2024年廣東省深圳市福田區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

2024年中考數(shù)學(xué)模擬題說(shuō)明：1.答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2.全卷共6頁(yè)．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．3.作答選擇題1一，選出每題答案后，用B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題一22，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在本試卷或草稿紙上，其答案一律無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.如果零上CA.?5C記作+5CC記作（，那么零下）B.+5CC.?2CD.D.+2C2.下列圖形中，既軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.3.中國(guó)倡導(dǎo)的“”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A.0.45×B.4.5×C.4.5×109D.4.5×1084.我國(guó)職業(yè)教育為高質(zhì)量發(fā)展提供人力資源支撐，某職業(yè)學(xué)校為了解畢業(yè)學(xué)生的打字水平，從全校應(yīng)屆畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行了打字速度測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚簻y(cè)試成績(jī)個(gè)50515962646669人數(shù)125885這組成績(jī)的中位數(shù)為（）A62個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)5.ABCD的邊AB在xA、的長(zhǎng)為“”矩形得到平行四邊形ABCD，(?0)和(0)B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為AD′′5ABy′并使點(diǎn)D落在軸正半軸上的點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()(7,4)(7,5)(7)(4)D.A.6.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（A.xB.C.）2?x3=x6B.3x6÷x2=3x3(+)C.xy2=x2y2+()=2D.3x39x67.如圖，在中，B=40，AB°=AC，將沿對(duì)角線AC翻折，交BC于點(diǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F∠AEC的度數(shù)是（）A.B.90°C.100°D.8.甲乙兩地間公路長(zhǎng)千米，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，甲地通往乙地的客車(chē)的速度比原來(lái)每小時(shí)增加了千米，時(shí)間縮短了小時(shí)．若設(shè)客車(chē)原來(lái)的速度為每小時(shí)x千米，則下列方程中符合題意的是（）300x?40300300300x?40A.C.=+1.5+1.5B.D.=+1.5+1.5x300x+40x300x+40300300==xx9.我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CD前有一段坡度為i12=的斜坡，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物屋頂C的仰角為°，接著小明又向下走了45米，剛好到達(dá)坡底E處，這時(shí)測(cè)到建筑物屋頂C的仰角為米，則建筑物CD°，、、、、、FAB=EF=1.5在同一平面內(nèi)，若測(cè)角儀的高度米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，的高度約為（37°≈0.80，°≈）A.38.5米10.，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P以/s的速度自D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至CB.39.0米C.40.0米D.41.5米Q2cm/st點(diǎn)停止，若點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了秒，記以的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿折線△PAQ2stm的面積為s，且與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則圖像中的值為（2A.1B.1.2C.1.6D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）老師將6化的概率是__________________．12.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為、b，且a比b大，面積為，則ab?ab2的值為_(kāi)_____．213.如圖，在中，B90，⊙O過(guò)點(diǎn)、，與AB交于點(diǎn)DBC相切于點(diǎn)CA=32°，則=__________114.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)xk=ACy=的圖象上運(yùn)動(dòng)，tanCBA=3k=有一點(diǎn)C始終在函數(shù)x_________．15.ABCD，AB4，BC8E為==ABF為直線BCG關(guān)于EF1APB=接P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則DP的最小值___________．2三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第題8分，第19題8分，第20題8分，第題9分，第22題10分，共55分）21+|1?2|?(2?π)0?2cos45°．16.計(jì)算：3x24x2?4x+1，其中xx22x3＝．17.先化簡(jiǎn)，再求值：(?x+÷x?11?x18.某校為落實(shí)“雙減工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5A．