人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難考點(diǎn)微專題03整式化簡(jiǎn)求值通關(guān)專練特訓(xùn)(原卷版+解析)

微專題03整式化簡(jiǎn)求值通關(guān)專練1．（2022秋·上?！て吣昙?jí)期中）賈憲三角（如圖）最初于11世紀(jì)被發(fā)現(xiàn)，原圖（圖2左）載于我國(guó)北宋時(shí)期數(shù)學(xué)家賈憲的著作中.這一成果比國(guó)外領(lǐng)先600年！這個(gè)三角形的構(gòu)造法則是：兩腰都是1，其余每個(gè)數(shù)為其上方左右兩數(shù)之和.它給出（a+b）n（n為正整數(shù)）展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著a+b2=a(1)請(qǐng)根據(jù)賈憲三角直接寫出a+b4a+b4=a+b5=（2）請(qǐng)用多項(xiàng)式乘法或所學(xué)的乘法公式驗(yàn)證你寫出的a+b42．（2023春·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x?2y2?2y+x2y?x+2x3．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算(1)2x?33x+2(2)x?y2(3)先化簡(jiǎn)，再求值：3aab?2b?ab?32+94．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知x+y2=7，(1)求x2(2)求x4(3)求x65．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）（1）已知4m+3?8（2）先化簡(jiǎn)再求值：x?2y2?x?2yx+2y?26．（2022秋·重慶·八年級(jí)重慶八中?？奸_學(xué)考試）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2y)2?(x+y)(x?y)?5y2÷y；其中|x-17．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）化簡(jiǎn)求值：[(x+2y)2?(x?2y)28．（2023春·山東棗莊·七年級(jí)?？计谥校┗?jiǎn)求值（1）(2a+3b)2?(2a+b)(2a?b)?5b(2b+a)，其中a=1（2）[(5x+4y)2?(5x?4y)9．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知a、b滿足a2(1)求ab的值；(2)先化簡(jiǎn)，再求值:2a?b+12a?b?110．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若a、b可以代表一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式，定義運(yùn)算“◎”如下：a(1)化簡(jiǎn)：（2m）◎（3n）；(2)若(m+2)◎(m?3)=4m11．（2023春·重慶·七年級(jí)重慶一中?？计谥校┗?jiǎn)求值：x?2y2?2x+y12．（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）材料一：我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅常式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅常值”．如多項(xiàng)式A=a2+2a+1，B=(a+4)(a?2)，A?B=a2+2a+1?(a+4)(a?2)=a2材料二：把形如ax2+bx+c例如：我們可以將代數(shù)式a2a∵(a+3)2≥0，∴(1)已知多項(xiàng)式M是多項(xiàng)式N的“雅常式”，如果M=a2+2a?1，N=a+3a?1(2)多項(xiàng)式Q=x2+2x?n的最小值為?3，求出n的值；若P=(x+m)2（m為常數(shù)）是Q13．（2022春·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）若代數(shù)式7aa?kb?3b2?14ab?1（2）化簡(jiǎn)求值：3x+2y2x+3y?x?3y3x+4y，其中14．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┪覀冎?，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)字等式，例如圖1可以得到a+2ba+b(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式________；(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2(3)小明同學(xué)用2張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形，5張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的邊長(zhǎng)為多少？(4)小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為25a+7b2a+5b長(zhǎng)方形，那么915．（2023春·四川雅安·七年級(jí)雅安中學(xué)?？计谥校┮阎猘2+416．（2022秋·上海金山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：2x2?3x?117．（2023春·山東東營(yíng)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值(1)3(2)a?b?3(3)先化簡(jiǎn)，再求值a?2b2+a?2b2b+a18．（2022春·河北秦皇島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)4(2)利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：2018×2020?19．（2023春·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面是小字進(jìn)行整式運(yùn)算的過程，請(qǐng)你檢查并完成相應(yīng)任務(wù)：解：(m+3n)(m?3n)?