人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難考點(diǎn)微專題02角平分線的相關(guān)模型通關(guān)專練特訓(xùn)(原卷版+解析)

微專題02角平分線的相關(guān)模型通關(guān)專練一、單選題1．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)F是△ABC的內(nèi)心，連接BF，CF，若∠BFC=112°，則∠A=（

）A．44° B．45° C．50° D．55°2．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，D是∠ACF與∠ABC平分線的交點(diǎn)，E是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，若∠BOC=130°，則∠D的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．40° D．50°3．（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，三邊的垂直平分線相交于點(diǎn)O．若∠BOC＝148°，則∠BIC＝（）A．120° B．125° C．127° D．132°4．（2022春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線EF∥MN，點(diǎn)A，B分別是EF，MN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，∠ACB=m°，∠AGB和∠CBN的角平分線交于點(diǎn)D，若∠D=50°，則m的值為（）A．70 B．74 C．76 D．805．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A．AB=2BF B．∠ACE=12∠ACB C．AE=BE6．（2023秋·四川遂寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別在BA、BC的延長(zhǎng)線上，∠EAC、∠ABC、∠ACF的平分線相交于點(diǎn)D．對(duì)于以下結(jié)論：①AD∥BC；②AD=AC；③∠ADC=∠ACB；④∠ADB與∠ADC互余．其中一定正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．1 C．2 D．37．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若BD=4，DE=7，則線段ECA．3 B．4 C．3.5 D．28．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠A=60°,∠ABC=80°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則∠DBE的度數(shù)是（

）A．10° B．12° C．15° D．18°9．（2023春·廣西貴港·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1A．α2022 B．α22022 C．α10．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，若點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠OAB的平分線交△OAB外角∠OBD的平分線于點(diǎn)C，則∠C的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．50° D．60°11．（2022秋·浙江·八年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，D是∠ACB外角與內(nèi)角∠ABC平分線交點(diǎn)，E是∠ABC，∠ACB外角平分線交點(diǎn)，若∠BOC＝110°，則∠D＝（

）度．A．15° B．20° C．25° D．30°12．（2023秋·天津紅橋·八年級(jí)期中）如圖在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，則∠DAE等于（

）A．70° B．35° C．15° D．20°13．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC+∠ABC＝90°．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．（2022·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于題目：如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=76°,∠C=64°，求∠DAE的度數(shù)．下面是打亂了的解題過(guò)程：①∵∠DAE=∠EAC?∠DAC?38°?26°=12°；②∠CAD=90°?A．③④②① B．④②①③ C．③②④① D．③①④②15．（2022·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AD是高，CF是中線，BE是角平分線，BE交AD于G，交CF于H，下列說(shuō)法正確的是（

）①∠AEG=∠AGE；②BH=CH；③∠EAG=2∠EBC；④SA．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題16．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線．已知∠BAC=80°，∠C=38°，則17．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，若∠A=70°，則∠E=____．18．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為________．19．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，O是△ABC外一點(diǎn)，OB，OC分別平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF，若∠A＝n°，則∠BOC＝_________（用含n的代數(shù)式表示）20．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）三角形的一個(gè)外角是100°，則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線夾角（鈍角）是_____．21．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，BO是∠ABC的角平分線，CO是∠ACD的角平分線，BO1是∠OBC的角平分線，CO1是∠OCD的角平分線，若22．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，△ABC中，∠A=m，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的角平分線相交于A1點(diǎn)，則∠A1的大小是__，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于A23．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分別平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分別平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，則∠F＝__°．24．