高中物理課件第四章曲線運動萬有引力與航天第3講

第3講圓周運動第四章

曲線運動萬有引力與航天內容索引過好雙基關回扣基礎知識訓練基礎題目研透命題點細研考綱和真題分析突破命題點課時作業(yè)限時訓練練規(guī)范練速度過好雙基關一、勻速圓周運動及描述1.勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在任意相等的時間內通過的圓弧長

，就是勻速圓周運動.(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向

，是變加速運動.(3)條件：合外力大小不變、方向始終與

方向垂直且指向圓心.相等圓心速度2.描述勻速圓周運動的物理量

定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體運動

的物理量(v)(1)v＝

＝(2)單位：____角速度描述物體繞圓心

的物理量(ω)(1)ω＝

＝(2)單位：_____快慢m/s轉動快慢rad/s周期物體沿圓周運動

的時間(T)(1)T＝

＝

，單位：__(2)f＝

，單位：Hz向心加速度(1)描述速度

變化快慢的物理量(an)(2)方向指向_____(1)an＝

＝____(2)單位：_____一圈s方向圓心rω2m/s2答案自測1

(多選)一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉動周期為2s，則A.角速度為0.5rad/sB.轉速為0.5r/sC.軌跡半徑為

mD.加速度大小為4πm/s2√√√二、勻速圓周運動的向心力1.作用效果向心力產生向心加速度，只改變速度的

，不改變速度的

.2.大小mrω23.方向始終沿半徑方向指向

，時刻在改變，即向心力是一個變力.4.來源向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的

提供，還可以由一個力的

提供.方向大小圓心合力分力答案自測2

(多選)下列關于做勻速圓周運動的物體所受向心力的說法正確的是A.因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B.因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的

大小C.向心力就是物體所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不變的√√答案自測3教材P25第3題改編如圖1所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則A受力情況是A.重力、支持力B.重力、向心力C.重力、支持力、指向圓心的摩擦力D.重力、支持力、向心力、摩擦力√圖1三、離心運動和近心運動1.離心運動定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做

圓心的運動.2.受力特點(如圖2)(1)當F＝mrω2時，物體做

運動；(2)當F＝0時，物體沿

方向飛出；(3)當F<mrω2時，物體逐漸

圓心；(4)當F>mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做

運動.3.本質：離心運動的本質并不是受到離心力的作用，而是提供的力_____做勻速圓周運動需要的向心力.圖2逐漸遠離勻速圓周切線遠離近心小于研透命題點1.對公式v＝ωr的理解當r一定時，v與ω成正比.當ω一定時，v與r成正比.當v一定時，ω與r成反比.命題點一圓周運動的運動學問題基礎考點自主悟透在v一定時，an與r成反比；在ω一定時，an與r成正比.3.常見的傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖3甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.圖3(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖4甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.圖4(3)同軸傳動：如圖5甲、乙所示，繞同一轉軸轉動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比.圖5例1如圖6所示，輪O1、O3固定在同一轉軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑.在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；答案2∶2∶1圖6解析令vA＝v，由于皮帶傳動時不打滑，所以vB＝v.因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，當角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vC＝

v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1.答案解析(2)A、B、C三點的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC；答案1∶2∶1解析令ωA＝ω，由于輪O1、O3共軸轉動，所以ωC＝ω.因vA＝vB，由公式ω＝

知，當線速度一定時，角速度跟半徑成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.答案解析(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.答案2∶4∶1解析令A點向心加速度為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝

知，當線速度一定時，向心加速度跟半徑成反比，所以aB＝2a.答案解析又因為ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，當角速度一定時，向心加速度跟半徑成正比.故aC＝

a.所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1.變式1

(多選)(2018·遼寧丹東質檢)在如圖7所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當齒輪轉動的時候，小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點A.A點和B點的線速度大小之比為1∶1B.A點和B點的角速度之比為1∶1C.A點和B點的角速度之比為3∶1D.以上三個選項只有一個是正確的√圖7√解析題圖中三個齒輪邊緣線速度相等，A點和B點的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可得，線速度一定時，角速度與半徑成反比，A點和B點角速度之比為3∶1，選項A、C正確，選項B、D錯誤.答案解析命題點二圓周運動的動力學問題能力考點師生共研1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.2.幾種典型運動模型運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉彎火車轉彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉彎水平轉臺3.“一、二、三、四”求解圓周運動問題例2

(多選)如圖8所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切.大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m.賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車A.在繞過小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45m/sC.在直道上的加速度大小為5.63m/s2D.通過小圓弧彎道的時間為5.58s√圖8√答案解析變式2兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關系示意圖正確的是答案解析√解析小球做勻速圓周運動，對其受力分析如圖所示，則有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得：Lcosθ＝

