2024年山東省青島市中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

2024年青島中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共小題，每小題3分，共30分）1）．C．B．．2.﹣3的相反數(shù)是（）131?B.C.3333.如圖所示幾何體的主視圖是（）B.C.4.的角真的很?。颜麄€(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是1°．°=′=．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為14.84811.5×108千米．若以太陽(yáng)到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為的等腰三角形底邊長(zhǎng)為（）A.24.24千米B.727.2千米C.242.4千米D.72.72千米(?)，(?)，(?4)．先作關(guān)于x軸5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為AB1,3C△ABC△ABC△ABC2()A成軸對(duì)稱的，再把平移后得到．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）1111112222()1,5()3()5,3()B.C.5,5°=°∠ACB）6.的頂點(diǎn)B作ADBECAD25∠=65°B.B.°C.75°95°7.下列運(yùn)算正確的是（）?a)3=9aa2+a2=2a426C.4aa4a52?3=a6÷a2=a38.O是I是OB，CAI35°的∠=度數(shù)為（）°B.°C.20°25°9D是BCAD△???沿著直線AD△???，9交AC于點(diǎn)交AD于點(diǎn)?若??=????=4??=5△???的面積為BD(?)213B.11C.75√√10、一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（）39πB.πC.π54π二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共分）1348?3÷3=、計(jì)算：______．12、一組數(shù)據(jù)，、4、、3、2的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)______m?m?1=0，則2m?m?m+9=_________．13、已知實(shí)數(shù)滿足m23214“”8374品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：___________．15、如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)AAB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積為_(kāi)_________（結(jié)果保留π16“二次函數(shù)”＝ax2++（a≠0x0x＝﹣1ab＞0且＞0ab+c＝0x的一元二次方程ax2+bxc＝a≠03和4y，﹣y12（3yyy＜y3a+＜03123選、少選、錯(cuò)選都不得分）三、作圖題本題滿分4分用圓規(guī)、直尺作圖不寫(xiě)作法但要保留作圖痕跡.174分）如圖，利用尺規(guī)在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得點(diǎn)O△ABC的兩邊AB、的距離相等，并且點(diǎn)O到B、C四解答題（本題滿分68分，共有8道小題）1881）解不等式組：（2﹣1）19.（6分）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)（次A組：50≤<75B組：75≤x<100，組：100≤x<125，組：125≤x<150，組：150≤x≤175xCDE中，A組數(shù)據(jù)為73657468747066結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_______度；（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3100≤x<150（次2300究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？206分）在不透明的口袋中，裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、、3的小球，它們除標(biāo)示的數(shù)字外完全相同，小紅、小明和小亮用這些道具做摸球游戲．游戲規(guī)則如下：由小紅隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字放回?fù)u勻再由小明隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字，放回?fù)u勻．如果兩人摸到的小球上數(shù)字相同，那么小亮獲勝；如果兩人摸到的小球上數(shù)字不同，那么小球上數(shù)字大的一方獲勝．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)三人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．218BC中點(diǎn)PP距地面上A點(diǎn)A處俯角為°C點(diǎn)處的俯角為30°A與大樓的距離AB為70米（點(diǎn)A，，C，PBC（結(jié)果保留根號(hào)）1kx22（8分）如圖，正比例函數(shù)y=x和反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像交于點(diǎn)A,2．()122（1）求反比例函數(shù)的解析式；k（2OA向上平移3y軸交于點(diǎn)B求的面積．y=(x>0)的圖像交于點(diǎn)CAB，AC，2x23（(????為正方形)，已知城門(mén)寬度為4米，最高處離地面61所示，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為x軸，所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．(1)求出上半部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出其自變量的取值范圍；(2)有一輛寬34.5米的消防車(chē)需要通過(guò)該城門(mén)進(jìn)入古城，請(qǐng)問(wèn)該消防車(chē)能否正常進(jìn)入？(3)“裝飾門(mén)ABCD“裝飾門(mén)”2所示，其中AB，AD，CD為三根承重鋼支架，AD在拋物線上，，C在地面上，已知鋼支架每米50元，問(wèn)搭建這樣一個(gè)矩形裝飾門(mén)”，僅鋼支架一項(xiàng)，最多需要花費(fèi)多少元？24（8分）??△???∠???=90°D是BCE是ADA作??//??交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?.(1)求證：△???≌△???；(2)當(dāng)△???滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．2585月甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共件，其中甲種玩具的件數(shù)少于24件，并且商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（）條件下，若每件甲種玩具售價(jià)30元，每件乙種玩具售價(jià)45元，請(qǐng)求出賣(mài)完這批玩具獲利W（元）與甲種玩具進(jìn)貨量m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤(rùn)為多少？26分）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，＝10cm，E是AD上一點(diǎn)，AE＝6，連接BE，．點(diǎn)P從點(diǎn)EEB方向向點(diǎn)BQ從點(diǎn)CBC的延長(zhǎng)線上勻速運(yùn)動(dòng)，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s．