人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難考點(diǎn)專(zhuān)題02整式乘法(知識(shí)串講+11大考點(diǎn))特訓(xùn)(原卷版+解析)

專(zhuān)題02整式乘法考點(diǎn)類(lèi)型知識(shí)串講（一）整式乘法（1）單項(xiàng)式×單項(xiàng)式單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．單項(xiàng)式乘法易錯(cuò)點(diǎn)：（2）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加【單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】①單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。②單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)。（同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)）③不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運(yùn)算要有順序。（3）多項(xiàng)式×多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．【多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào)。多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一定要注意確定各項(xiàng)的符號(hào)?？键c(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：計(jì)算單項(xiàng)式×單項(xiàng)式典例1：（2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷））計(jì)算：6xy2?A．3x4y5 B．?3x4【變式1】（2023春·廣西貴港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：?3x2?A．?6x5 B．?24x5 C．【變式2】（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）數(shù)學(xué)課上進(jìn)行小組合作式學(xué)習(xí)，老師讓小組成員的2號(hào)同學(xué)寫(xiě)出5個(gè)常錯(cuò)的式子，4號(hào)同學(xué)進(jìn)行判斷，則判斷正確的個(gè)數(shù)是（）（1）?a（2）a3（3）a6（4）3a（5）a4A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【變式3】（2023·陜西西安·西安市慶安初級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：?3x?2x2A．24x7y3 B．?6x7考點(diǎn)2：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示乘法典例2：（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）光在真空中的速度約為3×108m/sA．15×1011 B．1.5×1011 C．【變式1】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）國(guó)家速滑館位于北京奧林匹克公園規(guī)劃范圍內(nèi)，是北京2022年冬奧會(huì)標(biāo)志性場(chǎng)館．主場(chǎng)館外觀大致呈橢圓形，有著一個(gè)很好聽(tīng)的名字——“冰絲帶”，其南北長(zhǎng)約240米，東西寬約174米，建筑高度為33.8米，總座席12058席，“冰絲帶”以約12000平方米的冰面成為亞洲之最．建成后將與國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”、國(guó)家游泳中心“水立方”共同組成北京這座世界首個(gè)“雙奧之城”的標(biāo)志性建筑群．將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.2×106 B．0.12×105 C．1.2×104 D．1.2×103【變式2】（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）2021年5月22日，我國(guó)始發(fā)的火星車(chē)“祝融號(hào)”安全到達(dá)火星表面．到目前已經(jīng)獲取約10GB原始科學(xué)數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)厍蚺c火星處于最遠(yuǎn)位置時(shí)，從火星表面發(fā)出的光到達(dá)地球的時(shí)間為21分20秒，已知光速約為3×108米/秒，則地球與火星處于最遠(yuǎn)位置時(shí)的距離是（A．3.84×1011米 B．3.84×108米 C．3.784×10【變式3】（2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）2022年6月5日10時(shí)44分07秒，神舟14號(hào)飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國(guó)空間站．已知中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.7×103m/sA．15.4×105 B．1.54×106 C．考點(diǎn)3：計(jì)算單項(xiàng)式×多項(xiàng)式典例3：計(jì)算：?5xy2y+x?8=?10xyA．?40xy B．?5xy C．－8 D．40xy【變式1】（2023春·河北石家莊·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若規(guī)定m⊕n=mnm?n，則a+b⊕a=（A．a(chǎn)2b+ab2 B．2a2【變式2】（2021秋·廣東江門(mén)·八年級(jí)臺(tái)山市新寧中學(xué)?？计谥校?duì)于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)有“*”定義一種運(yùn)算：a?b=b2?2ab，根據(jù)這個(gè)定義，代數(shù)式x?yA．?2y2?xy B．3y2【變式3】（2023春·河南平頂山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知a+b=m，ab=n，化簡(jiǎn)a–2b?2A．n＋4 B．n–4 C．n–2m＋4 D．n–m–4考點(diǎn)4：計(jì)算多項(xiàng)式×多項(xiàng)式典例4：（2023春·浙江嘉興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算(a+3b)(a+2b)的結(jié)果是（

）A．a(chǎn)2+5ab+5b2B．a(chǎn)2+5ab+6【變式1】（2023春·安徽淮北·七年級(jí)校聯(lián)考期末）關(guān)于x的多項(xiàng)式：anxn①2x?12②若多項(xiàng)式a3x3+a③多項(xiàng)式2x?14=b④關(guān)于x的多項(xiàng)式ax+bn，若a≠b，ab≠0，n為正整數(shù)，則ax+b以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】（2023春·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外?？计谥校┤魓?52x?n=2x2+mx?15，則mA．m=?7，n=3B．m=7，n=?3 C．m=?7，n=?3 D．m=7，n=3【變式3】（2023春·陜西西安·七年級(jí)陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中A類(lèi)、B類(lèi)為正方形卡片，C類(lèi)為長(zhǎng)方形卡片，若用此三類(lèi)卡片拼成一個(gè)長(zhǎng)為2a+b、寬為a+2b的大長(zhǎng)方形，則需要C類(lèi)卡片張數(shù)為（

）

A．5 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)5：整式乘法——求字母、代數(shù)式的值典例5：（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若(?5am+1b2n?1)(2anbmA．－3 B．－1 C．1 D．3【變式1】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積4，則ab2+a2b的值為（）A．10 B．20 C．40 D．80【變式2】（2023春·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：?7xy(2y?x?3)=?14xy2+7A．+21xy B．?21xy C．?3 D．?10xy【變式3】（2023春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若x3?xmyA．8 B．9 C．10 D．12考點(diǎn)6：整式乘法——化簡(jiǎn)求值典例6：（2023春·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：(1)(3x+1)(2x?3)?(6x?5)(x?4)，其中x=?2；(2)(2x?y)(x+y)?2x(?2x+3y)+6x(?x?52y)【變式1】（2023春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為2a+3b，寬為3a+2b的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)公司計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a米，將陰影部分進(jìn)行綠化．