音樂(lè)；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在a=③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角______（2）若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校組織老師對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行滿意度打分，其分?jǐn)?shù)如下音樂(lè)體育美術(shù)閱讀人工自能七年級(jí)八年級(jí)8778787998若以1:1:1:1:1進(jìn)行考核，年級(jí)的滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以2:1:1:1:3進(jìn)行考核，年級(jí)的滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．,B19.某玩具商場(chǎng)內(nèi)有形形色色的玩具，其中兩種玩具最受孩子們歡迎．已知1個(gè)A種玩具和2個(gè)B種玩具共賣(mài)元，2個(gè)A種玩具和3個(gè)B種玩具共賣(mài)元．,B（1）（2）某機(jī)構(gòu)計(jì)劃團(tuán)購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A種玩具花費(fèi)最低？最低花費(fèi)為多少元？?jī)煞N玩具的單價(jià)各是多少元？12,B兩種玩具共個(gè)，其中B種玩具的數(shù)量不超過(guò)A種玩具數(shù)量的，則該機(jī)構(gòu)購(gòu)20.如圖，在中，，以AB為直徑的交邊=OAC于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作O的切線，交于點(diǎn)F標(biāo)明字母）（2）在（）的條件下，求證：；=BF=6（3）在（）的條件下，2，=，求⊙的半徑．O21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴泉安全通道？在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時(shí)間穿過(guò)安全通道時(shí)不被水柱噴到圖1為音樂(lè)噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂(lè)變化而上下移動(dòng)．不同高度的噴頭噴出來(lái)的水素材1呈拋物線型或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點(diǎn)都在噴水管的右側(cè)．圖2形水柱的示意圖，水落地點(diǎn)離噴水口的距離為素材2OM=4m，水柱最高點(diǎn)離地面3m．圖3是某一時(shí)刻時(shí)，水柱形狀的示意圖．為噴水管，B為水的落地點(diǎn)，記長(zhǎng)度為噴泉跨度．CD安全通道在線段上，若無(wú)論噴頭高度如何變上方的矩形區(qū)域，則稱這個(gè)素材3化，水柱都不會(huì)進(jìn)入CD矩形區(qū)域CDEF為安全區(qū)域．問(wèn)題解決任務(wù)1確定噴泉形狀．在圖2O為原點(diǎn)，OM所在直x線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．若噴水管最高可伸長(zhǎng)到，求出噴泉跨度的最小值．任務(wù)2確定噴泉跨度的最小值．現(xiàn)在需要一條寬為2m的安全通道CDCD，為了確保進(jìn)入安全通道任務(wù)3設(shè)計(jì)通道位置及兒童的身高上限．上的任何人都能在安全區(qū)域內(nèi)，則能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為多少？（精確到）22.問(wèn)題探究：如圖1，在正方形ABCD，點(diǎn)分別在邊CD上，⊥．，Q分別在邊上，⊥AE于點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn)與AE的數(shù)量關(guān)系：_____AE；（1）①判斷GF=______()②推斷：填數(shù)值；AEBC2=（2）類比探究：如圖，在矩形ABCD中，．將矩形ABCD沿折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上AB3的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG交CD，于點(diǎn)，連接AE交于點(diǎn)O．試探究與AEH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用1：如圖，四邊形ABCD中，=°，AB=AD=BC=CD=5，DNAM⊥DNM，N分別在邊上，求，點(diǎn)的值．AM3=，=210，求的長(zhǎng)．（4）拓展應(yīng)用2：如圖，在（2）的條件下，連接CP42024年中考數(shù)學(xué)模擬題說(shuō)明：1.答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2.全卷共6頁(yè)．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．3.作答選擇題1一，選出每題答案后，用B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題一22，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在本試卷或草稿紙上，其答案一律無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.如果零上C記作+5CC記作（，那么零下）A.?5C【答案】C【解析】B.+5CC.?2C+2CD.“”“”答．+5C，零上5C記作°∴C可記作?2C零下．故選：．2.下列圖形中，既軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．3.中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A.0.45×B.4.5×C.4.5×109D.4.5×108【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】45000000004.5109．=×故選：．4.我國(guó)職業(yè)教育為高質(zhì)量發(fā)展提供人力資源支撐，某職業(yè)學(xué)校為了解畢業(yè)學(xué)生的打字水平，從全校應(yīng)屆畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行了打字速度測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚簻y(cè)試成績(jī)個(gè)50515962646669人數(shù)125885這組成績(jī)的中位數(shù)為（A.