【高效備課】北師大版九(上) 第4章 圖形的相似 8 圖形的位似 第2課時 平面直角坐標(biāo)系中的位似變換 教案

【高效備課】北師大版九(上)第4章圖形的相似8圖形的位似第2課時平面直角坐標(biāo)系中的位似變換教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【高效備課】北師大版九(上)第4章圖形的相似8圖形的位似第2課時平面直角坐標(biāo)系中的位似變換教案教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版九年級上冊第4章“圖形的相似”第8節(jié)“圖形的位似”中的第2課時“平面直角坐標(biāo)系中的位似變換”，重點(diǎn)講解在平面直角坐標(biāo)系中，如何進(jìn)行位似變換以及位似變換的性質(zhì)和規(guī)律。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的相似性質(zhì)、位似變換的概念和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過具體實(shí)例讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中理解和運(yùn)用位似變換，進(jìn)一步鞏固和深化對位似變換的理解，提高解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)情分析九年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力和空間想象能力。在知識層面，學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形的相似性質(zhì)和基本的位似變換概念，能夠理解位似變換的基本性質(zhì)。然而，在平面直角坐標(biāo)系中應(yīng)用位似變換解決問題時，可能會因?yàn)閷ψ鴺?biāo)的理解不夠深入，或是缺乏足夠的練習(xí)，導(dǎo)致在實(shí)際操作中出現(xiàn)錯誤。

在能力方面，學(xué)生的抽象思維和推理能力正在發(fā)展，但個別學(xué)生可能在空間幾何的理解上存在困難，需要通過具體實(shí)例來加深理解。此外，學(xué)生的計(jì)算能力參差不齊，需要在本節(jié)課中加強(qiáng)訓(xùn)練。

在素質(zhì)方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和學(xué)習(xí)積極性各有不同，部分學(xué)生可能因?yàn)橹暗睦щy而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理。因此，教學(xué)中需要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其學(xué)習(xí)動力。

在行為習(xí)慣上，學(xué)生可能存在作業(yè)完成不認(rèn)真、聽課注意力不集中等問題，這可能會影響他們對位似變換知識點(diǎn)的掌握和運(yùn)用。

針對以上學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)需要考慮學(xué)生的個體差異，通過生動的例子和實(shí)際操作，幫助學(xué)生更好地理解和掌握平面直角坐標(biāo)系中的位似變換，同時注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解平面直角坐標(biāo)系中的位似變換原理和性質(zhì)，確保學(xué)生掌握基本概念和理論。

2.案例分析法：通過分析具體的數(shù)學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)位似變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高解決問題的能力。

3.小組討論法：鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論，共同探索位似變換的規(guī)律，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和交流能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：使用PPT展示位似變換的過程和結(jié)果，增強(qiáng)直觀性，提高學(xué)生的理解力。

2.動畫演示：利用教學(xué)軟件或動畫工具，動態(tài)演示位似變換的過程，幫助學(xué)生形成直觀的空間觀念。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，拓展知識面，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的深度和廣度。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中位似變換的預(yù)習(xí)資料，包括相關(guān)理論知識和例題解析。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)如“位似變換的定義是什么？”“如何判斷兩個圖形是否位似？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺的預(yù)習(xí)反饋功能，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，及時給予指導(dǎo)和幫助。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，初步理解位似變換的概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，嘗試解答，記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或問題列表提交至平臺，供教師評估。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實(shí)現(xiàn)資源的共享和進(jìn)度的監(jiān)控。

-作用與目的：為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，提高課堂學(xué)習(xí)效率。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過生活中的實(shí)例，如地圖的縮放，引出平面直角坐標(biāo)系中的位似變換。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解位似變換的定義、性質(zhì)和判定方法，結(jié)合例題進(jìn)行演示。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討位似變換在不同情況下的應(yīng)用，如坐標(biāo)變換。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，提供解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考老師提出的問題，積極參與課堂討論。

-參與課堂活動：學(xué)生分組討論，嘗試解決實(shí)際問題，體驗(yàn)位似變換的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生勇敢提出問題，與同學(xué)和老師進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：講解位似變換的理論基礎(chǔ)。

-實(shí)踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用位似變換。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與位似變換相關(guān)的習(xí)題，鞏固學(xué)生對課堂內(nèi)容的理解。

-提供拓展資源：提供與位似變換相關(guān)的數(shù)學(xué)文章、視頻等資源，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生具體反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固位似變換的知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步探索位似變換的應(yīng)用。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對位似變換的理解和應(yīng)用能力。

-拓寬學(xué)生的知識視野，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自我學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源拓展拓展資源：

1.位似變換的概念和性質(zhì)：介紹位似變換的定義、性質(zhì)以及判定方法，包括位似中心、位似比的概念，以及位似變換在平面直角坐標(biāo)系中的表示方法。

2.位似變換的應(yīng)用：探討位似變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如地圖的縮放、圖像的處理等，以及位似變換在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，如幾何證明、坐標(biāo)幾何等。