(1)用含有a、b的式子表示綠化的總面積S；(2)若a=3，b=6，求出此時(shí)綠化的總面積S．【變式2】（2023春·浙江杭州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知M=a(1)當(dāng)a=?3，b=?2，分別求M，(2)若M+Na=b，求【變式3】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：我們知道，4x?2x+x=4?2+1x=3x，類(lèi)似地，我們把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，則(1)把a(bǔ)?b2看成一個(gè)整體，合并2(2)已知x2?2y=?2，求(3)已知a?2b=?1，2b?c=5，c?d=?10，求a?c+考點(diǎn)7：整式乘法——錯(cuò)看問(wèn)題典例7：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知：A=2x，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B÷A，結(jié)果得：x2+1【變式1】（2022秋·陜西渭南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在計(jì)算（2x＋a）（x＋b）時(shí)，甲錯(cuò)把b看成了6，得到結(jié)果是：2x2+8x-24；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了?（1）求出a，b的值；（2）在（1）的條件下，計(jì)算（2x＋a）（x＋b）的結(jié)果．【變式2】（2023春·七年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：3x+a2x+b．甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“?a”，得到的結(jié)果為6x2?13x+6；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中(1)求正確的a、b的值．(2)計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果．【變式3】在計(jì)算x+ax+b時(shí)，甲錯(cuò)把b看成了6，得到結(jié)果x2+8x+12；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了?a，得到結(jié)果x2+x?6．你能正確計(jì)算x+a考點(diǎn)8：整式乘法——不含某項(xiàng)問(wèn)題典例8：已知x2+px?13x(1)求p、q的值(2)求?2p【變式1】（2023春·安徽蚌埠·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知A，B為多項(xiàng)式，且A=2x2?mx+1(1)若A與B的乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)，求m，(2)在數(shù)軸上，將表示數(shù)m的點(diǎn)記為M，表示數(shù)n的點(diǎn)記為N，在（1）的條件下，數(shù)軸上的點(diǎn)P滿(mǎn)足P到點(diǎn)M的距離是P到點(diǎn)N距離的2倍，求點(diǎn)P表示的數(shù)．【變式2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知x3+mx?nx2?x+4(1)求m、n的值；(2)當(dāng)m、n取第（1）小題的值時(shí)，化簡(jiǎn)并求m+nm【變式3】（2023春·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若x+3px2?x+13(1)求p、q的值；(2)求代數(shù)式p2022考點(diǎn)9：整式乘法——圖形面積典例9：（2023春·四川巴中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用不同的方法計(jì)算幾何圖形的面積，可得數(shù)學(xué)等式．如圖的數(shù)學(xué)等式是（

）

A．(3a+b)(a+2b)=3a2+2C．(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2【變式1】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用兩種方式表示同一長(zhǎng)方形的面積可以得到一些代數(shù)恒等式，小明從圖中得到四個(gè)恒等式：①a?ba+b=a2?③a+ba?2b=a2?ab?2其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②④【變式2】（2023春·浙江·七年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)為y(cm)，寬為x(cm)的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為y?12；②陰影A的一條較短邊和陰影B的一條較短邊之和為x?y+4；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；④當(dāng)x=20時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式3】（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）有若干個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形，現(xiàn)將其中3個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造一個(gè)正方形；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造一個(gè)新的長(zhǎng)方形（各小長(zhǎng)方形之間不重疊且不留空隙）.若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為39和106，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（

）

A．12 B．14 C．16 D．18考點(diǎn)10：整式乘法——新定義問(wèn)題典例10：（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)x，y為任意有理數(shù)，定義運(yùn)算：x?y=(x+1)(y+1)?1，得到下列五個(gè)結(jié)論：①x?y=y?x；②x?y+z=x?y+x?z；③(x+1)?(x?1)=x?x?1；④x?0=0；⑤(x+1)?(x+1)=x?x+2?x+1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1】（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：a★b=2a?3b．若a★b=10，則?4a+6b?3的值為（

）A．17 B．?17 C．?23 D．23【變式2】（2021·河南周口·三模）我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1，若我們定義一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿(mǎn)足i2＝﹣1（即方程x＝﹣1有一個(gè)根為i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算．且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，那么（3+2i）?（1﹣i）的值為（）A．5﹣i B．5+i C．1+i D．1﹣i【變式3】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若定義表示3xyz，表示?2abcd，則運(yùn)算的結(jié)果為（

A．?12m3n4 B．?6m2考點(diǎn)11：整式乘法——四則混合運(yùn)算典例11：（2023春·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【問(wèn)題背景】現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“⊙”對(duì)任意有理數(shù)m，n，規(guī)定：m⊙n=mnm?n例如：1⊙2=1×2×1?2【問(wèn)題推廣】（1）先化簡(jiǎn)，再求值：a+b⊙a(bǔ)?b，其中a=1【拓展提升】（2）若x2y⊙x⊙y=x【變式1】（2023春·浙江·七年級(jí)期末）計(jì)算題．(1)?2a(2)(x+y)(x?y)?(2x+y)(2x?y)；(3)(3?2x+y)(3+2x?y)；(4)4x+1【變式2】（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于?1，記為i2=?1，這個(gè)數(shù)i叫做虛部單位，把形如a+bi（a,b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，例如計(jì)算：(2?i)+(5+3i)=(2+5)+(?1+3)?(1+i)×(2?i)=1×2?i+2×i?i根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)填空：i3=_______，(2)計(jì)算：(1+i)×(3?4i)(3)比較32i2(4)計(jì)算：i+【變式3】（2022春·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┒xabcd|＝ad﹣bc，如13(1)若x+1x?1x?1x+1＝4，求x(2)若x+mx?1nx?12x+1的值與x無(wú)關(guān)，求n同步過(guò)關(guān)一、單選題1．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．2．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如果x+12x+m的乘積中不含x一次項(xiàng)，則m為（