個(gè)）B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中位數(shù)的知識(shí)，理解并掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，由表中的數(shù)據(jù)共計(jì)個(gè)，按從小到大的順序排列，其中第個(gè)和第個(gè)數(shù)字均為，64+64=64所以，中位數(shù)為．2故選：．5.ABCD的邊AB在xA、(?0)和(0)B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為AD的長(zhǎng)為′′AB“”矩形得到平行四邊形ABCD，5y′并使點(diǎn)D落在軸正半軸上的點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()(7,4)(7,5)(7)(4)D.A.B.C.【答案】A【解析】′【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，矩形與平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)勾股定理，可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.【詳解】解：由勾股定理得：OD′=′2?AO=4，2DA即D(4)，矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴ABCD′是平行四邊形，四邊形DC′C′=47,=?(?)=3=BAD′C與D的縱坐標(biāo)相等，∴C′7,4()，故選：A．6.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（A.x）2?x3=x6B.3x6÷x2=3x3(+)C.xy2=x2y2+()=2D.3x39x6【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，利用同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、x2x35x，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、3x6÷x22=3x4，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；(+)C、xy=x22y，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；++2()2D、3x3=9x6，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．7.如圖，在∠=°=中，B40，ABAC，將AC翻折，交BC于點(diǎn)，點(diǎn)沿對(duì)角線D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F∠AEC的度數(shù)是（）A.B.90°C.100°D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，易知∥，∠B=∠ACB=40°∠DAC=∠ACB=40°∠DAC=∠FAC=40°最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．，ABCD【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴∥，∴∠=ACB，B=40，AB=AC∵∴∴，且∥，∠B=ACB=40，BAD=140°，∠DAC=∠ACB=40°，由折疊的性質(zhì)可知，∠DAC=∠FAC=40°，AEC=180°?(∠ACB+∠FAC)=180°?°+°=100°．()∴故選：．8.甲乙兩地間公路長(zhǎng)千米，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，甲地通往乙地的客車(chē)的速度比原來(lái)每小時(shí)增加了千米，時(shí)間縮短了小時(shí)．若設(shè)客車(chē)原來(lái)的速度為每小時(shí)x千米，則下列方程中符合題意的是（）300x?40300300300x?40A.=+1.5B.=+1.5xx300300x+40300x+40300C.=+1.5D.=+1.5xx【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)時(shí)間縮短了小時(shí)列方程即可．【詳解】解：由題意，得300300x+40=+1.5．x故選C．9.我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CD前有一段坡度為i12=的斜坡，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物屋頂C的仰角為°，接著小明又向下走了45米，剛好到達(dá)坡底E處，這時(shí)測(cè)到建筑物屋頂C的仰角為米，則建筑物CD°，、、、、、FAB=EF=1.5在同一平面內(nèi)，若測(cè)角儀的高度米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，的高度約為（37°≈0.80，°≈）A.38.5米【答案】D【解析】B.39.0米C.40.0米D.41.5米【分析】設(shè)CDx米，延長(zhǎng)AB交于，作=FN⊥CD于N，AM⊥CD于M，求出=4米，HEH=8米，由矩形的性質(zhì)得出AM=DH，AH=DM，F(xiàn)N=EF==1.5米，在RtCFNCN=FN==x?1.5()米，AM=8+x?1.5)米，CM=(x?5.5)米，在=中，求出CMtan37°0.75CMRtACM中，由AM=≈，得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)CDx米，延長(zhǎng)AB交于，作=FN⊥CD于NAM⊥CD，于M，H，BH:EH=1:2，在△中，BE45∴BH=4米，EH=8=米，米，四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴AM=DH，AH=DM，F(xiàn)N=FE==1.8米，在RtCFN中，∠CFN=45°，∴===(?CNFNx1.5)米，(?)米，==(+?)米，CM=x5.5AM8x1.5在RtACMCAM37°，=CMCM∴AM=≈，tan37°0.75x?5.5∴8+x?1.5≈，0.75∴x≈41.4米，∴CD≈41.5米，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．10.