==?2(1)標(biāo)有（1）（2）（3）的三處運(yùn)算結(jié)果中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______（寫序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是______；(2)上述運(yùn)算的正確結(jié)果為______；(3)若m=2，n=?1，則原式的值為______．20．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)校考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：4xx2y?21．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）已知m2?2m+5=0，求代數(shù)式22．（2023春·重慶·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：（﹣2x+7y）（x+4y）﹣2（3x+4y）（﹣3x+4y）+（﹣2y）2，其中|x+2|+（y﹣3）2＝0．23．（2022秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┯幸坏李}：“化簡(jiǎn)求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解題時(shí)錯(cuò)誤地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但顯示計(jì)算的結(jié)果是正確的，你能解釋一下，這是怎么回事嗎？24．（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(2a?1)2?2(a+1)(a?1)?a(a?2)，其中（2）①計(jì)算：(a?b)(a②已知x?y=6，xy=11，求x325．（2022春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)簡(jiǎn)便計(jì)算：201×199(2)3(3)y+2x(4)先化簡(jiǎn)，再求值：x?22+2+x26．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解決下列問題：(1)如果x?3x+2=x2+mx+n(2)如果x+ax+b①求a?2b?2②求1a27．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)杭州市杭州中學(xué)?？计谥校└鶕?jù)條件求值：(1)先化簡(jiǎn)，再求值：2x?12?x+2(2)已知x+y=5，xy=3，求x228．（2023春·浙江衢州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝1229．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，老師展示了一位同學(xué)的作業(yè)如下：已知多項(xiàng)式A=4ba?5+b2，B=2（1）求A?2B；（2）若A?C的結(jié)果與字母a的取值無關(guān)，求m的值.下面是這位同學(xué)第（1）問的解題過程：解：（1）A?2B=4ba?5+b=4ba?5+b2=?3b2回答問題：（i）這位同學(xué)第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是____________；（ii）請(qǐng)你幫這位同學(xué)完成題目中的第（2）問.30．（2022秋·江蘇宿遷·七年級(jí)?？计谥校┧枷胧侵袑W(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，例如，我們可以將(a+b)看成一個(gè)整體，則2(a+b)+3(a+b)?(a+b)=(2+3?1)(a+b)=4(a+b)，請(qǐng)根據(jù)上面的提示和范例，解決下面問題：(1)把x?y2看成一個(gè)整體，求將2(2)已知3m3+

微專題03整式化簡(jiǎn)求值通關(guān)專練1．（2022秋·上?！て吣昙?jí)期中）賈憲三角（如圖）最初于11世紀(jì)被發(fā)現(xiàn)，原圖（圖2左）載于我國(guó)北宋時(shí)期數(shù)學(xué)家賈憲的著作中.這一成果比國(guó)外領(lǐng)先600年！這個(gè)三角形的構(gòu)造法則是：兩腰都是1，其余每個(gè)數(shù)為其上方左右兩數(shù)之和.它給出（a+b）n（n為正整數(shù)）展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著a+b2=a(1)請(qǐng)根據(jù)賈憲三角直接寫出a+b4a+b4=a+b5=（2）請(qǐng)用多項(xiàng)式乘法或所學(xué)的乘法公式驗(yàn)證你寫出的a+b4【答案】(1)a+b4a+b5(2)a【分析】（1）根據(jù)系數(shù)規(guī)律，由題意展開即可；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）a+b4a+b（2）a+b===a【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意展開計(jì)算即可.2．（2023春·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x?2y2?2y+x2y?x+2x【答案】?2xy，2023【分析】根據(jù)題意先算整式的乘法與乘方，再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算求出即可．【詳解】解：x?2y=(=x2=?2xy當(dāng)x=?1，y=1010時(shí)，代入?2xy=2023.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和求值，熟練掌握并正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則以及完全平方公式化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算(1)2x?33x+2(2)x?y2(3)先化簡(jiǎn)，再求值：3aab?2b?ab?32+9【答案】(1)?3(2)2(3)?3a2【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（2）根據(jù)完全平方公因式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（3）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：2x?3=6=?3x（2）解：x?y===2x（3）解：3a===?3a當(dāng)a=?23，b=2時(shí)，原式=?32【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知x+y2=7，(1)求x2(2)求x4(3)求x6【答案】(1)5(2)23(3)110【分析】（1）將根據(jù)x+y2（2）先用x+y2?x?y2=4xy（3）根據(jù)x6【詳解】（1）解：∵x+y2=x∴x+y2∴x2（2）∵x+y2∴xy=1，∵x2∴x4（3）∵x=5×=110．