【核心素養(yǎng)】北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.2 第1課時(shí) 二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì) 教案

【核心素養(yǎng)】北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.2第1課時(shí)二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章第2節(jié)“二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)”，主要涵蓋以下幾個(gè)方面：

1.了解二次函數(shù)y=x^2的圖象特征，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

2.掌握二次函數(shù)y=-x^2的圖象特征，并能夠與y=x^2的圖象進(jìn)行對(duì)比分析。

3.理解二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等。

4.會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)的對(duì)比分析。

教學(xué)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的性質(zhì)，并能夠應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)邏輯推理：通過(guò)對(duì)比分析二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出二次函數(shù)的一般性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識(shí)：

-一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本概念；

-函數(shù)圖象的基本特征，如直線、拋物線等；

-二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及其應(yīng)用；

-實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，包括平方根、絕對(duì)值等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生可能對(duì)探索函數(shù)圖象的變化規(guī)律感興趣，尤其是能夠通過(guò)觀察圖象解決問(wèn)題；

-學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可能已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力和抽象思維能力；

-學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生可能更傾向于通過(guò)實(shí)際操作、觀察和思考來(lái)學(xué)習(xí)，對(duì)于直觀、互動(dòng)性的教學(xué)活動(dòng)反應(yīng)較好。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學(xué)生可能對(duì)二次函數(shù)y=-x^2的圖象特征理解不夠深入，容易與y=x^2混淆；

-學(xué)生可能對(duì)于如何運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題感到困惑；

-學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于二次函數(shù)的性質(zhì)的抽象理解存在困難，需要通過(guò)具體的例子和實(shí)際操作來(lái)加深理解。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、函數(shù)圖象展示軟件（如GeoGebra）、彩色粉筆；

2.課程平臺(tái)：北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材、教學(xué)PPT、學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊(cè)；

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)資源（函數(shù)圖象及其性質(zhì)的案例分析、實(shí)際問(wèn)題解決的視頻等）；

4.教學(xué)手段：講解法、示范法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、小組合作交流法、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法、實(shí)踐操作法。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供本節(jié)課的教學(xué)PPT、視頻講解和相關(guān)文檔，讓學(xué)生提前熟悉二次函數(shù)的基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出問(wèn)題，如“二次函數(shù)y=x^2的圖象有哪些特點(diǎn)？”、“y=-x^2的圖象與y=x^2的圖象有何不同？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)或微信群，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)展，提供必要的引導(dǎo)和幫助。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家獨(dú)立閱讀教材和提供的資料，理解二次函數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生通過(guò)平臺(tái)或直接向老師提交預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或提出問(wèn)題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提高自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：提前了解課題，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)展示實(shí)際問(wèn)題，如拋物線形的籃球拋射軌跡，引出二次函數(shù)y=x^2的圖象與性質(zhì)。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二次函數(shù)y=x^2的圖象特征，如頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等，并通過(guò)幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)展示。

-組織課堂活動(dòng)：分組討論，讓學(xué)生對(duì)比分析y=x^2和y=-x^2的圖象差異，并總結(jié)性質(zhì)。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，進(jìn)行解答和指導(dǎo)，確保學(xué)生理解正確。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生專注聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生分組討論，觀察和分析函數(shù)圖象，總結(jié)性質(zhì)。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與小組討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和軟件演示，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：深入理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

-提供拓展資源：推薦一些相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如學(xué)術(shù)文章、視頻教程等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦的資源，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和探索。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和作業(yè)進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：通過(guò)作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，鞏固課堂所學(xué)，拓寬知識(shí)視野，通過(guò)反思總結(jié)提升自我學(xué)習(xí)能力。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)主要圍繞二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)展開(kāi)，具體包括以下幾個(gè)方面：

1.二次函數(shù)的基本概念：

-二次函數(shù)的定義：一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0）。

-二次函數(shù)的系數(shù)：a、b、c分別代表二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)。

-二次函數(shù)的圖像：一般為拋物線，其開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定。

2.二次函數(shù)y=x^2的圖象特征：

-開(kāi)口方向：向上，因?yàn)閍=1>0。

-對(duì)稱軸：y軸，即x=0。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn)(0,0)。

-單調(diào)性：在x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；在x>0時(shí)，y隨x的增大而增大。

-極值：函數(shù)在x=0時(shí)取得最小值0。

3.二次函數(shù)y=-x^2的圖象特征：

-開(kāi)口方向：向下，因?yàn)閍=-1<0。

-對(duì)稱軸：y軸，即x=0。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn)(0,0)。

-單調(diào)性：在x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；在x>0時(shí)，y隨x的增大而減小。

-極值：函數(shù)在x=0時(shí)取得最大值0。

4.二次函數(shù)的性質(zhì)：

-軸對(duì)稱性：二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。

-中心對(duì)稱性：二次函數(shù)的圖象關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱。

-增減性：函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性相反。

-極值：函數(shù)在頂點(diǎn)處取得。

5.實(shí)際問(wèn)題解決：

-運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如拋物線形的運(yùn)動(dòng)軌跡、物理中的能量守恒等。典型例題講解本節(jié)課的典型例題將圍繞二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行，通過(guò)具體的例題來(lái)幫助學(xué)生理解和鞏固所學(xué)知識(shí)。

