2.6 角的大小2023-2024學(xué)年冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2．6角的大小

1．會(huì)用估測(cè)、測(cè)量、疊合的方法比較兩個(gè)角的大小．2．能用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角．◎重點(diǎn)：角的比較方法．◎難點(diǎn)：作一個(gè)角等于已知角．·導(dǎo)學(xué)建議·教具準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)、量角器．

如何比較兩條線段的長(zhǎng)短？能用類似于線段長(zhǎng)短的比較方法比較角的大小嗎？

比較角的大小

閱讀課本“一起探究”及其上面的內(nèi)容，完成下列問題．·導(dǎo)學(xué)建議·可與線段的比較方法類比，降低學(xué)習(xí)難度．1．如何比較課本“圖2－6－1”中的三個(gè)角的大??？

直接觀察可以看出∠PQS最大，比較∠AOB和∠A'O'B'可以選用測(cè)量法．2．如何用疊合法比較∠AOB和∠A'O'B'的大小？

讓兩個(gè)角的頂點(diǎn)O與O'重合，邊OB和O'B'重合，邊OA和O'A'落在重合邊的同側(cè)．如果O'A'和OA重合，那么這兩個(gè)角相等，記作∠A'O'B'＝∠AOB；如果O'A'落在∠AOB的內(nèi)部，那么∠A'O'B'小于∠AOB，記作∠A'O'B'＜∠AOB；如果O'A'落在∠AOB的外部，那么∠A'O'B'大于∠AOB，記作∠A'O'B'＞∠AOB．·導(dǎo)學(xué)建議·可選用下列活動(dòng)體驗(yàn)“疊合法”：①剪下一個(gè)三角形紙片，用折紙的方法比較其中任意兩個(gè)角的大小；②在半透明的紙上畫兩個(gè)角，剪下后用疊合法比較它們的大?。隗w驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生歸納出比較角的大小的步驟，并用語言敘述比較過程．歸納總結(jié)：（1）比較兩個(gè)角的方法有

估測(cè)

法、

測(cè)量

法、

疊合

法．

（2）在用“疊合法”比較兩個(gè)角的大小時(shí)，一定要注意“兩個(gè)重合”與“一個(gè)同側(cè)”，“兩個(gè)重合”是指兩個(gè)角的

頂點(diǎn)

重合并且

有一條邊

重合；“一個(gè)同側(cè)”是指另一條邊都在這條

重合邊

的同側(cè)．

估測(cè)測(cè)量疊合頂點(diǎn)有一條邊重合邊可以讓學(xué)生說說上述三種比較方法的優(yōu)缺點(diǎn)：用估測(cè)法比較角的大小比較直觀，但當(dāng)角度比較接近時(shí)無法判斷；用測(cè)量法比較角的大小易于操作，但是測(cè)量易產(chǎn)生誤差；疊合法既嚴(yán)密又普遍適用，是最可靠的方法．·導(dǎo)學(xué)建議·

比較∠CAB與∠DAB的大小時(shí)，把它們的頂點(diǎn)A和邊AB重合，并且使AD與AC落在AB邊的同側(cè)，若∠CAB＞∠DAB，則（

A

）A．AD落在∠CAB的內(nèi)部B．AD落在∠CAB的外部C．AC和AD重合D．不能確定AD的位置A

作一個(gè)角等于已知角

閱讀課本“做一做”及其上面一段文字，完成下面的問題．已知∠AOB（如圖），求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

解：如圖，∠A'O'B'即為所求．·導(dǎo)學(xué)建議·要求學(xué)生按照課本中給出的作圖步驟進(jìn)行作圖，對(duì)作法的合理性不作要求．解：如圖，∠A'O'B'即為所求．歸納總結(jié)：作一個(gè)角等于已知角有兩種方法：（1）先用

量角器

量出已知角的

度數(shù)

，再畫出

等于這個(gè)度數(shù)

的角；（2）用

直尺

和

圓規(guī)

來作．

量角器度數(shù)等于這個(gè)度數(shù)直尺圓規(guī)

角的大小比較1．若∠A＝20°18'，∠B＝20°15'30″，∠C＝20．25°，則（

A

）A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B【方法歸納交流】比較幾個(gè)角的大小時(shí)，如果單位不統(tǒng)一，應(yīng)先

統(tǒng)一單位

，再比較大?。堑亩葦?shù)越

大

，角越大．

A統(tǒng)一單位大2．有下列說法：①角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與兩條邊張開的角度有關(guān)；②角的大小隨邊的長(zhǎng)度變化而變化；③把一個(gè)角放到一個(gè)放大10倍的放大鏡下觀看，角的度數(shù)也擴(kuò)大10倍；④比較角的大小就是比較它們度數(shù)的大?。渲姓_的有（

B

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B3．在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定存在（

A

）A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOCA（1）用量角器度量?jī)蓚€(gè)角的大小，用度數(shù)表示，則度數(shù)大的角大；（2）構(gòu)造圖形，如果一個(gè)角包含（或覆蓋）另一個(gè)角，則這個(gè)角大．【變式演練】比較兩個(gè)角的大小，有以下兩種方法：對(duì)于如圖所示給定的∠ABC與∠DEF，用以上兩種方法分別比較它們的大小．注意：構(gòu)造圖形時(shí)，作示意圖（尺規(guī)作圖）即可．解：方法一：測(cè)量得∠ABC＝45°，∠DEF＝65°，所以∠ABC＜∠DEF；方法二：以E為頂點(diǎn)，EF為一邊，作∠FEA'，使∠FEA'＝∠ABC，且EA'與ED在EF的同側(cè)（如圖），則∠FEA'＜∠DEF，又因?yàn)椤螰EA'＝∠ABC，所以

∠ABC＜∠DEF．

作一個(gè)角等于已知角4．畫一個(gè)角∠AOB，使∠AOB＝120°，在∠AOB內(nèi)部畫一個(gè)角∠AOC，使∠AOC＝30°．解：如圖所示．方法一：用量角器直接畫出∠AOB和∠AOC．方法二：用含有30°角的直角三角尺畫出∠BOC和∠AOC，即可得∠AOB．5．如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了∠BCN＝∠AOC，在作圖痕跡中，弧FG是（

D

）A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