A．-2 B．2 C．12 D．3．（2023秋·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值等于3的負(fù)數(shù)，則m2+(cd+a+b)×m+(cd)A．0 B．7 C．4 D．?84．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考二模）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4B．（3a）3＝3a3C．（﹣a4）?（﹣a3c2）＝﹣a7c2D．t2m+3÷t2＝t2m+1（m是正整數(shù)）5．（2023·湖南衡陽(yáng)·衡陽(yáng)市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┫铝羞\(yùn)算正確的是（）A．2a2+C．4a2÷2a=26．（2022春·河南駐馬店·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若（x+b）（x﹣a）＝x2+kx﹣ab，則k的值為（）A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣b C．a(chǎn)﹣b D．b﹣a7．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（）A．±2 B．±5 C．5 D．﹣28．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)[-2(x-y)]4·[-12(y-x)]2的結(jié)果為(

A．12(x-y)6 B．2(x-y)6 C．(x-y)6 D．4(y-x)9．下列運(yùn)算正確的是（

）A．(ab)4=ab4 B．y3210．（2023秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如果代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開(kāi)式不含x2項(xiàng)，那么m的值為（）A．2 B．12 C．-2 D．二、填空題11．若m是方程2x2?3x?1=0的一個(gè)根，則212．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入一對(duì)數(shù)值，能使得輸出的結(jié)果為12，該數(shù)對(duì)(x,y)的值可以是．（寫(xiě)出一對(duì)即可）．13．已知2x-3y-3=0，則代數(shù)式6x－9y＋5的值為．14．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：6x215．若ab3=?2，則16．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，利用圖中的字母，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：．三、解答題17．計(jì)算：（1）(?2)3（2）?（3）5a（4）?2(2xy?18．（2022秋·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：3x+a2x?b，甲把第二個(gè)多項(xiàng)式中b前面的減號(hào)抄成了加號(hào)，得到的結(jié)果為6x2+16x+8，乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)（1）計(jì)算出a、b的值；（2）求出這道整式乘法的正確結(jié)果．19．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知4m=a，8n=b，用含(1)求：22(2)求：①24m?6n②已知2×8x×16=20．在探索有關(guān)整式的乘法法則時(shí)，可以借助幾何圖形面積的不同表示方法來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖1中的幾何圖形所表示的面積恒等式．（2）請(qǐng)用圖2中的正方形與長(zhǎng)方形（可重復(fù)使用）畫(huà)出面積等于2a21．先化簡(jiǎn)，再求值：2xx222．（2023·山東青島·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）等式(a+b)(a+b)=a2

(1)

請(qǐng)你觀察圖（2），把圖（2）的面積表示的等式寫(xiě)出來(lái)_____________(2)

試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（a+b）(a+2b)=a2+3ab+2b223．（2023春·四川成都·七年級(jí)校考階段練習(xí)）解答下列各題．（1）若xm+n=12,x（2）已知xm?n?x2n+1=x1124．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若x2+mx+22x?1的乘積中不含x25．（1）已知|a＋3|＋|2b－4|＋3|c＋4|＝0，求a＋b－c的值．（2）已知a=2，b=3，c=6，且|a|=?a

專(zhuān)題02整式乘法考點(diǎn)類(lèi)型知識(shí)串講（一）整式乘法（1）單項(xiàng)式×單項(xiàng)式單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．單項(xiàng)式乘法易錯(cuò)點(diǎn)：（2）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加【單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】①單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。②單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)。（同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)）③不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運(yùn)算要有順序。（3）多項(xiàng)式×多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．【多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào)。多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一定要注意確定各項(xiàng)的符號(hào)?？键c(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：計(jì)算單項(xiàng)式×單項(xiàng)式典例1：（2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷））計(jì)算：6xy2?A．3x4y5 B．?3x4【答案】B【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：6x=6×(?=?3x故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【變式1】（2023春·廣西貴港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：?3x2?A．?6x5 B．?24x5 C．【答案】B【分析】直接根據(jù)積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：?3==?24x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）數(shù)學(xué)課上進(jìn)行小組合作式學(xué)習(xí)，老師讓小組成員的2號(hào)同學(xué)寫(xiě)出5個(gè)常錯(cuò)的式子，4號(hào)同學(xué)進(jìn)行判斷，則判斷正確的個(gè)數(shù)是（）（1）?a（2）a3（3）a6（4）3a（5）a4A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）?a（2）a3與?（3）a6（4）3a（5）a4則判斷正確的有4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【變式3】（2023·陜西西安·西安市慶安初級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：?3x?2x2A．24x7y3 B．?6x7【答案】D【分析】先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：?3x?=?3x?8=?24x故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘．考點(diǎn)2：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示乘法典例2：（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）光在真空中的速度約為3×108m/sA．15×1011 B．1.5×1011 C．【答案】B【分析】直接利用有理數(shù)的乘法結(jié)合科學(xué)記數(shù)法表示方法得出答案．【詳解】解：由題意可得，地球與太陽(yáng)的距離大約是：3×10故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及有理數(shù)乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式1】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）國(guó)家速滑館位于北京奧林匹克公園規(guī)劃范圍內(nèi)，是北京2022年冬奧會(huì)標(biāo)志性場(chǎng)館．主場(chǎng)館外觀大致呈橢圓形，有著一個(gè)很好聽(tīng)的名字——“冰絲帶”，其南北長(zhǎng)約240米，東西寬約174米，建筑高度為33.8米，總座席12058席，“冰絲帶”以約12000平方米的冰面成為亞洲之最．建成后將與國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”、國(guó)家游泳中心“水立方”共同組成北京這座世界首個(gè)“雙奧之城”的標(biāo)志性建筑群．將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.2×106 B．0.12×105 C．1.2×104 D．1.2×103【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)即把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×10n的形式，其中【詳解】科學(xué)記數(shù)法的形式是a×10n，其中1≤a故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查較大數(shù)（絕對(duì)值）用科學(xué)記數(shù)法表示．科學(xué)記數(shù)法是把原數(shù)寫(xiě)成形如a×10【變式2】（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）2021年5月22日，我國(guó)始發(fā)的火星車(chē)“祝融號(hào)”安全到達(dá)火星表面．到目前已經(jīng)獲取約10GB原始科學(xué)數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)厍蚺c火星處于最遠(yuǎn)位置時(shí)，從火星表面發(fā)出的光到達(dá)地球的時(shí)間為21分20秒，已知光速約為3×108米/秒，則地球與火星處于最遠(yuǎn)位置時(shí)的距離是（A．3.84×1011米 B．3.84×108米 C．3.784×10【答案】A【分析】用光速乘時(shí)間，計(jì)算后再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)解答．【詳解】解：21分20秒=1280秒，3×10=3.84×10故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．【變式3】（2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）2022年6月5日10時(shí)44分07秒，神舟14號(hào)飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國(guó)空間站．已知中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.7×103m/sA．15.4×105 B．1.54×106 C．【答案】B【分析】先求出路程，再用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式．【詳解】解：路程=7.7×10故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．考點(diǎn)3：計(jì)算單項(xiàng)式×多項(xiàng)式典例3：計(jì)算：?5xy2y+x?8=?10xyA．?40xy B．?5xy C．－8 D．40xy【答案】D【分析】運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，即可求解．【詳解】解：∵?5xy2y+x?8∴□=40xy，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·河北石家莊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若規(guī)定m⊕n=mnm?n，則a+b⊕a=（A．a(chǎn)2b+ab2 B．2a2【答案】A【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算的規(guī)則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：a+b⊕a=a故選A．【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．理解并掌握規(guī)定的新運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2021秋·廣東江門(mén)·八年級(jí)臺(tái)山市新寧中學(xué)?？计谥校?duì)于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)有“*”定義一種運(yùn)算：a?b=b2?2ab，根據(jù)這個(gè)定義，代數(shù)式x?yA．?2y2?xy B．3y2【答案】D【分析】由題目中給出的運(yùn)算方法，即可推出原式=y【詳解】解：∵a?b=b∴x?y==?故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律．【變式3】（2023春·河南平頂山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知a+b=m，ab=n，化簡(jiǎn)a–2b?2A．n＋4 B．n–4 C．n–2m＋4 D．n–m–4【答案】C【分析】先按照整式乘法法則運(yùn)算可得ab?2a?2b+4，再加括號(hào)可得ab?2a+b+4，最后將【詳解】解：a–2b?2=ab?2a?2b+4，=ab?2a+b=n?2m+4．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值、整式的乘法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4：計(jì)算多項(xiàng)式×多項(xiàng)式典例4：（2023春·浙江嘉興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算(a+3b)(a+2b)的結(jié)果是（