，則兩球處于同一高度，故B正確.命題點三豎直面內圓周運動的兩類模型問題能力考點師生共研1.兩類模型比較模型構建

繩—球模型桿—球模型實例如球與繩連接、沿內軌道運動的球等如球與桿連接、球在內壁光滑的圓管內運動等圖示最高點無支撐最高點有支撐最高點受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學特征mg＋FN＝mg±FN＝臨界特征FN＝0，vmin＝豎直向上的FN＝mg，v＝0過最高點條件v≥0速度和彈力關系討論分析2.解題技巧(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同.(2)確定臨界點：抓住繩模型中最高點v≥及桿模型中v≥0這兩個臨界條件.(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況.(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據牛頓第二定律列出方程：F合＝F向.(5)過程分析：應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.模型1繩—球模型例3

如圖9所示，一質量為m＝0.5kg的小球，用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內做圓周運動.g取10m/s2，求：(1)小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為多大？答案2m/s答案解析圖9解析在最高點，對小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得mg＋F1＝

①由于輕繩對小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負值，亦即F1≥0

②聯(lián)立①②得v≥

，代入數值得v≥2m/s所以，小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為2m/s.(2)當小球在最高點的速度為4m/s時，輕繩拉力多大？答案15N解析將v2＝4m/s代入①得，F2＝15N.答案解析(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過多大？答案4m/s解析由分析可知，小球在最低點時輕繩張力最大，對小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得答案解析變式3

(2017·廣東汕頭二模)如圖10甲，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內做圓周運動，小球經過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關系如圖乙所示，圖象中的數據a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是A.數據a與小球的質量有關B.數據b與圓周軌道半徑有關C.比值

只與小球的質量有關，

與圓周軌道半徑無關D.利用數據a、b和g能夠求出小

球的質量和圓周軌道半徑圖10答案解析√模型2球—桿模型例4如圖11所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質量均為m的球A和B，光滑水平轉軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內轉動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力.忽略空氣阻力.則球B在最高點時A.球B的速度為零B.球A的速度大小為C.水平轉軸對桿的作用力為1.5mgD.水平轉軸對桿的作用力為2.5mg答案解析√圖11變式4

如圖12所示，一質量為M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內；套在大環(huán)上質量為m的小環(huán)(可視為質點)從大環(huán)的最高處由靜止滑下.重力加速度大小為g.當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時，大環(huán)對輕桿拉力的大小為A.Mg－5mg

B.Mg＋mgC.Mg＋5mg

D.Mg＋10mg答案解析√圖12命題點四圓周運動中的兩類臨界問題能力考點師生共研1.與摩擦力有關的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力.(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm＝

，靜摩擦力的方向一定指向圓心.(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉動，其中一個物體存在一個恰不向內滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心.2.與彈力有關的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等.例5

(多選)如圖13所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是√答案解析圖13√√例6

如圖14所示，在光滑的圓錐體頂用長為L的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°，小球以速率v繞圓錐體軸線做水平圓周運動.答案解析圖14答案見解析解析小球離開圓錐面的臨界條件為圓錐體對小球的支持力FN＝0，如圖甲所示，設此時小球的線速度為v0，則因v1<v0，FN≠0，對小球受力分析，如圖乙所示，有FTcos30°＋FNsin30°＝mg答案見解析解析因為v2>v0，小球離開圓錐面，對小球受力分析，如圖丙所示，有FT′cosα＝mg答案解析變式5

(多選)(2018·江西吉安模擬)質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點，如圖15所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是A.a繩的張力不可能為零B.a繩的張力隨角速度的增大而增大C.當角速度ω>，b繩將出現彈力D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化√答案圖15√解析當小物體轉動到最低點時為臨界點，由牛頓第二定律知，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r解得ω＝1.0rad/s，故選項C正確.√圖16答案解析課時作業(yè)1.(多選)公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖1所示，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，則在該彎道處，A.路面外側高、內側低B.車速只要低于vc，車輛便會向內側滑動C.車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，

車輛便不會向外側滑動D.當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小√雙基鞏固練圖1答案解析√1234567891011121314解析當汽車行駛的速度為vc時，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時要求路面外側高、內側低，選項A正確.當速度稍大于vc時，汽車有向外側滑動的趨勢，因而受到向內側的摩擦力，當摩擦力小于最大靜摩擦力時，車輛不會向外側滑動，選項C正確.同樣，速度稍小于vc時，車輛不會向內側滑動，選項B錯誤.vc的大小只與路面的傾斜程度和轉彎半徑有關，與路面的粗糙程度無關，D錯誤.12345678910111213142.(多選)如圖2所示，當正方形薄板繞著過其中心O與板垂直的軸轉動時，板上A、B兩點的A.角速度之比ωA∶ωB＝1∶1圖2√答案√12345678910111213143.(2015·天津理綜·4)未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉艙”，如圖3所示.當旋轉艙繞其軸線勻速旋轉時，宇航員站在旋轉艙內圓柱形側壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力.為達到上述目的，下列說法正確的是A.旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越大B.旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越小C.宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越大D.宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越小√解析由題意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且與m無關，B正確.圖3答案解析12345678910111213144.如圖4所示，一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，以下說法正確的是A.小球過最高點時，桿所受的彈力不能等于零B.小球過最高點時，速度至少為C.小球過最高點時，桿對球的作用力可以與球所受重力