，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P以/s的速度自D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q2cm/s運(yùn)動(dòng)至Ct點(diǎn)停止，若點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了秒，記以的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿折線△PAQ2stm的面積為s，且與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則圖像中的值為（2A.1B.1.2C.1.6D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，分類討論，正確求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)正方形1412ABCDQABS=t2+att=aSa2的邊長(zhǎng)為在時(shí)，有最大值1a2=4a=4QBC代入即可得到答案．S=t+8t=可得方程ABCD點(diǎn)在4=tAQ=t，則，，AP=(a?t)cm，【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為111S=?t(a?t)=t2+at=?t?a)2+a2，224141當(dāng)t=a時(shí)，S有最大值a2，214a2=4，即解得a=4，∴S=?t?2)+42，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，1S=?4(4?t)=?t+8(2t4)≤≤如圖，，2當(dāng)t=時(shí)，m=2×3.481.2，+=故選：．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）老師將6化的概率是__________________．13【答案】【解析】【分析】本題主要考查概率公式，用物理變化的張數(shù)除以總張數(shù)即可．6干2種結(jié)果，21=所以從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率為，631故答案為：．312.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為、b，且a比b大，面積為，則ab?ab2的值為_(kāi)_____．2【答案】21【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．由題意可知，a?b=3，=7，再利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而把已知式子代入即可．【詳解】解：由題意可知，a?b=3，7，=∴ab?ab22=ab(a?b)=7×3=21，故答案為：21．13.如圖，在中，B90，⊙O過(guò)點(diǎn)、，與AB交于點(diǎn)DBC相切于點(diǎn)CA=32°，則=__________【答案】64##64度°【解析】【分析】根據(jù)同弧對(duì)應(yīng)的圓心角是圓周角的2倍計(jì)算出DOC，再根據(jù)∠AB，內(nèi)錯(cuò)角=得到答案．【詳解】如下圖所示，連接OC從圖中可以看出，∠是圓弧DC對(duì)應(yīng)的圓周角，DOC是圓弧DC對(duì)應(yīng)的圓心角得=2∠DAC64．∠=°∵是圓O的切線∴BC∵B90⊥⊥∴∴AB=∠64°=∴ADO∠故答案為：64°．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A和平行線的相關(guān)知識(shí)．114.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)xk=ACy=的圖象上運(yùn)動(dòng)，tanCBA=3k=有一點(diǎn)C始終在函數(shù)x_________．【答案】9?【解析】kCM的值，再證明OCM∽，得到兩個(gè)三角形的面積之比，根據(jù)k的幾何意義得出k的值即可．【詳解】解：連接，作CMx軸于點(diǎn)，⊥x軸于點(diǎn)AN⊥x⊥軸于點(diǎn)⊥AN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖，由題意可知，點(diǎn)、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，=∵=CBA=CAO，∴，⊥COtan∠CBA=tan∠CAO==3，∴∵COM∠+90，+=90°，=°∴COM∠=，∴OCM∽，2SCOMCOS==9∴11SS=×1=而∴，292=，21292|k=∵，而k0，<k=9∴故答案為：9.?15.ABCD，AB4，BC8E為==ABF為直線BCG關(guān)于EF1APB=接P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則DP的最小值___________．2【答案】21022?【解析】1∠=°∠APB=∠AGB=45°【分析】由題意可知，90，可得，可知點(diǎn)P在以AB為弦，圓周角2∠APB=45°DP最小，則點(diǎn)P要靠近蒂點(diǎn)D，即點(diǎn)P在ABO，連接，，，，，過(guò)點(diǎn)O作，可知為等腰直角三角形，求得⊥22OA=AB=22=OP，AQ===2，=AD?AQ=6，22=2+=210，再由三角形三邊關(guān)系可得：≥?=210?22，當(dāng)點(diǎn)P在線2段上時(shí)去等號(hào)，即可求得DP的最小值．【詳解】解：∵BGEF對(duì)稱，∴=，且EF⊥BG∵E為AB中點(diǎn)，則為ABG的中位線，EH∥AG∴，∴90，∠=°11APB=∠APB=∠AGB=45°，∵，即22∴點(diǎn)P在以AB為弦，圓周角APB45∠=°DP最小，則點(diǎn)P要靠近蒂點(diǎn)D，即點(diǎn)P在AB的右側(cè)）設(shè)圓心為O，連接，，，，，過(guò)點(diǎn)O作⊥，則，==∠APB=45°，∵∴AOB90，則為等腰直角三角形，∠=°2∴OA=AB=22=OP，2又∵E為AB中點(diǎn)，1，=AB=AE=BE∴⊥，2ABCD又∵四邊形是矩形，∴∠BAD=90°，==8，AEOQ∴四邊形是正方形，2=AD?AQ=6，∴AQ==2，=2∴=2+=210，2由三角形三邊關(guān)系可得：21022，當(dāng)點(diǎn)P在線段≥?=?上時(shí)去等號(hào)，∴DP的最小值為21022，?故答案為：21022．?【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，隱形圓，三角形三邊關(guān)系，正方形的判定及性質(zhì)，等腰直1∠APB=∠AGB=45°∠APB=45°的圓角三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)得知點(diǎn)P在以AB為弦，圓周角2上是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第題8分，第19題8分，第20題8分，第題9分，第22題10分，共55分）21+|1?2|?