）A．a(chǎn)2+5ab+5b2B．a(chǎn)2+5ab+6【答案】B【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：(a+3b)(a+2b)==a故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·安徽淮北·七年級(jí)校聯(lián)考期末）關(guān)于x的多項(xiàng)式：anxn①2x?12②若多項(xiàng)式a3x3+a③多項(xiàng)式2x?14=b④關(guān)于x的多項(xiàng)式ax+bn，若a≠b，ab≠0，n為正整數(shù)，則ax+b以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①將2x?12展開(kāi)，進(jìn)行判斷即可；②合并同類(lèi)項(xiàng)后，進(jìn)行判斷即可；③計(jì)算出2x?1【詳解】解：①∵2x?12∴2x?12②∵a3∴a3③2x?14∴2x?14∵2x?14∴b4∴b4④當(dāng)a=1，b=?1，n=4時(shí)：x?14綜上：正確的有2個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算．理解并掌握“親緣多項(xiàng)式”的定義是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外?？计谥校┤魓?52x?n=2x2+mx?15，則mA．m=?7，n=3B．m=7，n=?3 C．m=?7，n=?3 D．m=7，n=3【答案】C【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)，進(jìn)而得出關(guān)于m，n的等式求出答案．【詳解】解：∵x?52x?n∴2x故5n=?15m=?10?n解得：n=?3m=?7故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式3】（2023春·陜西西安·七年級(jí)陜西師大附中校考階段練習(xí)）現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中A類(lèi)、B類(lèi)為正方形卡片，C類(lèi)為長(zhǎng)方形卡片，若用此三類(lèi)卡片拼成一個(gè)長(zhǎng)為2a+b、寬為a+2b的大長(zhǎng)方形，則需要C類(lèi)卡片張數(shù)為（

）

A．5 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用多項(xiàng)式乘法算出大長(zhǎng)方形的面積，找出含ab項(xiàng)的系數(shù)，即可得解．【詳解】解：由題意可得大長(zhǎng)方形的面積為：2a+b可見(jiàn)要組成這樣一個(gè)長(zhǎng)方形，需要A類(lèi)、B類(lèi)卡片各2張，C類(lèi)卡片5張，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法的幾何應(yīng)用，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法法則、正方形和長(zhǎng)方形的面積求法是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)5：整式乘法——求字母、代數(shù)式的值典例5：（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若(?5am+1b2n?1)(2anbmA．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】B【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算求出m，n的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】(?5=(?5×2)(=?10∴?10∴m+n+1=4解得m=1n=2∴m－n=1-2=-1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．【變式1】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積4，則ab2+a2b的值為（）A．10 B．20 C．40 D．80【答案】B【分析】直接利用矩形周長(zhǎng)和面積公式得出ab，a+b，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：由邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積4，.則2（a+b）=10，ab=4，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵.【變式2】（2023春·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：?7xy(2y?x?3)=?14xy2+7A．+21xy B．?21xy C．?3 D．?10xy【答案】A【分析】先把等式左邊的式子根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對(duì)照即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵左邊=?7xy(2y?x?3)，=?14xy右邊=?14xy∴□內(nèi)上應(yīng)填寫(xiě)+21xy．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解答此題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若x3?xmyA．8 B．9 C．10 D．12【答案】D【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，確定m，n的值，即可解答．【詳解】[解析]∵x3?x2n=8，∴m=6，n=4，∴4m?3n=24?12=12，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是確定m，n的值．考點(diǎn)6：整式乘法——化簡(jiǎn)求值典例6：（2023春·浙江金華·七年級(jí)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(3x+1)(2x?3)?(6x?5)(x?4)，其中x=?2；(2)(2x?y)(x+y)?2x(?2x+3y)+6x(?x?52y)【答案】(1)22x?23；?67(2)?20xy?y2【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則可將原式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將x的值代入即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則可將原式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將x、y的值代入即可求解．【詳解】（1）解：(3x+1)(2x?3)?(6x?5)(x?4)=6=22x?23，當(dāng)x=?2時(shí)，原式=?44?23=?67；（2）解：(2x?y)(x+y)?2x(?2x+3y)+6x=2=?20xy?y當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握乘法運(yùn)算法則，屬于中考?？碱}型．【變式1】（2023春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為2a+3b，寬為3a+2b的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)公司計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a米，將陰影部分進(jìn)行綠化．