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式a±b2=a5．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）（1）已知4m+3?8（2）先化簡(jiǎn)再求值：x?2y2?x?2yx+2y?2【答案】（1）3；（2）-4xy+6y2，14．【分析】（1）已知等式左邊逆用冪的乘方運(yùn)算法則，以及同底數(shù)冪的乘除法則變形，右邊利用冪的乘方運(yùn)算法則變形，根據(jù)冪相等且底數(shù)相等，得到指數(shù)相等求出m的值即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）4∵4m+3=2∴4===已知等式整理得：2m+2即m+2=5，解得：m=3；（2）x?2y=x2-4xy+4y2-x2+4y2-2y2=-4xy+6y2，當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，原式=8+6=14．故答案為（1）3；（2）-4xy+6y2，14．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·重慶·八年級(jí)重慶八中?？奸_學(xué)考試）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2y)2?(x+y)(x?y)?5y2÷y；其中|x-1【答案】4x，2．【分析】直接利用乘法公式化簡(jiǎn)再合并同類項(xiàng)，再結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：(x+2y)=（x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2）÷y=4xy÷y=4x，∵|x-12|+（y+2）2∴x=12，y當(dāng)x=12原式=4×12【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）化簡(jiǎn)求值：[(x+2y)2?(x?2y)2【答案】?1【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：[=[(=(=(?=?1當(dāng)x=?2，y=1原式=?1【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．8．（2023春·山東棗莊·七年級(jí)?？计谥校┗?jiǎn)求值（1）(2a+3b)2?(2a+b)(2a?b)?5b(2b+a)，其中a=1（2）[(5x+4y)2?(5x?4y)【答案】（1）7ab；?76；（2）【分析】（1）利用完全平方和平方差公式，整式的乘除法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值運(yùn)算即可；（2）利用完全平方公式化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再利用整式的乘除法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值運(yùn)算即可．【詳解】（1）(2a+3b)解：原式=4=7ab當(dāng)a=13，原式=7×1（2）[解：原式=[25x2=?16y+x當(dāng)x=?1，y=?2，時(shí)．原式=?16×(?2)+(?1)×【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟悉掌握完全平方和平方差公式是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知a、b滿足a2(1)求ab的值；(2)先化簡(jiǎn)，再求值:2a?b+12a?b?1【答案】（1）ab=72；（2）3（a2+b2）-5ab-1，【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求出a2+b2=8，a-b=1，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求出ab；（2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后整體代入求出即可．【詳解】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，∴a2+b2=8，a-b=1，∴（a-b）2=1，∴a2+b2-2ab=1，∴8-2ab=1，∴ab=7（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2=3a2+3b2-5ab-1=3（a2+b2）-5ab-1，當(dāng)a2+b2=8，當(dāng)ab=7原式=3×8?5×7【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，偶次方，乘法公式的應(yīng)用，也考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．10．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若a、b可以代表一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式，定義運(yùn)算“◎”如下：a(1)化簡(jiǎn)：（2m）◎（3n）；(2)若(m+2)◎(m?3)=4m【答案】(1)24mn(2)－6【分析】（1）根據(jù)新定義，列出算式計(jì)算即可；（2）由新定義可得關(guān)于m的方程，解方程即得m的值．【詳解】（1）解：2m◎＝4=4＝24mn；（2）∵(m+2)∴(m+2+m?3)∴(2m?1)∴4∴?4m=24∴m＝－6【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是理解應(yīng)用新定義．11．（2023春·重慶·七年級(jí)重慶一中?？