連接，PQ，PQ交于F，設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts＜t（1）當(dāng)t為何值時(shí)，⊥BE？（2）設(shè)四邊形PQDE的面積為（cm2求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）是否存在某一時(shí)刻，使得S四邊形：S矩形ABCD＝7：10？若存在，求出t由．（4）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥于，在P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段FG的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由：若不變化，求出線段FG的長(zhǎng)度．2024年青島中考二模數(shù)學(xué)試題1．剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】A．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.﹣3的相反數(shù)是（）131?3?3D.A.B.C.3【答案】C【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵．3.如圖所示幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：故選：D．看得到的圖形．4.常言道：失之毫厘，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．的角真的很?。颜麄€(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是1°．°=′=．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為1千米，底邊長(zhǎng)為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽(yáng)到地球的平均距離大約為1.5108千×米．若以太陽(yáng)到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為的等腰三角形底邊長(zhǎng)為（）A.24.24千米【答案】B【解析】B.727.2千米C.242.4千米D.72.72千米的等腰三角形底邊長(zhǎng)為x1.5×108x=三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可列出方程，求解即可．14.848【詳解】解：設(shè)以太陽(yáng)到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為的等腰三角形底邊長(zhǎng)為x毫米，根據(jù)題意，得1.5×108x=14.848解得：x7.27210=×8×=727.2千米．∴等腰三角形底邊長(zhǎng)為7.272108毫米故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵，注意單位換算．軸成軸(?)，(?)，(?4)x5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為AB1,3C△ABC△ABC△ABC2()A2對(duì)稱的，再把平移后得到．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）111111222()1,5()1,3()5,3()5,5D.A.B.C.【答案】B【解析】A【分析】三點(diǎn)()，(?)，(?)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(??)，(??)，(??)，結(jié)合B1,3C4,4A1B3C411()，得到平移規(guī)律為向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，計(jì)算即可．B2,1234A)，(()，B(?)，(?)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(??)，(??)，(??)1,3C4,4A1B3C411B2,12∴得到平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，故A坐標(biāo)為()．32故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱，平移規(guī)律，熟練掌握軸對(duì)稱的特點(diǎn)和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．°=°∠ACB6.的頂點(diǎn)B作ADBECAD25∠=）A.65°B.°C.75°95°D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到∠ADC=∠EBC=80°，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵ADBE，，∠=°∴∠ADC=∠EBC=80°，∵∠CAD=25°，∴∠ACB=180°?∠ADC?∠CAD=75°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.下列運(yùn)算正確的是（）a2)3=9aA.a2+a2=2a4B.6C.4aa4a52?3=D.a6÷a2=a3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、a2+a2=2a2，不符合題意；B、?a2C、4a?a÷a)3=?27a6，不符合題意；23=4a5，符合題意；=a4，不符合題意，D、a故選：．8.如圖，點(diǎn)O是外接圓的圓心，點(diǎn)I是的內(nèi)心，連接OB，．若CAI35，則度數(shù)為（62∠=°的）A.°B.°C.20°25°D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可得∠的度數(shù)，然后由圓周角定理求出∠理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案．，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定【詳解】解：連接，∵點(diǎn)I是的內(nèi)心，∠CAI=35°，∴==°，∴BOC=2∠BAC140，∠=°∵，=180°?180°?140°=OCB===20°，∴22故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)心的定義和圓周角定理，熟知三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A【解析】∵把△???沿著直線AD翻折，得到△???，∴??=??=5，??=????⊥??，∴??=√??2???2=√25?16=3，9∵??=??，△???的面積為，21∴△???=2×△???=9=×??×??，2∴??=，∴??=，∴??=??=√??2+??2=√9+4=√13，故選：?.由折疊的性質(zhì)可得??=??=，??=????⊥??，由三角形面積公式可求??=，由勾股定理可求解．本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形的面積公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．10、一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A.39πB.πC.πD.54π【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三視圖還原出幾何體，再利用圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6，母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6，高為4柱，該幾何體的表面積為：2112S=π××6×4+6π×4+π××6=12π+24π+9π=45π．2故選B．何體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1348?3÷3=______、計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算二次根式的除法即可．