(1)用含有a、b的式子表示綠化的總面積S；(2)若a=3，b=6，求出此時(shí)綠化的總面積S．【答案】(1)3(2)441【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積公式及平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可；（2）把相應(yīng)的值代入（1）中運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：S=(3a+2b)(2a+3b)?a(3a+2b)=6=3a（2）當(dāng)a=3，b=6，S=3×3答：當(dāng)a=3，b=6時(shí)綠化的總面積為441m【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、整式乘法、求代數(shù)式的值，解答的關(guān)鍵是正確表示出綠化面積．【變式2】（2023春·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知M=a(1)當(dāng)a=?3，b=?2，分別求M，(2)若M+Na=b，求【答案】(1)M的值是?18，N的值是36；(2)(a+2)(b+2)=4．【分析】（1）直接將a、b值代入，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求得M，N值；（2）由M+Na=b，計(jì)算得到ab+2a+b=0，化簡(jiǎn)【詳解】（1）解：∵M(jìn)=a2b∴M=?3N=2×?3即M的值是?18，N的值是36；（2）解：∵M(jìn)=a2b∴a2整理得ab+2a+b∴(a+2)(b+2)=ab+2a+b【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握求代數(shù)式的值的方法，第（2）中能用整體代入法是解答的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：我們知道，4x?2x+x=4?2+1x=3x，類(lèi)似地，我們把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，則(1)把a(bǔ)?b2看成一個(gè)整體，合并2(2)已知x2?2y=?2，求(3)已知a?2b=?1，2b?c=5，c?d=?10，求a?c+【答案】(1)a?b(2)?27(3)?6【分析】（1）把a(bǔ)?b2（2）6x2?12y?15=6（3）a?c+2b?d?2b?c=a?2b+【詳解】（1）解：2a?b（2）解：6x把x2?2y=?2代入得，原式（3）解：a?c把a(bǔ)?2b=?1，2b?c=5，c?d=?10代入得，原式=?1+5+?10【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的變形和整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．考點(diǎn)7：整式乘法——錯(cuò)看問(wèn)題典例7：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知：A=2x，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B÷A，結(jié)果得：x2+1【答案】B+A=2【分析】先根據(jù)A=2x，B÷A的結(jié)果是x2+12x【詳解】解：∵A=2x，B÷A的結(jié)果是x2∴B=2xx∴B+A=2x【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【變式1】（2022秋·陜西渭南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在計(jì)算（2x＋a）（x＋b）時(shí)，甲錯(cuò)把b看成了6，得到結(jié)果是：2x2+8x-24；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了?（1）求出a，b的值；（2）在（1）的條件下，計(jì)算（2x＋a）（x＋b）的結(jié)果．【答案】（1）a＝?4；b＝5；（2）2【分析】（1）根據(jù)條件求出代數(shù)式的值，對(duì)比結(jié)果，分別求出a,b的值；（2）將（1）的a,b的值代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：（1）甲錯(cuò)把b看成了6，（2x＋a）（x＋6）＝2＝2＝2∴12＋a＝8，即a＝?4；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了?a，（2x－a）（x＋b）＝2＝2＝2∴2b?a＝14，把a(bǔ)＝?4代入，得b＝5．（2）當(dāng)a＝?4，b＝5時(shí)，（2x＋a）（x＋b）＝（2x－4）（x＋5）＝2＝2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·七年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：3x+a2x+b．甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“?a”，得到的結(jié)果為6x2?13x+6；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中(1)求正確的a、b的值．(2)計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果．【答案】(1)a=2(2)6【分析】（1）按乙錯(cuò)誤的說(shuō)法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；（2）把a(bǔ)，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】（1）解：∵甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“?a”，得到的結(jié)果為63x?a2x+b∵乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為3x3x+ax+b∴3b?2a=?13∴a=2（2）解：3x+22x?3【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，解題時(shí)要細(xì)心．【變式3】在計(jì)算x+ax+b時(shí)，甲錯(cuò)把b看成了6，得到結(jié)果x2+8x+12；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了?a，得到結(jié)果x2+x?6．你能正確計(jì)算x+a【答案】x2【分析】根據(jù)甲的做法求出a的值，根據(jù)乙的做法求出b的值，代入原式中計(jì)算即可．【詳解】解：∵x+ax+6∴6+a=8，∴a=2；∵x?ax+b∴b?a=1，∴b=3，∴x+a==x【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，考核學(xué)生的計(jì)算能力，根據(jù)甲乙兩位同學(xué)的做法求出a，b是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)8：整式乘法——不含某項(xiàng)問(wèn)題典例8：已知x2+px?13x(1)求p、q的值(2)求?2p【答案】(1)p=3，q=?(2)112【分析】（1）將展開(kāi)式算出來(lái)后，利用條件中展開(kāi)式中不含x項(xiàng)與x3（2）利用第（1）問(wèn)中的結(jié)果，代入求值．【詳解】（1）原式=x∵展開(kāi)式中不含x項(xiàng)與x3∴1+pq=0p?3=0∴p=3q=?（2）由（1）得p2q=?3，∴?2===36+1+=37+(?1)×(?=37+=112【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方及其運(yùn)算法則，零指數(shù)冪的意義和過(guò)硬的計(jì)算能力．【變式1】（2023春·安徽蚌埠·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知A，B為多項(xiàng)式，且A=2x2?mx+1(1)若A與B的乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)，求m，(2)在數(shù)軸上，將表示數(shù)m的點(diǎn)記為M，表示數(shù)n的點(diǎn)記為N，在（1）的條件下，數(shù)軸上的點(diǎn)P滿(mǎn)足P到點(diǎn)M的距離是P到點(diǎn)N距離的2倍，求點(diǎn)P表示的數(shù)．【答案】(1)m=0，n=6(2)12或4【分析】（1）根據(jù)整式的乘法的運(yùn)算法則可知A?B=2nx4?mnx3+n?6x2（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為a，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式解答即可．【詳解】（1）解：∵A=2x2?mx+1∴A?B=2∵A與B的乘積中不含x2項(xiàng)和x∴?mn=0n?6=0解得：m=0n=6∴m=0，n=6；（2）解：∵m=0，n=6，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為0，點(diǎn)N表示的數(shù)為6，∴設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為a，∴a?0=2∴a=2∴a=2a?6或a=?2∴a=12或a=4，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為12或4．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算法則，多項(xiàng)式的定義，二元一次方程組的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，掌握整式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知x3+mx?nx2?x+4(1)求m、n的值；(2)當(dāng)m、n取第（1）小題的值時(shí)，化簡(jiǎn)并求m+nm【答案】(1)m=?4，n=4(2)m3+【分析】（1）先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果中不含x3和x2項(xiàng)可得一個(gè)關(guān)于（2）先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再計(jì)算整式的加減法，然后將m,n的值代入計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：x==x∵計(jì)算結(jié)果中不含x3和x∴4+m=0解得m=?4n=4（2）解：m+n==m當(dāng)m=?4，n=4時(shí)，原式=?4【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、以及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式3】（2023春·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若x+3px2?x+13(1)求p、q的值；(2)求代數(shù)式p2022【答案】(1)p=(2)3【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)不含x2項(xiàng)與x項(xiàng)，得出3p?1=0，1（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，逆用積的乘方與同底數(shù)冪的乘法，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：原式==∵不含x2項(xiàng)與x項(xiàng)∴3p?1=0，1∴p=13，（2）當(dāng)p=13，原式==1==1×3=3.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)9：整式乘法——圖形面積典例9：（2023春·四川巴中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用不同的方法計(jì)算幾何圖形的面積，可得數(shù)學(xué)等式．如圖的數(shù)學(xué)等式是（