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖：在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則25．（2023春·上海松江·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)M、N，且∠1=∠2，MO、NO分別平分∠BMF和EMD，則ΔMON為________三角形三、解答題26．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，求27．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，ΔABC中，∠ACB>∠ABC，點(diǎn)O是ΔABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，OE⊥BC于點(diǎn)(1)若∠BAC=90°，①求∠BOC的度數(shù)；②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度數(shù)．(2)設(shè)∠OBC=α,∠OCB=β，求∠DOE（用α、β表示）．28．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)高郵市城北中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=30°．(1)求∠BAE的度數(shù)；(2)∠DAE的度數(shù)；(3)探究：小明認(rèn)為：不需要知道∠B和∠C度數(shù)，如果只知道∠B?∠C=50°，其他條件不變，也能得出∠DAE度數(shù)，你認(rèn)為可以嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．29．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）【閱讀理解】三角形內(nèi)角和定理告訴我們：如圖①，三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．如圖②，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．由平角的定義可得∠ABC+∠CBD=180°，所以∠CBD=∠A+∠C．從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．【初步應(yīng)用】如圖③，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，（1）若∠A=60°，∠CBD=110°，則∠ACB=______（2）若∠A=60°，∠CBD=110°，則∠CBD+∠BCE=______（3）若∠A=m°，則∠CBD+∠BCE=______°．【拓展延伸】如圖④，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，（4）若∠A=60°，分別作∠CBD和∠BCE的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=______°；（5）若∠A=60°，分別作∠CBD和∠BCE的三等分線交于點(diǎn)O，且∠CBO=13∠CBD，∠BCO=13（6）若∠A=m°，分別作∠CBD和∠BCE的n等分線交于點(diǎn)O，且∠CBO=1n∠CBD，∠BCO=1n30．（2022春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）模型認(rèn)識(shí)：我們學(xué)過(guò)三角形的內(nèi)角和等于180°，又知道角平分線可以把一個(gè)角分成大小相等的兩部分，接下來(lái)我們就利用上述知識(shí)進(jìn)行下面的探究活動(dòng)．如圖①，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．解決問題：(1)若∠ABC=40°，∠ACB=80°，則∠BPC=______；（直接寫出答案）(2)若∠BAC=100°，求出∠BPC的度數(shù)；拓展延伸：(3)如圖②，在四邊形ABCD中，BP、CP分別是∠ABC和∠DCB的角平分線，直接寫出∠BPC與∠A+∠D的數(shù)量關(guān)系．31．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D．若∠A=50°，試求∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)P是△ABC的兩個(gè)外角∠EBC，∠FCB的平分線的交點(diǎn)，試探究∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E．若∠A=64°，則∠BEC=______．32．（2023春·山西·七年級(jí)校聯(lián)考期末）綜合與探究：小新在學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)課本有一道習(xí)題，他在思考過(guò)程中，對(duì)習(xí)題做了一定變式，讓我們來(lái)一起看一下吧．在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．（1）如圖1，如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，如圖2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q，求∠Q的度數(shù)．（3）如圖3，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)線段BP，QC交于點(diǎn)E，在△BQE中，是否存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，若存在，請(qǐng)直接寫出∠A的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

微專題02角平分線的相關(guān)模型通關(guān)專練一、單選題1．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)F是△ABC的內(nèi)心，連接BF，CF，若∠BFC=112°，則∠A=（

）A．44° B．45° C．50° D．55°【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義得到BF、CF分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)F是△ABC的內(nèi)心，∴BF、CF分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠FBC=12∠ABC∵∠BFC=112°，∴∠FBC+∠FCB=180°?∠BFC=180°?112°=68°，∴12∴∠ABC+∠ACB=136°，∴∠A=180°?∠ABC+∠ACB故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角定理，掌握三角形內(nèi)心的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，D是∠ACF與∠ABC平分線的交點(diǎn)，E是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，若∠BOC=130°，則∠D的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的定義和平角定義可得∠OCD＝∠ACO＋∠ACD＝90°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠BOC=∠OCD+∠D，繼而即可求解．