计谥校┗?jiǎn)求值：x?2y2?2x+y【答案】?92【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性求得x、y的值，進(jìn)而代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式===?∵x+2y+∴x+2y+∴x?2=0,∴x=2當(dāng)x=2,原式=?=?21【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性，熟練掌握整式的運(yùn)算法則及乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．12．（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）材料一：我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅常式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅常值”．如多項(xiàng)式A=a2+2a+1，B=(a+4)(a?2)，A?B=a2+2a+1?(a+4)(a?2)=a2材料二：把形如ax2+bx+c例如：我們可以將代數(shù)式a2a∵(a+3)2≥0，∴(1)已知多項(xiàng)式M是多項(xiàng)式N的“雅常式”，如果M=a2+2a?1，N=a+3a?1(2)多項(xiàng)式Q=x2+2x?n的最小值為?3，求出n的值；若P=(x+m)2（m為常數(shù)）是Q【答案】(1)2(2)n=2，P關(guān)于Q的“雅常值”為3【分析】（1）根據(jù)定義計(jì)算M?N即可求解；（2）由Q=x2+2x?n=x+12?n?1可知?n?1=?3，進(jìn)而求得n=2，根據(jù)P=(x+m)2（m為常數(shù)）是【詳解】（1）解：由題意可得：M?N===2，∴M關(guān)于N的“雅常值”為2；（2）∵Q=∵x+12∴多項(xiàng)式Q的最小值為?n?1，又∵多項(xiàng)式Q=x2+2x?n∴?n?1=?3，∴n=2，∵P=(x+m)2（m為常數(shù)）是∴P?Q=x+m即：P?Q=x∴2m?2=0，∴m=1，∴P?Q=m【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，學(xué)生的理解能力以及知識(shí)的遷移能力，配方法的應(yīng)用，整式的運(yùn)算，理解A是B的“雅常式”的定義是解題的關(guān)鍵13．（2022春·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）若代數(shù)式7aa?kb?3b2?14ab?1（2）化簡(jiǎn)求值：3x+2y2x+3y?x?3y3x+4y，其中【答案】（1）6

（2）3x2【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)題意可得42?7k=0，從而得到k的值；（2）先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，最后將x=2，y=?1代入化簡(jiǎn)后的式子即可求值．【詳解】解：（1）7a=7=7a∵化簡(jiǎn)后不含ab項(xiàng)，∴42?7k=0，∴k=6．（2）原式=6=3x當(dāng)x=2，y=?1時(shí)，原式=3×2【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，掌握相應(yīng)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┪覀冎?，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)字等式，例如圖1可以得到a+2ba+b(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式________；(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2(3)小明同學(xué)用2張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形，5張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的邊長(zhǎng)為多少？(4)小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為25a+7b2a+5b長(zhǎng)方形，那么9【答案】(1)a+b+c(2)29(3)2a+3b(4)2023【分析】（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積＝各矩形的面積之和求解即可；（2）將a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先列出長(zhǎng)方形的面積的代數(shù)式，然后分解代數(shù)式，可得到矩形的兩邊長(zhǎng)；（4）長(zhǎng)方形的面積xa2+yb2+zab=25a+7b9a+5b，然后運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則求得【詳解】（1）解：正方形的面積=a+b+c正方形的面積=各個(gè)矩形的面積之和=a所以a+b+c2故答案為：a+b+c2（2）解：由（1）知a+b+c2因此a2（3）解：長(zhǎng)方形的面積=2a所以長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為2a+3b和a+b，因?yàn)?a+3b>a+b，所以較長(zhǎng)的一邊的邊長(zhǎng)為2a+3b；（4）解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=xa所以x=50，y=35，z=139，所以9x+y+z故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用、因式分解的應(yīng)用，利用面積法列出等式是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·四川雅安·七年級(jí)雅安中學(xué)?？计谥校┮阎猘2+4【答案】30【分析】由題意可得：a=-2，b=3，將原式化簡(jiǎn)后，把a(bǔ)，b的值代入即可求值.【詳解】整理得(a+2)2由平方和絕對(duì)值的非負(fù)性可得a=-2,b=3.a?b＝[（a2-2ab+b2）-(3a2+2ab-b2=(a2-2ab+b2-3a2-2ab+b2+＝（?4ab-6b2)·(=12a+18b.