【課件】人教版八年級下冊171第3課時利用勾股定理作圖或計算課件（35張）

第十七章勾股定理八年級數(shù)學(xué)下冊（RJ）教學(xué)課件17.1勾股定理第3課時利用勾股定理作圖或計算1.情景導(dǎo)學(xué)12.新課目標(biāo)23.新課進(jìn)行時4.

知識小結(jié)目錄Contents5.

隨堂演練6.

課后作業(yè)第一部分

情景導(dǎo)學(xué)情景導(dǎo)學(xué)欣賞下面海螺的圖片：在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，如第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽.這個圖是怎樣繪制出來的呢？情景導(dǎo)學(xué)問題1

我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)一一對應(yīng)，有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù).你能在數(shù)軸上分別畫出表示3,-2.5的點(diǎn)嗎？3-2.5問題2

求下列三角形的各邊長.12123？？？1第二部分

新課目標(biāo)新課目標(biāo)1.會運(yùn)用勾股定理確定數(shù)軸上表示實數(shù)的點(diǎn)及解決網(wǎng)格問題.（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算，并會運(yùn)用勾股定理解決相應(yīng)的折疊問題.（難點(diǎn)）第三部分

新課進(jìn)行時新課進(jìn)行時核心知識點(diǎn)一勾股定理與數(shù)軸-101

23問題1你能在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)嗎？呢？用同樣的方法作呢？提示：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點(diǎn).新課進(jìn)行時思考

根據(jù)上面問題你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？√√問題2

長為的線段能是直角邊的長都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？新課進(jìn)行時01234步驟：lABC1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;2.作直線l⊥OA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;3.以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).O也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點(diǎn).新課進(jìn)行時利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點(diǎn)為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無理數(shù).新課進(jìn)行時“數(shù)學(xué)海螺”類似地，利用勾股定理可以作出長為線段.11新課進(jìn)行時

例1

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，求a的值.解：∵圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為，即－1到A的距離是，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為.易錯點(diǎn)撥：求點(diǎn)表示的數(shù)時注意畫弧的起點(diǎn)不從原點(diǎn)起，因而所表示的數(shù)不是斜邊長.新課進(jìn)行時1.如圖，點(diǎn)A表示的實數(shù)是（）2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）CD新課進(jìn)行時01234lABC3.你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？新課進(jìn)行時在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫出長度為的線段AB．BBB核心知識點(diǎn)二勾股定理與網(wǎng)格新課進(jìn)行時在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，寫出格點(diǎn)△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此三角形的周長．解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC的周長為

勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.歸納新課進(jìn)行時

如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，畫出一個三角形的長分別為.ABC解：如圖所示.新課進(jìn)行時例5

如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.DABCEF解：在Rt△ABF中,由勾股定理得BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8－x)cm

，在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理得

x2+42=(8－x)2，解得x=3.即EC的長為3cm.要用到方程思想勾股定理與圖形的計算核心知識點(diǎn)三新課進(jìn)行時如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C＝3，求AM的長.解：連接BM，MB′.設(shè)AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.∵M(jìn)B＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2.新課進(jìn)行時折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法:(1)設(shè)一條未知線段的長為x(一般設(shè)所求線段的長為x)；(2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長；(3)在一個直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個關(guān)于x的方程；(4)解這個方程，從而求出所求線段長.新課進(jìn)行時例6

如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積．解：如圖，延長AD、BC交于E．∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=90°－60°=30°，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，由勾股定理得EDCBA補(bǔ)形法求面積第四部分

知識小結(jié)知識小結(jié)利用勾股定理作圖或計算在數(shù)軸上表示出無理數(shù)的點(diǎn)利用勾股定理解決網(wǎng)格中的問題利用勾股定理解決折疊問題及其他圖形的計算通常與網(wǎng)格求線段長或面積結(jié)合起來通常用到方程思想第五部分

隨堂演練隨堂演練1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為（）A.5B.6C.7D.25A

隨堂演練2.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點(diǎn)D，然后點(diǎn)D做一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點(diǎn)為圓心，以到點(diǎn)C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上（）A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間B隨堂演練3.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則AB邊上的高為_______.隨堂演練解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形.∵∠ADC=150°,∴∠CDB=150°－60°=90°，∴△BCD是直角三角形.又∵四邊形的周長為32cm，∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).設(shè)CD=x，則BC=16-x，由勾股定理得82+x2=(16-x)2解得x=6cm.∴S△BCD=×6×8=24(cm)2.4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四邊形ABCD的周長為32cm，求△BCD的面積．隨堂演練5.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，求重疊部分△AFC的面積.解：易證△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，設(shè)D′F=x，則AF=8-x，在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，解得x=3.∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=AF?BC=10．隨堂演練6.問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為,求這個三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示．這樣不需求