1348?3÷3【詳解】解：3=43?3×÷33()=43?3÷3=33÷3=3故答案為：3．12、10.【答案】8【解析】【分析】1本題考查方差和平均數(shù)：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，?，?，…?的平均數(shù)為?，則方差?2=[(???2+(??12?12??)2++(???)]…2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．?先由平均數(shù)的公式計(jì)算出a的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)、、a3、2平均數(shù)為，∴(6+4+2+3+?)÷5=5，解得：?=10，1∴這組數(shù)據(jù)的方差是×[(6?5)+(4?5)+(10?5)+(2?5)+(3?5)]=8.222225故答案為：8.m?m?1=0，則2m??m+9=_________．13、已知實(shí)數(shù)滿足m23m2【答案】8【解析】【分析】由題意易得m2?m=1，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵m2?m?1=0，∴m∴2m2?m=1，3?m2?m+9()=2mm2?m?m?m+92=2m?m=m?m2?m+92+9()=?m?m+92=1+9=8；故答案為．14“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四、問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”8374少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：___________．y=8x?3【答案】【解析】y=7x+4xy“83”“74”【分析】設(shè)有人，物品價(jià)值為元，根據(jù)等量關(guān)系每人出元，多元和每人出元，少元列出二元一次方程組即可解答．xy【詳解】解：設(shè)有人，物品價(jià)值為元，y=8x?3由題意得：故答案為：．．y=7x+4y=8x?3y=7x+415、如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積為_(kāi)_________（結(jié)果保留π【答案】π【解析】【分析】先利用正八邊形求出圓心角的度數(shù)，再利用扇形的面積公式求解即可．(?)?°82180【詳解】解：由題意，∠==135°，8AH=AB=4π?42∴陰==π，360故答案為：6．π16．小明在學(xué)習(xí)二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)＝axbx+（ax軸0x＝﹣0且＞+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程2++c（a3和14y，2y，3y）123y＜y＜y3+c0①②③123選都不得分）【分析】由拋物線的對(duì)稱軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)可判斷①；由拋物線過(guò)點(diǎn)（，0b2，0）可判斷⑤．【解答】解：∵拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴ab0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞，①正確；∵拋物線經(jīng)過(guò)（1，∴ab+＝，②正確．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，x＝﹣1，∴另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0，∴關(guān)于x的一元二次方程2++c0（a）的兩根分別為﹣3和，③正確；∵﹣﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1∴y＞yy，④錯(cuò)誤．213∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，∴ab+＝，∵﹣＝﹣，∴b＝a，∴3+c0，⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．三、作圖題本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖不寫(xiě)作法但要保留作圖痕跡.174分）如圖，利用尺規(guī)在平面內(nèi)確定一點(diǎn)O，使得點(diǎn)O△ABC的兩邊AB、的距離相等，并且點(diǎn)O到BC【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，①作線段BC的垂直平分線MN．②作∠BAC的平分線交MNO．點(diǎn)O即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．四解答題（本題滿分74分，共有9道小題）188））解不等式組：（2﹣1）【分析】（）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子．【解答】），由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥﹣，故原不等式組的解集為﹣x＜5；（2﹣）＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．19.某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷，在體育（次A組：50≤x<75，B75≤x<100EA組：100≤x<125，D組：125≤x<150，組：150≤x≤175．其中，組數(shù)據(jù)為，C73，，，，，，6656問(wèn)題：（1A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_______（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3100x150（次2300≤<果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？【答案】（），，；（2）見(jiàn)解析（）大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．【解析】）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解，先求出總?cè)藬?shù)，然后求出B組所占的百分比，最后乘以360即可°求出在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可．【小問(wèn)1詳解】將A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，737474，68+=∴中位數(shù)為；2∵74出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是；8÷=，15360°×=54°100∴在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是54°；故答案為：697454；【小問(wèn)2詳解】100?8?15?45?2=30∴C組的人數(shù)為，∴補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：【小問(wèn)3詳解】30+452300×=1725100∴大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．分比估算總體數(shù)量是解題的關(guān)鍵．206分）在不透明的口袋中，裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字、23的小球，它們除標(biāo)示的數(shù)字外完全相同，小紅、小明和小亮用這些道具做摸球游戲．游戲規(guī)則如下：由小紅隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字放回?fù)u勻再由小明隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字，放回?fù)u勻．如果兩人摸到的小球上數(shù)字相同，那么小亮獲勝；如果兩人摸到的小球上數(shù)字不同，那么小球上數(shù)字大的一方獲勝．