【詳解】解：∵CO平分∠ACB，CD平分∠ABC的外角，∴∠ACO=12∠ACB∵∠ACB+∠ACF=180°，∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=1∴∠BOC=∠OCD+∠D，∴∠D=∠BOC?∠OCD=130°?90°=40°，故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，平角定義，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線定義和平角定義可得∠OCD＝90°，根據(jù)外角的性質(zhì)求得∠BOC=∠OCD+∠D．3．（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，三邊的垂直平分線相交于點(diǎn)O．若∠BOC＝148°，則∠BIC＝（）A．120° B．125° C．127° D．132°【答案】C【分析】連接OA，根據(jù)點(diǎn)O為各邊中垂線的交點(diǎn)，可得∠BAC=74°，再根據(jù)△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，即可求解．【詳解】解：連接OA∵點(diǎn)O為各邊中垂線的交點(diǎn)∴OB=OC=OA∴∠CBO=∠BCO，∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO又∵∠BOC=148°∴∠OBC=∠OCB=16°∠BAC=∠BAO+∠CAO=1==74°∵△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I∴∠BIC=180°?(=180°?=127°故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，熟練進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．4．（2022春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線EF∥MN，點(diǎn)A，B分別是EF，MN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，∠ACB=m°，∠AGB和∠CBN的角平分線交于點(diǎn)D，若∠D=50°，則m的值為（）A．70 B．74 C．76 D．80【答案】D【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠5+∠1+∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH∥MN，∵CH∥MN∴∠6=∠5，∠7=∠1+∠2，∵∠ACB=∠6+∠7，∴∠ACB=∠5+∠1+∠2，∵∠D=50°，∴∠1+∠5+∠3=180°?50°=130°，由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴m°=∠1+∠2+∠5=2∠1+∠5，∠4=180°?∠5+∠3∴∠3=∠4=∠1+50°，∴∠1+∠5+∠3=∠1+∠5+∠1+50°=2∠1+∠5+50°=m°+50°，∴m°+50°=130°，∴m=80．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A．AB=2BF B．∠ACE=12∠ACB C．AE=BE【答案】C【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．依此即可求解．【詳解】解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，∴CD⊥AB，∠ACE＝12∠ACB，AB＝2BF，無(wú)法確定AE＝BE故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握它們的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·四川遂寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別在BA、BC的延長(zhǎng)線上，∠EAC、∠ABC、∠ACF的平分線相交于點(diǎn)D．對(duì)于以下結(jié)論：①AD∥BC；②AD=AC；③∠ADC=∠ACB；④∠ADB與∠ADC互余．其中一定正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】由等邊對(duì)等角可得∠ABC=∠ACB，外角的性質(zhì)可知∠ABC+∠ACB=∠EAC，可得∠ABC=12∠EAC，由角平分線可知∠EAD=12∠EAC，可得∠EAD=∠ABC，根據(jù)平行線的判定可得AD∥BC，故①正確；由角平分線可知∠ACD=∠FCD=12∠ACF，由平行線的性質(zhì)可知∠ADC=∠FCD，所以∠ADC=∠ACD，等角對(duì)等邊可得AD=AC，故②正確；因?yàn)椤螦CD=12∠ACF，所以∠ACF=2∠ADC，結(jié)合∠ACB+∠ACF=180°，得∠ACB+2∠ADC=180°，故③錯(cuò)誤；由平行線的性質(zhì)可知【詳解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABC+∠ACB=∠EAC，∴∠ABC=∠ACB=1∵AD是∠EAC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD=1∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確，符合題意；∵CD是∠ACF的角平分線，∴∠ACD=∠FCD=1∵AD∥BC，∴∠ADC=∠FCD，∴∠ADC=∠ACD，∴AD=AC，故②正確，符合題意；∵∠ADC=∠ACD=1∴∠ACF=2∠ADC，又∵∠ACB+∠ACF=180°，∴∠ACB+2∠ADC=180°，故③錯(cuò)誤，不符合題意；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBF=1∴∠ADB=1∵∠ABC=∠ACB，∴∠ADB=1∵∠ACB+∠ACF=180°，∴2∠ADB+2∠ADC=180°，∴∠ADB+∠ADC=90°，故④正確，符合題意，綜上：①②④正確，共3個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，熟知角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若BD=4，DE=7，則線段ECA．3 B．4 C．3.5 D．2【答案】A【分析】根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F．判斷出∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，即BD=DF，F(xiàn)E=CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，∴BD=DF=4，F(xiàn)E=CE，∴CE=DE?DF=7?4=3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．8．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠A=60°,∠ABC=80°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則∠DBE的度數(shù)是（

