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第2章對(duì)稱圖形2.4線段、角的軸對(duì)稱性第1課時(shí)線段的對(duì)稱性
1.經(jīng)歷探索線段的軸對(duì)稱性的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的性質(zhì),發(fā)展空間觀念.2.探索并掌握線段垂直平分線的性質(zhì).◎重點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì).◎難點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì).
同學(xué)們,紛繁源于簡(jiǎn)單,復(fù)雜圖形都是由基本圖形構(gòu)成的.為了更好地研究軸對(duì)稱圖形,今天我們就先來研究最基本的圖形之一——線段的軸對(duì)稱.·導(dǎo)學(xué)建議·銜接上一節(jié)課,滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)研究策略.
線段垂直平分線的性質(zhì)
1.閱讀課本本課時(shí)“思考”前面的內(nèi)容,填空:線段是
軸對(duì)稱
?圖形,線段的垂直平分線是它的
對(duì)稱軸
?.
軸對(duì)稱對(duì)稱軸·導(dǎo)學(xué)建議·學(xué)生在一張紙上畫一條線段AB,讓學(xué)生動(dòng)手操作,感知線段的軸對(duì)稱性,猜想對(duì)稱軸的位置,為后續(xù)研究作鋪墊,同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.(2)幾何語言:如圖,∵CA=CB,直線m⊥AB于點(diǎn)C,P是直線m上的點(diǎn),∴
PA=PB
?.
PA=PB2.閱讀課本本課時(shí)“思考”到“練習(xí)”的內(nèi)容,解決下列問題:(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離
相等
?.
相等·導(dǎo)學(xué)建議·讓學(xué)生尋找演繹推理的過程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神,為下面的證明積累經(jīng)驗(yàn).
1.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形(
B
)A.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)B2.如圖,兩車從南北方向路段AB的A端出發(fā),分別向東、向西行駛相同的距離到達(dá)C、D兩地,此時(shí)可以判斷C、D兩地到B點(diǎn)的距離相等,用到的數(shù)學(xué)道理是
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等
?.
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等3.如圖,已知直線CD垂直平分線段AB,AC=1,∠A=40°,則BC=
1
?,∠B=
40°
?.
140°
利用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段長(zhǎng)1.如圖,在△ABC中,邊AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,若CE=8cm,△ABC的周長(zhǎng)為45cm,求△ABD的周長(zhǎng).解:∵DE是邊AC的垂直平分線,∴AD=CD,AE=EC.∵CE=8
cm,∴AC=AE+EC=8+8=16(cm).∵△ABC的周長(zhǎng)為45
cm,∴AB+BC=45-AC=45-16=29(cm),∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=29(cm).
利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明2.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于點(diǎn)E,DE垂直平分AB于點(diǎn)D,求證:BE+DE=AC.
∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∵AC=AE+CE,∴BE+DE=AC.
1.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,若AC=5cm,BC=4cm,則△EBC的周長(zhǎng)是(
D
)A.6cmB.7cmC.8cmD.9cmD2.如圖,在△ABC中,邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.已知△ABC與△ABD的周長(zhǎng)分別為20和13,則AE的長(zhǎng)等于
3.5
?.
3.53.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE,連接AE.(1)求證:AB=EC.(2)若△ABC的周長(zhǎng)為14cm,AC=6
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