【課件】冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊295正多邊形與圓課件（20張）

第二十九章

直線與圓的位置關(guān)系29.5正多邊形與圓

隨堂演練課堂小結(jié)獲取新知例題講解情景導(dǎo)入觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?情景導(dǎo)入正多邊形的概念各邊相等,各角也相等獲取新知一起探究量一量下列圖形的邊和角，概括它們的共同特點(diǎn).

正多邊形的概念各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.思考：

矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，因為矩形不符合“各邊相等”.菱形不是正多邊形，因為菱形不符合“各角相等”.正多邊形各邊相等各角相等缺一不可問題1怎樣把一個圓進(jìn)行四等分？問題2

依次連接各等分點(diǎn)，得到一個什么圖形？ABCD·O一起探究作兩條互相垂直的直徑即可把圓四等分弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）—多邊形是正多邊形

把一個圓n(n≥3)等分，順次連接各等分點(diǎn)，就得到一個正n邊形.我們把這個正n邊形叫做圓的內(nèi)接正n邊形，這個圓叫做正n邊形的外接圓.定

義正多邊形與圓外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角中心到邊的距離正多邊形的邊心距問題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形例1

用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.DACB作法：1.作直徑AB.2.作與AB垂直的直徑CD.3.順次連接AC,CB,BD,DA.四邊形ACBD即為所求.O已知：⊙O.求作：正方形ACBD內(nèi)接于⊙O.分析：正方形的中心角是90°，作兩條互相垂直的直徑即可.例題講解證明：∵AB⊥CD,∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA,AC=CB=BD=DA.∵AB,CD是直徑,∴∠DAC=∠ACB=∠CBD=∠BDA=90°,∴四邊形ABCD是正方形.DACBO思考一：如何用尺規(guī)作正八邊形？作互相垂直的直徑，做直徑夾角的平分線，出現(xiàn)45°的中心角，進(jìn)而確定圓的八等分點(diǎn)，依次連接.思考二：如何用尺規(guī)作正六邊形？作半徑為邊的等邊三角形，出現(xiàn)60°的中心角.可確定圓的六等分點(diǎn)，依次連接.歸納：如何作圓內(nèi)接正n邊形？找到正n邊形的中心角，就找到了圓的等分點(diǎn).順次連接即可.歸納總結(jié)例2

如圖，△ABC為圓內(nèi)接正三角形，若圓的半徑為r,求這個正三角形的邊長和邊心距.ABCO分析：在圖形中作出中心、半徑、邊心距.D半徑：邊心距：BD:∠BOD:∠OBD:OBOD邊長的一半中心角的一半內(nèi)角的一半ABCOD解：取中心O,連接OB,作OD⊥BC于D∵△ABC是等邊三角形∴∠ABD=60°在Rt△OBD中,2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半1.如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC隨堂演練2.下列說法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形C.圓內(nèi)接正四邊形的邊長等于半徑D.圓內(nèi)接正n邊形的中心角度數(shù)為D正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積34163.

填表212842212作法：(1)作⊙O的任意一條直徑FC；(2)分別以F，C為圓心，以R為半徑作弧，與⊙O

交于點(diǎn)E，A和D，B；(3)依次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便

得到正六邊形ABCDEF即為所求..

OFCABDE你能說明這么作圖的依據(jù)嗎？連續(xù)的在圓上截取半徑為R的弦有什么問題嗎？4.已知⊙O的半徑為R，求作⊙O的內(nèi)接正六邊形.5.有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積.抽象成CDOEFAB亭子地基的面積:在Rt△OMB中,OB＝4,∠BOM=30°4mOABCDEFM

r解：連接OB,OC過點(diǎn)O作OM⊥BC于M.利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的周長:正多邊