2.4 第1課時(shí) 線段的對(duì)稱性　課件　2023--2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第2章對(duì)稱圖形2.4線段、角的軸對(duì)稱性第1課時(shí)線段的對(duì)稱性

1.經(jīng)歷探索線段的軸對(duì)稱性的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念.2.探索并掌握線段垂直平分線的性質(zhì).◎重點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì).◎難點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì).

同學(xué)們，紛繁源于簡(jiǎn)單，復(fù)雜圖形都是由基本圖形構(gòu)成的.為了更好地研究軸對(duì)稱圖形，今天我們就先來(lái)研究最基本的圖形之一——線段的軸對(duì)稱.·導(dǎo)學(xué)建議·銜接上一節(jié)課，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)研究策略.

線段垂直平分線的性質(zhì)

1.閱讀課本本課時(shí)“思考”前面的內(nèi)容，填空:線段是

軸對(duì)稱

?圖形，線段的垂直平分線是它的

對(duì)稱軸

?.

軸對(duì)稱對(duì)稱軸·導(dǎo)學(xué)建議·學(xué)生在一張紙上畫(huà)一條線段AB，讓學(xué)生動(dòng)手操作，感知線段的軸對(duì)稱性，猜想對(duì)稱軸的位置，為后續(xù)研究作鋪墊，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.(2)幾何語(yǔ)言:如圖，∵CA＝CB，直線m⊥AB于點(diǎn)C，P是直線m上的點(diǎn)，∴

PA＝PB

?.

PA＝PB2.閱讀課本本課時(shí)“思考”到“練習(xí)”的內(nèi)容，解決下列問(wèn)題:(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離

相等

?.

相等·導(dǎo)學(xué)建議·讓學(xué)生尋找演繹推理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神，為下面的證明積累經(jīng)驗(yàn).

1.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形(

B

)A.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)B2.如圖，兩車(chē)從南北方向路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行駛相同的距離到達(dá)C、D兩地，此時(shí)可以判斷C、D兩地到B點(diǎn)的距離相等，用到的數(shù)學(xué)道理是

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

?.

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等3.如圖，已知直線CD垂直平分線段AB，AC＝1，∠A＝40°，則BC＝

1

?，∠B＝

40°

?.

140°

利用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段長(zhǎng)1.如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CE＝8cm，△ABC的周長(zhǎng)為45cm，求△ABD的周長(zhǎng).解:∵DE是邊AC的垂直平分線，∴AD＝CD，AE＝EC.∵CE＝8

cm，∴AC＝AE＋EC＝8＋8＝16(cm).∵△ABC的周長(zhǎng)為45

cm，∴AB＋BC＝45－AC＝45－16＝29(cm)，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB＋AD＋BD＝AB＋CD＋BD＝AB＋BC＝29(cm).

利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明2.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于點(diǎn)E，DE垂直平分AB于點(diǎn)D，求證:BE＋DE＝AC.

∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE.∵AC＝AE＋CE，∴BE＋DE＝AC.

1.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，若AC＝5cm，BC＝4cm，則△EBC的周長(zhǎng)是(

D

)A.6cmB.7cmC.8cmD.9cmD2.如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.已知△ABC與△ABD的周長(zhǎng)分別為20和13，則AE的長(zhǎng)等于

3.5

?.

3.53.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD＝DE，連接AE.(1)求證:AB＝EC.(2)若△ABC的周長(zhǎng)為14cm，AC＝6