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文檔簡介
第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用第4課時
1.會列一元一次方程解追及等問題,體會用“同一個量的不同表示”來列方程的方法.2.經(jīng)歷列一元一次方程解決實(shí)際問題的過程,體會方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用,增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識.◎重點(diǎn):列一元一次方程解決追及等問題.◎難點(diǎn):根據(jù)“同一個量的不同表示”列方程.
小明每天早晨要在8時前趕到離家1千米的學(xué)校上學(xué).一天,小明以80米/分鐘的速度從家出發(fā)去學(xué)校,5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明的語文書落在家里,于是立即以180米/分鐘的速度去追趕小明.問小明的爸爸追上小明要用多長時間?他能在8點(diǎn)前追上小明嗎?
根據(jù)“同一個量的不同表示”列方程解決問題
閱讀課本“例4”前面的內(nèi)容,體會用“同一個量的不同表示”列方程解決實(shí)際問題.1.若設(shè)這塊麥田有x公頃,那么化肥的量可以表示為
400x+800
或
500x-300
,因?yàn)樗鼈兪峭粋€量不同的表達(dá)形式,所以可得方程
400x+800=500x-300
,解得x=
11
.
400x+800500x-300400x+800=500x-30011
5200通過對同一個問題的兩種不同的思考方法,體會用“同一個量的不同表示”得到等式列方程的方法.歸納總結(jié):在解決問題時,可以根據(jù)“
同一個量的不同表示
”列方程.
同一個量的不同表示·導(dǎo)學(xué)建議·
朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果,如果每人3個還少3個,如果每人2個又多2個,那么共有小朋友(
B
)A.4個B.5個C.10個D.12個B
列一元一次方程解追及問題
閱讀課本“例4”的內(nèi)容,體會列一元一次方程解決追及問題的方法.
小王騎車行駛的路程=隊(duì)伍行走的路程12x
+x)
2通過“例4”讓學(xué)生明白,在解決問題時,可以設(shè)直接未知數(shù),也可以設(shè)間接未知數(shù),要根據(jù)題目特點(diǎn)確定,一般來說,設(shè)間接未知數(shù)的好處是便于列方程.歸納總結(jié):追及問題中一般有如下等量關(guān)系:同地不同時時,先走者和后走者行駛的路程
相等
;同時不同地時,兩者行駛的距離
差
=兩者開始相距的距離.列方程時量的單位要
統(tǒng)一
.
相等差統(tǒng)一·導(dǎo)學(xué)建議·
甲、乙兩人從同一個地點(diǎn)出發(fā),甲的速度為60km/h,乙的速度為45km/h,若乙先走1個小時,則經(jīng)過
3
小時甲追趕上乙.
3
本課時的重點(diǎn)是根據(jù)“同一個量的不同表示”列方程,在教學(xué)時不能只以課本給出的兩個問題舉例說明,只要符合這種類型的都可以作為例題,如后面練習(xí)中的等積變形問題等.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)部分建議教師用15分鐘左右的時間完成.·導(dǎo)學(xué)建議·
列一元一次方程解等積變形問題1.根據(jù)圖中給出的信息,可得下列方程正確的是(
A
)A.π2x=π×2×(x+5)B.π×82x=π×62×5C.π2x=π×2×(x-5)D.π×82x=π×62×(x+5)A
列一元一次方程解追及問題2.王亮的父母每天堅(jiān)持走路來鍛煉身體.今天王亮的媽媽以每小時3千米的速度走了10分鐘后,王亮的爸爸剛好看完球賽,馬上沿著媽媽所走的路線以每小時4千米的速度追趕,求爸爸追上媽媽時所走的路程.(用設(shè)間接未知數(shù)的方法來解決)
題目中的單位一樣嗎?應(yīng)該怎么做?不一樣,應(yīng)該化成同一單位.
答:爸爸追上媽媽時所走的路程為2千米.
答:爸爸追上媽媽時所走的路程為2千米.·導(dǎo)學(xué)建議·增加一題多解的練習(xí),可以讓學(xué)生從不同的側(cè)面理解題目,對理解題目的解法、熟練掌握知識有很大的好處.【變式演練】試用設(shè)直接未知數(shù)的方法解上述問題.
列一元一次方程解工程問題3.某車間接到一批加工任務(wù),計劃每天加工120件,可以如期完成,實(shí)際加工時,每天多加工了20件,結(jié)果提前4天完成任務(wù),問這批加工任務(wù)共有多少件?解:設(shè)計劃完成任務(wù)的時間為x天,則可得(試完成后續(xù)解題過程)120x=140(x-4),解得x=28(天).所以120x=3360(件).答:這批加工任務(wù)共有3360件.【變式演練】如果設(shè)這批加工任務(wù)共有y件,你能求出上述問題的解嗎?
答:這批加工任務(wù)共有3360件.【方法歸納交流】在工程問題中,一般是根據(jù)
工作量
或
工作時間
的關(guān)系列方程.
·導(dǎo)學(xué)建議·工作量工作時間在解工程問題時,建議學(xué)生用工作量列方程,因?yàn)檫@樣得到的方程一般不含有分母,而用工作時間列的方程會含有分母,對下一步解方程會有一定的影響.
利用“同一個量的不同表示”列方程解實(shí)際問題4.若干個乒乓球要裝在幾個相同的盒子里,若每個盒子裝5個,則還剩下4個沒有裝進(jìn)去;若每個盒子裝6個,則最后一個盒子只裝3個球就可以把這些乒乓球裝完.問乒乓球一共有幾個?盒子一共有幾個?解得x=7(個),則5x+4=39(個).答:乒乓球一共有39個,盒子一共有7個.解:設(shè)盒子一共有x個,乒乓球一共有(5x+4)個.
根據(jù)題意得6(x-1)+3=5x+4,
某單位計劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游,如果單獨(dú)租用40座的客車若干輛剛好坐滿;如果租用50座的客車可以少租一輛,并且有40個剩余座位.(1)問該單位參加旅游的職工有多少人?(2)如同時租用這兩種客車若干輛,問有無可能使每輛車剛好坐滿?如有可能,兩種車各租多少輛?(此問只寫結(jié)果,不寫分析過程)解:(1)設(shè)單獨(dú)租用40座的客車需要x輛,則單獨(dú)租用50座的客車需要(x-1)輛.依題意可得40x=50(x-1)-40,解得x=9(輛),所以40x=360(人).答:該單位參加旅游的職工有360人.(2)有可能,因?yàn)樽庥?輛40座的客車、4輛50座的客車剛好可以坐360人,正好坐滿.本課時主要是根據(jù)“同一個量的不同表示
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