）A．10° B．12° C．15° D．18°【答案】A【分析】利用角平分線的定義可求出∠ABE的度數(shù)，在△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ABD的度數(shù)，再結(jié)合∠DBE=∠ABE?∠ABD，即可求出∠DBE的度數(shù)．【詳解】解：∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE=∠CBE=1∵BD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．在△ABD中，∠ADB=90°,∠A=60°，∴∠ABD=180°?∠ADB?∠A=180°?90°?60°=30°，∴∠DBE=∠ABE?∠ABD=40°?30°=10°，∴∠DBE的度數(shù)為10°故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·廣西貴港·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1A．α2022 B．α22022 C．α【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BD=12∠ABC，∠A【詳解】解：∵BA1平分∠ABC，CA∴∠ABA1=∠CB∵∠A=α，∴∠ACD=∠ABC+∠A=2∠CBA1+∠A②×2得：2∠DC∴∠ACD=2∠A由①和③得：2∠A∵∠A=α，∴∠A同理∴∠A∠A…∴∠A故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等，找出∠A1，∠A2，10．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，若點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠OAB的平分線交△OAB外角∠OBD的平分線于點(diǎn)C，則∠C的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．50° D．60°【答案】B【分析】如下圖所示，根據(jù)三角形角平分線定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，得出∠3?∠1=45°，然后再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠C．【詳解】解：如圖所示，∵∠OAB的平分線交ΔOAB外角∠OBD的平分線于點(diǎn)C∴∠OAB=2∠1，∠OBD=2∠3，∵∠AOB=90°，∠OBD=∠AOB+∠OAB，∴2∠3=90°+2∠1∴∠3?∠1=45°，∵∠3=∠1+∠C，∴∠C=∠3?∠1=45°；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三角形兩銳角互余與三角形外角的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．11．（2022秋·浙江·八年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，D是∠ACB外角與內(nèi)角∠ABC平分線交點(diǎn)，E是∠ABC，∠ACB外角平分線交點(diǎn)，若∠BOC＝110°，則∠D＝（

）度．A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義有∠ACO=12∠ACB，∠ACD=12∠ACF，得∠【詳解】解：∵CO平分∠ABC，CD平分∠ABC的外角∴∠ACO=12∠ACB，∠ACD=12∵∠ACB+∠ACF=180°∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=12（∠ACB+∠ACF∴∠BOC=∠OCD+∠D∴∠D=110°－90°=20°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形角平分線定義，三角形外角的應(yīng)用，熟知三角形的外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12．（2023秋·天津紅橋·八年級(jí)期中）如圖在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，則∠DAE等于（

）A．70° B．35° C．15° D．20°【答案】C【分析】先求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和直角三角形的性質(zhì)分別求出∠CAE和∠CAD的度數(shù)，然后可求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°?40°?70°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=35°．∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°?70°=20°，∴∠DAE=∠CAE?∠CAD=35°?20°=15°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的定義和直角三角形銳角互余，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義和互余計(jì)算．13．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC+∠ABC＝90°．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】利用AD平分∠EAC，推出∠EAD=∠CAD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)判斷①正確；根據(jù)AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，得到∠ABC=2∠DBC，由此判斷②正確；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADC=∠DCF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義整理可得∠ADC=90°﹣∠ABD，判斷出③正確；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證得∠BAC=2∠BDC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)求出∠BDC+12【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD=∠CAD=∠ABC=∠ACB，∴AD∥∵AD∥∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，故②正確；∵AD∥∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分線，∴∠ADC=12∠ACF=12（∠ABC+∠BAC）=12（180°﹣∠ACB）=12（180°﹣∠∵∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠ABC+∠BAC=2（∠DBC+∠BDC），∴∠BAC=2∠BDC，∵∠BAC+2∠ABC=180°，∴∠BDC+∠ABC＝90°，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并綜合分析，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（2022·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于題目：如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=76°,∠C=64°，求∠DAE的度數(shù)．下面是打亂了的解題過(guò)程：①∵∠DAE=∠EAC?∠DAC?38°?26°=12°；②∠CAD=90°?A．③④②① B．④②①③ C．③②④① D．③①④②【答案】A【分析】根據(jù)角平分線、直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵AE平分∠BAC∴∠CAE=12∵AD⊥BC∴∠ADC=∴∠CAD=90°∴∠DAE=∠EAC?∠DAC?故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、直角三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，從而完成求解．15．（2022·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AD是高，CF是中線，BE是角平分線，BE交AD于G，交CF于H，下列說(shuō)法正確的是（