例題1：判斷下列函數(shù)的圖象是向上還是向下開(kāi)口，并指出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

a)y=2x^2

b)y=-3x^2

解答：

a)函數(shù)y=2x^2的圖象向上開(kāi)口，因?yàn)閍=2>0。對(duì)稱軸是y軸，即x=0。頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)(0,0)。

b)函數(shù)y=-3x^2的圖象向下開(kāi)口，因?yàn)閍=-3<0。對(duì)稱軸是y軸，即x=0。頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)(0,0)。

例題2：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)，求該函數(shù)的解析式。

解答：

由于頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)，可以設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-2)^2+3。因?yàn)轫旤c(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)（或最高點(diǎn)），所以a<0。因此，函數(shù)的解析式為y=-a(x-2)^2+3。但是，由于題目沒(méi)有給出a的具體值，所以無(wú)法給出具體的解析式。

例題3：判斷下列二次函數(shù)的單調(diào)性。

a)y=x^2

b)y=-2x^2

解答：

a)函數(shù)y=x^2在x<0時(shí)單調(diào)遞減，在x>0時(shí)單調(diào)遞增。

b)函數(shù)y=-2x^2在x<0時(shí)單調(diào)遞增，在x>0時(shí)單調(diào)遞減。

例題4：求下列二次函數(shù)的極值。

a)y=3x^2

b)y=-4x^2

解答：

a)函數(shù)y=3x^2沒(méi)有最大值和最小值，因?yàn)閽佄锞€向上開(kāi)口，且a>0。

b)函數(shù)y=-4x^2的最大值為0，當(dāng)x=0時(shí)取得。

例題5：一個(gè)拋物線形的游泳池，其深度（米）與游泳者下潛的深度（米）的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)表示。如果游泳者站在池邊，深度為0.5米，而當(dāng)游泳者下潛到池底（深度為5米）時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)是（3米，20米）。求這個(gè)拋物線的解析式。

解答：

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)題意，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,20)，所以h=3，k=20。又因?yàn)楫?dāng)x=0.5時(shí)，y=5，所以可以得到方程5=a(0.5-3)^2+20。解這個(gè)方程，得到a=-2。因此，拋物線的解析式為y=-2(x-3)^2+20。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)和回答問(wèn)題的積極性，以及學(xué)生的眼神和表情，可以了解學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)的理解程度。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以觀察學(xué)生是否能夠積極參與討論，是否能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，是否能夠有效地解決小組內(nèi)的分歧。此外，學(xué)生的小組討論成果展示也是評(píng)價(jià)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。教師可以觀察學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地總結(jié)二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，是否能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.隨堂測(cè)試：在課堂結(jié)束前，教師可以設(shè)計(jì)一些隨堂測(cè)試題目，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)的理解程度。測(cè)試題目可以包括選擇題、填空題和解答題。教師可以根據(jù)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

4.作業(yè)完成情況：教師可以檢查學(xué)生的課后作業(yè)完成情況，以了解學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成作業(yè)，是否能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：教師可以根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況，給予學(xué)生及時(shí)的評(píng)價(jià)和反饋。教師可以指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)的建議。同時(shí)，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生積極提問(wèn)、積極參與課堂討論，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。通過(guò)教師的評(píng)價(jià)和反饋，學(xué)生可以更好地理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.二次函數(shù)的基本概念

-定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-系數(shù)：a、b、c

-圖像：拋物線

2.二次函數(shù)y=x^2的圖象特征

-開(kāi)口方向：向上（a=1>0）

-對(duì)稱軸：x=0

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0,0)

-單調(diào)性：遞減（x<0），遞增（x>0）

-極值：最小值0（x=0）

3.二次函數(shù)y=-x^2的圖象特征

-開(kāi)口方向：向下（a=-1<0）

-對(duì)稱軸：x=0

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0,0)

-單調(diào)性：遞增（x<0），遞減（x>0）

-極值：最大值0（x=0）

4.二次函數(shù)的性質(zhì)

-軸對(duì)稱性：關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

-中心對(duì)稱性：關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱

-增減性：對(duì)稱軸兩側(cè)單調(diào)性相反

-極值：在頂點(diǎn)處取得

5.實(shí)際問(wèn)題解決

-運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

-如：拋物線形的運(yùn)動(dòng)軌跡、物理中的能量守恒等教學(xué)反思本節(jié)課主要講解了二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)。在教學(xué)過(guò)程中，我采用了講解法、示范法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法等多種教學(xué)方法，結(jié)合多媒體教學(xué)手段，力求讓學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)的基本概念、圖象特征和性質(zhì)。

在課堂表現(xiàn)方面，大部分學(xué)生能夠積極參與課堂討論，提問(wèn)和回答問(wèn)題也比較積極。但也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)理解不夠深入，尤其是在對(duì)比分析y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)時(shí)