）

A．(3a+b)(a+2b)=3a2+2C．(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2【答案】C【分析】根據(jù)圖形，大長(zhǎng)方形面積等于5個(gè)小正方形面積加上7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和，列出等式即可．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的面積=(3a+b)(a+2b)，長(zhǎng)方形的面積=3a∴(3a+b)(a+2b)=3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的幾何意義，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式做出幾何解釋?zhuān)咀兪?】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用兩種方式表示同一長(zhǎng)方形的面積可以得到一些代數(shù)恒等式，小明從圖中得到四個(gè)恒等式：①a?ba+b=a2?③a+ba?2b=a2?ab?2其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②④【答案】B【分析】根據(jù)圖形，分別用含a和b的代數(shù)式表示圖中各個(gè)正方形和長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)面積之間的關(guān)系即可進(jìn)行解答．【詳解】解：由圖可知：S1S2①左邊=S右邊=S∴①正確，符合題意；②左邊=S故②不符合題意；③左邊的a?2b不能用圖中的線(xiàn)段進(jìn)行表示，故③不符合題意；④左邊=S右邊=S故④正確，符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用面積表示多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是將各個(gè)正方形長(zhǎng)方形的面積正確表示出來(lái)．【變式2】（2023春·浙江·七年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)為y(cm)，寬為x(cm)的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為y?12；②陰影A的一條較短邊和陰影B的一條較短邊之和為x?y+4；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；④當(dāng)x=20時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】觀察圖形，由大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)及小長(zhǎng)方形的寬，可得出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y?12cm，說(shuō)法①符合題意；②由大長(zhǎng)方形的寬及小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，可得出陰影A，B的較短邊長(zhǎng)，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為2x?y+4cm，說(shuō)法②不符合題意；由陰影A，B的相鄰兩邊的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為22x+4，結(jié)合x(chóng)為定值可得出說(shuō)法③符合題意；由陰影A，B的相鄰兩邊的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為xy?20y+240【詳解】解：∵大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為ycm，小長(zhǎng)方形的寬為4cm，∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y?3×4=y?12∵大長(zhǎng)方形的寬為xcm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y?12cm∴陰影A的較短邊為x?2×4=x?8陰影B的較短邊為x?y?12∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x?8+x?y+12=2x?y+4∵陰影A的較長(zhǎng)邊為y?12cm，較短邊為x?8陰影B的較長(zhǎng)邊為3×4=12cm∴陰影A的周長(zhǎng)為2y?12+x?8陰影B的周長(zhǎng)為212+x?y+12∴陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為2x+y?20∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為定值，說(shuō)法③符合題意；∵陰影A的較長(zhǎng)邊為y?12cm，較短邊為x?8陰影B的較長(zhǎng)邊為3×4=12cm∴陰影A的面積為y?12x?8陰影B的面積為12x?y+12∴陰影A和陰影B的面積之和為xy?12x?8y+96+12x?12y+144=xy?20y+240當(dāng)x=20時(shí)，xy?20y+240=240cm綜上所述，正確的說(shuō)法有①③④，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運(yùn)算，根據(jù)圖形分別表示出相關(guān)邊長(zhǎng)并能熟練運(yùn)用整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）有若干個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形，現(xiàn)將其中3個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造一個(gè)正方形；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造一個(gè)新的長(zhǎng)方形（各小長(zhǎng)方形之間不重疊且不留空隙）.若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為39和106，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（