方向相反，此時重力一定不小于桿對球的作用力D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定與小球所受重

力方向相反√答案解析圖41234567891011121314本題是輕桿模型，小球過最高點時，速度可以為零，選項B錯誤；小球的重力和桿對小球的彈力的合力提供向心力，向心力指向圓心，如果重力和桿的彈力方向相反，重力必須不小于桿的彈力，選項C正確；小球過最高點時，桿對球的作用力方向與重力方向可能相同，也可能相反，選項D錯誤.1234567891011121314答案解析5.如圖5所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上.不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小圖5√1234567891011121314解析根據題意可知，座椅A和B的角速度相等，A的轉動半徑小于B的轉動半徑，由v＝rω可知，座椅A的線速度比B的小，選項A錯誤；由an＝rω2可知，座椅A的向心加速度比B的小，選項B錯誤；12345678910111213146.(多選)如圖6所示，兩個質量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內做勻速圓周運動，則它們的A.周期相同B.線速度的大小相等C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等√√答案解析圖61234567891011121314解析對小球受力分析如圖所示，受自身重力mg、繩子拉力FT，合力提供向心力即水平指向圓心，設細線和豎直方向夾角為θ，小球到懸點的高度差為h，則有mgtanθ＝man＝mω2htanθ，可得向心加速度an＝gtanθ，所以向心加速度大小不相等，選項D錯；由于水平面內做圓周運動的半徑不同，線速度v＝ωhtanθ，所以線速度大小不相等，選項B錯；12345678910111213147.(多選)(2018·新疆石河子調研)圖7為一鏈條傳動裝置的示意圖.已知主動輪是逆時針轉動的，轉速為n，主動輪和從動輪的半徑比為k，下列說法正確的是A.從動輪是順時針轉動的B.主動輪和從動輪邊緣的線速度大小相等C.從動輪的轉速為nkD.從動輪的轉速為√√圖7解析主動輪逆時針轉動，帶動從動輪逆時針轉動，因為用鏈條傳動，所以兩輪邊緣線速度大小相等，A錯誤，B正確；由r主∶r從＝k，2πn·r主＝2πn從·r從，可得n從＝nk，C正確，D錯誤.答案解析12345678910111213148.(2017·河北保定一模)如圖8所示，半徑為R的細圓管(管徑可忽略)內壁光滑，豎直放置，一質量為m、直徑略小于管徑的小球可在管內自由滑動，測得小球在管頂部時與管壁的作用力大小為mg，g為當地重力加速度，則綜合提升練√C.小球運動到管底部時對管壁的壓力可能為5mgD.小球運動到管底部時對管壁的壓力一定為7mg圖8答案解析123456789101112131412345678910111213149.(多選)“水流星”是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為細繩一端系著小球在豎直平面內的圓周運動模型，如圖9所示，已知繩長為l，重力加速度為g，則A.小球運動到最低點Q時，處于失重狀態(tài)B.小球初速度v0越大，則在P、Q兩點繩對小球的拉

力差越大C.當v0>時，小球一定能通過最高點PD.當v0<時，細繩始終處于繃緊狀態(tài)√答案解析圖9√1234567891011121314解析小球運動到最低點Q時，由于加速度向上，故處于超重狀態(tài)，選項A錯誤；123456789101112131410.(多選)如圖10甲所示，一長為l的輕繩，一端固定在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量未知、可視為質點的小球，整個裝置繞O點在豎直面內轉動.小球通過最高點時，繩對小球的拉力F大小與其速度平方v2的關系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是C.繩長不變，用質量較小的球做實驗，得到的圖線斜率更大D.繩長不變，用質量較小的球做實驗，圖線b點的位置不變圖10√√答案解析1234567891011121314由于b＝gl，繩長不變，用質量較小的球做實驗，圖線b點的位置不變，選項D正確.123456789101112131411.(2016·全國卷Ⅱ·16)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖11所示.將兩球由靜止釋放.在各自軌跡的最低點A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動能一定小于Q球的動能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度√答案解析圖111234567891011121314因為Ek＝mgL，又mP>mQ，LP<LQ，則兩小球的動能大小無法比較，選項B錯誤；123456789101112131412.(多選)如圖12所示，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸OO′的距離為2l，木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等圖12√√答案解析1234567891011121314解析因圓盤從靜止開始繞軸緩慢加速轉動，在某一時刻，木塊隨圓盤轉動時，其受到的靜摩擦力的方向指向轉軸，兩木塊轉動過程中角速度相等，則由牛頓第二定律可得Ff＝mω2R，由于小木塊b的軌道半徑大于a的軌道半徑，故b做圓周運動需要的向心力較大，選項B錯誤；因為兩木塊的最大靜摩擦力相等，故b一定比a先開始滑動，選項A正確；123456789101112131413.(多選)(2018·新疆喀什質檢)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖13所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心.已知兩個輪盤的半徑比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑.今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數相同，兩滑塊距離軸心O、O′的間距RA＝2RB.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉動起來，且轉速逐漸增加，則下列敘述正確的是A.滑塊A