(2?π)0?2cos45°．16.計(jì)算：3【答案】7【解析】213=1?2=22=2cos45°=?(?π)02，再進(jìn)行計(jì)算即可．?213+1?2?(2?π)0?2cos45°【詳解】解：．2()=9?1?2?1?2×2=9+2?1?1?2．=7.x24x2?4x+1，其中xx22x3＝．17.先化簡(jiǎn)，再求值：(?x+÷x?11?x117?.【答案】【解析】；2x?1x滿足x2+2x-3=0求出x分式進(jìn)行計(jì)算即可．x24x2?4x+1【詳解】解：(?x+÷x?11?xd<d==nn12x?1x?1(2x?1?x×21=?；2x?1由x2+2x-3=0，解得：x=-3，x=1，12當(dāng)x1時(shí)，分母=x?1=0，不符合題意；∴當(dāng)x=3時(shí)，11?=原式=.2×(?17【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，以及一元二次方程的求解.18.某校為落實(shí)“雙減工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5A．音樂(lè)；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；a=③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角______（2）若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校組織老師對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行滿意度打分，其分?jǐn)?shù)如下音樂(lè)體育美術(shù)閱讀人工自能七年級(jí)八年級(jí)8778787998若以1:1:1:1:1進(jìn)行考核，年級(jí)的滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以2:1:1:1:3進(jìn)行考核，年級(jí)的滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．【答案】（）①400；②畫(huà)圖見(jiàn)詳解；③54（2）人3）八年級(jí)，七年級(jí)【解析】同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，利用數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）①由B組的人數(shù)除以所占百分比即可；②求出A、C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；③由360°乘以C組所占的比例即可；（2）由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以參加D組（閱讀)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解：①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了100÷25%=400(名；)故答案為：400；②參加A組的學(xué)生人數(shù)為：40015%60人，×=()參加C組的學(xué)生人數(shù)為：400601001404060(人)，????=補(bǔ)全條形圖如下：60③α=360°×=54°，400故答案為：54；【小問(wèn)2詳解】1402800×=980(人)，400答：估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為【小問(wèn)3詳解】若以1:1:1:1:1進(jìn)行考核，8+7+7+7+9=7.6(=8()七年級(jí)得分為分，57+8+8+9+8八年級(jí)得分為分，)5∴八年級(jí)的滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以2:1:1:1:3進(jìn)行考核，8×2+7+7+7+9×32+1+1+1+3=8(七年級(jí)得分為分)，7×2+8+8+9+8×32+1+1+1+3=7.875(八年級(jí)得分為分)，∴七年級(jí)的滿意度(分?jǐn)?shù))更高．故答案為：八，七．,B19.某玩具商場(chǎng)內(nèi)有形形色色的玩具，其中兩種玩具最受孩子們歡迎．已知1個(gè)A種玩具和2個(gè)B種玩具共賣(mài)元，2個(gè)A種玩具和3個(gè)B種玩具共賣(mài)元．,B（1）兩種玩具的單價(jià)各是多少元？12,B（2）某機(jī)構(gòu)計(jì)劃團(tuán)購(gòu)兩種玩具共個(gè)，其中B種玩具的數(shù)量不超過(guò)A種玩具數(shù)量的，則該機(jī)構(gòu)購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A種玩具花費(fèi)最低？最低花費(fèi)為多少元？【答案】（）A種玩具的單價(jià)為元、B種玩具的單價(jià)為元（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種玩具10個(gè)時(shí)花費(fèi)最低，最低花費(fèi)為2400元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用：（1）根據(jù)兩種購(gòu)買(mǎi)信息列出二元一次方程組，解之可得單價(jià)；,B（2兩種玩具數(shù)量限制列不等式求得AAA的具體數(shù)量求出函數(shù)值即可．【小問(wèn)1詳解】xy解：設(shè)A種玩具的單價(jià)為元、B種玩具的單價(jià)為元．x+2y=由題意得2x+3y=640.x=解得y=答：A種玩具的單價(jià)為元、B種玩具的單價(jià)為【小問(wèn)2詳解】(?)個(gè)．mm解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種玩具個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種玩具115?m≤m由題意得，2解得m≥10．設(shè)總價(jià)為W元，W=200m+8015?m=120m+1200．()則k=120>0，m∴W隨的增大而增大，∴m=10時(shí)，最小=120×10+1200=2400當(dāng)答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種玩具個(gè)時(shí)花費(fèi)最低，最低花費(fèi)為20.如圖，在中，，以AB為直徑的交邊=OAC于點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)CD作CE∥AB．