）

A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a和b，根據(jù)陰影部分的面積分別為39和106，列方程，再整體求解．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，由圖1得：a+b2∴a由圖2得：2b+a2a+b∴4ab+2b2+2即a2則53?ab=39，解得：ab=14，故每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為：14．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)10：整式乘法——新定義問(wèn)題典例10：（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)x，y為任意有理數(shù)，定義運(yùn)算：x?y=(x+1)(y+1)?1，得到下列五個(gè)結(jié)論：①x?y=y?x；②x?y+z=x?y+x?z；③(x+1)?(x?1)=x?x?1；④x?0=0；⑤(x+1)?(x+1)=x?x+2?x+1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題中定義的運(yùn)算，對(duì)各結(jié)論中新定義的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，判斷即可解答．【詳解】解：∵x?y=(x+1)(y+1)?1，y?x=(y+1)(x+1)?1，∴x?y=y?x，故①正確；∵x?y+z=(x+1)(y+1)?1+z=xy+x+y+z，x?y+x?z=(x+1)(y+1)?1+(x+1)(z+1)?1=xy+x+y+xz+x+z=xy+xz+2x+y+z，∴x?y+z≠x?y+x?z，故②錯(cuò)誤；∵(x+1)?(x?1)=(x+1+1)(x?1+1)?1=(x+2)x?1=xx?x?1=(x+1)(x+1)?1?1=x∴(x+1)?(x?1)=x?x?1，故③正確；∵x?0=(x+1)(0+1)?1=x+1?1=x，∴x?0≠0，故④錯(cuò)誤；∵(x+1)?(x+1)=(x+1+1)(x+1+1)?1=(x+2)x?x+2?x+1=(x+1)(x+1)?1+(2+1)(x+1)?1+1=(x+1)∴(x+1)?(x+1)≠x?x+2?x+1故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．【變式1】（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：a★b=2a?3b．若a★b=10，則?4a+6b?3的值為（

）A．17 B．?17 C．?23 D．23【答案】C【分析】利用題中的新定義得到2a-3b=10，將代數(shù)式變形，再代入計(jì)算．【詳解】解：∵a★b=10，∴2a-3b=10，∴?4a+6b?3=?2=?2×10?3=-23故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，理解題中的新定義，得到2a-3b=10是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2021·河南周口·三模）我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1，若我們定義一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿(mǎn)足i2＝﹣1（即方程x＝﹣1有一個(gè)根為i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算．且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，那么（3+2i）?（1﹣i）的值為（）A．5﹣i B．5+i C．1+i D．1﹣i【答案】A【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后把i2=-1代入求值即可.【詳解】解:（3+2i）?（1﹣i）=3-3i+2i-2i2=3-3i+2i-2×（-1）=5-i，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算以及多項(xiàng)式乘法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用新定義把未知轉(zhuǎn)化為已知.【變式3】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若定義表示3xyz，表示?2abcd，則運(yùn)算的結(jié)果為（

A．?12m3n4 B．?6m2【答案】A【分析】根據(jù)新定義列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)定義得：=3×m×n×2×（-2）×m2×n3=-12m3n4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義列出算式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．考點(diǎn)11：整式乘法——四則混合運(yùn)算典例11：（2023春·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【問(wèn)題背景】現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“⊙”對(duì)任意有理數(shù)m，n，規(guī)定：m⊙n=mnm?n例如：1⊙2=1×2×1?2【問(wèn)題推廣】（1）先化簡(jiǎn)，再求值：a+b⊙a(bǔ)?b，其中a=1【拓展提升】（2）若x2y⊙x⊙y=x【答案】（1）2a2b?2b3，【分析】（1）先運(yùn)用新運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后將a=12、（2）先對(duì)括號(hào)內(nèi)用新運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再對(duì)括號(hào)外運(yùn)算，然后結(jié)合x(chóng)2【詳解】解：（1）a+b=2ba當(dāng)a=12，b=?1時(shí)，原式（2）x=x2y又∵x2∴xp∴xpyq∴p=5，q=4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算、整式的四則混合運(yùn)算、同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，理解新運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·浙江·七年級(jí)期末）計(jì)算題．(1)?2a(2)(x+y)(x?y)?(2x+y)(2x?y)；(3)(3?2x+y)(3+2x?y)；(4)4x+1【答案】(1)a(2)?3(3)9?4(4)8x+29【分析】（1）根據(jù)積的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)的方法可以解答本題；（2）根據(jù)平方差公式將式子展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題；（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題．【詳解】（1）?2==a（2）(x+y)(x?y)?(2x+y)(2x?y)==?3x（3）(3?2x+y)(3+2x?y)=[3?(2x?y)][3+(2x?y)]=9?=9?4x（4）4=4=4=8x+29．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于?1，記為i2=?1，這個(gè)數(shù)i叫做虛部單位，把形如a+bi（a,b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，例如計(jì)算：(2?i)+(5+3i)=(2+5)+(?1+3)?(1+i)×(2?i)=1×2?i+2×i?i根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)填空：i3=_______，(2)計(jì)算：(1+i)×(3?4i)(3)比較32i2(4)計(jì)算：i+【答案】(1)?i；1(2)7?i(3)3(4)i?1【分析】（1）根據(jù)題目所給條件，可得i3=i（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合題目所給已知條件，即可得出答案；（3）根據(jù)題意，可得32（4）先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計(jì)算，再合并即可求解．【詳解】（1）解：∵i3又∵i2∴i3∵i4又∵i2∴i4故答案為：?i；1（2）解：(1+i)×(3?4i)=1×3?4i+3×i?4=3+=7?i（3）解：∵i2∴32∵?3∴32（4）解：原式=i?1+=i?1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、復(fù)數(shù)的定義、有理數(shù)比大小，解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確解讀題意，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，難度適中．【變式3】（2022春·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┒xabcd|＝ad﹣bc，如13(1)若x+1x?1x?1x+1＝4，求x(2)若x+mx?1nx?12x+1的值與x無(wú)關(guān)，求n【答案】(1)1(2)2【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m，n的代數(shù)式，從而得2﹣n＝0，2m+n+2＝0進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：依題意有：(x+1)2∴4x＝4，∴x＝1；（2）解：依題意有：（x+m）（2x+1）﹣（nx﹣1）（x﹣1）＝2x2+x+2mx+m﹣（nx2﹣＝2x2+x+2mx+m﹣nx2+＝（2﹣n）x2+（2m+n+2）x+m∵x+mx?1nx?12x+1∴2﹣n＝0，2m+n+2＝0．∴n＝2，m＝﹣2．故n的值為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程，整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則，列出方程，是解題的關(guān)鍵．同步過(guò)關(guān)一、單選題1．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.a2B.a6÷C.a3D.?a2故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如果x+12x+m的乘積中不含x一次項(xiàng)，則m為（