當(dāng)a=-2,b=3時(shí),原式＝12×(-2)+18×3＝30.【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求整式和分式的值的問題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式和分式的值，不能把數(shù)值直接代入整式和分式中計(jì)算．16．（2022秋·上海金山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：2x2?3x?1【答案】-14x-5，2【分析】先根據(jù)平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【詳解】解：（2x）2-[（3x-1）（3x-1）-（x+3）（x-5）-（2x-3）2]=4x2-（9x2-1-x2+5x-3x+15-4x2+12x-9）=4x2-（4x2+14x+5）=4x2-4x2-14x-5=-14x-5，當(dāng)x=?12時(shí)，原式=-14×（【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．17．（2023春·山東東營(yíng)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值(1)3(2)a?b?3(3)先化簡(jiǎn)，再求值a?2b2+a?2b2b+a【答案】(1)?6x+2y?1(2)a(3)?a?b，3【分析】（1）運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）先把a(bǔ)-b看做一個(gè)整式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算，再運(yùn)用完全平方公式計(jì)算即可；（3）先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再按負(fù)整指數(shù)冪計(jì)算出b值，然后把a(bǔ)，b值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式==?6x+2y?1（2）解：原式==a?b=a（3）解：原式===?a?b；當(dāng)a=12，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查整式混合運(yùn)算和整式化簡(jiǎn)求值，負(fù)整理指數(shù)冪，熟練掌握整四則運(yùn)算法則和完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·河北秦皇島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)4(2)利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：2018×2020?【答案】(1)4(2)?1【分析】（1）利用整式乘法的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可．（2）將2018×2020寫成(2019?1)×(2019+1)，然后使用平方差公式求解．【詳解】（1）解：4x=4x=4x（2）解：2018×2020?===?1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算，熟練掌握其運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．19．（2023春·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面是小字進(jìn)行整式運(yùn)算的過程，請(qǐng)你檢查并完成相應(yīng)任務(wù)：解：(m+3n)(m?3n)?==?2(1)標(biāo)有（1）（2）（3）的三處運(yùn)算結(jié)果中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______（寫序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是______；(2)上述運(yùn)算的正確結(jié)果為______；(3)若m=2，n=?1，則原式的值為______．【答案】(1)（1），(m+3n)(m?3n)=m(2)?2m(3)?18；【分析】（1）根據(jù)平方差公式a+ba?b（2）根據(jù)平方差公式a+ba?b=a（3）將m=2，n=?1代入?2m【詳解】（1）解：∵(m+3n)(m?3n)=m故錯(cuò)誤序號(hào)是（1），錯(cuò)誤原因是(m+3n)(m?3n)=m（2）解：(m+3n)(m?3n)?(2m?n=m=?2m故答案為：?2m（3）解：當(dāng)m=2，n=?1時(shí)，原式=?2×2故答案為：?18．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式a+ba?b=a20．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┫然?jiǎn)，再求值：4xx2y?【答案】?4xy【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出答案即可．【詳解】解：4==(4=(?4=?4xy當(dāng)x=13原式=?4×=4-3=1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．21．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）已知m2?2m+5=0，求代數(shù)式【答案】1【分析】先根據(jù)已知等式可得m2【詳解】解：由m2?2m+5=0得：所以m?2==?5+6=1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、完全平方公式、整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．（2023春·重慶·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：（﹣2x+7y）（x+4y）﹣2（3x+4y）（﹣3x+4y）+（﹣2y）2，其中|x+2|+（y﹣3）2＝0．【答案】16x2﹣xy，70【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，求出x、y的值，最后求出答案即可．