個(gè)檢驗(yàn)，即可得到結(jié)果.【詳解】由橢圓的性質(zhì)可知，命題P為假命題；由拋物線的性質(zhì)可知，命題q為真題；所以為真，為假，“”為真.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題真假的推斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知雙曲線(m∈R，m≠0)的離心率為2，則m的值為_(kāi)________【答案】27【解析】【分析】依據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程知，，結(jié)合離心率為2及常數(shù)關(guān)系即可求m的值【詳解】依據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，知：，∵雙曲線的離心率為2∴，而∴故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線，利用雙曲線的離心率、標(biāo)準(zhǔn)方程中常數(shù)的等量關(guān)系求參數(shù)值14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋?，則在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線方程為，即；故填．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．15.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)____________.【答案】【解析】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.漸近線為：，整理得：.答案：.16.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)，則它的方程為_(kāi)____________【答案】【解析】【分析】由點(diǎn)在拋物線上，利用待定系數(shù)法得即可得，進(jìn)而可寫(xiě)出方程【詳解】由拋物線，過(guò)點(diǎn)∴得：∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線，利用點(diǎn)在拋物線上，由待定系數(shù)法求參數(shù)，得到拋物線的方程三、解答題：本題共32分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.【答案】(1)上單調(diào)遞減；(2)最大值為2，最小值為-18【解析】【分析】(1)由，依據(jù)其零點(diǎn)分區(qū)間探討的在各區(qū)間上的單調(diào)性即可；(2)結(jié)合(1)中的單調(diào)性，分別在、、上確定它們的端點(diǎn)值，并比較端點(diǎn)值大小，即可得到最大值、最小值【詳解】(1)由，則可得∴時(shí)，，即單調(diào)遞增時(shí)，，即單調(diào)遞減時(shí)，，即單調(diào)遞增綜上，有和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減(2)∵，結(jié)合(1)的結(jié)論知：在、上單調(diào)增，在上單調(diào)減又∴在區(qū)間上：最大值為2，最小值為-18【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并利用函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性求各區(qū)間的端點(diǎn)值，進(jìn)而比較它們的大小得到最值18.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求.【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】（1）利用橢圓過(guò)點(diǎn)M（0，2），離心率e，求出幾何量，即可得到橢圓的方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，求出|AB|，計(jì)算M到直線AB的距離，即可求S△AMB．【詳解】（1）由題意得結(jié)合a2＝b2+c2，解得a2＝12所以，橢圓的方程為．（2）由得x2+3（x+1）2＝12，即4x2+6x﹣9＝0，閱歷證△＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，所以因?yàn)辄c(diǎn)M到直線AB的距離，所以．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查三角形面積的計(jì)算，涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往設(shè)而不求，利用韋達(dá)定理進(jìn)行運(yùn)算，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處切線方程；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為..【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得和，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式，即可求解；（2）由（1）知定義域?yàn)?，且，分別求得和的解集，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，所以，即切線的斜率，又由，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以函數(shù)在處