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作O的切線，交于點(diǎn)F標(biāo)明字母）（2）在（）的條件下，求證：；=BF=6（3）在（）的條件下，2，=，求⊙的半徑．O【答案】（）畫(huà)圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（）⊙O的半徑為．5【解析】）根據(jù)尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交于點(diǎn)，即可求解；F（2）根據(jù)題意切線的性質(zhì)以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，證明∠=，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及=BCF，進(jìn)而證明BCF(AAS)等腰三角形的性質(zhì)得出BCD，即可得證．（3）由（）得：BDBF==6，CD=CF=2AB=AC=2r，設(shè)，再利用勾股定理可得(2r2?)2+62=(2r)，再解方程即可.2【小問(wèn)1詳解】解：方法不唯一，如圖所示．.【小問(wèn)2詳解】∵，=∴∠=ACB．又∵CE∥AB，=∴，．∴∠BCF=ACB∵點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上，∠ADB=90°∴，．∴∠BDC°又∵為O的切線，∴．∵CE∥AB，+∠∠=°∴BFC∠ABF=180°，∴90，∠=°∴∠=BFC．在△BCD和△BCF∵中，∠BCD=BCF,=BFC,=BC,()BCF．∴∴．=【小問(wèn)3詳解】由（）得：BDBF6，==∵Rt≌RtBFC，∴CDCF2，==AB=AC=2r設(shè)，∴AD2r2，=?∠ADB=90°∵，(?)2+62=(2r)，2∴2r2解得：r=5，∴⊙O的半徑為．5定理的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴泉安全通道？在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時(shí)間穿過(guò)安全通道時(shí)不被水柱噴到圖1素材1同，水落地點(diǎn)都在噴水管的右側(cè)．圖2形水柱的示意圖，水落地點(diǎn)離噴水口的距離為素材2OM=4m，水柱最高點(diǎn)離地面3m．圖3為噴水管，B為水的落地點(diǎn)，記長(zhǎng)度為噴泉跨度．安全通道CD在線段域CDEF為安全區(qū)域．素材3水柱都不會(huì)進(jìn)入CD問(wèn)題解決任務(wù)1確定噴泉形狀．在圖2O為原點(diǎn)，OM所在直x線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．若噴水管最高可伸長(zhǎng)到，求出噴泉跨度的最小值．任務(wù)2確定噴泉跨度的最小值．現(xiàn)在需要一條寬為2m的安全通道CDCD，為了確保進(jìn)入安全通道任務(wù)3設(shè)計(jì)通道位置及兒童的身高上限．上的任何人都能在安全區(qū)域內(nèi)，則能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為多少？（精確到）3y=?(x?2)2+32【答案】（）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為）OB最小值為3）能夠進(jìn)入該安全通4道的人的最大身高為米【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的知識(shí)，以及二次函數(shù)解析式的求法，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2+bx，代入(2,，M(4,0)即可求拋物線解析式；由任務(wù)2設(shè)拋物由任務(wù)1設(shè)拋物線解析式為：yax=93y=?(x?m)2+3)3F(,h)，線解析式為：44E(n+h)則，代入對(duì)應(yīng)的拋物線解析式即可．【詳解】任務(wù)1:點(diǎn)O坐標(biāo)為(0)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(0)，∴=拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，()2,3∴拋物線的最高點(diǎn)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yax2=(?)23+過(guò)點(diǎn)(0)，3a=?解得：，43y=?(x?2)+3．2∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為4任務(wù)2:當(dāng)噴水管最高可伸長(zhǎng)到時(shí)，3=?(?)xm+2y3，設(shè)此時(shí)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為4當(dāng)x0時(shí)，=y=，解得：m=1，3y=0?(x?2+3=0x=3x=1?由，得，解得：或4∴=任務(wù)3:．3y=?(x?2)+3上，2由題意得：當(dāng)點(diǎn)F落在43y=?(x?2+3上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E落在最大．43y=?(x?2)+3與點(diǎn)G，2延長(zhǎng)交拋物線4=1，∴FG3，=F，G關(guān)于直線x2對(duì)稱，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.5，=∴F21=y=≈，當(dāng)x時(shí)，16∴則能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為22.問(wèn)題探究：如圖1，在正方形ABCD，點(diǎn)分別在邊CD上，⊥．，Q分別在邊上，⊥AE于點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn)與AE的數(shù)量關(guān)系：_____AE；（1）①判斷GF=______()②推斷：填數(shù)值；AEBC2=（2）類比探究：如圖，在矩形ABCD中，．將矩形ABCD沿折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上AB3的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG交CD，于點(diǎn)，連接AE交于點(diǎn)O．試探究與AEH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用1：如圖，四邊形ABCD中，=90°，AB=AD=