A．-2 B．2 C．12 D．【答案】A【分析】先計(jì)算出多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后根據(jù)不含一次項(xiàng)求解即可．【詳解】解：由題意得，(x+1)(2x+m)=2x∵展開(kāi)式中不含一次項(xiàng)，∴2+m=0，解得：m=-2故選A．【點(diǎn)睛】題目主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)，理解題意，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值等于3的負(fù)數(shù)，則m2+(cd+a+b)×m+(cd)A．0 B．7 C．4 D．?8【答案】B【分析】利用相反數(shù)，絕對(duì)值，以及倒數(shù)的定義求出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，m=-3，則原式=9+（1+0）×（-3）+1=7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)，有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a+b=0，cd=1，m=-3．4．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考二模）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4B．（3a）3＝3a3C．（﹣a4）?（﹣a3c2）＝﹣a7c2D．t2m+3÷t2＝t2m+1（m是正整數(shù)）【答案】D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A中a2B中（3aC中（?D中t2m+3÷t故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．5．（2023·湖南衡陽(yáng)·衡陽(yáng)市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┫铝羞\(yùn)算正確的是（）A．2a2+C．4a2÷2a=2【答案】D【分析】直接利用合并同類(lèi)型法則以及冪的乘方法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則分別計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：A．2aB．?2a3C．4aD．a(chǎn)3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)型法則以及冪的乘方法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·河南駐馬店·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若（x+b）（x﹣a）＝x2+kx﹣ab，則k的值為（）A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣b C．a(chǎn)﹣b D．b﹣a【答案】D【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出k．【詳解】解：（x+b）（x﹣a）＝x2+（b﹣a）x﹣ab＝x2+kx﹣ab，得到b﹣a＝k，則k＝b﹣a．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（）A．±2 B．±5 C．5 D．﹣2【答案】B【分析】一個(gè)數(shù)的平方為正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，而兩數(shù)乘積為負(fù)，則兩個(gè)數(shù)異號(hào)，由此判斷a，b的值求解.【詳解】由a2＝4，則a=±2，b2＝9則b=±3，因?yàn)閍b＜0，則a，b異號(hào)當(dāng)a=2時(shí)，b=-3，則a-b=5，當(dāng)a=-2時(shí)，b=3，則a-b=-5，所以選B.【點(diǎn)睛】?jī)蓴?shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù).8．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)[-2(x-y)]4·[-12(y-x)]2的結(jié)果為(

A．12(x-y)6 B．2(x-y)6 C．(x-y)6 D．4(y-x)【答案】D【詳解】原式=16故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.解答本題一是要注意一個(gè)負(fù)數(shù)得偶次冪是正數(shù)，二是注意底數(shù)是相反數(shù)因式的變形.9．下列運(yùn)算正確的是（

）A．(ab)4=ab4 B．y32【答案】C【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、(ab)4=B、y3C、m6D、x3故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（2023秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如果代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開(kāi)式不含x2項(xiàng)，那么m的值為（）A．2 B．12 C．-2 D．【答案】A【分析】根據(jù)“代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開(kāi)式不含x2項(xiàng)”可知x2系數(shù)等于0，所以將代數(shù)式整理計(jì)算后合并同類(lèi)項(xiàng)，即可得出x2的系數(shù)，令其等于0解答即可.【詳解】原式=x=∵代數(shù)式不含x2項(xiàng)∴m-2=0,解得m=2故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法和不含某項(xiàng)的問(wèn)題，知道不含某項(xiàng)，代表某項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．若m是方程2x2?3x?1=0的一個(gè)根，則2【答案】2023【分析】根據(jù)題意可知2m2?3m?1=0，然后將2【詳解】∵m是方程2x∴22m2?3m+2018=2m故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查利用整體思想求代數(shù)式，注意切不可求出m的值然后求解，這樣計(jì)算量非常大，且不一定能夠求解出來(lái)．12．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入一對(duì)數(shù)值，能使得輸出的結(jié)果為12，該數(shù)對(duì)(x,y)的值可以是．（寫(xiě)出一對(duì)即可）．【答案】(2,4)．【分析】首先根據(jù)題目給出的運(yùn)算程序以及最終輸出結(jié)果為12，我們可以逆向推導(dǎo)兩種可能的情況，進(jìn)而找出滿(mǎn)足的程序及關(guān)系，解得符合條件的值填入即可．【詳解】解：根據(jù)題目所給程序以及最終輸出結(jié)果可分以下兩種情況考慮，x2+2y=12且y≥0，滿(mǎn)足的值很多，寫(xiě)出一種即可．例如：x2?2y=12且y≤0，滿(mǎn)足的值很多，寫(xiě)出一種即可．例如：故答案為：(2,4)．【點(diǎn)睛】本題是一道程序運(yùn)算問(wèn)題，主要考查的是求代數(shù)式的值，通過(guò)計(jì)算求得滿(mǎn)足不等式條件的二元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．13．已知2x-3y-3=0，則代數(shù)式6x－9y＋5的值為．【答案】14【分析】根據(jù)2x-3y-3=0，可知2x-3y=3，再根據(jù)6x－9y＋5可以變形為3（2x-3y）+5，即可得出答案.【詳解】∵2x-3y-3=0，∴2x-3y=3∵6x－9y＋5=3（2x-3y）+5∴原式=3×3+5=14故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值運(yùn)算，根據(jù)式子的特點(diǎn)，采用整體代入的方法化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵.14．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：6x2【答案】3x?4【分析】原式根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：6=6=3x?4故答案為：3x?4【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15．若ab3=?2，則【答案】?24【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行變形，最后代入求出即可．【詳解】∵ab3＝?2，∴(?3ab)?2ab5=?6a＝?6（ab3）2＝?6×（?2）2＝?24，故答案為：?24．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方和積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．16．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，利用圖中的字母，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：．【答案】(m+n)(a+b)＝ma+mb+na+nb(答案不唯一)【分析】根據(jù)圖形，從兩個(gè)角度計(jì)算面積即可求出答案．【詳解】解：(m+n)(a+b)＝ma+mb+na+nb(答案不唯一)故答案為(m+n)(a+b)＝ma+mb+na+nb(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題17．計(jì)算：（1）(?2)3（2）?（3）5a（4）?