3.位似變換與相似變換的關(guān)系：分析位似變換與相似變換之間的聯(lián)系和區(qū)別，加深學(xué)生對兩種變換的理解。

4.位似變換的拓展：介紹位似變換的拓展內(nèi)容，如三維空間中的位似變換、復(fù)平面上的位似變換等。

5.位似變換的練習(xí)題：提供一些與位似變換相關(guān)的練習(xí)題，包括選擇題、填空題、解答題等，以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

拓展建議：

1.閱讀拓展資料：鼓勵學(xué)生在課后閱讀與位似變換相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或文章，以拓寬知識面和加深理解。

-推薦閱讀《幾何變換的原理與應(yīng)用》一書，特別是關(guān)于位似變換的章節(jié)，深入了解位似變換的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用領(lǐng)域。

2.參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽、數(shù)學(xué)模型競賽等，通過解決實(shí)際問題，提高位似變換的應(yīng)用能力。

3.制作數(shù)學(xué)小報(bào)：組織學(xué)生制作關(guān)于位似變換的數(shù)學(xué)小報(bào)，內(nèi)容包括位似變換的定義、性質(zhì)、應(yīng)用案例等，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和創(chuàng)新意識。

4.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動，如使用幾何軟件（如幾何畫板）進(jìn)行位似變換的動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受位似變換的效果，并嘗試探索位似變換的規(guī)律。

5.數(shù)學(xué)講座和討論：邀請數(shù)學(xué)教師或?qū)＜遗e辦關(guān)于位似變換的講座，組織學(xué)生參與討論，分享位似變換的心得體會和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

6.練習(xí)題的解答與分析：學(xué)生在完成練習(xí)題后，教師可以組織習(xí)題解答與分析課，讓學(xué)生講解自己的解題思路和方法，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

7.數(shù)學(xué)日記：鼓勵學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，記錄自己在學(xué)習(xí)位似變換過程中的感悟、疑問和發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生對位似變換的深入思考。

8.研究性學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行位似變換的研究性學(xué)習(xí)，如探索位似變換在圖像處理中的應(yīng)用，或研究位似變換在幾何證明中的價值。

9.數(shù)學(xué)小組活動：組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)小組活動，共同探討位似變換的難題，通過合作學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力。

10.家長參與：鼓勵家長參與學(xué)生的學(xué)習(xí)，了解位似變換的相關(guān)知識，與孩子一起探討位似變換在日常生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。板書設(shè)計(jì)①位似變換的基本概念

-位似變換的定義

-位似中心

-位似比

②位似變換的性質(zhì)

-位似變換保持圖形的相似性

-位似變換中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過位似中心

-位似變換中，對應(yīng)邊的比等于位似比

③位似變換的應(yīng)用

-位似變換在坐標(biāo)幾何中的應(yīng)用

-位似變換在解決實(shí)際問題中的案例分析

-位似變換在幾何證明中的應(yīng)用方法作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.基礎(chǔ)練習(xí)題：

-完成教材第4章第8節(jié)“圖形的位似”練習(xí)題中的第1、2、3題，鞏固位似變換的基本概念和性質(zhì)。

-練習(xí)題①：在平面直角坐標(biāo)系中，給定一個點(diǎn)A(2,3)和一個位似中心O(1,1)，位似比為2，求點(diǎn)A的位似點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

-練習(xí)題②：判斷以下兩個圖形是否位似，并說明理由。

-練習(xí)題③：給定一個三角形ABC，位似中心為點(diǎn)O，位似比為3，畫出變換后的三角形A'B'C'。

2.提高挑戰(zhàn)題：

-選擇教材第4章第8節(jié)“圖形的位似”練習(xí)題中的第4、5題，挑戰(zhàn)自己的思維極限。

-挑戰(zhàn)題④：證明：如果兩個三角形位似，那么它們的對應(yīng)邊長之比等于位似比。

-挑戰(zhàn)題⑤：在平面直角坐標(biāo)系中，給定一個矩形ABCD，位似中心為點(diǎn)O(0,0)，位似比為k，求變換后的矩形A'B'C'D'的面積與原矩形ABCD面積的關(guān)系。

3.實(shí)際應(yīng)用題：

-利用位似變換的知識，解決一個實(shí)際問題，如地圖縮放問題，要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識，設(shè)計(jì)一個簡單的地圖縮放模型，并解釋位似變換在其中的應(yīng)用。

作業(yè)反饋：

1.教師將及時批改學(xué)生提交的作業(yè)，確保每個學(xué)生的作業(yè)都能得到反饋。

2.對于基礎(chǔ)練習(xí)題，教師將重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況，對于錯誤的解題過程，教師會指出錯誤所在，并給出正確的解題步驟。

-反饋示例：學(xué)生在解答練習(xí)題①時，錯誤地計(jì)算了位似點(diǎn)A'的坐標(biāo)。教師將指出錯誤，解釋正確的計(jì)算方法，并指導(dǎo)學(xué)生重新計(jì)算。

3.對于提高挑戰(zhàn)題，教師將鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新思維和證明能力，對于學(xué)生的解答，教師將提供詳細(xì)的評價和建議。

-反饋示例：學(xué)生在解答挑戰(zhàn)題④時，提供了一