【詳解】解：（﹣2x+7y）（x+4y）﹣2（3x+4y）（﹣3x+4y）+（﹣2y）2，＝﹣2x2﹣8xy+7xy+28y2﹣2（16y2﹣9x2）+4y2，＝﹣2x2﹣8xy+7xy+28y2﹣32y2+18x2+4y2，＝16x2﹣xy，∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0且y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，當(dāng)x＝﹣2，y＝3時(shí)，原式＝16×（﹣2）2﹣（﹣2）×3＝70．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，整式的混合運(yùn)算與求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．23．（2022秋·上海寶山·七年級(jí)校考期中）有一道題：“化簡(jiǎn)求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解題時(shí)錯(cuò)誤地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但顯示計(jì)算的結(jié)果是正確的，你能解釋一下，這是怎么回事嗎？【答案】計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的．【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式的乘法把代數(shù)式化簡(jiǎn)，求得結(jié)果為a2+11，再討論無論a取正值還是負(fù)值，都不影響結(jié)果的正確性．【詳解】解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8，＝a2+11；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，a2+11＝15；當(dāng)x＝2時(shí)，a2+11＝15．所以計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，要注意互為相反數(shù)的偶數(shù)次方相等．24．（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(2a?1)2?2(a+1)(a?1)?a(a?2)，其中（2）①計(jì)算：(a?b)(a②已知x?y=6，xy=11，求x3【答案】（1）a2?2a+3，4；（2）①a3【分析】（1）先利用整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后由1?a2+2a=0（2）①利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；②利用①的結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行整理，再把x?y=6，xy=11代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：（1）(2a?1)=4=a2∵1?a∴a2∴a2（2）①(a?b)(=a=a3②由①的結(jié)論，可知：x=(x?y)(=(x?y)[(x?y)∵x?y=6，xy=11，∴x=6×(=6×69=414.【點(diǎn)睛】本題考查了立方差公式，以及整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，以及會(huì)運(yùn)用立方差公式進(jìn)行計(jì)算.25．（2022春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)簡(jiǎn)便計(jì)算：201×199(2)3(3)y+2x(4)先化簡(jiǎn)，再求值：x?22+2+x【答案】(1)39999(2)?2(3)?(4)?2x【分析】（1）利用平方差公式計(jì)算，即可求解；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，即可求解；（3）先計(jì)算乘法，再合并，即可求解；（4）先計(jì)算乘法，再合并，然后把x＝﹣2代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【詳解】（1）解：201×199=200+1=200=39999（2）解：3=9x=?72=?2（3）解：y+2x=4x=?（4）解：x?2=x=?2當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式=?2×【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則，并靈活利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解決下列問題：(1)如果x?3x+2=x2+mx+n(2)如果x+ax+b①求a?2b?2②求1a【答案】(1)?1；?6(2)①172【分析】（1）先把原式左邊按照多項(xiàng)式乘法展開，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等的意義解答即可；（2）先由（1）的方法算得a+b和ab的值，再通過下列方法計(jì)算：①按照多項(xiàng)式乘法公式展開后湊出a+b和ab，再把前面得到的a+b和ab的值代入計(jì)算即可；②通分后按照完全平方公式變形，然后把前面得到的a+b和ab的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：x∴根據(jù)多項(xiàng)式相等的意義可得：m=-1，n=-6，故答案為-1，-6；（2）∵x+ax+b∴a+b=?2，ab=1①a?2=ab?2==②1====12．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式、多項(xiàng)式相等的意義是解題關(guān)鍵．27．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)杭州市杭州中學(xué)?？计谥校└鶕?jù)條件求值：(1)先化簡(jiǎn)，再求值：2x?12?x+2(2)已知x+y=5，xy=3，求x2【答案】(1)x2(2)15【分析】（1）根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可，最后將x的值代入求解；（2）先把x2【詳解】（1）解：2x?1=4=4=x2當(dāng)x=?2時(shí)，原式=(?（2）解：x=xy(x+y)=3×5=15．【點(diǎn)睛】本