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)三人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果；（2）結(jié)合樹(shù)狀圖，利用概率公式計(jì)算出三人獲勝的概率，比較大小即可得．【解答】）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有9種等可能結(jié)果；（2）由樹(shù)狀圖知，小紅獲勝的結(jié)果有3種，小明獲勝的結(jié)果有3∴（小亮獲勝）＝＝，（小紅獲勝）＝＝，P（小明獲勝）＝＝，∴游戲?qū)θ斯剑军c(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)最大樓的高度BC，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)A處俯角為C點(diǎn)處的俯角為°30°A與大樓的距離AB為70米（點(diǎn)，，，PBC（結(jié)果保留根號(hào)）BC為303m【答案】大樓的高度【解析】．AB于HC作CQPH⊥QCBCQHB⊥P作PH⊥于3=BCBH=CQAH=APcos60°=40403，，可得=×=，，求解PHAPsin60°=802CQ==70?40=30，PQCQtan30°=103，可得BC403103303．===?=AB于H，過(guò)C作CQPH⊥Q，而CB⊥，【詳解】解：如圖，過(guò)P作PH⊥于則四邊形CQHB是矩形，∴=BC，BH=CQ，由題意可得：80，=，∠PAH=60°，=°AB=70，3∴PHAPsin60°=80=×=403，AH=APcos60°=40，2∴CQ==70?40=30，∴PQCQtan30°=103，=∴BC403103303，==?=BC為303m∴大樓的高度．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義是解本題的關(guān)鍵．1kx22、如圖，正比例函數(shù)1=x和反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像交于點(diǎn)A,2．()22（1）求反比例函數(shù)的解析式；kyy=(x>0)的圖像交于點(diǎn)C2（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位后，與軸交于點(diǎn)B，與AB，AC，連接，x求的面積．8y=2）x（2）3【解析】）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后函數(shù)解析式，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求直線的解析式，從而利用三角形面積公式分析計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】112()y=xm=2，解：把A,2代入中，12解得m=4，()A4,2∴把，kk()A4,2=>=2，y(x0)代入中，2x4解得k8，8y=2∴反比例函數(shù)的解析式為；x【小問(wèn)2詳解】1y=x+3，解：將直線OA向上平移3個(gè)單位后，其函數(shù)解析式為y=32當(dāng)x=0時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3)，y=+n，設(shè)直線的函數(shù)解析式為4m+n=2()A4,2()代入可得B0,3將，，n=31m=?4，解得n=31∴直線的函數(shù)解析式為y=?x+3，41y=x+3=?8xx=228x12聯(lián)立方程組，解得，y=?11y=4y=2∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(4)，過(guò)點(diǎn)C作CMx軸，交于點(diǎn)N，⊥152y=?x+3x=2y=時(shí)，在中，當(dāng)，4523∴CN=4?=，213S=××4=3∴．22關(guān)鍵．23、【答案】(1)由題意知，拋物線的頂點(diǎn)為(2,6)，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為?=?(??2)2+6，又∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)?(0,4)，∴4=4?+6，1∴?=?，21∴拋物線的表達(dá)式為?=?(??2)+，221即?=??2+2?+4(0≤?≤4)；2(2)由題意知，當(dāng)消防車(chē)走最中間時(shí)，進(jìn)入的可能性最大，1111即當(dāng)?=時(shí)，?=?×()2+2×+4=4.857>，2222∴消防車(chē)能正常進(jìn)入；(3)設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m??+??+??的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由題意知??=4?2?，即??=4?2?，??=??=??2+2?+4，121∴?=2×(??+2?+4)+(4?2?)=??+2?+，222?2當(dāng)?=?=?=1時(shí)，L最大，，2?2×(?1)∴費(fèi)用為13×50=650(，答：僅鋼支架一項(xiàng)，最多需要花費(fèi)24、(1)證明：∵??//??，∴∠???=∠???，∵?是的中點(diǎn)，∴??=??，在△???△???中，∠???=∠????∠???=∠???，??=??∴△???≌△???(???；(2)解：當(dāng)??=??時(shí)，四邊形ADCF是正方形，理由：由(1)知，△???≌△???，∴??=??，∵?是的中點(diǎn)，∴??=??，∴??=??，∵??//??，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠???=90°，D是BC的中點(diǎn)，1∴??=??=??，2∴四邊形ADCF是菱形，∵??=??，D是BC的中點(diǎn)，∴??⊥??，∴四邊形ADCF是正方形．【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠???=∠???，根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到??=????=1??=??，求得四邊形ADCF是菱形，由正方形的判定定理即可得到結(jié)論．2此題考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定解答．252085月日是母親節(jié)，為了迎接母親節(jié)的到來(lái)，利客來(lái)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共件，其中甲種玩具的件數(shù)少于24件，并且商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（）條件下，若每件甲種玩具售價(jià)30元，每件乙種玩具售價(jià)45元，請(qǐng)求出賣(mài)完這批玩具獲利W（元）與甲種玩具進(jìn)貨量m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤(rùn)為多少？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】：常規(guī)題型．【分析】（）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)為x元件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40x）元件，根據(jù)用元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2mm24件，并且商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，可列出不等式組求解．（3）先列出有關(guān)總利潤(rùn)和進(jìn)貨量的一次函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍求最大值即可．【解答】）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（﹣）元件，根據(jù)題意，得＝，解得＝，經(jīng)檢驗(yàn)x15是原方程的解．則﹣x25