）①∠AEG=∠AGE；②BH=CH；③∠EAG=2∠EBC；④SA．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】①根據(jù)∠CAB=90°，AD是高，可得∠AEG=90°?∠ABE，∠DGB=90°?∠DBG，又因?yàn)锽E是角平分線，可得∠ABE=∠DBE，故能得到∠AEG=∠DGB，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可求證該說(shuō)法正確；②因?yàn)镃F是中線，BE是角平分線，得不到∠HCB=∠HBC，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；③∠EAG+∠DAB=90°，∠DBA+∠DAB=90°，可得∠EAG=∠DBA，因?yàn)椤螪BA=2∠EBC，故能得到該說(shuō)法正確；④根據(jù)中線平分面積，可得該說(shuō)法正確．【詳解】解：①∵∠CAB=90°，AD是高，∴∠AEG=90°?∠ABE，∠DGB=90°?∠DBG，∵BE是角平分線，∴∠ABE=∠DBE，∴∠AEG=∠DGB，∵∠DGB=∠AGE，∴∠AEG=∠AGE，故該說(shuō)法正確；②因?yàn)镃F是中線，BE是角平分線，得不到∠HCB=∠HBC，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；③∵∠EAG+∠DAB=90°，∠DBA+∠DAB=90°，∴∠EAG=∠DBA，∵∠DBA=2∠EBC，∴∠EAG=2∠EBC，故該說(shuō)法正確；④根據(jù)中線平分面積，可得S△ACF=S△BCF，故該說(shuō)法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，中線，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各線的特點(diǎn)和性質(zhì)．二、填空題16．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線．已知∠BAC=80°，∠C=38°，則【答案】12°【分析】根據(jù)AD是△ABC的高線，得∠CDA=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余與∠C=38°，得∠CAD=50°，根據(jù)角平分線定義與∠BAC=80【詳解】∵AD是△ABC的高線，∴∠CDA=90°，∵∠C=38°，∴∠CAD=90°?∠C=52°，∵∠BAC=80°，AE是∴∠CAE=1∴∠DAE=∠CAD?∠CAE=52°?40°=12°，故答案為：12°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高線，角平分線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形兩銳角關(guān)系，角平分線定義的計(jì)算．17．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，若∠A=70°，則∠E=____．【答案】35°/35度【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵BE是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC∴∠E=∠ECD?∠EBC====1∵∠A=70°，∴∠E=1故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為________．【答案】125°/125度【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得出∠ABO=∠CBO=12∠ABC，∠ACO=∠BCO=【詳解】解：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABO=∠CBO=12∠ABC∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?70°=110°，∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°?∠OBC+∠OCB故答案為125°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出∠OBC+∠OCB=55°是解題關(guān)鍵．19．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，O是△ABC外一點(diǎn)，OB，OC分別平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF，若∠A＝n°，則∠BOC＝_________（用含n的代數(shù)式表示）【答案】90°?【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和表示出∠COB，然后利用BO，CO分別平分∠CBE，∠BCF，和三角形外角和內(nèi)角關(guān)系就可以表示出∠BOC．【詳解】∵∠COB=180°-（∠OBC+∠OCB），而BO，CO分別平分∠CBE，∠BCF，∴∠OBC＝12n°+12∠ACB∴∠COB=180°－[n°+12(180°?n°)故答案為：90°?1【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）三角形的一個(gè)外角是100°，則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線夾角（鈍角）是_____．【答案】130°【分析】由三角形的外角性質(zhì)可得∠BAC+∠ABC＝100°，再由角平分線的定義得∠1=12∠BAC，∠3=1【詳解】解：∵∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ＝100°，∴∠BAC+∠ABC＝100°，∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，∴∠1=12∠BAC，∠3=1∴∠1+∠3=12（∠BAC+∠∴∠D＝180°﹣（∠1+∠3）＝130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．21．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，BO是∠ABC的角平分線，CO是∠ACD的角平分線，BO1是∠OBC的角平分線，CO1是∠OCD的角平分線，若【答案】1【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠CBO=12∠ABC，∠OCD=12【詳解】解：∵BO是∠ABC的角平分線，∴∠CBO=1∵CO是∠ACD的角平分線，∴∠OCD=1∴∠O=∠OCD?∠CBO====∵BO1是∠OBC的角平分線，CO∴∠CBO1=∴∠====故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，同時(shí)考查了角平分線的定義．解答的關(guān)鍵是掌握外角和內(nèi)角的關(guān)系．22．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，△ABC中，∠A=m，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的角平分線相交于A1點(diǎn)，則∠A1的大小是__，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于A【答案】m2【分析】利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證∠A1=12∠A，進(jìn)而可求∠A1，由于【詳解】解：∵A1B平分∠ABC，A∴∠A1BC=∵∠A即12∴∠A∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A同法可得：∠A…以此類推∠A故答案為：m2，m【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出∠A23．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分別平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分別平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，則∠F＝__°．【答案】52.5．【分析】利用三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)求出∠FBC+∠FCB的度數(shù)，問題即可解決．【詳解】解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，∵BE、CE分別平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分別平分∠ABE和∠ACE，∴∠FBD+∠FCD＝34∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，故答案為52.5．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握這些基本知識(shí)，這是基本的題型．24．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖：在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則【答案】61【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC+∠BCA=122°，由三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，可知∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠FAC，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC=∠B+∠BCA，【詳解】解：∵∠B=58∴∠BAC+∠BCA=180∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=12∠DAC∵∠DAC=∠B+∠BCA，∠FCA=∠B+∠BAC，∴∠EAC+∠ECA=1∵∠B=58°，∴∠BAC+∠BCA=180∴∠EAC+∠ECA=58∵∠E+∠EAC+∠ECA=180∴∠AEC=180故答案為：61°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確地運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．25．（2023春·上海松江·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)M、N，且∠1=∠2，MO、NO分別平分∠BMF和EMD，則ΔMON為________三角形【答案】直角．【分析】根據(jù)∠1=∠2證明AB∥CD，得到∠BMF+∠END=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)推出【詳解】ΔMON是直角三角形.理由：∵∠1=∠2，∠2=∠END，∴∠1=∠END，∴AB//CD，∴∠BMF+∠END=180∵M(jìn)O、NO分別平分∠BMF和EMD，∴∠3+∠4=1∴∠O=90∴ΔMON是直角三角形.故答案為：直角.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；角平分線的性質(zhì)，兩銳角互余的三角形是直角三角形.三、解答題26．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，求【答案】∠DAE=5°，∠BOE=55°【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DAC=20°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ABC=60°；根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE=25°，∠ABF=30°，燃弧利用角的和差可求∠DAE，利用三角形外角的性質(zhì)可求∠BOE．．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°．在Rt△ADC中，∠DAC=90°?∠C=90°?70°=20°．在△ABC中，∠ABC=180°?∠BAC?∠C=180°?50°?70°=60°．∵AE,BF是角平分線．∴∠BAE=∠CAE=∠ABF=1∴∠DAE=∠CAE?∠DAC=25°?20°=5°．在△AOB中，∠BOE=∠BAO+∠ABO=25°+30°=55°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義．?dāng)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．27．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，ΔABC中，∠ACB>∠ABC，點(diǎn)O是ΔABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，OE⊥BC于點(diǎn)(1)若∠BAC=90°，①求∠BOC的度數(shù)；②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度數(shù)．(2)設(shè)∠OBC=α,∠OCB=β，求∠DOE（用α、β表示）．【答案】(1)①135°；②60°；(2)β?α．【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余與角平分的定義即可求得∠BOC的度數(shù)；然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與角平分線定義，可得∠BOD=∠EOC，從而得解；（2）由（1）得∠BOD=∠COE，由∠COE=90°?β與三角形內(nèi)角和定理，可得答案．【詳解】（1）解：①∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BO平分∠ABC，OC平分ACB，∴∠OBC=1∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=135°；②∵O是ΔABC∴∠ABO=1∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ABC=180°?∠ACB，∴∠BOD=∠BAO+∠ABO=1=1=90°?1∵∠OEC=90°,∠OCB=1∴∠EOC=90°?1∴∠BOD=∠EOC=1（2）解：由（1）知：∠BOD=∠COE，∵∠OCB=β，∴∠COE=90°?β，∴∠DOE=180°?∠OBC?∠OCB?∠BOD?∠COE=180°?α?β?(90°?β)?(90°?β)=β?α．∴∠DOE=β?α．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理以及角平分定義是解答此題的關(guān)鍵．28．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)高郵市城北中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=30°．(1)求∠BAE的度數(shù)；(2)∠DAE的度數(shù)；(3)探究：小明認(rèn)為：不需要知道∠B和∠C度數(shù)，如果只知道∠B?∠C=50°，其他條件不變，也能得出∠DAE度數(shù)，你認(rèn)為可以嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)∠BAE的度數(shù)為35°(2)∠DAE的度數(shù)為25°(3)∠DAE度數(shù)為25°，可以，求解過(guò)程見解析【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE；（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數(shù)；（3）用∠B,∠C表示∠DAE即可．【詳解】（1）∵∠B=80°,∠C=30°，∴∠BAC=180°?80°?30°=70°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°?90°?80°=10°，∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=35°?10°=25°，（3）可以．∵∠BAC=180°?∠B?∠C，AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°?90°?∠B=90°?∠B，∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=90°?==1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形角平分線定義，三角形的高，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．29．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）【閱讀理解】三角形內(nèi)角和定理告訴我們：如圖①，三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．如圖②，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．由平角的定義可得∠ABC+∠CBD=180°，所以∠CBD=∠A+∠C．從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．【初步應(yīng)用】如圖③，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，（1）若∠A=60°，∠CBD=110°，則∠ACB=______（2）若∠A=60°，∠CBD=110°，則∠CBD+∠BCE=______（3）若∠A=m°，則∠CBD+∠BCE=______°．【拓展延伸】如圖④，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，（4）若∠A=60°，分別作∠CBD和∠BCE的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=______°；（5）若∠A=60°，分別作∠CBD和∠BCE的三等分線交于點(diǎn)O，且∠CBO=13∠CBD，∠BCO=13（6）若∠A=m°，分別作∠CBD和∠BCE的n等分線交于點(diǎn)O，且∠CBO=1n∠CBD，∠BCO=1n【答案】（1）50；（2）240；（3）m+180；（4）60；（5）100；（6）180?m【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可；（3）由（2）同理求解即可；（4）根據(jù)角平分線的定義可得出∠CBO=12∠CBD，∠BCO=12（5）由∠CBO=13∠CBD，∠BCO=13（6）由∠CBO=1n∠CBD，∠BCO=1n【詳解】（1）由三角形外角的性質(zhì)可得出∠ACB=∠CBD?∠A=110°?60°=50°．故答案為：50；（2）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB．∵∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°，∴∠CBD+∠BCE=240°．故答案為：240；（3）由（2）同理可得∠CBD+∠BCE=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB．∵∠A=m°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°，∴∠CBD+∠BCE=m°+180°=故答案為：m+180；（4）∵∠CBD和∠BCE的平分線交于點(diǎn)O，∴∠CBO=12∠CBD∴∠CBO+∠BCO=1由（2）可知∠CBD+∠BCE=240°，∴∠CBO+∠BCO=120°，∴∠BOC=180°?∠CBO+∠BCO故答案為：60；（5）∵∠CBO=13∠CBD∴∠CBO+∠BCO=1由（2）可知∠CBD+∠BCE=240°，∴∠CBO+∠BCO=80°，∴∠BOC=180°?∠CBO+∠BCO故答案為：100；（6）∵∠CBO=1n∠CBD∴∠CBO+∠BCO=1由（3）可知∠CBD+∠BCE=m+180∴∠CBO+∠BCO=1∴∠BOC=180°?1故答案為：180?m【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義和角的n等分點(diǎn)的定義．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．30．（2022春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）模型認(rèn)識(shí)：我們學(xué)過(guò)三角形的內(nèi)角和等于180°，又知道角平分線可以把一個(gè)角分成大小相等的兩部分，接下來(lái)我們就利用上述知識(shí)進(jìn)行下面的探究活動(dòng)．如圖①，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．解決問題：(1)若∠ABC=40°，∠ACB=80°，則∠BPC=______；（直接寫出答案）(2)若∠BAC=100°，求出∠BPC的度數(shù)；拓展延伸：(3)如圖②，在四邊形ABCD中，BP、CP分別是∠ABC和∠DCB的角平分線，直接寫出∠BPC與∠A+∠D的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)120°(2)140°(3)∠BPC=【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可得∠BPC的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可得∠BPC的度數(shù)；（3）根據(jù)角平分線的定義和四邊形內(nèi)角和定理可得∠BPC與∠A+∠D的數(shù)量關(guān)系．（1）解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠PBC=12∠ABC=12×40°=20°，∠PCB=12∠ACB∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-20°-40°=120°；故答案為：120°；（2）∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠PBC=12∠ABC，∠P